Las ilustraciones que nadie (me) pidió

La página de "El Santo Nerd" se ha convertido rápidamente en una de mis favoritas por su humor mordaz y desenfado; la recomiendo ampliamente. El lunes 12 de marzo del presente convocó a ilustradores para acabar un juego de cartas coleccionable al estilo de "Magic: The Gathering" (que, dicho sea de paso, fue diseñado por un matemático), pero con el tema de la filosofía.

Tristemente, no soy un profesional en esa área, pero me emocionó la idea de dibujar a los matemáticos que han sido aclamados por la crítica (y por el Santo Nerd, por supuesto) como filósofos. He aquí mis "obras de arte" correspondientes a Pitágoras de Samos, Renatus Cartesius y Gottfried Wilhelm Leibniz.

Pitágoras de Samos (¿569 a. C. - 475 a. C?), portando el Tetractys orgulloso en el pecho.

René Descartes (1596 - 1650), con algo así como el folio que lleva su nombre (la idea de la boina fue de Angélica :D).

Gottfried Leibniz (1646 - 1716), con el mejor de mis dibujos posibles y homenajeando su naturaleza binaria.

¿Qué tal? ¿Y por qué no seguirle hasta completar "Matemática: El Encuentro"?

Adenda (16/03/12): No me fijé que también están Bertrand Russell y Tales de Mileto.

Bertrand Russell (1872 - 1970), con una tetera porque, parafraseándolo, una no es lo mismo que ninguna.

Tales de Mileto (¿642 a. C. - 547 a. C.?), entre el agua y con uno de los teoremas que le atribuyen en las leyendas.

Sobre la Sociedad Matemática Oaxaqueña (II)

Pues ya está abierto el Wiki prometido:

http://somato.wikidot.com

No pude ponerle simplemente "smo.wikidot.com" por que ya estaba tomada esa dirección. En este momento ya está un borrador de los estatutos. Provisionalmente los miembros del Wiki somos el M. en C. Virgilio Vázquez Hipólito y yo. Tenemos contemplado que además se nos unan:

• ¿Lic.? Juliho David Castillo Colmenares (CINVESTAV).
• Dr. Victor Alberto Cruz Barriguete (Universidad Tecnológica de la Mixteca).
• Dr. Marcelino Ramírez Ibáñez (¿IMATE Oaxaca - UNAM?).

Sin embargo, no hemos recibido respuesta de ellos todavía, así que está abierto a que otros que acrediten estudios de Matemática o ramas afines (por ejemplo, Física o Ciencias Computacionales) se les adelanten (esto puede hacerse enviándonos una digitalización de su "tira de materias", credencial o simplemente con el número de cédula profesional). No podemos ser más de cinco personas editando este wiki por que la cuenta es gratuita, como explica la página de los planes de suscripción de Wikidot. Para cualquier duda, comentario o sugerencia, los interesados pueden comunicarse con el Mtro. Virgilio o su servidor.

Al parecer, los "estatutos" es básicamente lo mismo que el "acta constitutiva". La verdad ya no sé ni qué onda. El artículo 2576 del Código Civil oaxaqueño dice:

El contrato de sociedad debe contener:

I. Los nombres y apellidos de los otorgantes;
II. La razón social;
III. El objeto de la sociedad;
IV. El importe del capital social y la aportación con que cada socio debe contribuir.

Si falta alguno de estos requisitos se aplicará lo que dispone el artículo 2574.

Y el artículo 2574 es algo confuso porque se entiende que, si no se escribe bien el contrato, lo peor que podría suceder es que los miembros pidan disolver la sociedad, en los términos que el mismo código establece. Pero también indica que lo que sí aparezca en el contrato "produce todos sus efectos entre entre los socios".

Resulta, por otro lado, que los detalles del funcionamiento de la sociedad estarían regulados por el reglamento. Habrá que redactarlo también y ver si tiene efectos legales que deban ser incorporados a los estatutos, acta constitutiva o como se llame. Si alguien nos puede dar un norte legal al respecto, se lo agradeceremos muchísimo.

Una matemática mexicana

"El Universal"... Es un periódico que frecuentemente me despierta sentimientos encontrados. Hoy, por razones predecibles, publicó una nota titulada "Falso que las mujeres no destaquen en matemáticas". En ella expone parte de la vida y obra de la Dra. Maribel Loaiza Leyva.

La nota nos relata la heroica gesta de la Dra. Loaiza Leyva para obtener sus sucesivos grados, hasta doctorarse en el CINVESTAV. Pero no dice cuando aconteció esto último. Revisando la lista del CINVESTAV, encuentro que el evento acaeció el 14 de diciembre del 2000. Acudiendo al engorroso catálogo en línea de la biblioteca de la citada institución, averiguo que su tesis doctoral se titula "Álgebra generada por la proyección de Bergman y por los operadores de multiplicación por funciones continuas a trozos"; no hallo como descargarla. La Dra. Loaiza no tiene página todavía en el Mathematics Genealogy Project (y no hay muchos pretextos para no estar listado, pues uno mismo puede subir sus datos), pero a través de un artículo de su autoría infiero que su director de tesis fue Nikolai Leonidovich Vasilevski, quien también está adscrito al CINVESTAV.

Hasta ahora no he podido localizar su página personal, si es que la tiene. Hay una del CINVESTAV, pero sólo proporciona la información mínima, y no incluye su currículum vitae, semblanza o lista de publicaciones (aunque sea parcial). Buscando con Google Scholar, salen cinco trabajos con su nombre. Dos se pueden consultar de manera gratuita; ninguno aparece en arXiv.

Eso en cuanto a la información que me interesa como matemático. Ahora va un párrafo desconcertante de la periodista autora de la nota:

La investigadora nació en un pueblo [¿Culiacán?] donde predominan las mujeres, porque los hombres se van a Estados Unidos a trabajar; en esa comunidad es mayor el índice de mujeres que se gradúan del bachillerato y licenciatura, en comparación a los hombres.

¿Tiene por fin tal sucesión de ideas resaltar el desempeño de las mujeres? Luego, el subtítulo de la nota dice "Maribel Loaiza es la única investigadora en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional", pero más adelante se corrige al enunciar que "es la única investigadora en el departamento de matemáticas del Centro de Investigación y Estudios Avanzados (Cinvestav) del Instituto Politécnico Nacional (IPN)". Ciertamente hay otras investigadoras trabajando en el CINVESTAV, como pueden comprobar en su Lista de Investigadores.

Por otro lado, me gusta la declaración de la Dra. Loaiza:

Algo que les recomendaría a las chicas, es que no le tengan miedo, porque en realidad no importa si eres hombre o mujer, yo me he tomado con muchos más hombres que mujeres, pero no porque no tengamos la capacidad, es más por cuestión de educación y cultura.

 Claro, supongo que ella dijo (o quiso decir) algo así como "he tomado clases"...

Ya termino. Primero que nada, posiblemente no tengo la estatura para sugerirle algo a la Dra. Loaiza; solamente he publicado un artículo en una revista arbitrada e indexada, cuento con escasos 28 años de edad, soy hombre y apenas voy a tener mi primera hija (o hijo, no sé con certeza todavía). Pero aún así, me arriesgo respetuosamente: si su intención es fomentar la participación de las mujeres en la Matemática, la invito a abrir su página personal y exponer ahí sus logros más detalladamente. Además, si lo permiten los acuerdos de derechos de autor de las revistas en las que ha publicado, suba a arXiv sus artículos para que cualquier persona pueda averiguar lo que Ud. investiga. Lo mismo para su tesis doctoral y todo lo que genere en el futuro.

Adenda (6 de julio de 2017): La Dra. Loaiza Leyva ya está listada en el Mathematics Genealogy Project.

Algunos pensamientos de esto y lo otro

1. ¿Por qué no hay botón en Google Plus o Féisbuc de "-1" o "No me gusta"? Bien dice Borges que "yo no hablo de venganzas ni de perdones; el olvido es la única venganza y el único perdón", pero ¿por qué no he de poder manifestar abiertamente que me desagrada tal o cual cosa? 
2. Ange, yo y el bebé fuimos a ver "El Artista". Lo disfrutamos bastante (sobre todo el silencio). Ojalá hubiera más películas así, y no las del "visionario director" que realizó la película del barcote (que ni estaba tan grande) o de los gatunos monotes azules.
3. Estoy considerando seriamente unirme al Pastafarismo.
4. Me alegra el corazón enterarme de que (con la inestimabilísima anuencia de la "Bibliothèque Nationale de France" (BNF)) la UNAM y el Apoyo al Desarrollo de Archivos y Bibliotecas de México (ADABI) han publicado un facsímil del códice Vergara. Este fascinante documento ha revelado algunos secretos sobre la matemática que desarrollaron las civilizaciones prehispánicas de México. Me haré de una copia a la brevedad, pero mientras me puedo conformar con la versión en línea que amablemente proporciona la BNF.

Ponen el ejemplo en Ecuador

Revisado la buena bitácora Series divergentes leo con mucho gusto que la Sociedad Ecuatoriana de Matemática (SEDEM) tomó cartas en un asunto semejante al de los terniones de acá.

En resumen: resulta que el periódico "El Comercio" de Ecuador proclamaba que un tal ingeniero Jorge Zedeño estaba a la altura de ni más ni menos que Newton y Laplace (!), al encontrar quesque un potentísimo método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

El autor de "Series divergentes" se ocupó del asunto, por lo que recomiendo su entrada correspondiente para que el lector ávido de detalles ahí los encuentre. Sólo quiero agregar que por esa vía me topé con el escrito notariado de este señor. No le entendí ni jota. Aunque es verdad que no soy especialista en Ecuaciones Diferenciales, no necesito serlo para percatarme de que Zedeño no había jamás en su vida visto un artículo serio de Matemática. O, por lo menos, de que nunca fue su intención escribir uno al redactar esa cosa. No me di a la tarea de examinarlo en detalle ni de ofrecer mayor comentario, pues (erróneamente) supuse que difícilmente se tomaría en serio el incidente.

Pero de verdad me regocijo al ver que la SEDEM manifestó su opinión profesional y que en concomitancia el Dr. Diego Chamorro preparase una revisión detallada del desvarío del Zedeño. Me agrada todavía más el tono con el que se expresaron en todo momento, invitándole con mucha cordialidad a portarse de manera más profesional en el futuro, lo mismo que a cierta universidad que estaba dando acogida a sus desatinos y al periódico que publicó la nota a rectificar.

Creo que la Sociedad Matemática Mexicana puede aprender mucho de todo esto; si se realiza el sueño de la Sociedad Matemática Oaxaqueña, espero que sepa estar a la altura de las circunstancias en su momento.

Qué casos y qué cosas

Traigo algunos pensamientos ardorosos en mi cabeza. Aviso que me voy a quejar. Si alguien se enoja, ni modo.

1. Llegó hasta mis ojos la noticia de que Clara Lazen, una niña de 10 años, "publicó" en coautoría su primer artículo científico... con la novedad de que su maestro les dejó a ella y a sus compañeros construir moléculas con algún juego prefabricado, y la párvula armó una que la academia no conocía. Resultó además que su "descubrimiento" puede tener aplicaciones. Mi opinión es que entonces a doña Naturaleza, doña Serendipia y don Accidente se les debería listar como coautores en todas las publicaciones científicas. Más aún: supongamos que Lazen fuera verdaderamente genial y tuviera en este momento la capacidad de hacer todo lo que realizaron su profesor y el químico que verificó el hallazgo, ¿habría aceptado Computational and Theoretical Chemistry dar a conocer su investigación? Quién sabe. No puedo evitar sentirme un poco indignado, dados los problemas que he enfrentado para publicar mi trabajo de manera arbitrada. Por supuesto, la niña no tiene la culpa. Tampoco digo esto buscando desmotivar a los muy jóvenes, pues seguramente son los adultos los que no saben guardar la compostura.
2. Leí en Amazings.es (sin duda un nombre muy atinado para un sitio español de divulgación de la ciencia escrito en español) lo del efecto Brian Cox en ¿Inglaterra? y que ha motivado a ¿muchos? para dedicarse a la ciencia. No tenía la menor idea de quién es Brian Cox, pero parece ser un roquero venido a físico de partículas de altas energías. Aunque, bastante más que eso, me interesó la mención ahí de la serie televisiva "La Teoría del Big Bang" como otro catalizador para que haya más chavos estudiando ciencia. En fin. Confieso que me gusta "La Teoría del Big Bang", pero no tanto por su componente científico; no dejo de pensar que los escritores siempre están jorobando con que dizque los científicos tienen vidas aburridas. Me molesta que Penélope diga que preferiría estar haciendo otra cosa que ayudar a sus amigos a practicar para un concurso, pero ella sí puede pedir que la escuchen ensayar para una audición. Me encabrita que se pasmen ante los discursos directos del Dr. Cooper. Es una estupidez que el Dr. Koothrappali diga algo así como "¡somos muy ñoños!" al citar a "El Señor de los Anillos", cuando los que se saben al derecho y al revés las andanzas de Niurka o cualquier otro ilustre personaje no andan diciendo lo mismo. Me parece un sexismo inaceptable que el Dr. Cooper pueda perfectamente reprimir su líbido mientras que la Dra. Fowler no. La lista sigue y sigue.
3. Por último, la pregunta "¿qué te motivó a estudiar [eso que nadie querría en su sano juicio estudiar]?". Si me la dirigen a mí, no lo puedo precisar satisfactoriamente. Quería ser guitarrista de concierto, pero la falta de prestigio de la profesión se convirtió en un obstáculo insalvable para mí (y hago hincapié que para mí). Ora que ya he mencionado que el directamente culpable de mi pasión por la Matemática es Martin Gardner, quien en vida fue un excelente divulgador de la disciplina. Él sabía transmitir la vivacidad y belleza del razonamiento riguroso o preciso, y espero hacer honor esa loable labor. Lo que más me gusta de esto es que mi incentivo vino de la lectura, no de supuestos modelos a seguir o influencia de los medios masivos de comunicación.

Para vestirte mejor (según)

La Cámara Nacional de la Industria del Vestido (CANAIVE) hizo un estudio antropométrico de la población mexicana usando un 0.15% de la misma como muestra, distribuida en 14 ciudades. El rango de edades fue de los 18 años en adelante. Por supuesto, esta investigación no la hicieron nada más por que son buenas personas, sino porque ayuda a vender más ropa. Sería bueno que el gobierno hiciera una que no se restringiera a los que frecuentan a los miembros de la ANTAD.

Según esto, la altura y peso promedio de las mexicanas es de 1.58 metros y 68.7 kilogramos, respectivamente; el de los mexicanos es de 1.64 metros y 74.8 kilogramos. Muchos medios de comunicación nada más mencionan los resultados para el rango de los 18 a 25 años, pero mis cuentas con los datos del INEGI me dicen que eso constituye algo así como el 15% de la población total, que no se acerca siquiera a la mayoría. Será porque también les llama la atención el sobrepeso que se acumula después de los 30 años.

Lo malo es que su estudio no incluye las desviaciones estándar obtenidas, para darse una idea de qué tan concentrados alrededor de la media están los mexicanos en general. Usando los datos de la presentación de la CANAIVE, y suponiendo que podemos tomar los promedios en cada grupo etario como muestras, las desviaciones estándar en altura y peso son 4.2 centímetros y 4.1 kilogramos para mujeres y 2.8 centímetros y 3.2 kilogramos para los hombres.

Recalco que esto serían burdas aproximaciones, y que sugieren que hay más variabilidad en las complexiones del género femenino que del masculino. Suponiendo que estas características de la población se distribuyen normalmente y usando la regla de las tres sigmas, tendríamos que en poquito más del 99% de los casos:

• las mujeres miden entre 1.45 y 1.70 metros y pesan entre 56.4 y 81.0 kilogramos;
• los hombres, por otro lado, tienen una altura de entre 1.56 y 1.72 metros y un peso de entre 65.2 y 84.4 kilogramos.

Sobre la Sociedad Matemática Oaxaqueña (I)

Pensando en esto de la Sociedad Matemática Oaxaqueña:

1. Los interesados harán bien en leer íntegramente el Libro Cuarto, Parte Segunda, Título Undécimo del Código Civil para el Estado Libre y Soberano de Oaxaca. Y sí, resulta que no es tan fácil como pensaba en un principio. Pero aún así me interesa. Revisen igualmente el documento Construyendo tu organización en 16 pasos, que es una guía bastante minuciosa y, al parecer, fruto de la intensa experiencia.
2. Los detalles que me preocupan son:
   • ¿Está bien el nombre (o "razón social", en la jerga jurídica)? Porque tendrá que ponerse "Sociedad Matemática Oaxaqueña, A. C." en los documentos. ¿Qué otras opciones habría? Comenten.
   • El contrato o acta constitutiva.
   • Los estatutos.
   • Las asambleas generales. Según el Código Civil en ella recaerá el "poder supremo" de la asociación. Otra cuestión interesante es que la ley también dice que "[La dirección] deberá citar a asamblea cuando para ello fuere requerida por lo menos por el cinco por ciento de los asociados, o si no lo hiciere, en su lugar lo hará el juez de lo civil a petición de dichos asociados.". Es decir: si la sociedad tiene veinte miembros o menos, cualquiera puede solicitar una asamblea cuando se le antoje. También está el asunto de designar a un primer presidente, secretario y tesorero (de los cuales, por cierto, zafo), y ver si es legal que se puedan realizar por teleconferencia o mecanismos similares (¿alguien conoce un abogado que nos despeje estas dudas?).
   • ¡El domicilio de la sociedad! Ese asunto está medio peliagudo, porque sospecho que tendrá que ser la casa de alguien. O no sé si se pueda poner el domicilio de una universidad (con previo consentimiento tanto de ella como de los socios en ciernes).

Para empezar con lo del acta constitutiva y los estatutos podría abrirse un wiki para que todos colaboren. Las opciones que he buscado para crear uno son www.wikia.com, www.wikidot.com y www.springnote.com. Revísenlas y opinen; propongan otras si es posible.

En Teotitlán de Flores Magón hay una notaria; le pregunté y cobra $7500 por el trámite. Pero, por lo que veo, si los interesados ya traen un contrato y los estatutos, y alguien se encarga del permiso de la Secretaría de Relaciones Exteriores y la inscripción de los estatutos en el Registro Público de la Propiedad (que puedo ser yo o alguien que viva en Chilangolandia), entonces puede que se le baje bastante al costo. El notario es indispensable para que revise lo que se redactó y ponga todo en su libro.

Y falta lo del RFC y el maremágnum fiscal... Pero vamos parte por parte.

Bordado euleriano

Angélica ha estado practicando el bordado en estos días, y estando en eso se topó con un problema interesante: había que marcar los trazos de cierta figura dos veces, pero sin cortar el hilo. El dibujo en cuestión es algo así.

Naturalmente que esto se reduce a encontrar un circuito euleriano. Claro, no en un grafo que resulta de interpretar tal cual este dibujo (pues tendría vértices de grado impar, lo que haría imposible el circuito), sino en uno donde cada arista se duplica. En otras palabras, se trata de un multigrafo tal que todos sus vértices son de grado par, por lo que es posible visitar todas sus aristas sin repetirlas y regresando al punto de partida según el teorema de Euler-Hierholzer. El multigrafo que surge y una solución (que no es única, sin duda, pero es la que usó Ange) se muestra a continuación.

Es obvio que este problema (y sus variantes hamiltonianas) se ha considerado con mayor seriedad y se han resuelto hasta donde permite el conocimiento actual. Hay un artículo de Arkin, Kim, Kostitsyna, Mitchell y Sabhnani al respecto, y otro de Joshua Holden que también es muy interesante, a los cuales refiero al lector interesado.

¿Una Sociedad Matemática Oaxaqueña?

Me dirijo a todos los matemáticos oaxaqueños (que sé es un conjunto con mucho más que 2 elementos). Espero de todo corazón que lo que voy a argumentar a continuación no resulte prédica en el desierto. La sola retroalimentación para mí sería un valioso fruto de este discurso.

Oaxaca es un estado maravilloso. Posiblemente eso opine cualquier persona sobre su tierra natal, pero en lo particular puedo sustentar esta afirmación con algunos hechos:

1. Es el quinto estado con mayor extensión territorial de México, y tiene un bello litoral cuya longitud representa el 5.1% del total nacional, colocándolo en el séptimo lugar respecto a los otros 17 que también tienen salida al mar.
2. Es uno de los estados más diversos, tanto a nivel biológico (junto con Veracruz y Chiapas) como cultural (junto con Yucatán). Hay quien dice (Michael Swanton, por ejemplo) que esto no es una coincidencia.
3. Es el segundo estado con mayor cantidad de hablantes de lenguas indígenas (Yucatán es el primero).

Estos hechos seguramente han sido el catalizador para la explosión artística y folclórica oaxaqueña, y que trae consigo mucho turismo. El gobierno ha tratado de explotar tal situación, lo cual me parece bien. Lo que no me gusta es que es lo único que desean aprovechar de nuestro estado pues, a pesar de las características positivas del mismo, también es uno de los últimos en aprovechamiento académico y desarrollo económico y social.

Puede que el territorio cultivable de Oaxaca no le permita convertirse en una potencia agrícola (ni siquiera a nivel nacional, no lo sé con certeza). Si fuera verdad, el futuro se encuentra en los sectores secundarios y terciarios, y para que prosperen se requiere de mano de obra cada vez más calificada, en particular en lo que concierne a la ciencia y la tecnología. Pero aún si fuera falso, se necesitan de cuadros más preparados incluso para apoyar al campo oaxaqueño, pues se deben inventar formas de aprovechar de manera cada vez más eficiente el agua y el terreno.

¿Y cuál es el fundamento final de la ciencia y la tecnología? La Matemática. Sin Matemática todas las ciencias pierden casi totalmente su poder predictivo, y sin predicciones es imposible innovar a nivel tecnológico.

A donde voy es que hace falta fundar una Sociedad Matemática Oaxaqueña. Como lo leen: una asociación civil netamente oaxaqueña que se dedique al cultivo y la promoción de la disciplina en el estado, y que debe aglutinar a todos los profesionales en la materia que sean oaxaqueños o radiquen permanentemente en la entidad.

Por supuesto, me refiero en exclusiva a los matemáticos (en activo, preferentemente), y no a los que se especializan en la docencia de la Matemática. No es que se soslaye su labor (todo lo contrario). El problema es que muy poca gente sabe de qué trata realmente esta ciencia (formal), menos que es posible y necesario hacer investigación en la misma, y todavía menor la cantidad de personas a las que les agrada. Opino que los matemáticos en activo pueden hacer más al respecto para intentar revertir esta situación. Y una Sociedad Matemática Oaxaqueña podría ser parte de la solución.

Se alegará una falta de recursos. Sin embargo, estoy convencido de que un inicio modesto puede ser efectivo, y más en los tiempos de la Red de Redes:

1. Lo primero sería redactar sus estatutos con miras a fundarla (resolviendo cualquier aspecto legal, por supuesto).
2. Luego habría que atraer algunos miembros para realizar dos actividades fundamentales: divulgación y labor editorial.
3. La divulgación sería a través de "microcongresos" o "festivales", donde los matemáticos de las regiones expondrían  su trabajo al público en general o algún tópico del área que mejor dominen. Obviamente, si es posible, se pueden hacer otros en paralelo y a un nivel académico más alto para fomentar la colaboración científica. El punto aquí es que no les resulte gravoso para los participantes trasladarse a alguna sede de los microcongresos.
4. En cuanto a la labor editorial, lo primero sería crear revistas electrónicas: una de divulgación y otra (en la medida de lo posible) de investigación, ambas arbitradas rigurosamente, siguiendo el modelo de otras ya existentes (como por ejemplo el Electronic Journal of Combinatorics). Desde luego, también deben publicarse memorias de los microcongresos ya mencionados.
5. Un punto más, y tan importante como los otros, es traducir algunos textos (o escribir nuevos) de matemática (por ejemplo, de Teoría de Grupos o Análisis) en lenguas originarias.

Es evidente que en un principio todo se haría de manera voluntaria (yo me ofrezco para realizar lo que mi tiempo me permita), y si el proyecto crece ya se podrían hablar de cuotas para organizar un verdadero congreso estatal o convertirse en una sección de la Sociedad Matemática Mexicana.

¿Qué les parece? ¿Es una buena idea o un desvarío? ¿O ya existe tal y no me he enterado?

Otra vez el "deportivismo"...

Al revisar las estadísticas de la bitácora, resulta que una cosa que atrae muchas visitas es la definición de "deportivismo". Repito lo que dije hace un tiempo: tal palabrucha no aparece en diccionario de la Real Academia.

Haciendo la búsqueda obvia en Google, una página de las Olimpiadas Especiales dice:

El buen deportivismo es el compromiso del entrenador y del atleta para el juego limpio, la conducta ética y la integridad [...] es definido como aquellas cualidades que están caracterizadas por la generosidad y verdadera preocupación por otros.

Naturalmente, el párrafo no dilucida mucho, pues por un lado dice que es un compromiso y por otro que son cualidades. Si nos apegamos a la última oración, el "deportivismo" es casi sinónimo del altruismo.

Una mejor fuente sin duda es el Corpus de la RAE. Viene en dos sabores: el de Referencia del Español Actual (CREA) y el Diacrónico del Español (CORDE). La diferencia es que el primero es un compilado de textos de posteriores a 1975 y el segundo de todo lo anterior como es razonablemente posible.

Bien. En el CREA hay 3 apariciones del término:

1. "Ésa es la pregunta que se hace todo el deportivismo y a la que Javier Irureta no encuentra respuesta."
2. "[...] la Federación Boliviana en toda su historial ha dado muestra de mucha grandeza, de mucha espiritualidad, aparte de gran deportivismo."
3. "Rivaldo, al que desde su marcha todo el deportivismo echa de menos."

En el CORDE, solamente hay una:

Dicen que en el box impera el deportivismo. Lo dudamos, porque no es precisamente deportivo que se busque la parte lesionada del individuo para "sonarle".

Tomando esto como referencia, uno concluiría que "deportivismo" quiere decir, por un lado, "juego limpio" o "recto proceder en una competencia deportiva". Por otro, que se refiere a la comunidad que disfruta o practica algún deporte. ¿Cuál será? Seguramente depende del contexto o del humor de quienes se imaginaron que hacía falta un término para referirse a alguna de estas cosas.

Un eliminador de la necesidad del pensamiento inteligente

El sábado pasado murió el gran matemático Herbert Wilf. Me enteré súbitamente al entrar a la página del Electronic Journal of Combinatorics.

Wilf es conocido, creo yo, principalmente por su libro "A=B" escrito con Marko Petkovšek y Doron Zeilberger, donde exponen un casi milagroso algoritmo que verifica y resuelve identidades combinatorias. Otra de sus obras famosas es "Generatingfunctionology" que expone de manera diáfana la fructífera relación que hay entre la combinatoria y el análisis a través las funciones generadoras. A mí en lo particular me gustan mucho sus notas "East side, west side...", que encuentro particularmente esclarecedoras en lo que a la recursión y la combinatoria respecta.

Wilf conoció a Erdős (su número de Erdős es 2), y lo pueden ver dando su opinión y recordando al eximio húngaro en el documental "N is a number". Le llamó la atención que Erdős considerase con mucha seriedad cualquier pregunta, pues al decirle Wilf "Hola, Paul, ¿cómo estás?" Erdős le responde después de mucha ponderación que estaba muy triste, pues echaba de menos a su madre (siendo que la mayor parte de la gente, según Wilf, simplemente dice "Bien, gracias").

RIP, Herbert S. Wilf.

El gato con ¿huaraches?

Ayer Ange y yo fuimos a ver "El gato con botas". Tenía bastantes ganas de verla por las reseñas favorables, aunque Ange no estaba muy convencida pues no le gustan los gatos y menos los huevos que hablan.

En general la trama es interesante, pero alejada por completo del original del Perrault (que, por cierto, podría inspirar una película estupenda si alguien se animase a filmarla en un estilo semejante). Sin embargo, lo que más llamó mi atención es que se especifica que una parte de la acción se desarrolla en España.

Y, vaya, hay paisajes de cañones y tierras áridas que no parecen característicos de la península ibérica. Al principio pensé que no hay desiertos por allá, pero ciertamente los hay (como el de Tabernas, por ejemplo). Sin embargo, si algunas fotografías disponibles en la red son representativas del lugar, no veo mucha similitud.

También me precipité a descalificar la mención de la virgen de Guadalupe, cuando ciertamente hay una en Extremadura (y que es negra, por cierto); es probable, sin embargo, que en España se considere a alguna otra de mayor importancia o devoción. Sea como fuere, el carácter general del entorno de la narración se siente mexicano, sin mencionar que en la entrada del pueblo se ven unos magueyes, cuando esta planta llegó a España ya bien entrado el siglo XX.

Todo lo anterior me lleva a reflexionar nuevamente sobre la idea que hay en Estados Unidos respecto a México, y que parece ligar a mi país inextricablemente con España. Más allá de la lengua, ¿puede decirse que sean confundibles o intercambiables? Vaya, uno de los productores de la cinta en cuestión es mi compatriota Guillermo del Toro (que hasta presta su voz para algo del doblaje) ¿no se le ocurrió sugerir que pusieran de una vez que andan por los rumbos de California? ¿O poner una ambientación verdaderamente española?

Y sí, ya sé que es un cuento, pero entonces bien pudieron ubicarlo en Uzbekistán, Suazilandia o algo totalmente desconectado de ubicaciones reales, como Muy Muy Lejano.

La nobilísima necesidad de la inteligencia

Ayer, en el programa "Historias Engarzadas", el invitado fue el periodista Jorge Zarza. Cuando éste hablaba sobre su elección de carrera, dijo que una compañera le mencionó la escuela de periodismo "Carlos Septién García", porque ella pensó que tenía madera para tal profesión. Luego se manifestó de este modo el Sr. Zarza:

Veo la tira de materias. ¡Perfecto! No hay Matemáticas. Esto es lo mío. ¡Esto es lo mío! Que buena carrera me acaban de poner en mis manos.

Vaya cosa... ¿Y si hubiera incluido algo de Matemática, habría tomado otra decisión? No es que piense que a todos les deba gustar esta disciplina, pero al menos no debería determinar así las elecciones profesionales. Además, no me parece positivo que exprese una opinión de esa naturaleza.

A la fecha, el plan de estudios de su alma mater sigue sin Matemática (aunque trae "Ciencia contemporánea", además de "Periodismo científico" como seminario). En la FES Aragón se imparte la licenciatura en Comunicación y Periodismo, y trae por lo menos "Estadística aplicada a la comunicación". ¿Explicará esto la poca destreza de los periodistas en México con relación a la Matemática y la ciencia en general? Quizá por ello suceden incidentes como el de los terniones.

Vale la pena contrastar esto con la entrevista que le hace Esther Vargas a Francisco Vidal:

EV: Se dice que los periodistas estudian justamente periodismo porque no saben ni dominan las Matemáticas. ¿Cuál es la relación que debe tener el periodista con las Matemáticas, con las estadísticas?
FV: La Matemática es un lenguaje y una forma de pensar. Digamos que tenemos dos grandes lenguajes en la Humanidad: uno que son las palabras y otros son los números. El periodista del futuro debe asignarle la misma importancia al lenguaje matemático que al lenguaje escrito.

Por trabajar en temas que le parecen importantes

El lunes de esta semana le dieron el "Premio Presidencial por la Excelencia en la tutoría de Ciencia, Matemática e Ingeniería" (!) al Dr. Carlos Castillo Chávez, profesor de Biología Matemática de la Universidad Estatal de Arizona.

La prensa recalca que el Dr. Castillo Chávez es "de origen mexicano". Generalmente eso quiere decir que los padres, abuelos, tíos o mascotas de la persona en cuestión son mexicanos, aunque realmente haya nacido en Estados Unidos y se haya educado como gringa. En este caso, no: el Dr. Castillo Chávez es mexicano de nacimiento, y estuvo un rato en su tierra natal antes de irse para el otro lado.

Si le hacemos caso a la Wikipedia, el señor tenía unos 16 años (me imagino que cursaba el bachillerato o algo equivalente) cuando sucedió lo de Tlatelolco, en 1968. Según una autobiografía del susodicho, el evento le hizo "perder el interés en la escuela" pues "la esperanza de democracia y cambio habían sido destruídas por la milicia". Se mudó a los Estados Unidos de América a los veintidós, y ahí sí dijo "mejor sigo estudiando" y hasta obtuvo su doctorado.

Qué chido, ¿no?

No soy feo... soy abstracto

Scott Rickard se propuso crear una pieza musical fea. ¿Cómo? Según él, la belleza de la música radica en sus patrones y repeticiones, así que si componía una pieza que (supuestamente) careciera de ellos, sería horrible por excelencia. No sé si Rickard conocerá la teoría de Ramsey, para que viera que su ideal es algo difícil de alcanzar.

Pero, sea como fuere, se le ocurrió utilizar unas construcciones conocidas como arreglos de Costas (que no tienen que ver con playas, sino con el Dr. John P. Costas, quien las descubrió). Estos objetos combinatorios se pueden definir como matrices cuadradas de ceros y unos de tamaño $n\times n$, tales que ninguno de los $\binom{n}{2}$ vectores que conecten dos unos de la matriz tengan la misma magnitud o inclinación.

Resulta que no se sabe si existen arreglos de Costas para todo $n$, pero lo bueno es que sí existen para $n=88$, que es el número de teclas estándar de un piano. Rickard agarró una y la tradujo a una partitura de modo se puede escuchar dicha configuración. No la encuentro particularmente desagradable.

Es fácil repetir el experimento de forma un poco menos espectacular. Un artículo de Solomon Golomb presenta tres arreglos de Costas de $6\times 6$, que se pueden traducir como compases de $\frac{6}{4}$ restringiendo la melodía a la escala de tonos enteros, lo cual hice. Como resulta que la cualidad de ser arreglo de Costas se preserva bajo las simetrías del cuadrado, puse en una voz los tres ejemplos de Golomb (transpuestos un tono cada vez) y luego los retrogradé y transpuse en la otra voz. ¿Qué les parece?

Hay toda una página consagrada a los arreglos de Costas (que, sorprendentemente, surgieron en el contexto de las señales de radar) la cual sugiero al lector interesado consultar. Se ve en tal sitio que para $n=6$ y $n=12$ hay $19$ y $990$ arreglos esencialmente distintos (es decir, descontando simetrías) respectivamente, por lo que hay material para crear mucha más música "fea".

¿Vacilación ante las vaciladas?

El tristemente célebre fiasco de los triernios (o terniones) fue interesante, en mi opinión porque observé que muchos matemáticos reaccionaron a proporción ante semejante despropósito. Pero es hasta ahora que el Dr. José Antonio de la Peña Mena publica su opinión sobre el tema en la versión electrónica de "La Crónica de Hoy". En ella, de una patada desacredita el trabajo de Morales del Río, cuando algunos otros se han molestado en hacerlo con algunas más.

Es curioso que el Dr. de la Peña haga el siguiente reproche:

¿Por qué ninguna institución ha tenido, hasta ahora, una reacción, sea para descalificar la noticia, sea para explicar la situación desde un contexto académico serio? (30/11/11)

y se lo dirige específicamente a la Academia Mexicana de Ciencias y al CONACyT. No es que los defienda, ni mucho menos, pero, ¿y la Sociedad Matemática Mexicana? ¿No podría ser la primera en alzar la voz?

Para terminar, vale mencionar que se ha señalado otra inconsistencia interesante en el trabajo de Morales. Si $i$ y $j$ son las "unidades complejas" y $i^2=j^2=ij=ji=-1$, entonces \[ i = -i(j^2) = -(ij)j = j, \] de lo que aparentemente se concluye que los terniones son lo mismo que los complejos. No tan rápido: lo que implica esto es que los "terniones" no pueden ser asociativos en lo que a la multiplicación se refiere, como afirma Morales del Río en la página 23 de su artículo. En fin. Recomiendo al lector interesado la entrada en la bitácora "Series divergentes" y los comentarios de los lectores si quiere ver cómo desmenuzan con calma la obra de Morales del Río.

Aprendiendo a manejar

Es en este año que estoy aprendiendo a conducir un automóvil (o manejar un carro, ¿cómo es mejor?) con la mejor maestra: mi Angélica. Un vehículo manual, cabe aclarar, pues al parecer es prácticamente trivial el caso de los automáticos.

Siempre se me ha hecho gacho que se levanten cejas cuando revelo que, antes de mis 28 años, todavía no podía realizar esa tarea. Y más gacho todavía es que no haya propiamente un "manual" que explique los rudimentos de la misma. Alguna vez pregunté por qué no viene esa información en todos los manuales de los carros, como con cualquier otro aparato. Me contestaron (con un tono sardónico, por cierto): "¿Y quién querría comprar un automóvil si no sabe usarlo?".

Lo que a mí me sirvió es comprender lo más básico del mecanismo básico del automóvil. Véase la siguiente figura.

El motor, como es relativamente fácil de imaginar, le transmite movimiento a las llantas. Puede funcionar a diferentes "niveles" de operación (las velocidades, pues). El pedal de acelerador como que le inyecta más o menos gasolina para que se mueva más o menos rápido.

Sin embargo, el motor no puede estar eternamente pegado a las llantas, porque entonces sería tremendamente difícil frenar o modular la velocidad del carro sin forzarlo o incluso dañarlo. Por eso trae un mecanismo que permite regular el modo en que el motor le proporciona el empuje a las llantas. La parte importante de dicho mecanismo es el embrague, que digamos que controla la cercanía de la "T" de la figura a la llanta. Cuando el embrague está pisado hasta el fondo, la T está completamente despegada de la llanta, mientras que está en contacto completo cuando no se pisa. De ahí que es necesario meter el embrague y dejar de acelerar para cambiar la velocidad del motor, pues de este modo la transición en el movimiento de la llanta es suave y sin complicaciones.

También hay que sacar con cuidado el embrague mientras se acelera: de lo contrario, de un jalón deja uno caer esa "T" que está dando vueltas junto con el motor sobre una llanta que no se mueve a velocidad suficiente, y por eso se apaga el automóvil.

Este "modelo" mental me ha funcionado bastante bien. Incluso explica por qué hay que poner a medias el embrague mientras se acelera en una pendiente, pues las llantas (dada la gravedad actuando sobre el carro) tratan de moverse en dirección contraria a la que viene el motor, y por eso hay que dejar como que "vayan agarrando vuelo" antes de soltar el embrague.

Si se me escapa algún detalle útil, lo agradeceré infinito en los comentarios.

Hipercompleja ¿aportación?

Con bombo y platillo se anunció el gran "aporte" del profesor Alfredo Morales del Río al descubrir los "terniones", tanto en algunos periódicos en formato electrónico como en la página oficial del Centro Universitario de la Ciénega. Se supone que son una generalización (aunque quién sabe si de esto es consciente Morales del Río) de los números complejos, y la publicó en la revista "Estudios de la Ciénega", No. 23.

Francamente no entiendo por qué dice Morales del Río que los "encontró", pues él mismo dice que son una clase particular de números hipercomplejos. Los números hipercomplejos fueron definidos por primera vez por Benjamin Peirce en 1872, y básicamente son números de la forma \[ a_{0}+a_{1}\mathbf{i}_{1}+\ldots+a_{n}\mathbf{i}_{n} \] donde los $a_{i}$ son números reales arbitrarios. El comportamiento de estos números hipercomplejos depende de la forma en que se definan los productos $\mathbf{i}_{\ell}\mathbf{i}_{k}$ para cada $1\leq \ell, k \leq n$. Los "terniones" de Morales del Río resultan de tomar $n=2$ y \[ \mathbf{i}_{1}^2 = \mathbf{i}_{2}^{2} = \mathbf{i}_{1}\mathbf{i}_{2} = \mathbf{i}_{2}\mathbf{i}_{1} = -1. \] Esta es una entre muchas elecciones posibles. Vale observar que, por el teorema de Hurwitz, los "terniones" no pueden disfrutar de todas las propiedades agradables de los reales o los complejos. En particular, Morales del Río afirma que todos los números terniones no nulos tienen inverso multiplicativo. Esto es falso. Para empezar, si tiene inverso el "ternión" $a_{0}+a_{1}\mathbf{i}_{1}+a_{2}\mathbf{i}_{2}$, entonces debe ser de la forma \[ \frac{a_{0}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}-\frac{a_{1}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}\mathbf{i}_{1} -\frac{a_{2}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}\mathbf{i}_{2} \] donde \[ N(a_{0},a_{1},a_{2}) = a_{0}^{2}+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+2a_{1}a_{2}, \] y tal "ternión" no existe para todos los terniones de la forma $x\mathbf{i}_{1}-x\mathbf{i}_{2}$, pues en tal caso $N(0,x,-x)=0$ y la división no puede efectuarse. Esto da al traste con la intención de generalizar con ellos todo lo que se puede hacer con los complejos.

Es significativo que un mexicano intente hacer un aporte original a la matemática. Pero si el profesor Morales del Río estuviera más al tanto de su estado actual, seguro que tendría un mayor chance de tener éxito (en su artículo, la referencia más reciente es del 2000 y es un libro de divulgación).

Todo esto me trae a la memoria un comentario de una profesora de análisis complejo. Se preguntaba por qué la expansión de Taylor se llamaba de Maclaurin cuando era la misma de Taylor pero alrededor del cero. Igual cualquiera podría tomar cualquier $n$ y definir como guste un producto de las unidades complejas y bautizar con su nombre a los $n$-iones resultantes.

La Matemática engendra belleza

Dos cosas interesantes:

1. La Universidad Autónoma Metropolitana le ha concedido a Enrique Carbajal González (alias Sebastián) un doctorado honoris causa. Una de las razones (entre otras varias) es por "hacer de su trabajo una expresión de los profundos sentimientos de lo humano, proyectados en la creación artística". Esto dijo el escultor al recibir esta distición (y es muy difícil mejorar sus palabras):

   Mi escultura está basada en la utilización de razonamientos matemáticos con fines estéticos. Al contrario de quienes piensan que ciencia y arte son dos mundos distantes y casi antagónicos, uno pertenece a la razón analítica y el otro es hijo de la imaginación y el sueño: mi proceso creativo parte de la convicción de que las matemáticas engendran belleza.

   ¿Reconocen entonces, los que le otorgaron este doctorado, que la Matemática expresa profundos sentimientos de lo humano? Espero que sí.
2. La Real Sociedad Matemática Española y la fundación Universia abrieron una página llamada "El Árbol de las Matemáticas", donde pretenden listar a matemáticos "iberoamericanos" notables. Mi opinión es que, en su estado actual, tiene un sesgo inaceptable hacia España (por lo que un mejor nombre sería "El Árbol de la Matemática Española", y estaría más que perfecto). Sugeriría que hubiesen invitado a las sociedades matemáticas de los países en cuestión a compilar sus respectivos ramales, y después juntar todo en alguna página maestra. Sea como fuere, me complace ver que el Dr. José Antonio de la Peña Mena fue considerado para ingresar a esta selecta enumeración. Enhorabuena.

Seguramente esto también es Matemática

Apenas caigo en cuenta...

Desde su deplorable opinión sobre el teorema de Pitágoras, Adrián Paenza no es mi divulgador de la Matemática favorito. Pero, y no sé cómo le hizo, logró que la presidente de su país estuviera en la presentación de su libro más reciente.

No imagino siquiera a un funcionario mexicano de alto rango haciendo algo semejante. Por supuesto, la opinión de Cristina Fernández:

Una ciencia como la Matemática que, debo confesarles también (a fuerza de ser sincera) yo, en el colegio, no me gustaba. Porque no le entendía, porque me la enseñaban horrible, no sé por qué.

no resulta de mucha ayuda. Sí, dijo también que es muy importante, pero alguien puede concluir "Si ni a la presidente le gusta eso, ¿por qué ha de gustarme a mí?". Ojalá que no sea eso lo que se inspire en el público.

Sea como fuere, ¡vaya! Qué chévere acontecimiento.

Z-once-ras

¿Por qué será que el 11 de noviembre del 2011 ha tenido un poco más de publicidad que el 10 de octubre del 2010 u otras fechas semejantes? Una de esas "coincidencias" cayó en uno de mis cumpleaños. Y ni me acordé en su momento.

Incluso en la bitácora NumberADay le dedicaron una entrada al 111111, pero no parece ser un número particularmente interesante.

Algo quizá remotamente notable que ocurrió hoy es que se iban a terminar las votaciones para las Nuevas Siete Maravillas Naturales. El evento pasó desapercibido en México, probablemente porque no tuvo finalistas en el concurso. Además, todo quedó eclipsado por el sorpresivo fallecimiento del secretario de gobernación José Francisco Blake Mora (que en paz descanse). Es feo esto, pero seguro que esta fecha sí será memorable para la familia del difunto.

El viajero matemático

Después de mucho pensarlo, por fin compré el libro de Claudi Alsina "Geometría para Turistas". Las preguntas que vienen en la contraportada constituyen una invitación muy seductora para explorar su contenido, y en gran medida la experiencia es muy gratificante.

Pero no me agradó lo que el autor señala de México. Temo contradecir al Dr. Alsina, pero México pertenece a Norteamérica, no a Centroamérica. No es solamente mi opinión, pues por lo menos en el libro "North America: a tourism handbook" así lo dice en su primera página. La razón, desde mi punto de vista, es la pura geografía, y no alguna aspiración mexicana de participar del supuesto "Primer Mundo" que son los cercanos Estados Unidos y Canadá. Es verdad que Alsina menciona primero el "legado maya" en general, que también está presente en América Central, pero él mismo dice que "la zona mexicana de Yucatán junto al Caribe, [es] de especial importancia" (p. 213).

Luego vienen los errores en los nombres. Dejando de lado que escribe "Teotihucán" en lugar de "Teotihuacan", encima ¡se lo adjudica a los mayas! Y luego continúa con "Chichán Itzá" (es Chichen), "Yachilón" (es Yaxchilan) y me llama la atención que las alineaciones estelares y juegos de sombras de algunas edificaciones mayas no parecen contar como geometría. Da como referencia bibliográfica al libro de Morley para saber más sobre la cultura maya; es verdad que ese libro tuvo una importancia fundacional para los estudios de esta cultura, pero actualmente está superado y merece el lector saber de otras obras más actualizadas sobre el tema (¿tal vez el "Breaking the Maya Code" de Michael Coe?). El vínculo de la Red que ofrece no está mal, si bien yo agregaría el de la Asociación Europea de Mayistas, el de FAMSI o el de Mesoweb.

Después de lo maya, Alsina se dirige hacia la Ciudad de México, cuyas anotaciones en general están bien. Sin embargo, pudo mencionar la Ruta de la Amistad que está repleta de geometrías interesantes, como ya he comentado anteriormente, o mirar un poco hacia las esculturas de Sebastián. También dar la dirección de la página del Museo Nacional de Antropología e Historia no hubiera estado de más.

Y más que todo lo anterior, donde me parece que se quedó sumamente corto es en Brasil. No puedo creer que se le escapara que el que tal vez sea el único monumento a la Matemática está en ese país. Igualmente, no quiso visitar Rio de Janeiro, con su célebre Cristo Redentor que se enlistó entre las Nuevas Siete Maravillas. Si hacía falta geometría para justificar ese vuelo, se podía mencionar la ingeniería necesaria para hacer una estatua que tiene los brazos extendidos, y aprovechar para mencionar otras que la superan en altura y complejidad como "¡La Madre Patria llama!" en Rusia o el colosal Buda del Templo de la Primavera en China.

Sea como fuere, este enfoque de Alsina para la divulgación de la Matemática me parece muy interesante, pues en particular muestra cómo esta disciplina está por todos lados, en todos los tiempos, formando parte de la cultura humana.

Repartiendo el tiempo

En este inicio de semestre tengo, como es de esperarse, un horario de clases. Además, dado que los profesores de la UNCA laboramos ocho horas, cuando no estamos en el aula debemos hacer investigación o dar asesorías a los alumnos.

Mi horario se ve más o menos así:

Los cuadros oscuros indican que tengo clase y los cuadros claros que estoy en mi cubículo, las columnas son los días de la semana y las filas las horas del día laboral. El pequeño problema que se me ocurrió es este: ¿cómo reportarles a mis alumnos los horarios en los que estoy disponible, con la menor cantidad de "bloques" posible? Con bloque quiero decir, por ejemplo, "los lunes y martes estoy disponible de tal a tal hora".

En términos geométricos, lo anterior equivale a cubrir totalmente un polígono rectangular que se forma con los cuadros blancos con la menor cantidad de rectángulos posible, pero sin que se traslapen. Si uno no pone mucho empeño en obtener la mejor solución posible, podrían salirle unos nueve rectángulos (o ya de plano los 25 cuadrados si se tiene demasiada flojera para pensar). Después de repasarlo un rato obtuve una configuración con 6 rectángulos.

Esta solución, de hecho, es óptima (aunque no única). Resulta que existen algoritmos polinomiales para resolver el problema, y el que usé para generar esta solución es de complejidad $O(n^{5/2})$ y fue desarrollado por T. Ohtsuki. En un artículo de Sahni y Wu pueden encontrar más detalles; lo que más me gustó del problema es descubrir que también se relaciona con el diseño de circuitos integrados.

Vaya que sí pueden existir tales criaturas

Le otorgaron el Premio Nobel de Química 2011 a Daniel Schechtman por "el descubrimiento de los cuasicristales". Lo que me incomoda es que no se ha enfatizado el hecho de que matemáticamente ya se consideraba la posibilidad de que existieran tales configuraciones de átomos, mucho antes de que Schechtman los encontrara.

Específicamente (y sin entrar en las anticipaciones que hicieron al respecto los decoradores árabes y Johannes Kepler), Hao Wang se preguntó en los años 60 del siglo pasado si existían cierto tipo de losetas que cubriesen el plano de manera aperiódica (es decir, que al trasladar el patrón que se forma no se puede hacer coincidir con el original), que es la característica esencial de los cuasicristales. Es muy curioso que tal pregunta haya surgido de problemas relacionados con la teoría de la computación, no propiamente con la Geometría o la Química.

Después se confirmó que tales objetos existían, y en 1974 Roger Penrose descubrió un juego de seis losetas que tienen esa interesante propiedad. Posteriormente pudo reducir su número a dos, y se volvieron muy famosas gracias a la difusión que Martin Gardner les hizo por su naturaleza recreativa.

En fin: resulta que los cuasicristales tienden a ser duros, malos conductores de calor y no se les adhieren las cosas fácilmente. Por ello sirven muy bien para recubrimientos de sartenes, aislantes y mejorar las propiedades de otros materiales.

La utilidad de la Matemática

Es un tema muy viejo. Y aún así, creo yo, sigue tan inagotable como siempre. De su examen emanan resultados tan dispares como lo son la justificación de la presencia de la Matemática en la educación elemental, el financiamiento para su investigación y las razones para restarle importancia o acrecentar la animadversión que se le tiene.
Desde mi punto de vista los argumentos a favor son esencialmente los siguientes:

1. La Matemática es útil para comprender la naturaleza y punto. Por eso es necesario aprenderla y respaldarla económicamente.
2. La Matemática ayuda a pensar mejor.
3. La Matemática es un arte.
4. La Matemática es un buen pasatiempo.

Por otro lado, en contra están estos otros:

1. La Matemática sólo sirve para fines limitados y específicos.
2. La Matemática enseña a pensar de manera rígida y mecánica.
3. La Matemática es aburrida, fría y difícil.

Algo de verdad se asoma en todos ellos, incluso en los de tono negativo. Quiero hacer algunos comentarios al respecto.

• Es cierto que la Matemática tiene consecuencias prácticas muy importantes, y que al menos en términos de efectividad es indispensable para entender la realidad. Sin ir muy lejos, el hecho de disponer de una notación posicional (en la base que sea) agiliza cálculos que serían increíblemente fatigosos de otro modo; este conocimiento es de utilidad directa para cualquier persona, por el sólo hecho de que la cuantificación es algo que se nos presenta todos los días. Sin embargo, ya ha hecho notar G. H. Hardy (en su “A Mathematician’s Apology”) que la inmensa mayoría de la Matemática directamente útil es bastante desabrida; a nivel elemental, por ejemplo, los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división son sencillos y poco interesantes en sí mismos, y además requieren de mucha práctica para perfeccionarlos. Pese a ello, adjudicarle aridez a la Matemática porque sus ejercicios son agobiantes es tanto como decir que la ejecución de un instrumento musical es aburrida porque las horas de práctica que implica son insoportablemente tediosas.
• El hecho de que un conocimiento (como lo es la Matemática) tenga un ámbito delimitado no quiere decir que no sea necesario para sobrevivir como un ser humano. En la mayoría de las escuelas de educación básica se enseña a hablar y escribir según las normas de algún idioma, y no veo que nadie diga que sea malo o indeseable aprender palabras nuevas o figuras literarias porque supuestamente no se ocupan en la vida diaria; además, siempre existe la oportunidad de ponerlas en práctica, ya que se requieren en la redacción de textos que sean adecuados para cada circunstancia. Está bien poder escribir un recado legible para un familiar, pero no que el currículum vitae tenga falta de ortografías o de sintaxis.
• Es difícil negar que la Matemática ayuda a ordenar el pensamiento. Baste decir que uno de los primeros deberes de los matemáticos profesionales es la correcta arquitectura de su razonamiento, sentando firme y totalmente sus suposiciones para obtener de ellas sus resultados, con el auxilio cauteloso de la lógica. Si esto no ayuda a mejorar el razonamiento, no sé que lo hará. En esencia, éste es el método que propone Descartes para la Filosofía, la cual seguramente es un buen estandarte de todas las disciplinas que no son “físico-matemáticas”.
• La rigidez, frialdad y mecanicidad que se le endilgan a la Matemática son, de hecho, algunas de sus mayores virtudes. Sería sumamente confuso y desagradable que un cómputo realizado por una computadora unas veces diera un resultado y luego otro usando exactamente los mismos datos, dependiendo del estado de ánimo de la máquina. Sería indeseable que una báscula respondiera a los sentimientos de los clientes cuando se compran las tortillas, o que a veces decidiéramos que vale más un billete o moneda que otro porque nos agrada más su diseño en cierto momento. La Matemática nos proporciona maneras de conocer con mucha precisión los resultados que hemos de esperar a partir de ciertos supuestos, y es evidente que la calidad de nuestras hipótesis y los resultados que de ellas obtengamos van de la mano. Si no entendemos por qué el número de posibles combinaciones a las que podemos apostar en un juego de azar es muy grande, ¿cómo aspiramos a comprender por qué no podemos ganarlo a pesar de estarlo jugando mucho tiempo?
• El aspecto recreativo y artístico de la Matemática también ha sido la bandera de quienes rebaten la austeridad y supuesta falta de imaginación de la Reina de las Ciencias. Aquí nuevamente Hardy nos dice que la Matemática es un verdadero arte porque, en lugar de combinar palabras, colores, sonidos o formas, lo que hacen los matemáticos es combinar ideas y conceptos. Se puede argumentar que una gran diferencia estriba en que el propósito de las obras de arte es estimular a los sentidos, mientras que los teoremas no hacen eso porque no tenemos un “sentido matemático” al cual acariciar. Tratemos de honrar al razonamiento matemático y aceptemos primero que el estímulo que recibimos del arte tiene como fin último el placer, y que el material del que está compuesta la obra es sencillamente un vehículo para realizar dicho propósito; entonces la Matemática es un arte supremo, porque puede deleitar directamente al cerebro sin recurrir necesariamente a los medios de las demás artes. La analogía es lo suficientemente buena como para sugerir la razón por la cual no a todos les gusta la Matemática o por lo menos por qué no es fácil apreciar su belleza. Un cuadro de René Magritte, por ejemplo, nos presenta objetos cotidianos que posiblemente a gran parte del público les provoque no más que un bostezo. No obstante, el modo en que Magritte los ensambla (más allá de su gran maestría para representarlos de manera fidedigna) es lo significativo de sus pinturas, y se necesita algo de concentración por parte del espectador para poder apreciarlo. Una vez que el receptor coopera, la recompensa es un disfrute todavía mayor de la obra (o por lo menos tal es mi experiencia).

La poesía de la realidad

El pasado sábado fui con mi familia a ver la exposición "Mosaico de Ciencia", montada en el Gimnasio Universitario de la UABJO. El material lo proporcionó la UNAM, y constituye una selección de lo que hay en su museo Universum.

Al llegar pensé que uno podía explorar el contenido libremente, pero descubrimos que te dan una visita guiada (lo cual seguramente beneficia a una buena parte del público). Se empieza con las ya clásicas placas de Chladni, que son planchas de metal que se cubren de una arena fina, de modo que al hacerlas resonar con un arco se perciban las regiones nodales de la vibración.

Después nos mostraron la deformación del espacio-tiempo por parte de la materia y sus consecuencias gravitatorias con el popular pozo de gravedad. Esta clase de aparatos son muy socorridos para recaudar fondos para muy diversos fines.

No quiero arruinar la experiencia de quienes estén por visitar la exhibición, así que describiré sumariamente el resto: hay experimentos con electricidad (los toques no fueron los favoritos de Angélica), caleidoscopios y un cubo que permite darse una idea de lo que es el espacio euclidiano tridimensional y su infinitud. Se puede intentar con éxito tapizar el plano con triángulos, y algunos cuadrángulos como los mosaicos de Penrose, pero se comprobará que es imposible hacerlo con puros pentágonos regulares. Se explica con un videojuego cómo funciona el ADN y se juega lotería con fractales.

Recomiendo ampliamente a mis paisanos darse una vuelta por la muestra. Es un esfuerzo muy elogiable por parte de las instituciones de educación superior para la difusión de la ciencia y la Matemática.

Los números son un lenguaje

En la edición digital del 30 de agosto del "Diario de Yucatán", dice alguien (que creo que se llama Armando alias "Catón"):

Muy importante es esa ciencia [la Matemática], aunque quizá no tanto como algunos matemáticos suponen, pues otras cosas hay en la vida a más de números, y éstos no lo resuelven todo.

Seguro que hay otras cosas en la vida. Pero me gustaría un ejemplo de una situación concreta y muy complicada que pueda resolverse fácilmente sin la necesidad de plantearla de manera matemática.

No quedan ahí los audaces comentarios de este señor. Todavía prosigue:

Pienso que los alumnos deben aprender Matemáticas, pero las que necesitan, y no un inútil fárrago de fórmulas, ecuaciones, algoritmos y mil y mil matematismos para realizar operaciones que, por lo demás, se pueden hacer ahora en una calculadora de un dólar, y que la mayoría de quienes se vieron obligados a aprenderlas nunca tendrá que utilizar.

Es cierto que una calculadora puede actualmente realizar cómputos impensables hace 500 años; las computadoras pueden ir todavía más lejos si hace falta. Pero, por lo mismo, no es trivial lograr sacarle las respuestas correctas. Muchos alumnos que he conocido llevan años utilizando los artefactos citados y todavía no pueden realizar las operaciones aritméticas básicas satisfactoriamente. Pero con el Sr. Armando la cosa no acaba ahí. Añade:

Me dicen que las Matemáticas enseñan a pensar. Sí: a pensar matemáticamente. Muchos otros caminos tiene el pensamiento, y a ellos nos conducen las humanidades, disciplinas que algunos maestros de ciencias miran con mayestático desdén.

Desde mi punto de vista, el párrafo sugiere que hay quienes tienen al pensamiento matemático por omnipotente. Los matemáticos profesionales, sin embargo, no se deben contar entre ellos, pues están muy conscientes de la inmensidad de su ignorancia y las limitaciones de los actuales métodos de su ciencia. Es más, por eso existen las revistas de investigación matemática, donde exponen los esfuerzos que realizan para conquistar las verdades matemáticas.

Además, creo que el pensamiento matemático (con todo y sus muchas limitaciones) demuestra su poder y eficacia en la tecnología actual. Y vale agregar que mucho de lo que ahora es ciencia y matemática antes fue filosofía (la cual, me parece, es una "humanidad"), pero se fueron separando de ella conforme precisaban cada vez más su objeto de estudio y éste se volvía más asequible en el sentido cuantitativo y lógico. Tal proceso les permitió penetrar, aunque fuera un poco, en los misterios del Universo, mientras que la filosofía se sigue regocijando con que las cosas permanezcan esencialmente incognoscibles.

No tengo nada contra la filosofía: al contrario, la juzgo indispensable para los seres humanos. Pero si la matemática es una disciplina que por lo menos intenta ser todo lo rigurosa y deductiva posible ¿cómo puede contentarse con razonamientos parciales y nebulosos?

Quiero concluir con un ejemplo. Recientemente en México se decretó un luto nacional por un atentado que cobró la vida de por lo menos medio centenar de personas; y que por los indicios está ligado al narcotráfico. En un noticiario se extrapoló este gesto a las cerca de cuarenta mil víctimas que ha acumulado la guerra contra las drogas en el país. Si seguimos los cálculos de los que hicieron este ejercicio, el presidente asignó alrededor de 83 minutos de duelo a cada muerte, lo que se traduce en 3.22 millones de minutos por todas los caídos desde que iniciaron las confrontaciones; o, lo que es lo mismo, algo así como un sexenio y cuatro meses de luto.

Cualquiera que haya asimilado la matemática de la educación primaria puede reproducir las cuentas mencionadas. Y si no, ¿qué podrían refutar al respecto? Mejor todavía: si los han verificado seguramente notarán que ocultan una serie de sutilezas, como la de quizá darle la misma importancia a la baja de un delincuente que a la de un militar. En cualquier caso, la comparación sirve para mejorar la perspectiva que se tiene de los acontecimientos.

Me gustaría ahora que alguien con razonamientos humanistas ofreciera su opinión sobre todo esto.

Se hacía grandote, se hacía chiquito...

Lo de la bajada de Gringolandia en su calificación que le otorgó Standard & Poor's es un tanto confuso.

Según Barack Obama, ellos se equivocaron en el dato de su deuda federal en 2 trillones de dólares. Para los gringos, esto es un 2 seguido de doce ceros. En español son 2 billones.

Ahora bien: según un comunicado de prensa de la compañía evaluadora al respecto, el problema fue que asignaron el valor de 14.7 billones a la deuda federal en lugar de 14.5 billones. Entonces el error es de 0.2 billones, o sea un 2 seguido de 11 ceros, que representa menos del 2% de la cifra que su gobierno da por correcta. Además, es diez veces menor que lo que señala la presidencia estadounidense.

No me extraña entonces que el conjunto de todos estos yerros no haga diferencia alguna en la calificación resultante.

El club de los 77

Sé que esto ya perdió mucho momento...

Recuerdo que el primero en mencionarlo fue mi cuñado: "¿Supieron lo de Amy Winehouse? Se unió al Club de los 27". Cuando le pregunté a qué se refería, me dijo que ciertas "luminarias" de la "música" habían muerto, peculiarmente, a los 27 años (¿cuenta Valentín Elizalde?).

Me pregunté si eso tenía algún fundamento. En una entrada de una bitácora se hace una investigación breve con datos de la Wikipedia, que le da algo de credibilidad al fenómeno. Luego pensé si algo semejante podría decirse en el caso de los matemáticos, pero que nadie se haya tomado la molestia de señalar (lo cual, por supuesto, no me sorprende).

Resulta que no puede decirse que haya tal. Lo más cercano es que Niels Henrik Abel, Gustav Roch, Frank Ramsey y Raymond Paley murieron todos a los 26 años. Los dos primeros de tuberculosis, el tercero de ictericia y el último en un accidente al esquiar.

Quizá un poco más notable sea un "Club de los 77", conformado por C. F. Gauss, G. L. Lagrange, P. S. Laplace y A. F. Möbius, cuyas ideas han probado ser bastante fecundas para la Matemática. Lo más curioso es que, hasta donde he podido averiguar, todos murieron de ancianidad. A mí me gustaría mucho poder pertenecer a este selecto grupo. Sueños guajiros, ¿verdad?

Pavorosa comparación

No soy muy aficionado al servicio ese del pajarillo azul. Pero hoy me sirvió para ver (por pura casualidad) que John Allen Paulos escribió que el atentado en Noruega fue, proporcionalmente, el doble de mortífero que el de las Torres Gemelas.

Vale añadir que Allen Paulos se refiere a los cocientes del número de víctimas entre el total de la población de los respectivos sucedidos, países y momentos. Verifiqué el cálculo y, salvo aproximaciones un poquito gruesas, es correcto: tres mil entre trescientos millones es la mitad de cien entre cinco millones.

Y es todavía más inquietante al considerar que Noruega está catalogada como uno de los estados más pacíficos del mundo (el noveno según el Índice de Paz Global del 2011), mientras que Estados Unidos no ha estado muy bien posicionado en la última década.

Conocer el camino y andarlo

Ayer la primera generación de la Universidad de la Cañada recibió su diploma por la conclusión de sus estudios. Me resulta muy gratificante haber participado (aunque sea de manera mínima) en la formación de tales alumnos.

Lo que quisiera resaltar de la ceremonia es el discurso del Dr. Seara, rector del Sistema de Universidades del Estado de Oaxaca, con el que defendía a la institución educativa que dirige en respuesta a la reciente lluvia de críticas. Es cierto que siempre las ha habido, pero últimamente se han incrementado en frecuencia y acritud.

Seguramente el problema tiene que ver con cuestiones políticas. Lo peor es que se está reflejando en recortes presupuestarios, lo que mina seriamente la actividad de las universidades del sistema.

La UABJO, una de las universidades más antiguas y renombradas de Oaxaca, recibió en el 2010 casi cuatro veces más presupuesto que el SUNEO entero, según el Instituto Estatal de Acceso a la Información Pública de Oaxaca. De acuerdo con el segundo informe de Mtro. Rafael Torres Valdés (actual rector de la UABJO) y las estadísticas del SUNEO, la matrícula de la UABJO es igualmente unas 4 veces mayor que la de todo el SUNEO. Resulta así que el SUNEO cuesta más o menos lo mismo que la UABJO. Habrá quien diga que hay muchos "peros" en las hipótesis de este razonamiento, pero apuesto a que las diferencias en cuanto costos y beneficios de los dos proyectos no están alejadas por un abismo gigantesco (salvo el de calidad, quizá).

Como testimonio personal, puedo decir que por el hecho de que la UTM ofreciera la licenciatura en Matemática Aplicada no tuve que ir a vivir al Distrito Federal u otro estado para estudiar [es verdad que ahora se ofrece la carrera en la UABJO (con la siempre invaluable ayuda de la UNAM), pero cuando egresé del bachillerato todavía no la abrían]. Me sentí muy orgulloso de que, al estudiar el posgrado, mi formación no desmerecía contra la de estudiantes de otros lugares.

Sea como fuere, el SUNEO tiene sus problemas y aspectos susceptibles de mejora. Lo interesante es que los paladines de la revisión y la optimización no han atinado a encontrarlos y, mejor todavía, a resolverlos.

Curioso contraste

En cierto noticiero mostraran primero la recreación de la atención médica que se presta a las víctimas de un accidente automovilístico, con el fin de convencer a las personas (en particular a los jóvenes) de no conducir en estado de ebriedad.

En seguida, al tristemente célebre individuo que acuñara el clamor del "¡FUA!".

La fruslería del tau

Que no es bueno pensar en términos de pi, que la constante buena es tau (que simplemente es el doble de pi).

Si agarramos un círculo perfecto arbitrario, medimos su circunferencia y su diámetro, y dividimos la longitud grande entre la pequeña, debemos obtener justamente pi. En otras palabras: pi por el diámetro de un círculo nos da su circunferencia. En los círculos "reales" no será exacto, pero se aproximará bastante.

¿Cuál es la diferencia entonces al usar tau? Que podría escribirse la fórmula tau por la longitud del radio igual a la longitud circunferencia. Uno de los proponentes de este giro de 360 grados (o de 180 para los que les gusta tau) en la Matemática elemental es un físico teórico de nombre Michael Hartl. Dice que porque muchas fórmulas se escriben más fácil, y se refuta él mismo con la fórmula del área del círculo y la identidad de Euler.

Pero realmente da igual. ¿Para qué ir contra la notación que ya es estándar? Cuesta tantísimo trabajo lograr que todos los matemáticos se pongan de acuerdo en esos temas que me parece que tal diatriba es lo mismo que buscarle tres pies al gato (sabiendo que normalmente tiene cuatro). Sospecho que los motivos verdaderos detrás de todo esto son, en realidad, llamar la atención y vender camisetas.

Vender menos de lo más

Me llegó un correo de una "editorial" interesada en "publicar" mi tesis doctoral.

Averigué más en la red y resulta que la compañía que me hace la oferta pertenece a VDM Publishing, que publica compilados de artículos de la Wikipedia y tesis de todos los niveles académicos.

Varios sospechan que todo es un fraude, mientras que otros (entre ellos, la editorial misma por supuesto) defienden que efectivamente te llegan 5 copias de tu trabajo publicado, que verdaderamente están disponibles para venderse en Amazon y otras librerías electrónicas y que recibes regalías por ello.

Desde mi punto de vista, sí hay una tranza implícita en este negocio. Aunque es cierto que los costos generados para los autores son ínfimos (comparados con la posibilidad de obtener gratis impresiones de más o menos buena calidad y encima las ganancias de vender uno que otro ejemplar adicional), también es muy probable VDM se beneficie ampliamente del efecto de las colas pesadas.

Esto de las "colas pesadas" consiste en que la Red (por poner un caso) hace que productos raros tengan mayor demanda en su conjunto que bienes más populares de manera individual. Y no es difícil ver por qué: si deseas algo muy específico y no lo encuentras fácilmente, aumenta la cantidad que estás dispuesto a pagar por él donde lo vendan. Y entre más artículos de este tipo tenga una tienda, mejor para el negocio.

No he logrado averiguar cuánto se beneficia un autor por las ventas de su obra, pero estoy bastante seguro de que no es mucho. A mí al principio me sorprendió gratamente la oferta, y creo que para muchos ese es suficiente pago. Pero es como si uno estuviera de acuerdo en canjear los centavos de redondeo de nuestra cuenta bancaria a cambio de un abrazo, y que solamente un puñado de personas reciba todos los beneficios al final.

Lo que arruina el modelo es que es mucho más fácil poner a libre disposición del público (como haré en su momento con mi tesis doctoral) el material que piden estas empresas. ¿Por qué alguien pagaría por algo que puede tener de manera gratuita? Se me ocurren dos o tres razones, pero es seguro que la mayoría de los clientes potenciales se esfumaría.

Dadle un óbolo, pues debe beneficiarse de todo lo que aprende

Adrián Paenza es un matemático argentino que en estas últimas décadas se ha dedicado con fervor a la divulgación de la Matemática (reutilizando mucho material previamente expuesto por Martin Gardner y otros maestros en ese arte, debo agregar). Encomiable como lo es su labor en pro de la Reina de las Ciencias, lo es de monstruosa esta declaración suya:

Con la matemática es lo mismo, empezamos por el teorema de Pitágoras, que era fundamental hace 400 años, pero no ahora. Y lo que es peor, todos nos dicen que es fundamental y nosotros no sólo no lo entendemos, sino que no le vemos utilidad. A mí tampoco me gustaba esa matemática. (www.lanueva.com, 25/05/11)

¿¡Qué!? ¿Cómo es posible? El teorema de Pitágoras era fundamental hace dos mil años y lo sigue siendo hoy todavía. ¿Cómo se calcularían con precisión las distancias en un espacio euclidiano si no es con el teorema de Pitágoras? ¿Cómo se reconocerían las esquinas de 90 grados en un edificio si no es por ese egregio teorema? ¿Cómo lograríamos dibujar con cierta facilidad aproximaciones a distancias irracionales?

Además, prácticamente a nadie se le enseña la demostración del teorema (que es relativamente complicada), sino que simplemente le dicen "si tienes un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a y b, entonces la hipotenusa (el lado restante) mide la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de a y b". Al expresarlo de esa manera suena complicado (sobre todo por las palabras cateto e hipotenusa), pero anotando la fórmula es sumamente sencillo; tanto como calcular el perímetro y el área de un cuadrado u otras figuras planas simples por medio de una calculadora.

Y, por enésima ocasión: ¿por qué le tenemos que sacar provecho a todo lo que aprendemos en la escuela? E insisto: ¿de qué me sirve saber que con el Tratado de Guadalupe Hidalgo se perdió la mitad de lo que debiera ser el territorio mexicano? ¿Se puede hacer algo al respecto? A mí me habrían servido más unas clases de derecho o cómo hacer declaraciones de impuestos, y no me las dieron, ¿por qué? ¿Se les figuraba que era muy complicado para una mente de menos de 12 años? Por favor.

En la 3a Semana de las Culturas de la Cañada

Ayer dí un recital en el marco de la 3a Semana de las Culturas de la Cañada. El recital no me salió como hubiera querido, por que me hizo falta ensayar más. Pero no estuvo tan mal. Al parecer, la pieza favorita del público fueron los "Sones Mazatecos", que transcribí para guitarra sola especialmente para la ocasión.

Ahora, quiero hacer algunos comentarios sobre lo que ha ocurrido hasta hoy y que he presenciado.

1. El Dr. Marcus Winter dijo que hay pocas publicaciones sobre la arqueología de la Cañada, y que casi todas ellas están redactadas en inglés... Así que aconsejó aprender tal idioma a quienes se interesen en el tema. La sugerencia es buena, pero hay que recalcar un detalle: están en inglés porque los investigadores que vienen a desenterrar el pasado de la región hablan esa lengua, y no se tomaron la molestia de traducirlo al cuicateco, al mazateco, al español u otra lengua que se hable por acá.
2. Resulta que hay un (cascarón de) órgano tubular en la iglesia de Teotitlán de Flores Magón. El dato me resultó impactante, y lo subrayo con el fin de que se preserve éste y otros más que están diseminados por todo Oaxaca. Con seguridad los hay tales que los mismos pueblos donde se ubican ignoran su existencia. Si alguien descubre uno en su comunidad, le sugiero reportarlo al IOHIO de inmediato.
3. Ví el maravilloso cortometraje "El Señor de los Siete Colores", y que recomiendo amplia y vehementemente. Espero que este esfuerzo fílmico sirva para despertar la inquietud por otras leyendas semejantes de los pueblos de Oaxaca y todo su trasfondo cultural.

Uno estudia su trabajo no sólo para informarse, sino también para edificarse

El pasado 30 de abril murió el Daniel Quillen, medallista Fields y laudable por su definición de los K-grupos de ordenes superiores a 2.

Como mencioné hace poco, el Dr. Emilio Lluis hizo su tesis doctoral precisamente sobre K-teoría, y en uno de sus libros de divulgación comenta con algo de ironía:

[Una persona] insiste en que se le dé una idea vaga de lo que se está haciendo [como matemático] o de los problemas más relevantes del área. Así, el matemático le dice que el cálculo del n-ésimo grupo de homotopía de la construcción más de Quillen del espacio clasificante del grupo lineal general del anillo de los números enteros es el problema más importante de su rama, el cual lleva más de dos décadas sin poder resolverse...

Aunque recientemente se han hecho avances respecto al problema que menciona el Dr. Lluis, hasta donde sé sigue abierto.

En una nota de europapress.es sobre el fallecimiento de Quillen, menciona que la K-teoría "permite traducir los espacios en objetos algebraicos, con lo que se puede hacer cálculos". Es una interesante manera de expresarse sobre la K-teoría, pues el ejemplo proporcionado por el Dr. Lluis es el de los K-grupos de los enteros, los que uno diría que conforman un objeto algebraico. Por supuesto, para definir sus K-grupos, es necesario primero asociarles algún espacio apropiado... Mmm... Tal vez sería mejor decir que la K-teoría tiende puentes bidireccionales entre el álgebra, la topología y la teoría de números en beneficio de todas ellas.

El mono hace lo que el mono ve

Es fabulosa la siguiente declaración de Mario Vargas Llosa respecto a la "barbarie sintáctica" predominante en la Red de Redes:

Si escribes así, es que hablas así; si hablas así, es que piensas así, y si piensas así, es que piensas como un mono. Y eso me parece preocupante. Tal vez la gente sea más feliz si llega a ese estado. Quizás los monos son más felices que los seres humanos. Yo no lo sé.

¿Hasta que punto es esto un insulto? Ahora sí que al que le quede el saco, que se lo ponga. Nosotros pertenemos al grupo de los grandes simios, junto con los chimpancés, los gorilas y los orangutanes. Ya se ha comprobado en numerosas ocasiones que los chimpancés y los gorilas pueden adquirir habilidades notables con el lenguaje. Si bien en muchos experimentos al respecto lo que realmente se tiene es el efecto de "Hans el Listo", en otros se verifica que su comprensión de la sintaxis del lenguaje humano va más allá de la pura casualidad.

Tal vez exactamente lo mismo pasa con nuestra especie...

Con gusto y sin obligación

Me resultó muy grato ver que le hicieron una entrevista para "El Universal" a mi maestro y gran amigo el Dr. Emilo Lluis Puebla. El motivo fue el programa que ofrecerá hoy en el Castillo de Chapultepec de las cinco sonatas para violonchelo y piano (o al revés, depende del punto de vista), con Iñaki Etxepare en el violonchelo. Un evento que no deben desaprovechar los que tengan oportunidad de ir.

En la entrevista se hace énfasis en las dos facetas del Dr. Lluis: como concertista y como matemático. En su labor como pianista baste decir que da cerca de 50 excelentes conciertos al año (en promedio es ¡prácticamente uno cada semana!); como matemático, hizo su doctorado en Canadá bajo la supervisión de Victor Snaith en la abstrusa rama de la Matemática denominada K-teoría (la de ciertos números duales y del grupo cíclico de 9 elementos, en particular).

Por que al parecer una no es ninguna

Hoy me asaltaron...

Otra vez...

Y lo peor es que fue en mi amada ciudad natal, Oaxaca de Juárez. Iba en el camión a eso de las 14:30 horas, cuando a la altura del Teatro Álvaro Carrillo se subieron cuatro (¿o cinco?) tipos con mala actitud. Se dirigeron a la parte postrera del transporte, sacaron unas navajas y me amagaron a mí y a otros pasajeros. Se llevaron mi celular y mi cartera.

Lo irónico es que llevaba en mi mano un libro de Teoría de Números, cuyo valor es de algunos cientos de pesos, y no se les ocurrió quitármelo.

Si ponemos las cantidades equivocadas, ¿saldrán las respuestas correctas?

En eleconomista.com.mx, leí un artículo que critica (constructivamente, como debe ser) el hecho de dotar a niños de computadoras para usarlas en el aprendizaje. Esto me condujo a las investigaciones que ha realizado el Banco Interamericano de Desarrollo (BID) al respecto.

Según una publicación del BID, la educación en los países latinoamericanos han mejorado en cuanto a cobertura, pero tristemente la calidad no ha aumentado en la misma proporción. Eso es muy preocupante, porque hay países con PIB per cápita semejante que tienen mejores desempeños en pruebas internacionales de Matemática y Lectura.

Una forma de atacar el problema ha sido a través de la tecnología, empleando computadoras o dispositivos móviles para auxiliar el proceso educativo. Pero, según el documento citado del BID, estudios realizados al respecto revelan que la mayoría de esas medidas no tienen un impacto significativo en el desempeño de los alumnos, sobre todo en lo que a lectura se refiere. En lo que concierne a la Matemática el panorama parece más alentador, aunque un estudio sobre un programa gubernamental ecuatoriano se ve que la brecha entre los alumnos que tienen buen desempeño y los demás se agranda con el uso de las computadoras.

Sea como fuere, la conclusión a la que llega el BID es que de nada sirve introducir más equipo sofisticado si no va acompañado de la capacitación correspondiente de los profesores o de los alumnos. Yo iría más lejos al afirmar que ni siquiera son indispensables las máquinas, sino la capacitación de los profesores: un buen profesor con un pago justo puede educar a muchos más niños que una sola computadora.

No hay quinta parte mala pero...

Recién veo en el encabezado de una nota de "El Universal" que "sólo 2 de 10 cursan un posgrado". "¡¿Qué?!", pensé, "¿Un quinto de la población? ¿Tantos? Ya ni en Rusia". Pero luego, en el cuerpo de la noticia, aclaran: "de los que terminan una licenciatura". Ah, vaya, así cambia la cosa.

¿Hacen falta más estudiantes de posgrado en México? Creo que sí, pero el problema es también lo que van a hacer esos estudiantes cuando obtengan sus grados. Idealmente alguna institución los acogerá entre sus alas para volar juntos hacia las más altas cumbres científicas y tecnológicas, pero en la realidad... Quién sabe.

Por descubrimientos pioneros en Geometría, Topología y Álgebra

Me entero con regocijo que el Dr. John W. Milnor ha sido honrado con el Premio Abel del 2011. Milnor ya era medallista Fields desde 1962, pero aún así creo que su obra es lo suficientemente grande como para ameritar dos premios de tal magnitud.

Como ejemplo de su trabajo, me gusta particularmente un resultado que encontré en el libro "Las Matemáticas, perejil de todas las salsas" de Berlanga, Bosch y Rivaud. La situación es ésta: el problema de la cartografía es representar razonablemente bien la superficie de la Tierra sobre un plano. Hay varios criterios para definir un mapa razonablemente bueno: que preserve distancias, que preserve áreas, que preserve ángulos, que preserve geodésicas, en fin.

Una medida de la "calidad" de un mapa de un cacho del globo terráqueo que no preserva distancias es el logaritmo del cociente entre la máxima desviación de la distancia original sobre la mínima desviación; a este número Milnor le llamó "distorsión" del mapa. En un gran artículo de 1969, Milnor demostró que tal mapa no solamente existía (y es la proyección azimutal equidistante o proyección de Postel), sino que es única salvo por escalamientos.

Por supuesto, eso no es más que una pequeñísima muestra de todo lo que ha hecho John Milnor. Una de mis favoritas es su contraejemplo para la Hauptvermutung (que significa "Conjetura Principal" en alemán). En palabras mucho muy vagas, digamos que Milnor construyó dos balones ensamblados de parches triangulares, pero tales que los parches no pueden dividirse en triángulos más pequeños de modo que ambos balones tengan un patrón de triángulos idénticos.

Y si no existieran, las inventaríamos...

Ayer fue el Día Internacional de la Mujer.

No es algo que me cause mucha gracia. No porque piense que no es buena idea fomentar la equidad entre hombres y mujeres, sino precisamente porque debiera ser el día de la "Equidad de Género" o algo por el estilo.

Me llama la atención, por ejemplo, que se ha debatido mucho sobre si las mujeres tienen o no la misma capacidad para la Matemática que los hombres. En mi experiencia, no noto diferencias significativas, salvo que no es tan frecuente que una mujer se apasione por algo que no tiene aplicaciones. Mi esposa es matemática, y la he visto resolver ejercicios sobre sumas exponenciales que, desde mi punto de vista, son muy complicados. Aunque ella me decía: "Si le vas a invertir tanto tiempo y esfuerzo a un problema, pues mejor que sirva para algo".

A veces salen estudios que afirman que hay diferencias entre géneros en algún nivel escolar, luego salen otros que los refutan, y así sucesivamente. Mi opinión es que no se trata de decirles a las alumnas: "Ustedes son buenas en Matemática se diga lo que se diga, y tienen que demostrárselo a todos (o, en particular, a los hombres)". A las que tengan la aptitud, que la desarrollen más allá de lo suficiente si así lo desean. Las que no, naturalmente que no hay que desmotivarlas, pero tampoco se trata de obligar a nadie a deglutir lo que le desagrada (estereotipos aparte, por supuesto).

Con todo, es evidente que falta mucho por hacer. Basta observar que de momento no se ha galardonado a mujer alguna con la medalla Fields, el premio Abel o el premio Wolf (por mencionar algo). Y vaya que hay mujeres que se lo han merecido, en mi humilde opinión. Para muestra yo pongo a Julia Robinson, que había hecho bastante para obtener una medalla Fields antes de cumplir los 40 años. Claro, era difícil de prever eso cuando recién había trabajado en el décimo problema de la lista de Hilbert. De todos modos, me pregunto si hasta ahora ninguna mujer ha hecho algo que la haga digna de estos reconocimientos. Creo firmemente que existen tales mujeres.

Quiero cerrar con unas palabras de la mismísima Robinson:

Lo que realmente soy es una matemática. En lugar de ser recordada como la primera mujer en esto o en aquello otro, preferiría ser recordada como lo debe ser un matemático: simplemente por los teoremas que demostré o los problemas que resolví.