No se me ocurre un título

A continuación, un volcado de memoria.

1. No es que no me hubiera percatado del hecho antes, pero aún así me molesta. Saldrán los que me digan que no debería enojarme, pero igual me enojo. Va: al buscar en "Deviant Art" arte matemático, aparecen cerros y cerros de creaciones gritando "No me gusta la Matemática". El tono, la irracionalidad, la (¿cómo decirlo?) tosquedad con la que se lanzan esas vociferaciones me ofende. Mas no quiero imitarlos exclamando "Odio a los que odian la Matemática". No sería racional, ni justo. Seguramente tampoco haría mella. Sólo me consuela un poco saber que debe existir arte en la dirección opuesta en ese mismo lugar. Un buen ejemplo sería un magnífico regalo de mis lectores compasivos.
2. Pierdo el ímpetu respecto a la Sociedad Matemática Oaxaqueña (alias SMO y SOMATO). Comienzo a entender algunas cosas que me hacen admirar al Maestro Sotero Prieto y a todos sus sucesores por lograr la creación de la Sociedad Matemática Mexicana; con certeza requirió de mucha tenacidad y ceguera ante los obstáculos. Quiero aclarar que yo no me considero portavoz de la SMO, ni aun si ya existiera. Simplemente aterrizó esa idea en mi cabeza un día (con toda seguridad no se me ocurrió a mí primero) y empecé a hablar sobre ella y pensar que podría construirse. Ya no estoy tan seguro. Hasta sospecho que otros tienen razón y tal vez hay que hacer todo al revés: primero de juego y luego ya en serio. No sé. No pretendo obtener algún beneficio de la misma más allá de la satisfacción de ver más Matemática en Oaxaca, para beneficio de ambas. Por eso me gustaría que no se cobrasen cuotas (salvo la de regalar tiempo y trabajo) ni que se convirtiera en donataria autorizada, pues definitivamente no quiero que se degenere en un negocio ni que provoque malos pensamientos. Infortunadamente, no está en mi mano resolver todo eso.
3. Me gusta que ahora exista la dirección "elvotobatracio.blogspot.mx". Y también que hayan varias vistas de las bitácoras de Blogger. Prueben una, y vean cuál les gusta más. Ando medio mohíno, y por eso tengo que sacar eso de que gracias a esas vistas me doy cuenta que posiblemente me guste demasiado el puro texto. Pero, ora sí que como quien dice: "así soy, ¿y qué?".

A los 71 no muestra signos de aflojar el paso

No me gusta publicar más de una nota por día, pero...

Reviso con frecuencia la bitácora de Timothy Gowers, siendo que es un privilegio de los tiempos modernos ver a grandes matemáticos en acción y expresándose con sus palabras, pero con un tono menos serio que el de los artículos académicos. Sin embargo, después de una serie de notas suyas relativas al boicoteo a Elsevier, lo dejé de seguir un rato (no porque no comulgue con los objetivos de esa campaña, sino porque se ve que lo tuvo ocupado con cosas no relacionadas con la Matemática y que tampoco eran muy divertidas que digamos).

Volviendo por pura casualidad a echar un ojo, ¡me sorprende con la noticia de que Endre Szemerédi (que creo que se pronuncia más o menos como "éndre sémereidi") recibió el Premio Abel 2012! Por cierto, recomiendo ampliamente el escrito de Gowers sobre el trabajo del homenajeado para el lector interesado.

Fácil fácil, lo que se dice fácil, no se me hace explicar lo que hizo este señor para merecer el premio. Algo fue lo del teorema que lleva su nombre (y que antes era la conjetura de Erdős-Turán), y que establece que ciertos subconjuntos de números naturales que están (por decirlo de alguna manera) lo suficientemente bien repartidos entre los naturales contienen sucesiones aritméticas arbitrariamente largas.

Como sostienen Aigner, Ziegler y Zeilberger: lo que uno busca como matemático no es demostrar un gran teorema, sino un gran lema, y Szemerédi tiene el suyo de "regularidad". Troppo grosso modo, este lema nos dice que, si agarramos a un conjunto lo suficientemente grande de personas, podemos repartirlas en "clubes" más o menos del mismo tamaño, de modo que las "amistades entre clubes" se comporten de modo casi "aleatorio".

Por si no fuera suficiente, están sus contribuciones al estudio de los algoritmos de ordenamiento (sobre los que con muy poco tino dije alguna vez que "nada nuevo hay bajo el sol"), de donde a su vez nacieron los muy útiles y mentados grafos expansores.

Adenda (28/03/12): Me encontré una exposición muy buena del teorema de Szemerédi en la bitácora "Theorem of the Week". Por otro lado, Doron Zeilberger ya dió su opinión sobre la pobre cobertura que tuvo el premio en algunos medios impresos y electrónicos (en el "New York Times", específicamente).

Del racismo, y otros pensamientos varios

Supongo que por ser ex-alumno de la UNAM regularmente llegan a mi correo boletines de la institución. Generalmente no me gustan o no se me hacen interesantes, con la notable excepción de uno de ayer, cuyo tema es la discriminación.

Cito el boletín:

En 1966, la Asamblea General de las Organización de las Naciones Unidas (ONU) proclamó como el Día Internacional de la Eliminación de la Discriminación Racial el 21 de marzo de cada año. En esa fecha de 1960, fueron asesinadas 69 personas en una manifestación pacífica contra las leyes de pases del apartheid en Sharpeville, Sudáfrica.

Raya en lo prodigioso que la efeméride coincida con el natalicio de Benito Juárez García, quien precisamente ha sido utilizado como insignia para combatir la discriminación. No obstante, el mismo Juárez no parece quejarse particularmente de racismo (tal vez fuese una confesión un tanto incómoda para él), pues sin empacho escribe que sus padres eran "de la raza primitiva del país" y que sus abuelos eran "también de la nación zapoteca". Si acaso afirma que "era sumamente difícil por la gente pobre [sic] y muy especialmente para la clase indígena adoptar otra carrera científica que no fuese la eclesiástica". Suponiendo que hubiesen indígenas acomodados, uno podría inferir que el principal obstáculo era el económico, no el racial. Pero ya no podemos preguntarle a Juárez sus reflexiones al respecto.

En general el boletín nos comunica la opinión de Beatríz Urías, del Instituto de Investigaciones Sociales de la UNAM, y ésta es que la discriminación no se reduce a menospreciar lo indígena o el color de piel, sino también otras cuestiones como el lenguaje o el estatus socio-económico, ¡y estoy de acuerdo con eso!

Cuando era niño pensaba que lo razonable es que todo el mundo juzgara a una persona por sus actos y sus consecuencias o el contenido de su mente, independientemente del empaque o la presentación de los mismos. La experiencia me ha mostrado lo equivocado que estaba pues noto que muchas situaciones, tanto personales como ajenas, han obedecido a la discriminación o racismo, que es algo instantáneo y fácil, mientras que formarse un concepto requiere de tiempo y esfuerzo.

Desde mi punto de vista, la educación elemental que recibí me hacía pensar y sentir como europeo, añorando modelos creados en lugares muy (pero muy) lejanos a mi entorno. Esto es una forma de discriminación y racismo, y que se propaga. Además, cualquier referencia a lo prehispánico era netamente chilangocentrista, y encima me daba la impresión de que hablaba de un pasado muy remoto y rebasado. De Oaxaca, apenas se hacía una mención de la orfebrería mixteca y de los zapotecos. No me enteré en esos tiempos que había códices mixtecos ni que los zapotecos habían desarrollado una escritura, entre un cúmulo de datos históricos y etnográficos más.

Mucho tiempo después (viendo cómo se lee un códice, el mal llamado Mendocino) me doy cuenta de que todo eso no está en el pasado, y que mucho de lo anterior a la Colonia sigue vivo, lo sepamos o no. ¡Y no podría ser de otra forma! No se pueden matar milenios de historia de un plumazo ni de un sablazo, ni siquiera con uno de tres centurias y después de un etnocidio masivo (fuera intencional o no). Sin ir muy lejos:  ¡a pocos kilómetros de mi ciudad natal subsisten los ritos y lenguas antiguos!

Ahí es donde encuentro algo que me faltaba en mi identidad, y lo cierto es que al recuperarlo hallé el lugar que ocupaba en la historia y en el mundo (mis palabras son grandilocuentes [¿mamonas?], pero no tengo otras para expresarme en este sentido). Desde ese momento me considero indígena.

Según la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, Artículo Segundo, eso basta para que lo sea. Vale: eso resulta de una interpretación un tanto libre de la misma, pero me convalida el libro "La vigencia de los derechos indígenas de México", página 17, editado por el CDI. Si no fuera suficiente, el maestro Gabriel Caballero me declaró mixteco en público, mientras que en San Antonino Castillo Velasco la Sra. Carmelina Santiago Alonso me admitió entre los zapotecos por adoptar la ceremonia tradicional de la boda con Angélica; ambos son hablantes de lenguas indígenas. ¿Sigue sin ser suficiente? Puede que sí, porque no tengo evidencias de estos dos últimos hechos y encima no domino ni el mixteco ni el zapoteco en alguna de sus variantes (Angélica dice que además me falta comer chapulines sin reparos; he estado lidiando con eso).

Tengo la sensación de que, a pesar de tener un doctorado (no es por presumir, el punto es que ya no se puede llegar más lejos en México en lo demostrable legalmente) y de ser un purista (un tanto fallido), todavía siento ciertas miradas feas; a veces juego a pronunciar mal palabras en español y en inglés en público, y por el rabillo del ojo alcanzo a ver muecas de desprecio.

Y todavía me faltó hablar del bendito término "de provincia". Pero ya le dedicaré otra nota a ese tema.

[Y sí: uso los términos gringo y chilango. ¿Soy discriminativo? No sé. No es por promover alguna persecución o exclusión, simplemente me burlo de ciertas posturas ideológicas. Pero este cobro de conciencia es una buena forma de festejar; procuraré ya no usar esas palabras.]

Sobre la Sociedad Matemática Oaxaqueña (III)

¿Cómo va el asunto? Pues hasta el momento ya está una versión alfa de los estatutos de la Sociedad Matemática Oaxaqueña, y en mi opinión todavía falta mucho.

• Antes que otra cosa, provisionalmente las siguientes personas se han registrado en Wikidot y han aceptado la invitación para participar:
  1. Dr. Víctor Alberto Cruz Barriguete (Universidad Tecnológica de la Mixteca).
  2. Lic. J. H. S. (de la bitácora "El R3to").
  3. M. C. Virgilio Vázquez Hipólito (Universidad de la Sierra Juárez)
  Adenda (21/03/12): Al fin obtuve la mejora educacional (mi estolidez fue el principal obstáculo) y ahora nominalmente es posible aceptar cualquier cantidad de miembros. Así que los esperamos con las puertas abiertas.
• Dentro del wiki abrí una página para que los miembros del mismo ofrezcan sus comentarios al público en general.
• Quisiera subrayar el hecho de que encontré los estatutos del Colegio de Arquitectos del Estado de Oaxaca. Descubrí con ello que la Sociedad Matemática Oaxaqueña podría buscar ser algo así como un Colegio de Matemáticos, salvo que me parece que la SMO no debe asumir ninguna responsabilidad regulatoria sobre la Matemática en Oaxaca.
• Sin embargo, creo que dos de los objetivos del Colegio de Arquitectos conducen a buenas ideas, a saber:
  1. Acumular una biblioteca especializada en Matemática que sirva a los profesionales en el estado.
  2. Ofrecerse como un representante del gremio para dar su opinión (es decir, hablar en tono enunciativo, mas no normativo) sobre planes de estudio en lo concerniente a la Matemática.

Per utilizzatori nei campi professionali piú disparati

Alfio Quarteroni es un matemático italiano. Tal vez no sea muy famoso todavía pero, al más puro estilo euleriano, participó en la optimización de un velero suizo que ganó la regata "America's Cup"; también estuvo detrás del diseño de algunos de los famosos trajes de natación que mejoran el desempeño de los nadadores.

Pues bien: me gustaron algunas de las palabras del Dr. Quarteroni en una entrevista para "El País". Para empezar, sobre los matemáticos:

[...] Los matemáticos pueden entender problemas mejor que nadie más. Y pueden entender los problemas que fueron relevantes ayer, aquellos que lo son hoy y los que lo serán mañana. Saben extractar sus aspectos esenciales. Si tienes un buen matemático, puedes estar seguro de que seguirá siendo útil en el futuro, cuando los problemas vayan mutando.

Para terminar, sobre la percepción popular sobre la utilidad de la Matemática:

Es un problema de ignorancia. La gente no ha recibido la suficiente educación para entender que las matemáticas son una ciencia como la Física o la Biología, útil para resolver problemas reales. Y son baratas, no exigen grandes inversiones.

Otro ejemplo de comparaciones

El licenciado en economía Carlos Loret de Mola Álvarez (egresado del ITAM) es un conocido periodista y conductor titular de un noticiero matutino. Recientemente entrevistó al primer ministro de Israel, Benjamin Netanyahu (aunque en ocasiones más bien fue al revés) y en un momento de la misma, Netanyahu le dijo que estimaba que México tiene un territorio unas 100 veces mayor que Israel, y Loret de Mola le respondió que no creía que tanto (aunque luego aceptó la estimación a regañadientes).

Pues sí: Israel tiene una superficie de unos 20,000 kilómetros cuadrados (los conflictos impiden dar una cifra más precisa) mientras que México tiene un área de 1,964,375 kilómetros cuadrados. Haciendo las cuentas tenemos que Israel es unas 89 veces más pequeño que nuestro país (en área), ¡nada mal la estimación del ministro israelí!

A continuación Netanyahu dice que se imagine uno a México comprimido al tamaño de Israel y que lo atacaran con misiles. Ahí si quién sabe, pues según datos de su censo y del nuestro, su población es sólo una 15 veces menor. Eso quiere decir que Israel es un país bastante más densamente poblado que México (en su conjunto), así que uno podría esperar que fuera más desastroso un embate de esa naturaleza para Israel que para México en condiciones semejantes. Por supuesto, siempre que a nuestro hipotético enemigo no se le ocurra apuntarle solamente al Estado de México, que es más o menos del mismo tamaño de Israel pero con algo así como el doble de su población.

Ojalá los países de por allá encuentren como arreglar sus diferencias sin matarse. Y los de por acá también. Y todos, en general, por el bien de nuestra especie.

Las ilustraciones que nadie (me) pidió

La página de "El Santo Nerd" se ha convertido rápidamente en una de mis favoritas por su humor mordaz y desenfado; la recomiendo ampliamente. El lunes 12 de marzo del presente convocó a ilustradores para acabar un juego de cartas coleccionable al estilo de "Magic: The Gathering" (que, dicho sea de paso, fue diseñado por un matemático), pero con el tema de la filosofía.

Tristemente, no soy un profesional en esa área, pero me emocionó la idea de dibujar a los matemáticos que han sido aclamados por la crítica (y por el Santo Nerd, por supuesto) como filósofos. He aquí mis "obras de arte" correspondientes a Pitágoras de Samos, Renatus Cartesius y Gottfried Wilhelm Leibniz.

Pitágoras de Samos (¿569 a. C. - 475 a. C?), portando el Tetractys orgulloso en el pecho.

René Descartes (1596 - 1650), con algo así como el folio que lleva su nombre (la idea de la boina fue de Angélica :D).

Gottfried Leibniz (1646 - 1716), con el mejor de mis dibujos posibles y homenajeando su naturaleza binaria.

¿Qué tal? ¿Y por qué no seguirle hasta completar "Matemática: El Encuentro"?

Adenda (16/03/12): No me fijé que también están Bertrand Russell y Tales de Mileto.

Bertrand Russell (1872 - 1970), con una tetera porque, parafraseándolo, una no es lo mismo que ninguna.

Tales de Mileto (¿642 a. C. - 547 a. C.?), entre el agua y con uno de los teoremas que le atribuyen en las leyendas.

Sobre la Sociedad Matemática Oaxaqueña (II)

Pues ya está abierto el Wiki prometido:

http://somato.wikidot.com

No pude ponerle simplemente "smo.wikidot.com" por que ya estaba tomada esa dirección. En este momento ya está un borrador de los estatutos. Provisionalmente los miembros del Wiki somos el M. en C. Virgilio Vázquez Hipólito y yo. Tenemos contemplado que además se nos unan:

• ¿Lic.? Juliho David Castillo Colmenares (CINVESTAV).
• Dr. Victor Alberto Cruz Barriguete (Universidad Tecnológica de la Mixteca).
• Dr. Marcelino Ramírez Ibáñez (¿IMATE Oaxaca - UNAM?).

Sin embargo, no hemos recibido respuesta de ellos todavía, así que está abierto a que otros que acrediten estudios de Matemática o ramas afines (por ejemplo, Física o Ciencias Computacionales) se les adelanten (esto puede hacerse enviándonos una digitalización de su "tira de materias", credencial o simplemente con el número de cédula profesional). No podemos ser más de cinco personas editando este wiki por que la cuenta es gratuita, como explica la página de los planes de suscripción de Wikidot. Para cualquier duda, comentario o sugerencia, los interesados pueden comunicarse con el Mtro. Virgilio o su servidor.

Al parecer, los "estatutos" es básicamente lo mismo que el "acta constitutiva". La verdad ya no sé ni qué onda. El artículo 2576 del Código Civil oaxaqueño dice:

El contrato de sociedad debe contener:

I. Los nombres y apellidos de los otorgantes;
II. La razón social;
III. El objeto de la sociedad;
IV. El importe del capital social y la aportación con que cada socio debe contribuir.

Si falta alguno de estos requisitos se aplicará lo que dispone el artículo 2574.

Y el artículo 2574 es algo confuso porque se entiende que, si no se escribe bien el contrato, lo peor que podría suceder es que los miembros pidan disolver la sociedad, en los términos que el mismo código establece. Pero también indica que lo que sí aparezca en el contrato "produce todos sus efectos entre entre los socios".

Resulta, por otro lado, que los detalles del funcionamiento de la sociedad estarían regulados por el reglamento. Habrá que redactarlo también y ver si tiene efectos legales que deban ser incorporados a los estatutos, acta constitutiva o como se llame. Si alguien nos puede dar un norte legal al respecto, se lo agradeceremos muchísimo.

Una matemática mexicana

"El Universal"... Es un periódico que frecuentemente me despierta sentimientos encontrados. Hoy, por razones predecibles, publicó una nota titulada "Falso que las mujeres no destaquen en matemáticas". En ella expone parte de la vida y obra de la Dra. Maribel Loaiza Leyva.

La nota nos relata la heroica gesta de la Dra. Loaiza Leyva para obtener sus sucesivos grados, hasta doctorarse en el CINVESTAV. Pero no dice cuando aconteció esto último. Revisando la lista del CINVESTAV, encuentro que el evento acaeció el 14 de diciembre del 2000. Acudiendo al engorroso catálogo en línea de la biblioteca de la citada institución, averiguo que su tesis doctoral se titula "Álgebra generada por la proyección de Bergman y por los operadores de multiplicación por funciones continuas a trozos"; no hallo como descargarla. La Dra. Loaiza no tiene página todavía en el Mathematics Genealogy Project (y no hay muchos pretextos para no estar listado, pues uno mismo puede subir sus datos), pero a través de un artículo de su autoría infiero que su director de tesis fue Nikolai Leonidovich Vasilevski, quien también está adscrito al CINVESTAV.

Hasta ahora no he podido localizar su página personal, si es que la tiene. Hay una del CINVESTAV, pero sólo proporciona la información mínima, y no incluye su currículum vitae, semblanza o lista de publicaciones (aunque sea parcial). Buscando con Google Scholar, salen cinco trabajos con su nombre. Dos se pueden consultar de manera gratuita; ninguno aparece en arXiv.

Eso en cuanto a la información que me interesa como matemático. Ahora va un párrafo desconcertante de la periodista autora de la nota:

La investigadora nació en un pueblo [¿Culiacán?] donde predominan las mujeres, porque los hombres se van a Estados Unidos a trabajar; en esa comunidad es mayor el índice de mujeres que se gradúan del bachillerato y licenciatura, en comparación a los hombres.

¿Tiene por fin tal sucesión de ideas resaltar el desempeño de las mujeres? Luego, el subtítulo de la nota dice "Maribel Loaiza es la única investigadora en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional", pero más adelante se corrige al enunciar que "es la única investigadora en el departamento de matemáticas del Centro de Investigación y Estudios Avanzados (Cinvestav) del Instituto Politécnico Nacional (IPN)". Ciertamente hay otras investigadoras trabajando en el CINVESTAV, como pueden comprobar en su Lista de Investigadores.

Por otro lado, me gusta la declaración de la Dra. Loaiza:

Algo que les recomendaría a las chicas, es que no le tengan miedo, porque en realidad no importa si eres hombre o mujer, yo me he tomado con muchos más hombres que mujeres, pero no porque no tengamos la capacidad, es más por cuestión de educación y cultura.

 Claro, supongo que ella dijo (o quiso decir) algo así como "he tomado clases"...

Ya termino. Primero que nada, posiblemente no tengo la estatura para sugerirle algo a la Dra. Loaiza; solamente he publicado un artículo en una revista arbitrada e indexada, cuento con escasos 28 años de edad, soy hombre y apenas voy a tener mi primera hija (o hijo, no sé con certeza todavía). Pero aún así, me arriesgo respetuosamente: si su intención es fomentar la participación de las mujeres en la Matemática, la invito a abrir su página personal y exponer ahí sus logros más detalladamente. Además, si lo permiten los acuerdos de derechos de autor de las revistas en las que ha publicado, suba a arXiv sus artículos para que cualquier persona pueda averiguar lo que Ud. investiga. Lo mismo para su tesis doctoral y todo lo que genere en el futuro.

Adenda (6 de julio de 2017): La Dra. Loaiza Leyva ya está listada en el Mathematics Genealogy Project.

Algunos pensamientos de esto y lo otro

1. ¿Por qué no hay botón en Google Plus o Féisbuc de "-1" o "No me gusta"? Bien dice Borges que "yo no hablo de venganzas ni de perdones; el olvido es la única venganza y el único perdón", pero ¿por qué no he de poder manifestar abiertamente que me desagrada tal o cual cosa? 
2. Ange, yo y el bebé fuimos a ver "El Artista". Lo disfrutamos bastante (sobre todo el silencio). Ojalá hubiera más películas así, y no las del "visionario director" que realizó la película del barcote (que ni estaba tan grande) o de los gatunos monotes azules.
3. Estoy considerando seriamente unirme al Pastafarismo.
4. Me alegra el corazón enterarme de que (con la inestimabilísima anuencia de la "Bibliothèque Nationale de France" (BNF)) la UNAM y el Apoyo al Desarrollo de Archivos y Bibliotecas de México (ADABI) han publicado un facsímil del códice Vergara. Este fascinante documento ha revelado algunos secretos sobre la matemática que desarrollaron las civilizaciones prehispánicas de México. Me haré de una copia a la brevedad, pero mientras me puedo conformar con la versión en línea que amablemente proporciona la BNF.

Ponen el ejemplo en Ecuador

Revisado la buena bitácora Series divergentes leo con mucho gusto que la Sociedad Ecuatoriana de Matemática (SEDEM) tomó cartas en un asunto semejante al de los terniones de acá.

En resumen: resulta que el periódico "El Comercio" de Ecuador proclamaba que un tal ingeniero Jorge Zedeño estaba a la altura de ni más ni menos que Newton y Laplace (!), al encontrar quesque un potentísimo método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

El autor de "Series divergentes" se ocupó del asunto, por lo que recomiendo su entrada correspondiente para que el lector ávido de detalles ahí los encuentre. Sólo quiero agregar que por esa vía me topé con el escrito notariado de este señor. No le entendí ni jota. Aunque es verdad que no soy especialista en Ecuaciones Diferenciales, no necesito serlo para percatarme de que Zedeño no había jamás en su vida visto un artículo serio de Matemática. O, por lo menos, de que nunca fue su intención escribir uno al redactar esa cosa. No me di a la tarea de examinarlo en detalle ni de ofrecer mayor comentario, pues (erróneamente) supuse que difícilmente se tomaría en serio el incidente.

Pero de verdad me regocijo al ver que la SEDEM manifestó su opinión profesional y que en concomitancia el Dr. Diego Chamorro preparase una revisión detallada del desvarío del Zedeño. Me agrada todavía más el tono con el que se expresaron en todo momento, invitándole con mucha cordialidad a portarse de manera más profesional en el futuro, lo mismo que a cierta universidad que estaba dando acogida a sus desatinos y al periódico que publicó la nota a rectificar.

Creo que la Sociedad Matemática Mexicana puede aprender mucho de todo esto; si se realiza el sueño de la Sociedad Matemática Oaxaqueña, espero que sepa estar a la altura de las circunstancias en su momento.

Qué casos y qué cosas

Traigo algunos pensamientos ardorosos en mi cabeza. Aviso que me voy a quejar. Si alguien se enoja, ni modo.

1. Llegó hasta mis ojos la noticia de que Clara Lazen, una niña de 10 años, "publicó" en coautoría su primer artículo científico... con la novedad de que su maestro les dejó a ella y a sus compañeros construir moléculas con algún juego prefabricado, y la párvula armó una que la academia no conocía. Resultó además que su "descubrimiento" puede tener aplicaciones. Mi opinión es que entonces a doña Naturaleza, doña Serendipia y don Accidente se les debería listar como coautores en todas las publicaciones científicas. Más aún: supongamos que Lazen fuera verdaderamente genial y tuviera en este momento la capacidad de hacer todo lo que realizaron su profesor y el químico que verificó el hallazgo, ¿habría aceptado Computational and Theoretical Chemistry dar a conocer su investigación? Quién sabe. No puedo evitar sentirme un poco indignado, dados los problemas que he enfrentado para publicar mi trabajo de manera arbitrada. Por supuesto, la niña no tiene la culpa. Tampoco digo esto buscando desmotivar a los muy jóvenes, pues seguramente son los adultos los que no saben guardar la compostura.
2. Leí en Amazings.es (sin duda un nombre muy atinado para un sitio español de divulgación de la ciencia escrito en español) lo del efecto Brian Cox en ¿Inglaterra? y que ha motivado a ¿muchos? para dedicarse a la ciencia. No tenía la menor idea de quién es Brian Cox, pero parece ser un roquero venido a físico de partículas de altas energías. Aunque, bastante más que eso, me interesó la mención ahí de la serie televisiva "La Teoría del Big Bang" como otro catalizador para que haya más chavos estudiando ciencia. En fin. Confieso que me gusta "La Teoría del Big Bang", pero no tanto por su componente científico; no dejo de pensar que los escritores siempre están jorobando con que dizque los científicos tienen vidas aburridas. Me molesta que Penélope diga que preferiría estar haciendo otra cosa que ayudar a sus amigos a practicar para un concurso, pero ella sí puede pedir que la escuchen ensayar para una audición. Me encabrita que se pasmen ante los discursos directos del Dr. Cooper. Es una estupidez que el Dr. Koothrappali diga algo así como "¡somos muy ñoños!" al citar a "El Señor de los Anillos", cuando los que se saben al derecho y al revés las andanzas de Niurka o cualquier otro ilustre personaje no andan diciendo lo mismo. Me parece un sexismo inaceptable que el Dr. Cooper pueda perfectamente reprimir su líbido mientras que la Dra. Fowler no. La lista sigue y sigue.
3. Por último, la pregunta "¿qué te motivó a estudiar [eso que nadie querría en su sano juicio estudiar]?". Si me la dirigen a mí, no lo puedo precisar satisfactoriamente. Quería ser guitarrista de concierto, pero la falta de prestigio de la profesión se convirtió en un obstáculo insalvable para mí (y hago hincapié que para mí). Ora que ya he mencionado que el directamente culpable de mi pasión por la Matemática es Martin Gardner, quien en vida fue un excelente divulgador de la disciplina. Él sabía transmitir la vivacidad y belleza del razonamiento riguroso o preciso, y espero hacer honor esa loable labor. Lo que más me gusta de esto es que mi incentivo vino de la lectura, no de supuestos modelos a seguir o influencia de los medios masivos de comunicación.

Para vestirte mejor (según)

La Cámara Nacional de la Industria del Vestido (CANAIVE) hizo un estudio antropométrico de la población mexicana usando un 0.15% de la misma como muestra, distribuida en 14 ciudades. El rango de edades fue de los 18 años en adelante. Por supuesto, esta investigación no la hicieron nada más por que son buenas personas, sino porque ayuda a vender más ropa. Sería bueno que el gobierno hiciera una que no se restringiera a los que frecuentan a los miembros de la ANTAD.

Según esto, la altura y peso promedio de las mexicanas es de 1.58 metros y 68.7 kilogramos, respectivamente; el de los mexicanos es de 1.64 metros y 74.8 kilogramos. Muchos medios de comunicación nada más mencionan los resultados para el rango de los 18 a 25 años, pero mis cuentas con los datos del INEGI me dicen que eso constituye algo así como el 15% de la población total, que no se acerca siquiera a la mayoría. Será porque también les llama la atención el sobrepeso que se acumula después de los 30 años.

Lo malo es que su estudio no incluye las desviaciones estándar obtenidas, para darse una idea de qué tan concentrados alrededor de la media están los mexicanos en general. Usando los datos de la presentación de la CANAIVE, y suponiendo que podemos tomar los promedios en cada grupo etario como muestras, las desviaciones estándar en altura y peso son 4.2 centímetros y 4.1 kilogramos para mujeres y 2.8 centímetros y 3.2 kilogramos para los hombres.

Recalco que esto serían burdas aproximaciones, y que sugieren que hay más variabilidad en las complexiones del género femenino que del masculino. Suponiendo que estas características de la población se distribuyen normalmente y usando la regla de las tres sigmas, tendríamos que en poquito más del 99% de los casos:

• las mujeres miden entre 1.45 y 1.70 metros y pesan entre 56.4 y 81.0 kilogramos;
• los hombres, por otro lado, tienen una altura de entre 1.56 y 1.72 metros y un peso de entre 65.2 y 84.4 kilogramos.

Sobre la Sociedad Matemática Oaxaqueña (I)

Pensando en esto de la Sociedad Matemática Oaxaqueña:

1. Los interesados harán bien en leer íntegramente el Libro Cuarto, Parte Segunda, Título Undécimo del Código Civil para el Estado Libre y Soberano de Oaxaca. Y sí, resulta que no es tan fácil como pensaba en un principio. Pero aún así me interesa. Revisen igualmente el documento Construyendo tu organización en 16 pasos, que es una guía bastante minuciosa y, al parecer, fruto de la intensa experiencia.
2. Los detalles que me preocupan son:
   • ¿Está bien el nombre (o "razón social", en la jerga jurídica)? Porque tendrá que ponerse "Sociedad Matemática Oaxaqueña, A. C." en los documentos. ¿Qué otras opciones habría? Comenten.
   • El contrato o acta constitutiva.
   • Los estatutos.
   • Las asambleas generales. Según el Código Civil en ella recaerá el "poder supremo" de la asociación. Otra cuestión interesante es que la ley también dice que "[La dirección] deberá citar a asamblea cuando para ello fuere requerida por lo menos por el cinco por ciento de los asociados, o si no lo hiciere, en su lugar lo hará el juez de lo civil a petición de dichos asociados.". Es decir: si la sociedad tiene veinte miembros o menos, cualquiera puede solicitar una asamblea cuando se le antoje. También está el asunto de designar a un primer presidente, secretario y tesorero (de los cuales, por cierto, zafo), y ver si es legal que se puedan realizar por teleconferencia o mecanismos similares (¿alguien conoce un abogado que nos despeje estas dudas?).
   • ¡El domicilio de la sociedad! Ese asunto está medio peliagudo, porque sospecho que tendrá que ser la casa de alguien. O no sé si se pueda poner el domicilio de una universidad (con previo consentimiento tanto de ella como de los socios en ciernes).

Para empezar con lo del acta constitutiva y los estatutos podría abrirse un wiki para que todos colaboren. Las opciones que he buscado para crear uno son www.wikia.com, www.wikidot.com y www.springnote.com. Revísenlas y opinen; propongan otras si es posible.

En Teotitlán de Flores Magón hay una notaria; le pregunté y cobra $7500 por el trámite. Pero, por lo que veo, si los interesados ya traen un contrato y los estatutos, y alguien se encarga del permiso de la Secretaría de Relaciones Exteriores y la inscripción de los estatutos en el Registro Público de la Propiedad (que puedo ser yo o alguien que viva en Chilangolandia), entonces puede que se le baje bastante al costo. El notario es indispensable para que revise lo que se redactó y ponga todo en su libro.

Y falta lo del RFC y el maremágnum fiscal... Pero vamos parte por parte.

Bordado euleriano

Angélica ha estado practicando el bordado en estos días, y estando en eso se topó con un problema interesante: había que marcar los trazos de cierta figura dos veces, pero sin cortar el hilo. El dibujo en cuestión es algo así.

Naturalmente que esto se reduce a encontrar un circuito euleriano. Claro, no en un grafo que resulta de interpretar tal cual este dibujo (pues tendría vértices de grado impar, lo que haría imposible el circuito), sino en uno donde cada arista se duplica. En otras palabras, se trata de un multigrafo tal que todos sus vértices son de grado par, por lo que es posible visitar todas sus aristas sin repetirlas y regresando al punto de partida según el teorema de Euler-Hierholzer. El multigrafo que surge y una solución (que no es única, sin duda, pero es la que usó Ange) se muestra a continuación.

Es obvio que este problema (y sus variantes hamiltonianas) se ha considerado con mayor seriedad y se han resuelto hasta donde permite el conocimiento actual. Hay un artículo de Arkin, Kim, Kostitsyna, Mitchell y Sabhnani al respecto, y otro de Joshua Holden que también es muy interesante, a los cuales refiero al lector interesado.

¿Una Sociedad Matemática Oaxaqueña?

Me dirijo a todos los matemáticos oaxaqueños (que sé es un conjunto con mucho más que 2 elementos). Espero de todo corazón que lo que voy a argumentar a continuación no resulte prédica en el desierto. La sola retroalimentación para mí sería un valioso fruto de este discurso.

Oaxaca es un estado maravilloso. Posiblemente eso opine cualquier persona sobre su tierra natal, pero en lo particular puedo sustentar esta afirmación con algunos hechos:

1. Es el quinto estado con mayor extensión territorial de México, y tiene un bello litoral cuya longitud representa el 5.1% del total nacional, colocándolo en el séptimo lugar respecto a los otros 17 que también tienen salida al mar.
2. Es uno de los estados más diversos, tanto a nivel biológico (junto con Veracruz y Chiapas) como cultural (junto con Yucatán). Hay quien dice (Michael Swanton, por ejemplo) que esto no es una coincidencia.
3. Es el segundo estado con mayor cantidad de hablantes de lenguas indígenas (Yucatán es el primero).

Estos hechos seguramente han sido el catalizador para la explosión artística y folclórica oaxaqueña, y que trae consigo mucho turismo. El gobierno ha tratado de explotar tal situación, lo cual me parece bien. Lo que no me gusta es que es lo único que desean aprovechar de nuestro estado pues, a pesar de las características positivas del mismo, también es uno de los últimos en aprovechamiento académico y desarrollo económico y social.

Puede que el territorio cultivable de Oaxaca no le permita convertirse en una potencia agrícola (ni siquiera a nivel nacional, no lo sé con certeza). Si fuera verdad, el futuro se encuentra en los sectores secundarios y terciarios, y para que prosperen se requiere de mano de obra cada vez más calificada, en particular en lo que concierne a la ciencia y la tecnología. Pero aún si fuera falso, se necesitan de cuadros más preparados incluso para apoyar al campo oaxaqueño, pues se deben inventar formas de aprovechar de manera cada vez más eficiente el agua y el terreno.

¿Y cuál es el fundamento final de la ciencia y la tecnología? La Matemática. Sin Matemática todas las ciencias pierden casi totalmente su poder predictivo, y sin predicciones es imposible innovar a nivel tecnológico.

A donde voy es que hace falta fundar una Sociedad Matemática Oaxaqueña. Como lo leen: una asociación civil netamente oaxaqueña que se dedique al cultivo y la promoción de la disciplina en el estado, y que debe aglutinar a todos los profesionales en la materia que sean oaxaqueños o radiquen permanentemente en la entidad.

Por supuesto, me refiero en exclusiva a los matemáticos (en activo, preferentemente), y no a los que se especializan en la docencia de la Matemática. No es que se soslaye su labor (todo lo contrario). El problema es que muy poca gente sabe de qué trata realmente esta ciencia (formal), menos que es posible y necesario hacer investigación en la misma, y todavía menor la cantidad de personas a las que les agrada. Opino que los matemáticos en activo pueden hacer más al respecto para intentar revertir esta situación. Y una Sociedad Matemática Oaxaqueña podría ser parte de la solución.

Se alegará una falta de recursos. Sin embargo, estoy convencido de que un inicio modesto puede ser efectivo, y más en los tiempos de la Red de Redes:

1. Lo primero sería redactar sus estatutos con miras a fundarla (resolviendo cualquier aspecto legal, por supuesto).
2. Luego habría que atraer algunos miembros para realizar dos actividades fundamentales: divulgación y labor editorial.
3. La divulgación sería a través de "microcongresos" o "festivales", donde los matemáticos de las regiones expondrían  su trabajo al público en general o algún tópico del área que mejor dominen. Obviamente, si es posible, se pueden hacer otros en paralelo y a un nivel académico más alto para fomentar la colaboración científica. El punto aquí es que no les resulte gravoso para los participantes trasladarse a alguna sede de los microcongresos.
4. En cuanto a la labor editorial, lo primero sería crear revistas electrónicas: una de divulgación y otra (en la medida de lo posible) de investigación, ambas arbitradas rigurosamente, siguiendo el modelo de otras ya existentes (como por ejemplo el Electronic Journal of Combinatorics). Desde luego, también deben publicarse memorias de los microcongresos ya mencionados.
5. Un punto más, y tan importante como los otros, es traducir algunos textos (o escribir nuevos) de matemática (por ejemplo, de Teoría de Grupos o Análisis) en lenguas originarias.

Es evidente que en un principio todo se haría de manera voluntaria (yo me ofrezco para realizar lo que mi tiempo me permita), y si el proyecto crece ya se podrían hablar de cuotas para organizar un verdadero congreso estatal o convertirse en una sección de la Sociedad Matemática Mexicana.

¿Qué les parece? ¿Es una buena idea o un desvarío? ¿O ya existe tal y no me he enterado?

Otra vez el "deportivismo"...

Al revisar las estadísticas de la bitácora, resulta que una cosa que atrae muchas visitas es la definición de "deportivismo". Repito lo que dije hace un tiempo: tal palabrucha no aparece en diccionario de la Real Academia.

Haciendo la búsqueda obvia en Google, una página de las Olimpiadas Especiales dice:

El buen deportivismo es el compromiso del entrenador y del atleta para el juego limpio, la conducta ética y la integridad [...] es definido como aquellas cualidades que están caracterizadas por la generosidad y verdadera preocupación por otros.

Naturalmente, el párrafo no dilucida mucho, pues por un lado dice que es un compromiso y por otro que son cualidades. Si nos apegamos a la última oración, el "deportivismo" es casi sinónimo del altruismo.

Una mejor fuente sin duda es el Corpus de la RAE. Viene en dos sabores: el de Referencia del Español Actual (CREA) y el Diacrónico del Español (CORDE). La diferencia es que el primero es un compilado de textos de posteriores a 1975 y el segundo de todo lo anterior como es razonablemente posible.

Bien. En el CREA hay 3 apariciones del término:

1. "Ésa es la pregunta que se hace todo el deportivismo y a la que Javier Irureta no encuentra respuesta."
2. "[...] la Federación Boliviana en toda su historial ha dado muestra de mucha grandeza, de mucha espiritualidad, aparte de gran deportivismo."
3. "Rivaldo, al que desde su marcha todo el deportivismo echa de menos."

En el CORDE, solamente hay una:

Dicen que en el box impera el deportivismo. Lo dudamos, porque no es precisamente deportivo que se busque la parte lesionada del individuo para "sonarle".

Tomando esto como referencia, uno concluiría que "deportivismo" quiere decir, por un lado, "juego limpio" o "recto proceder en una competencia deportiva". Por otro, que se refiere a la comunidad que disfruta o practica algún deporte. ¿Cuál será? Seguramente depende del contexto o del humor de quienes se imaginaron que hacía falta un término para referirse a alguna de estas cosas.

Un eliminador de la necesidad del pensamiento inteligente

El sábado pasado murió el gran matemático Herbert Wilf. Me enteré súbitamente al entrar a la página del Electronic Journal of Combinatorics.

Wilf es conocido, creo yo, principalmente por su libro "A=B" escrito con Marko Petkovšek y Doron Zeilberger, donde exponen un casi milagroso algoritmo que verifica y resuelve identidades combinatorias. Otra de sus obras famosas es "Generatingfunctionology" que expone de manera diáfana la fructífera relación que hay entre la combinatoria y el análisis a través las funciones generadoras. A mí en lo particular me gustan mucho sus notas "East side, west side...", que encuentro particularmente esclarecedoras en lo que a la recursión y la combinatoria respecta.

Wilf conoció a Erdős (su número de Erdős es 2), y lo pueden ver dando su opinión y recordando al eximio húngaro en el documental "N is a number". Le llamó la atención que Erdős considerase con mucha seriedad cualquier pregunta, pues al decirle Wilf "Hola, Paul, ¿cómo estás?" Erdős le responde después de mucha ponderación que estaba muy triste, pues echaba de menos a su madre (siendo que la mayor parte de la gente, según Wilf, simplemente dice "Bien, gracias").

RIP, Herbert S. Wilf.

El gato con ¿huaraches?

Ayer Ange y yo fuimos a ver "El gato con botas". Tenía bastantes ganas de verla por las reseñas favorables, aunque Ange no estaba muy convencida pues no le gustan los gatos y menos los huevos que hablan.

En general la trama es interesante, pero alejada por completo del original del Perrault (que, por cierto, podría inspirar una película estupenda si alguien se animase a filmarla en un estilo semejante). Sin embargo, lo que más llamó mi atención es que se especifica que una parte de la acción se desarrolla en España.

Y, vaya, hay paisajes de cañones y tierras áridas que no parecen característicos de la península ibérica. Al principio pensé que no hay desiertos por allá, pero ciertamente los hay (como el de Tabernas, por ejemplo). Sin embargo, si algunas fotografías disponibles en la red son representativas del lugar, no veo mucha similitud.

También me precipité a descalificar la mención de la virgen de Guadalupe, cuando ciertamente hay una en Extremadura (y que es negra, por cierto); es probable, sin embargo, que en España se considere a alguna otra de mayor importancia o devoción. Sea como fuere, el carácter general del entorno de la narración se siente mexicano, sin mencionar que en la entrada del pueblo se ven unos magueyes, cuando esta planta llegó a España ya bien entrado el siglo XX.

Todo lo anterior me lleva a reflexionar nuevamente sobre la idea que hay en Estados Unidos respecto a México, y que parece ligar a mi país inextricablemente con España. Más allá de la lengua, ¿puede decirse que sean confundibles o intercambiables? Vaya, uno de los productores de la cinta en cuestión es mi compatriota Guillermo del Toro (que hasta presta su voz para algo del doblaje) ¿no se le ocurrió sugerir que pusieran de una vez que andan por los rumbos de California? ¿O poner una ambientación verdaderamente española?

Y sí, ya sé que es un cuento, pero entonces bien pudieron ubicarlo en Uzbekistán, Suazilandia o algo totalmente desconectado de ubicaciones reales, como Muy Muy Lejano.

La nobilísima necesidad de la inteligencia

Ayer, en el programa "Historias Engarzadas", el invitado fue el periodista Jorge Zarza. Cuando éste hablaba sobre su elección de carrera, dijo que una compañera le mencionó la escuela de periodismo "Carlos Septién García", porque ella pensó que tenía madera para tal profesión. Luego se manifestó de este modo el Sr. Zarza:

Veo la tira de materias. ¡Perfecto! No hay Matemáticas. Esto es lo mío. ¡Esto es lo mío! Que buena carrera me acaban de poner en mis manos.

Vaya cosa... ¿Y si hubiera incluido algo de Matemática, habría tomado otra decisión? No es que piense que a todos les deba gustar esta disciplina, pero al menos no debería determinar así las elecciones profesionales. Además, no me parece positivo que exprese una opinión de esa naturaleza.

A la fecha, el plan de estudios de su alma mater sigue sin Matemática (aunque trae "Ciencia contemporánea", además de "Periodismo científico" como seminario). En la FES Aragón se imparte la licenciatura en Comunicación y Periodismo, y trae por lo menos "Estadística aplicada a la comunicación". ¿Explicará esto la poca destreza de los periodistas en México con relación a la Matemática y la ciencia en general? Quizá por ello suceden incidentes como el de los terniones.

Vale la pena contrastar esto con la entrevista que le hace Esther Vargas a Francisco Vidal:

EV: Se dice que los periodistas estudian justamente periodismo porque no saben ni dominan las Matemáticas. ¿Cuál es la relación que debe tener el periodista con las Matemáticas, con las estadísticas?
FV: La Matemática es un lenguaje y una forma de pensar. Digamos que tenemos dos grandes lenguajes en la Humanidad: uno que son las palabras y otros son los números. El periodista del futuro debe asignarle la misma importancia al lenguaje matemático que al lenguaje escrito.

Por trabajar en temas que le parecen importantes

El lunes de esta semana le dieron el "Premio Presidencial por la Excelencia en la tutoría de Ciencia, Matemática e Ingeniería" (!) al Dr. Carlos Castillo Chávez, profesor de Biología Matemática de la Universidad Estatal de Arizona.

La prensa recalca que el Dr. Castillo Chávez es "de origen mexicano". Generalmente eso quiere decir que los padres, abuelos, tíos o mascotas de la persona en cuestión son mexicanos, aunque realmente haya nacido en Estados Unidos y se haya educado como gringa. En este caso, no: el Dr. Castillo Chávez es mexicano de nacimiento, y estuvo un rato en su tierra natal antes de irse para el otro lado.

Si le hacemos caso a la Wikipedia, el señor tenía unos 16 años (me imagino que cursaba el bachillerato o algo equivalente) cuando sucedió lo de Tlatelolco, en 1968. Según una autobiografía del susodicho, el evento le hizo "perder el interés en la escuela" pues "la esperanza de democracia y cambio habían sido destruídas por la milicia". Se mudó a los Estados Unidos de América a los veintidós, y ahí sí dijo "mejor sigo estudiando" y hasta obtuvo su doctorado.

Qué chido, ¿no?

No soy feo... soy abstracto

Scott Rickard se propuso crear una pieza musical fea. ¿Cómo? Según él, la belleza de la música radica en sus patrones y repeticiones, así que si componía una pieza que (supuestamente) careciera de ellos, sería horrible por excelencia. No sé si Rickard conocerá la teoría de Ramsey, para que viera que su ideal es algo difícil de alcanzar.

Pero, sea como fuere, se le ocurrió utilizar unas construcciones conocidas como arreglos de Costas (que no tienen que ver con playas, sino con el Dr. John P. Costas, quien las descubrió). Estos objetos combinatorios se pueden definir como matrices cuadradas de ceros y unos de tamaño $n\times n$, tales que ninguno de los $\binom{n}{2}$ vectores que conecten dos unos de la matriz tengan la misma magnitud o inclinación.

Resulta que no se sabe si existen arreglos de Costas para todo $n$, pero lo bueno es que sí existen para $n=88$, que es el número de teclas estándar de un piano. Rickard agarró una y la tradujo a una partitura de modo se puede escuchar dicha configuración. No la encuentro particularmente desagradable.

Es fácil repetir el experimento de forma un poco menos espectacular. Un artículo de Solomon Golomb presenta tres arreglos de Costas de $6\times 6$, que se pueden traducir como compases de $\frac{6}{4}$ restringiendo la melodía a la escala de tonos enteros, lo cual hice. Como resulta que la cualidad de ser arreglo de Costas se preserva bajo las simetrías del cuadrado, puse en una voz los tres ejemplos de Golomb (transpuestos un tono cada vez) y luego los retrogradé y transpuse en la otra voz. ¿Qué les parece?

Hay toda una página consagrada a los arreglos de Costas (que, sorprendentemente, surgieron en el contexto de las señales de radar) la cual sugiero al lector interesado consultar. Se ve en tal sitio que para $n=6$ y $n=12$ hay $19$ y $990$ arreglos esencialmente distintos (es decir, descontando simetrías) respectivamente, por lo que hay material para crear mucha más música "fea".

¿Vacilación ante las vaciladas?

El tristemente célebre fiasco de los triernios (o terniones) fue interesante, en mi opinión porque observé que muchos matemáticos reaccionaron a proporción ante semejante despropósito. Pero es hasta ahora que el Dr. José Antonio de la Peña Mena publica su opinión sobre el tema en la versión electrónica de "La Crónica de Hoy". En ella, de una patada desacredita el trabajo de Morales del Río, cuando algunos otros se han molestado en hacerlo con algunas más.

Es curioso que el Dr. de la Peña haga el siguiente reproche:

¿Por qué ninguna institución ha tenido, hasta ahora, una reacción, sea para descalificar la noticia, sea para explicar la situación desde un contexto académico serio? (30/11/11)

y se lo dirige específicamente a la Academia Mexicana de Ciencias y al CONACyT. No es que los defienda, ni mucho menos, pero, ¿y la Sociedad Matemática Mexicana? ¿No podría ser la primera en alzar la voz?

Para terminar, vale mencionar que se ha señalado otra inconsistencia interesante en el trabajo de Morales. Si $i$ y $j$ son las "unidades complejas" y $i^2=j^2=ij=ji=-1$, entonces \[ i = -i(j^2) = -(ij)j = j, \] de lo que aparentemente se concluye que los terniones son lo mismo que los complejos. No tan rápido: lo que implica esto es que los "terniones" no pueden ser asociativos en lo que a la multiplicación se refiere, como afirma Morales del Río en la página 23 de su artículo. En fin. Recomiendo al lector interesado la entrada en la bitácora "Series divergentes" y los comentarios de los lectores si quiere ver cómo desmenuzan con calma la obra de Morales del Río.

Aprendiendo a manejar

Es en este año que estoy aprendiendo a conducir un automóvil (o manejar un carro, ¿cómo es mejor?) con la mejor maestra: mi Angélica. Un vehículo manual, cabe aclarar, pues al parecer es prácticamente trivial el caso de los automáticos.

Siempre se me ha hecho gacho que se levanten cejas cuando revelo que, antes de mis 28 años, todavía no podía realizar esa tarea. Y más gacho todavía es que no haya propiamente un "manual" que explique los rudimentos de la misma. Alguna vez pregunté por qué no viene esa información en todos los manuales de los carros, como con cualquier otro aparato. Me contestaron (con un tono sardónico, por cierto): "¿Y quién querría comprar un automóvil si no sabe usarlo?".

Lo que a mí me sirvió es comprender lo más básico del mecanismo básico del automóvil. Véase la siguiente figura.

El motor, como es relativamente fácil de imaginar, le transmite movimiento a las llantas. Puede funcionar a diferentes "niveles" de operación (las velocidades, pues). El pedal de acelerador como que le inyecta más o menos gasolina para que se mueva más o menos rápido.

Sin embargo, el motor no puede estar eternamente pegado a las llantas, porque entonces sería tremendamente difícil frenar o modular la velocidad del carro sin forzarlo o incluso dañarlo. Por eso trae un mecanismo que permite regular el modo en que el motor le proporciona el empuje a las llantas. La parte importante de dicho mecanismo es el embrague, que digamos que controla la cercanía de la "T" de la figura a la llanta. Cuando el embrague está pisado hasta el fondo, la T está completamente despegada de la llanta, mientras que está en contacto completo cuando no se pisa. De ahí que es necesario meter el embrague y dejar de acelerar para cambiar la velocidad del motor, pues de este modo la transición en el movimiento de la llanta es suave y sin complicaciones.

También hay que sacar con cuidado el embrague mientras se acelera: de lo contrario, de un jalón deja uno caer esa "T" que está dando vueltas junto con el motor sobre una llanta que no se mueve a velocidad suficiente, y por eso se apaga el automóvil.

Este "modelo" mental me ha funcionado bastante bien. Incluso explica por qué hay que poner a medias el embrague mientras se acelera en una pendiente, pues las llantas (dada la gravedad actuando sobre el carro) tratan de moverse en dirección contraria a la que viene el motor, y por eso hay que dejar como que "vayan agarrando vuelo" antes de soltar el embrague.

Si se me escapa algún detalle útil, lo agradeceré infinito en los comentarios.

Hipercompleja ¿aportación?

Con bombo y platillo se anunció el gran "aporte" del profesor Alfredo Morales del Río al descubrir los "terniones", tanto en algunos periódicos en formato electrónico como en la página oficial del Centro Universitario de la Ciénega. Se supone que son una generalización (aunque quién sabe si de esto es consciente Morales del Río) de los números complejos, y la publicó en la revista "Estudios de la Ciénega", No. 23.

Francamente no entiendo por qué dice Morales del Río que los "encontró", pues él mismo dice que son una clase particular de números hipercomplejos. Los números hipercomplejos fueron definidos por primera vez por Benjamin Peirce en 1872, y básicamente son números de la forma \[ a_{0}+a_{1}\mathbf{i}_{1}+\ldots+a_{n}\mathbf{i}_{n} \] donde los $a_{i}$ son números reales arbitrarios. El comportamiento de estos números hipercomplejos depende de la forma en que se definan los productos $\mathbf{i}_{\ell}\mathbf{i}_{k}$ para cada $1\leq \ell, k \leq n$. Los "terniones" de Morales del Río resultan de tomar $n=2$ y \[ \mathbf{i}_{1}^2 = \mathbf{i}_{2}^{2} = \mathbf{i}_{1}\mathbf{i}_{2} = \mathbf{i}_{2}\mathbf{i}_{1} = -1. \] Esta es una entre muchas elecciones posibles. Vale observar que, por el teorema de Hurwitz, los "terniones" no pueden disfrutar de todas las propiedades agradables de los reales o los complejos. En particular, Morales del Río afirma que todos los números terniones no nulos tienen inverso multiplicativo. Esto es falso. Para empezar, si tiene inverso el "ternión" $a_{0}+a_{1}\mathbf{i}_{1}+a_{2}\mathbf{i}_{2}$, entonces debe ser de la forma \[ \frac{a_{0}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}-\frac{a_{1}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}\mathbf{i}_{1} -\frac{a_{2}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}\mathbf{i}_{2} \] donde \[ N(a_{0},a_{1},a_{2}) = a_{0}^{2}+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+2a_{1}a_{2}, \] y tal "ternión" no existe para todos los terniones de la forma $x\mathbf{i}_{1}-x\mathbf{i}_{2}$, pues en tal caso $N(0,x,-x)=0$ y la división no puede efectuarse. Esto da al traste con la intención de generalizar con ellos todo lo que se puede hacer con los complejos.

Es significativo que un mexicano intente hacer un aporte original a la matemática. Pero si el profesor Morales del Río estuviera más al tanto de su estado actual, seguro que tendría un mayor chance de tener éxito (en su artículo, la referencia más reciente es del 2000 y es un libro de divulgación).

Todo esto me trae a la memoria un comentario de una profesora de análisis complejo. Se preguntaba por qué la expansión de Taylor se llamaba de Maclaurin cuando era la misma de Taylor pero alrededor del cero. Igual cualquiera podría tomar cualquier $n$ y definir como guste un producto de las unidades complejas y bautizar con su nombre a los $n$-iones resultantes.

La Matemática engendra belleza

Dos cosas interesantes:

1. La Universidad Autónoma Metropolitana le ha concedido a Enrique Carbajal González (alias Sebastián) un doctorado honoris causa. Una de las razones (entre otras varias) es por "hacer de su trabajo una expresión de los profundos sentimientos de lo humano, proyectados en la creación artística". Esto dijo el escultor al recibir esta distición (y es muy difícil mejorar sus palabras):

   Mi escultura está basada en la utilización de razonamientos matemáticos con fines estéticos. Al contrario de quienes piensan que ciencia y arte son dos mundos distantes y casi antagónicos, uno pertenece a la razón analítica y el otro es hijo de la imaginación y el sueño: mi proceso creativo parte de la convicción de que las matemáticas engendran belleza.

   ¿Reconocen entonces, los que le otorgaron este doctorado, que la Matemática expresa profundos sentimientos de lo humano? Espero que sí.
2. La Real Sociedad Matemática Española y la fundación Universia abrieron una página llamada "El Árbol de las Matemáticas", donde pretenden listar a matemáticos "iberoamericanos" notables. Mi opinión es que, en su estado actual, tiene un sesgo inaceptable hacia España (por lo que un mejor nombre sería "El Árbol de la Matemática Española", y estaría más que perfecto). Sugeriría que hubiesen invitado a las sociedades matemáticas de los países en cuestión a compilar sus respectivos ramales, y después juntar todo en alguna página maestra. Sea como fuere, me complace ver que el Dr. José Antonio de la Peña Mena fue considerado para ingresar a esta selecta enumeración. Enhorabuena.

Seguramente esto también es Matemática

Apenas caigo en cuenta...

Desde su deplorable opinión sobre el teorema de Pitágoras, Adrián Paenza no es mi divulgador de la Matemática favorito. Pero, y no sé cómo le hizo, logró que la presidente de su país estuviera en la presentación de su libro más reciente.

No imagino siquiera a un funcionario mexicano de alto rango haciendo algo semejante. Por supuesto, la opinión de Cristina Fernández:

Una ciencia como la Matemática que, debo confesarles también (a fuerza de ser sincera) yo, en el colegio, no me gustaba. Porque no le entendía, porque me la enseñaban horrible, no sé por qué.

no resulta de mucha ayuda. Sí, dijo también que es muy importante, pero alguien puede concluir "Si ni a la presidente le gusta eso, ¿por qué ha de gustarme a mí?". Ojalá que no sea eso lo que se inspire en el público.

Sea como fuere, ¡vaya! Qué chévere acontecimiento.

Z-once-ras

¿Por qué será que el 11 de noviembre del 2011 ha tenido un poco más de publicidad que el 10 de octubre del 2010 u otras fechas semejantes? Una de esas "coincidencias" cayó en uno de mis cumpleaños. Y ni me acordé en su momento.

Incluso en la bitácora NumberADay le dedicaron una entrada al 111111, pero no parece ser un número particularmente interesante.

Algo quizá remotamente notable que ocurrió hoy es que se iban a terminar las votaciones para las Nuevas Siete Maravillas Naturales. El evento pasó desapercibido en México, probablemente porque no tuvo finalistas en el concurso. Además, todo quedó eclipsado por el sorpresivo fallecimiento del secretario de gobernación José Francisco Blake Mora (que en paz descanse). Es feo esto, pero seguro que esta fecha sí será memorable para la familia del difunto.

El viajero matemático

Después de mucho pensarlo, por fin compré el libro de Claudi Alsina "Geometría para Turistas". Las preguntas que vienen en la contraportada constituyen una invitación muy seductora para explorar su contenido, y en gran medida la experiencia es muy gratificante.

Pero no me agradó lo que el autor señala de México. Temo contradecir al Dr. Alsina, pero México pertenece a Norteamérica, no a Centroamérica. No es solamente mi opinión, pues por lo menos en el libro "North America: a tourism handbook" así lo dice en su primera página. La razón, desde mi punto de vista, es la pura geografía, y no alguna aspiración mexicana de participar del supuesto "Primer Mundo" que son los cercanos Estados Unidos y Canadá. Es verdad que Alsina menciona primero el "legado maya" en general, que también está presente en América Central, pero él mismo dice que "la zona mexicana de Yucatán junto al Caribe, [es] de especial importancia" (p. 213).

Luego vienen los errores en los nombres. Dejando de lado que escribe "Teotihucán" en lugar de "Teotihuacan", encima ¡se lo adjudica a los mayas! Y luego continúa con "Chichán Itzá" (es Chichen), "Yachilón" (es Yaxchilan) y me llama la atención que las alineaciones estelares y juegos de sombras de algunas edificaciones mayas no parecen contar como geometría. Da como referencia bibliográfica al libro de Morley para saber más sobre la cultura maya; es verdad que ese libro tuvo una importancia fundacional para los estudios de esta cultura, pero actualmente está superado y merece el lector saber de otras obras más actualizadas sobre el tema (¿tal vez el "Breaking the Maya Code" de Michael Coe?). El vínculo de la Red que ofrece no está mal, si bien yo agregaría el de la Asociación Europea de Mayistas, el de FAMSI o el de Mesoweb.

Después de lo maya, Alsina se dirige hacia la Ciudad de México, cuyas anotaciones en general están bien. Sin embargo, pudo mencionar la Ruta de la Amistad que está repleta de geometrías interesantes, como ya he comentado anteriormente, o mirar un poco hacia las esculturas de Sebastián. También dar la dirección de la página del Museo Nacional de Antropología e Historia no hubiera estado de más.

Y más que todo lo anterior, donde me parece que se quedó sumamente corto es en Brasil. No puedo creer que se le escapara que el que tal vez sea el único monumento a la Matemática está en ese país. Igualmente, no quiso visitar Rio de Janeiro, con su célebre Cristo Redentor que se enlistó entre las Nuevas Siete Maravillas. Si hacía falta geometría para justificar ese vuelo, se podía mencionar la ingeniería necesaria para hacer una estatua que tiene los brazos extendidos, y aprovechar para mencionar otras que la superan en altura y complejidad como "¡La Madre Patria llama!" en Rusia o el colosal Buda del Templo de la Primavera en China.

Sea como fuere, este enfoque de Alsina para la divulgación de la Matemática me parece muy interesante, pues en particular muestra cómo esta disciplina está por todos lados, en todos los tiempos, formando parte de la cultura humana.

Repartiendo el tiempo

En este inicio de semestre tengo, como es de esperarse, un horario de clases. Además, dado que los profesores de la UNCA laboramos ocho horas, cuando no estamos en el aula debemos hacer investigación o dar asesorías a los alumnos.

Mi horario se ve más o menos así:

Los cuadros oscuros indican que tengo clase y los cuadros claros que estoy en mi cubículo, las columnas son los días de la semana y las filas las horas del día laboral. El pequeño problema que se me ocurrió es este: ¿cómo reportarles a mis alumnos los horarios en los que estoy disponible, con la menor cantidad de "bloques" posible? Con bloque quiero decir, por ejemplo, "los lunes y martes estoy disponible de tal a tal hora".

En términos geométricos, lo anterior equivale a cubrir totalmente un polígono rectangular que se forma con los cuadros blancos con la menor cantidad de rectángulos posible, pero sin que se traslapen. Si uno no pone mucho empeño en obtener la mejor solución posible, podrían salirle unos nueve rectángulos (o ya de plano los 25 cuadrados si se tiene demasiada flojera para pensar). Después de repasarlo un rato obtuve una configuración con 6 rectángulos.

Esta solución, de hecho, es óptima (aunque no única). Resulta que existen algoritmos polinomiales para resolver el problema, y el que usé para generar esta solución es de complejidad $O(n^{5/2})$ y fue desarrollado por T. Ohtsuki. En un artículo de Sahni y Wu pueden encontrar más detalles; lo que más me gustó del problema es descubrir que también se relaciona con el diseño de circuitos integrados.

Vaya que sí pueden existir tales criaturas

Le otorgaron el Premio Nobel de Química 2011 a Daniel Schechtman por "el descubrimiento de los cuasicristales". Lo que me incomoda es que no se ha enfatizado el hecho de que matemáticamente ya se consideraba la posibilidad de que existieran tales configuraciones de átomos, mucho antes de que Schechtman los encontrara.

Específicamente (y sin entrar en las anticipaciones que hicieron al respecto los decoradores árabes y Johannes Kepler), Hao Wang se preguntó en los años 60 del siglo pasado si existían cierto tipo de losetas que cubriesen el plano de manera aperiódica (es decir, que al trasladar el patrón que se forma no se puede hacer coincidir con el original), que es la característica esencial de los cuasicristales. Es muy curioso que tal pregunta haya surgido de problemas relacionados con la teoría de la computación, no propiamente con la Geometría o la Química.

Después se confirmó que tales objetos existían, y en 1974 Roger Penrose descubrió un juego de seis losetas que tienen esa interesante propiedad. Posteriormente pudo reducir su número a dos, y se volvieron muy famosas gracias a la difusión que Martin Gardner les hizo por su naturaleza recreativa.

En fin: resulta que los cuasicristales tienden a ser duros, malos conductores de calor y no se les adhieren las cosas fácilmente. Por ello sirven muy bien para recubrimientos de sartenes, aislantes y mejorar las propiedades de otros materiales.

La utilidad de la Matemática

Es un tema muy viejo. Y aún así, creo yo, sigue tan inagotable como siempre. De su examen emanan resultados tan dispares como lo son la justificación de la presencia de la Matemática en la educación elemental, el financiamiento para su investigación y las razones para restarle importancia o acrecentar la animadversión que se le tiene.
Desde mi punto de vista los argumentos a favor son esencialmente los siguientes:

1. La Matemática es útil para comprender la naturaleza y punto. Por eso es necesario aprenderla y respaldarla económicamente.
2. La Matemática ayuda a pensar mejor.
3. La Matemática es un arte.
4. La Matemática es un buen pasatiempo.

Por otro lado, en contra están estos otros:

1. La Matemática sólo sirve para fines limitados y específicos.
2. La Matemática enseña a pensar de manera rígida y mecánica.
3. La Matemática es aburrida, fría y difícil.

Algo de verdad se asoma en todos ellos, incluso en los de tono negativo. Quiero hacer algunos comentarios al respecto.

• Es cierto que la Matemática tiene consecuencias prácticas muy importantes, y que al menos en términos de efectividad es indispensable para entender la realidad. Sin ir muy lejos, el hecho de disponer de una notación posicional (en la base que sea) agiliza cálculos que serían increíblemente fatigosos de otro modo; este conocimiento es de utilidad directa para cualquier persona, por el sólo hecho de que la cuantificación es algo que se nos presenta todos los días. Sin embargo, ya ha hecho notar G. H. Hardy (en su “A Mathematician’s Apology”) que la inmensa mayoría de la Matemática directamente útil es bastante desabrida; a nivel elemental, por ejemplo, los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división son sencillos y poco interesantes en sí mismos, y además requieren de mucha práctica para perfeccionarlos. Pese a ello, adjudicarle aridez a la Matemática porque sus ejercicios son agobiantes es tanto como decir que la ejecución de un instrumento musical es aburrida porque las horas de práctica que implica son insoportablemente tediosas.
• El hecho de que un conocimiento (como lo es la Matemática) tenga un ámbito delimitado no quiere decir que no sea necesario para sobrevivir como un ser humano. En la mayoría de las escuelas de educación básica se enseña a hablar y escribir según las normas de algún idioma, y no veo que nadie diga que sea malo o indeseable aprender palabras nuevas o figuras literarias porque supuestamente no se ocupan en la vida diaria; además, siempre existe la oportunidad de ponerlas en práctica, ya que se requieren en la redacción de textos que sean adecuados para cada circunstancia. Está bien poder escribir un recado legible para un familiar, pero no que el currículum vitae tenga falta de ortografías o de sintaxis.
• Es difícil negar que la Matemática ayuda a ordenar el pensamiento. Baste decir que uno de los primeros deberes de los matemáticos profesionales es la correcta arquitectura de su razonamiento, sentando firme y totalmente sus suposiciones para obtener de ellas sus resultados, con el auxilio cauteloso de la lógica. Si esto no ayuda a mejorar el razonamiento, no sé que lo hará. En esencia, éste es el método que propone Descartes para la Filosofía, la cual seguramente es un buen estandarte de todas las disciplinas que no son “físico-matemáticas”.
• La rigidez, frialdad y mecanicidad que se le endilgan a la Matemática son, de hecho, algunas de sus mayores virtudes. Sería sumamente confuso y desagradable que un cómputo realizado por una computadora unas veces diera un resultado y luego otro usando exactamente los mismos datos, dependiendo del estado de ánimo de la máquina. Sería indeseable que una báscula respondiera a los sentimientos de los clientes cuando se compran las tortillas, o que a veces decidiéramos que vale más un billete o moneda que otro porque nos agrada más su diseño en cierto momento. La Matemática nos proporciona maneras de conocer con mucha precisión los resultados que hemos de esperar a partir de ciertos supuestos, y es evidente que la calidad de nuestras hipótesis y los resultados que de ellas obtengamos van de la mano. Si no entendemos por qué el número de posibles combinaciones a las que podemos apostar en un juego de azar es muy grande, ¿cómo aspiramos a comprender por qué no podemos ganarlo a pesar de estarlo jugando mucho tiempo?
• El aspecto recreativo y artístico de la Matemática también ha sido la bandera de quienes rebaten la austeridad y supuesta falta de imaginación de la Reina de las Ciencias. Aquí nuevamente Hardy nos dice que la Matemática es un verdadero arte porque, en lugar de combinar palabras, colores, sonidos o formas, lo que hacen los matemáticos es combinar ideas y conceptos. Se puede argumentar que una gran diferencia estriba en que el propósito de las obras de arte es estimular a los sentidos, mientras que los teoremas no hacen eso porque no tenemos un “sentido matemático” al cual acariciar. Tratemos de honrar al razonamiento matemático y aceptemos primero que el estímulo que recibimos del arte tiene como fin último el placer, y que el material del que está compuesta la obra es sencillamente un vehículo para realizar dicho propósito; entonces la Matemática es un arte supremo, porque puede deleitar directamente al cerebro sin recurrir necesariamente a los medios de las demás artes. La analogía es lo suficientemente buena como para sugerir la razón por la cual no a todos les gusta la Matemática o por lo menos por qué no es fácil apreciar su belleza. Un cuadro de René Magritte, por ejemplo, nos presenta objetos cotidianos que posiblemente a gran parte del público les provoque no más que un bostezo. No obstante, el modo en que Magritte los ensambla (más allá de su gran maestría para representarlos de manera fidedigna) es lo significativo de sus pinturas, y se necesita algo de concentración por parte del espectador para poder apreciarlo. Una vez que el receptor coopera, la recompensa es un disfrute todavía mayor de la obra (o por lo menos tal es mi experiencia).

La poesía de la realidad

El pasado sábado fui con mi familia a ver la exposición "Mosaico de Ciencia", montada en el Gimnasio Universitario de la UABJO. El material lo proporcionó la UNAM, y constituye una selección de lo que hay en su museo Universum.

Al llegar pensé que uno podía explorar el contenido libremente, pero descubrimos que te dan una visita guiada (lo cual seguramente beneficia a una buena parte del público). Se empieza con las ya clásicas placas de Chladni, que son planchas de metal que se cubren de una arena fina, de modo que al hacerlas resonar con un arco se perciban las regiones nodales de la vibración.

Después nos mostraron la deformación del espacio-tiempo por parte de la materia y sus consecuencias gravitatorias con el popular pozo de gravedad. Esta clase de aparatos son muy socorridos para recaudar fondos para muy diversos fines.

No quiero arruinar la experiencia de quienes estén por visitar la exhibición, así que describiré sumariamente el resto: hay experimentos con electricidad (los toques no fueron los favoritos de Angélica), caleidoscopios y un cubo que permite darse una idea de lo que es el espacio euclidiano tridimensional y su infinitud. Se puede intentar con éxito tapizar el plano con triángulos, y algunos cuadrángulos como los mosaicos de Penrose, pero se comprobará que es imposible hacerlo con puros pentágonos regulares. Se explica con un videojuego cómo funciona el ADN y se juega lotería con fractales.

Recomiendo ampliamente a mis paisanos darse una vuelta por la muestra. Es un esfuerzo muy elogiable por parte de las instituciones de educación superior para la difusión de la ciencia y la Matemática.

Los números son un lenguaje

En la edición digital del 30 de agosto del "Diario de Yucatán", dice alguien (que creo que se llama Armando alias "Catón"):

Muy importante es esa ciencia [la Matemática], aunque quizá no tanto como algunos matemáticos suponen, pues otras cosas hay en la vida a más de números, y éstos no lo resuelven todo.

Seguro que hay otras cosas en la vida. Pero me gustaría un ejemplo de una situación concreta y muy complicada que pueda resolverse fácilmente sin la necesidad de plantearla de manera matemática.

No quedan ahí los audaces comentarios de este señor. Todavía prosigue:

Pienso que los alumnos deben aprender Matemáticas, pero las que necesitan, y no un inútil fárrago de fórmulas, ecuaciones, algoritmos y mil y mil matematismos para realizar operaciones que, por lo demás, se pueden hacer ahora en una calculadora de un dólar, y que la mayoría de quienes se vieron obligados a aprenderlas nunca tendrá que utilizar.

Es cierto que una calculadora puede actualmente realizar cómputos impensables hace 500 años; las computadoras pueden ir todavía más lejos si hace falta. Pero, por lo mismo, no es trivial lograr sacarle las respuestas correctas. Muchos alumnos que he conocido llevan años utilizando los artefactos citados y todavía no pueden realizar las operaciones aritméticas básicas satisfactoriamente. Pero con el Sr. Armando la cosa no acaba ahí. Añade:

Me dicen que las Matemáticas enseñan a pensar. Sí: a pensar matemáticamente. Muchos otros caminos tiene el pensamiento, y a ellos nos conducen las humanidades, disciplinas que algunos maestros de ciencias miran con mayestático desdén.

Desde mi punto de vista, el párrafo sugiere que hay quienes tienen al pensamiento matemático por omnipotente. Los matemáticos profesionales, sin embargo, no se deben contar entre ellos, pues están muy conscientes de la inmensidad de su ignorancia y las limitaciones de los actuales métodos de su ciencia. Es más, por eso existen las revistas de investigación matemática, donde exponen los esfuerzos que realizan para conquistar las verdades matemáticas.

Además, creo que el pensamiento matemático (con todo y sus muchas limitaciones) demuestra su poder y eficacia en la tecnología actual. Y vale agregar que mucho de lo que ahora es ciencia y matemática antes fue filosofía (la cual, me parece, es una "humanidad"), pero se fueron separando de ella conforme precisaban cada vez más su objeto de estudio y éste se volvía más asequible en el sentido cuantitativo y lógico. Tal proceso les permitió penetrar, aunque fuera un poco, en los misterios del Universo, mientras que la filosofía se sigue regocijando con que las cosas permanezcan esencialmente incognoscibles.

No tengo nada contra la filosofía: al contrario, la juzgo indispensable para los seres humanos. Pero si la matemática es una disciplina que por lo menos intenta ser todo lo rigurosa y deductiva posible ¿cómo puede contentarse con razonamientos parciales y nebulosos?

Quiero concluir con un ejemplo. Recientemente en México se decretó un luto nacional por un atentado que cobró la vida de por lo menos medio centenar de personas; y que por los indicios está ligado al narcotráfico. En un noticiario se extrapoló este gesto a las cerca de cuarenta mil víctimas que ha acumulado la guerra contra las drogas en el país. Si seguimos los cálculos de los que hicieron este ejercicio, el presidente asignó alrededor de 83 minutos de duelo a cada muerte, lo que se traduce en 3.22 millones de minutos por todas los caídos desde que iniciaron las confrontaciones; o, lo que es lo mismo, algo así como un sexenio y cuatro meses de luto.

Cualquiera que haya asimilado la matemática de la educación primaria puede reproducir las cuentas mencionadas. Y si no, ¿qué podrían refutar al respecto? Mejor todavía: si los han verificado seguramente notarán que ocultan una serie de sutilezas, como la de quizá darle la misma importancia a la baja de un delincuente que a la de un militar. En cualquier caso, la comparación sirve para mejorar la perspectiva que se tiene de los acontecimientos.

Me gustaría ahora que alguien con razonamientos humanistas ofreciera su opinión sobre todo esto.

Se hacía grandote, se hacía chiquito...

Lo de la bajada de Gringolandia en su calificación que le otorgó Standard & Poor's es un tanto confuso.

Según Barack Obama, ellos se equivocaron en el dato de su deuda federal en 2 trillones de dólares. Para los gringos, esto es un 2 seguido de doce ceros. En español son 2 billones.

Ahora bien: según un comunicado de prensa de la compañía evaluadora al respecto, el problema fue que asignaron el valor de 14.7 billones a la deuda federal en lugar de 14.5 billones. Entonces el error es de 0.2 billones, o sea un 2 seguido de 11 ceros, que representa menos del 2% de la cifra que su gobierno da por correcta. Además, es diez veces menor que lo que señala la presidencia estadounidense.

No me extraña entonces que el conjunto de todos estos yerros no haga diferencia alguna en la calificación resultante.

El club de los 77

Sé que esto ya perdió mucho momento...

Recuerdo que el primero en mencionarlo fue mi cuñado: "¿Supieron lo de Amy Winehouse? Se unió al Club de los 27". Cuando le pregunté a qué se refería, me dijo que ciertas "luminarias" de la "música" habían muerto, peculiarmente, a los 27 años (¿cuenta Valentín Elizalde?).

Me pregunté si eso tenía algún fundamento. En una entrada de una bitácora se hace una investigación breve con datos de la Wikipedia, que le da algo de credibilidad al fenómeno. Luego pensé si algo semejante podría decirse en el caso de los matemáticos, pero que nadie se haya tomado la molestia de señalar (lo cual, por supuesto, no me sorprende).

Resulta que no puede decirse que haya tal. Lo más cercano es que Niels Henrik Abel, Gustav Roch, Frank Ramsey y Raymond Paley murieron todos a los 26 años. Los dos primeros de tuberculosis, el tercero de ictericia y el último en un accidente al esquiar.

Quizá un poco más notable sea un "Club de los 77", conformado por C. F. Gauss, G. L. Lagrange, P. S. Laplace y A. F. Möbius, cuyas ideas han probado ser bastante fecundas para la Matemática. Lo más curioso es que, hasta donde he podido averiguar, todos murieron de ancianidad. A mí me gustaría mucho poder pertenecer a este selecto grupo. Sueños guajiros, ¿verdad?