- Que el premio Abel este año es para Pierre Deligne. Parafraseando a Cody Roux, no se podía esperar menos para alguien que demostró una versión "fácil" de la hipótesis de Riemann. Pero, ¿no hay ya mucho traslape entre la medalla Fields y el premio Abel? ¿No sería bueno que les toque, primero que a nadie, a quienes han sido dejados de lado, sea por decisión o por reglas, por el comité del primer premio? Por ejemplo: daba tiempo de darle uno a Saunders Maclane, o a Hirzebruch, y se puede todavía con K. Uhlenbeck, o F. Chung, o C. Pomerance, o alguno de los Lenstra, o a L. Lóvasz, o W. Lawvere, etcétera, etcétera. Ustedes digan.
- Que ya tiene rato, pero me sorprendió el ejercicio de Inder Taneja donde escribe los números naturales del 44 al 1000 intercalando operaciones aritméticas o juxtaposiciones entre los números del 1 al 9 escritos consecutivamente (la bibliografía está para morirse). Y para colmo, no mucho después sale un artículo de Edinah K. Gnang y Doron Zeilberger donde hacen básicamente lo mismo pero con puros unos (aunque, también, éste último es más interesante, por que además buscan el modo más eficiente de hacerlo).
- Junto con pegado: que Doron Zeilberger vaya que todavía puede escribir artículos no tan estrafalarios como acostumbra. Y es casi un placer de leer.
jueves, 21 de marzo de 2013
Desvaríos varios (2)
Pues...
miércoles, 13 de marzo de 2013
Pérdida de tiempo deliberada (I)
Ya he dado mi opinión sobre el número de Erdős. Desde entonces, afortunadamente, ya he escrito algunos artículos en colaboración.
Sin embargo, no cuentan, por lo menos en lo que a MathSciNet® o Zentralblatt respecta. El primero, de divulgación y arbitrado, fue escrito con el Dr. Emilio Lluis Puebla. El segundo, con el Dr. Guerino Mazzola, no fue arbitrado y consistió en una defensa de la teoría del contrapunto de éste último contra las críticas del Dr. Dmitri Tymoczko. Fueron muy agradables de realizar ambos, sin duda, y estoy muy orgulloso y satisfecho de lo que resultó.
Pero, vaya, haciendo de cuenta como que valen para esta distancia, mi número de Erdős por parte del Dr. Emilio Lluis posiblemente es 5, usando el camino
Pál Erdős - Melvin Henriksen - Ted Chinburg - Victor Snaith - Emilio Lluis-Puebla
El gran MathSciNet® reporta otro cosa, claro, usando como enlace a Jean-Louis Loday; pero yo digo que no es válido, porque el Dr. Lluis y el Dr. Loday escribieron sus contribuciones por separado en las notas de curso a las que alude. Según sé, así se logran números de Erdős muy bajos y engañosos.
Por el lado del Dr. Mazzola, el número resultante tal vez es 4, con la ruta
Pál Erdős - Frank Harary - Paul Hafner - Guerino Mazzola.
Sea como fuere, me complace mucho más saber que mis ficticios números de Siegel, Hamidoune, Grynkiewicz y Zeilberger son, respectivamente y cuando mucho, 7, 8, 5 y 5. Y ninguno resulta de un camino que pase por Erdős, además. Debo aclarar que no tengo nada contra el insigne húngaro (todo lo contrario), pero creo que sus auto-designados publicistas han exagerado un poquito su papel en la disciplina.
Sin embargo, no cuentan, por lo menos en lo que a MathSciNet® o Zentralblatt respecta. El primero, de divulgación y arbitrado, fue escrito con el Dr. Emilio Lluis Puebla. El segundo, con el Dr. Guerino Mazzola, no fue arbitrado y consistió en una defensa de la teoría del contrapunto de éste último contra las críticas del Dr. Dmitri Tymoczko. Fueron muy agradables de realizar ambos, sin duda, y estoy muy orgulloso y satisfecho de lo que resultó.
Pero, vaya, haciendo de cuenta como que valen para esta distancia, mi número de Erdős por parte del Dr. Emilio Lluis posiblemente es 5, usando el camino
Pál Erdős - Melvin Henriksen - Ted Chinburg - Victor Snaith - Emilio Lluis-Puebla
El gran MathSciNet® reporta otro cosa, claro, usando como enlace a Jean-Louis Loday; pero yo digo que no es válido, porque el Dr. Lluis y el Dr. Loday escribieron sus contribuciones por separado en las notas de curso a las que alude. Según sé, así se logran números de Erdős muy bajos y engañosos.
Por el lado del Dr. Mazzola, el número resultante tal vez es 4, con la ruta
Pál Erdős - Frank Harary - Paul Hafner - Guerino Mazzola.
Sea como fuere, me complace mucho más saber que mis ficticios números de Siegel, Hamidoune, Grynkiewicz y Zeilberger son, respectivamente y cuando mucho, 7, 8, 5 y 5. Y ninguno resulta de un camino que pase por Erdős, además. Debo aclarar que no tengo nada contra el insigne húngaro (todo lo contrario), pero creo que sus auto-designados publicistas han exagerado un poquito su papel en la disciplina.
miércoles, 6 de marzo de 2013
¿Una extinción como cualquier otra?
En una bitácora, se exhibe una foto de un grafito que reza: "LA TIERRA NO SE ESTÁ MURIENDO, LA ESTÁN MATANDO". Del mensaje, no se sabe si se refiere a la tierra o a la Tierra, pero sospecho que la diferencia no es importante.
El hecho es que comenté respecto a dicha entrada que no es la Tierra (y probablemente la tierra tampoco) la que se está muriendo, sino la humanidad. Y borraron mi comentario. Creo que esa actitud es un gran problema respecto a quienes les interesa el medio ambiente.
Mi punto de vista es que, en lo que concierne al resto de las especies del planeta, somos una calamidad como podría serlo cualquier otra, llámese un meteorito, explosión de rayos gamma o tsunami gigantesco. La verdadera cuestión moral respecto a nuestras acciones como conjunto no tiene que ver con los otros seres vivos o el planeta en sí, sino respecto a nuestro futuro. Al plantearlo así, se siente mucho más inmediata y punzante la necesidad de actuar y reflexionar sobre el tema.
El hecho es que comenté respecto a dicha entrada que no es la Tierra (y probablemente la tierra tampoco) la que se está muriendo, sino la humanidad. Y borraron mi comentario. Creo que esa actitud es un gran problema respecto a quienes les interesa el medio ambiente.
Mi punto de vista es que, en lo que concierne al resto de las especies del planeta, somos una calamidad como podría serlo cualquier otra, llámese un meteorito, explosión de rayos gamma o tsunami gigantesco. La verdadera cuestión moral respecto a nuestras acciones como conjunto no tiene que ver con los otros seres vivos o el planeta en sí, sino respecto a nuestro futuro. Al plantearlo así, se siente mucho más inmediata y punzante la necesidad de actuar y reflexionar sobre el tema.
martes, 26 de febrero de 2013
Mucha ficción y poca ciencia
Echándole un ojo a una estimulante reseña de la película "Prometeo" en Naukas, me encuentro otra vez con los típicos comentarios de "¡Es ciencia-ficción! ¡FICCIÓN!", y que me tienen hasta la coronilla.
Vaya, que de por sí el término es un pegote directo del inglés, y que debió haber quedado como "ficción científica". Eso haría mucha diferencia en las mentes de algunas personas, pienso, pues así podría uno replicar con mayor aplomo: "sí, ficción, pero nada de científica". Porque, estoy de acuerdo, no podemos juzgar las inconsistencias físicas, químicas o biológicas de la saga de un cierto mago, dado que de entrada las situaciones ocurren en un entorno donde la fantasía nos pide que no consideremos su validez. Es cierto que tal vez podamos señalar sus contradicciones internas (como afirmaciones genéricas del tipo "este hechizo no tiene defensa", cuando la razón de ser de la trama es que hay por lo menos una forma de eludir los efectos del mismo, y que no se resuelva al final el misterio), aunque esa es harina de otro costal. Pero si la narración se basa en algo que es posible mediante la ciencia, opino que está más que justificado pedir que tenga un mínimo de credibilidad, de la misma forma que no nos gustaría que un culebrón repartido en varios tomos terminase en un encantamiento mágico que resolviera todos los problemas planteados al principio.
Creo que el punto es que se pueden hacer excelentes películas con mucha más y mejor ciencia real. Hace poco ví una emisión del excelente programa "Bad Universe" de Phil Plait, en la cual examina lo que sucedería si una tormenta solar tuviera los peores efectos posibles. ¿Qué tal quedarse sin satélites, sin GPS, sin electricidad? Se hacen películas sobre eventos catastróficos con erupciones volcánicas, eras del hielo o inundaciones monstruosas, y no se juega con algo tan simple como no tener comida refrigerada, ni televisión, ni radio, ni Red.
Y por eso deploro también muchísimo que Plait haya decidido dejar de hacer reseñas con críticas constructivas sobre las películas. Ojalá cambie de parecer en el futuro.
Vaya, que de por sí el término es un pegote directo del inglés, y que debió haber quedado como "ficción científica". Eso haría mucha diferencia en las mentes de algunas personas, pienso, pues así podría uno replicar con mayor aplomo: "sí, ficción, pero nada de científica". Porque, estoy de acuerdo, no podemos juzgar las inconsistencias físicas, químicas o biológicas de la saga de un cierto mago, dado que de entrada las situaciones ocurren en un entorno donde la fantasía nos pide que no consideremos su validez. Es cierto que tal vez podamos señalar sus contradicciones internas (como afirmaciones genéricas del tipo "este hechizo no tiene defensa", cuando la razón de ser de la trama es que hay por lo menos una forma de eludir los efectos del mismo, y que no se resuelva al final el misterio), aunque esa es harina de otro costal. Pero si la narración se basa en algo que es posible mediante la ciencia, opino que está más que justificado pedir que tenga un mínimo de credibilidad, de la misma forma que no nos gustaría que un culebrón repartido en varios tomos terminase en un encantamiento mágico que resolviera todos los problemas planteados al principio.
Creo que el punto es que se pueden hacer excelentes películas con mucha más y mejor ciencia real. Hace poco ví una emisión del excelente programa "Bad Universe" de Phil Plait, en la cual examina lo que sucedería si una tormenta solar tuviera los peores efectos posibles. ¿Qué tal quedarse sin satélites, sin GPS, sin electricidad? Se hacen películas sobre eventos catastróficos con erupciones volcánicas, eras del hielo o inundaciones monstruosas, y no se juega con algo tan simple como no tener comida refrigerada, ni televisión, ni radio, ni Red.
Y por eso deploro también muchísimo que Plait haya decidido dejar de hacer reseñas con críticas constructivas sobre las películas. Ojalá cambie de parecer en el futuro.
lunes, 18 de febrero de 2013
Para el buzón de quejas y sugerencias (4)
Hace poco abrí una cuenta en Mathoverflow. Quería averiguar algo. Pero hasta ahora sólo he salido decepcionado.
Cuando he buscado una que otra cosa interesante, resulta que las respuestas ahí vertidas a veces son atinadas. Pero muchas veces "la policía matemática" es demasiado restrictiva y manda por un tubo cosas cuya participación por parte de la comunidad las legitiman como relevantes.
Respecto a lo mío, me dicen: "Haz tu pregunta más específica". ¡Caramba! Para ciertos anillos y ciertos subconjuntos, me gustaría me informaran qué se sabe sobre cómo cubren al anillo completo. Y lo que saben quienes abundan al respecto me lo ponen como comentarios, donde ni siquiera puedo aceptarlos como una respuesta. En otro caso (que también habría sido una respuesta magnífica si así la hubieran presentado), parece muy evidente que el autor del mismo conoce referencias que han estudiado el problema, y no tiene la delicadeza de señalarlas.
No puedo creer que no pueda ofrecer ni mis 11 puntos de loquesea como botín para que respondan mi pregunta. Estoy seguro que a varios usuarios les interesarían ese poquito (a mí, por ejemplo, si supiera de una pregunta parecida). Tampoco me gusta que editen de cierta forma mis preguntas (y sí, ya sé que lo advierten por adelantado, pero aún así), sobre todo para quitarme símbolos que fueron diseñados para ciertas funciones.
Con 11 puntos tampoco alcanza para votar por una respuesta que me gustó. ¿Por qué? Me parece que todo esto favorece que haya demasiado elitismo respecto a quién y cómo puede interactuar con el sitio.
Quería despotricar al respecto. Les agradezco su atención a quienes les interesó leerme hacerlo.
Cuando he buscado una que otra cosa interesante, resulta que las respuestas ahí vertidas a veces son atinadas. Pero muchas veces "la policía matemática" es demasiado restrictiva y manda por un tubo cosas cuya participación por parte de la comunidad las legitiman como relevantes.
Respecto a lo mío, me dicen: "Haz tu pregunta más específica". ¡Caramba! Para ciertos anillos y ciertos subconjuntos, me gustaría me informaran qué se sabe sobre cómo cubren al anillo completo. Y lo que saben quienes abundan al respecto me lo ponen como comentarios, donde ni siquiera puedo aceptarlos como una respuesta. En otro caso (que también habría sido una respuesta magnífica si así la hubieran presentado), parece muy evidente que el autor del mismo conoce referencias que han estudiado el problema, y no tiene la delicadeza de señalarlas.
Con 11 puntos tampoco alcanza para votar por una respuesta que me gustó. ¿Por qué? Me parece que todo esto favorece que haya demasiado elitismo respecto a quién y cómo puede interactuar con el sitio.
Quería despotricar al respecto. Les agradezco su atención a quienes les interesó leerme hacerlo.
martes, 22 de enero de 2013
Cayó uno de los antiguos de Erdős
Leyendo el "Additive Combinatorics" de Tao y Vu, batallé algo para entender el argumento por el cual un conjunto finito de enteros no nulos $S$ debe contener al menos un subconjunto $T$ con más de la tercera parte de sus elementos y que sea asúmico; es decir, que no existan $x,y,z\in T$ tales que $x+y=z$. (Esto de asúmico es un neologismo que estoy introduciendo; no me extrañaría que lo llamaran "sum-free" tal cual en español).
Si $f(n)$ es el $k$ más grande tal que cada subconjunto de $n$ enteros no nulos contiene un conjunto asúmico de tamaño $k$, lo anterior equivale a que $f(n)\geq n/3$. Erdős preguntó hace mucho tiempo hasta dónde se podía mejorar esto. Bourgain conserva desde hace más de 20 años el récord de la cota inferior $(n+2)/3$ para $f(n)$. Por arriba, construcciones ingeniosas han servido para mostrar sucesivamente que, definiendo $\sigma = \lim_{n\to \infty}f(n)/n$, resulta que $\sigma\leq 7/15,3/7,12/29,2/5,11/28$, donde la última cota había sido obtenida apenas hace 3 años por Mark Lewko después de una extensa búsqueda computacional. Me ilusionaba que, en cuanto pudiera dejar algunas cosas que estoy investigando en claro, podría lanzarme a construir conjuntos para tratar de romper la actual marca.
Pero eso, en rigor, sería superfluo, porque descubrí en arXiv que Eberhard, Green (el Green del teorema de Green-Tao) y Manners acaban de demostrar que se pueden construir conjuntos que acercan a $\sigma$ tanto como se quiera a $1/3$. Creo que todavía sería interesante ver si se puede convertir su argumento en un algoritmo efectivo. Como sea, es emocionante ver que se ha resuelto un problema llevaba más de 40 años abierto y que se podía plantear de manera elemental.
Si $f(n)$ es el $k$ más grande tal que cada subconjunto de $n$ enteros no nulos contiene un conjunto asúmico de tamaño $k$, lo anterior equivale a que $f(n)\geq n/3$. Erdős preguntó hace mucho tiempo hasta dónde se podía mejorar esto. Bourgain conserva desde hace más de 20 años el récord de la cota inferior $(n+2)/3$ para $f(n)$. Por arriba, construcciones ingeniosas han servido para mostrar sucesivamente que, definiendo $\sigma = \lim_{n\to \infty}f(n)/n$, resulta que $\sigma\leq 7/15,3/7,12/29,2/5,11/28$, donde la última cota había sido obtenida apenas hace 3 años por Mark Lewko después de una extensa búsqueda computacional. Me ilusionaba que, en cuanto pudiera dejar algunas cosas que estoy investigando en claro, podría lanzarme a construir conjuntos para tratar de romper la actual marca.
Pero eso, en rigor, sería superfluo, porque descubrí en arXiv que Eberhard, Green (el Green del teorema de Green-Tao) y Manners acaban de demostrar que se pueden construir conjuntos que acercan a $\sigma$ tanto como se quiera a $1/3$. Creo que todavía sería interesante ver si se puede convertir su argumento en un algoritmo efectivo. Como sea, es emocionante ver que se ha resuelto un problema llevaba más de 40 años abierto y que se podía plantear de manera elemental.
lunes, 14 de enero de 2013
Para el buzón de quejas y sugerencias (3)
Interesantes palabras de Timothy Gowers en su bitácora:
¿Que es mucha redundancia? Tal vez, pero la juzgo necesaria respecto a los colegas oaxaqueños. No por falta de calidad, sino justamente de "prestigio".
Imagine, for example, that somebody sets up an editorial board that does nothing except ask referees to report on papers on the arXiv, “accept” the papers it regards as good enough, and list those papers, with links, on a website. It seems to many people, including me, that such a board is doing pretty well all that we need of a mathematics journal.¡Justamente lo que propongo sea la revista de la "Sociedad Matemática Oaxaqueña"! Pero (siempre hay un pero), continúa:
Imagine, por ejemplo, que alguien organiza un comité editorial que no hace otra cosa que pedirle a los árbitros que hagan reportes sobre artículos en arXiv, "aceptar" a los que consideren suficientemente buenos y listar tales artículos, con hipervínculos, en una página en la Red. A muchas personas les parece, incluído yo, que tal comité está haciendo bastante bien todo lo que necesitamos de una revista de matemática.
But suppose that there a board of that kind were to be established, with the stated aim of competing directly with Journal of Functional Analysis, and that you were a postdoc trying to improve your publication list with a view to getting a good job somewhere.He ahí el meollo del asunto: ¿para qué queremos tal revista? Mi punto de vista es que no se busca competir con con el "Annals" ni con nada por el estilo. Vaya: ni siquiera con boletines de sociedades matemáticas ya establecidas. El objetivo es, como debe ser, verificar que lo que se está haciendo en Matemática va bien. Específicamente, porque una revista como la que se describe tendría un atractivo especial para los matemáticos oaxaqueños, y serviría como un trampolín para otras publicaciones más prestigiosas. Por eso, inclusive, se evitaría tener ISSN y estar indexado en el Mathematical Reviews o el Zentralblatt, pues así un autor podría envíar su artículo a otra revista (también, si quiere, que su obra se re-publique en esta hipotética revista, ¿por qué no?).
Pero suponga que se estableciera tal tipo de comité, con la meta manifiesta de competir directamente con el "Journal of Functional Analysis", y que usted fuese un posdoctorante tratando de mejorar su lista de publicaciones con miras a conseguir un mejor trabajo en algún lugar.
¿Que es mucha redundancia? Tal vez, pero la juzgo necesaria respecto a los colegas oaxaqueños. No por falta de calidad, sino justamente de "prestigio".
lunes, 7 de enero de 2013
Desvaríos varios (1)
Apenas veo.
No hubo entradas de esta bitácora durante diciembre del año pasado.
Ni modo.
Y el 2013 no empieza para mí con muchas ganas de escribir.
Pero he estado pensando bastante. En mi familia, sobre la vida, sobre la Matemática...
Es buen momento para decir algo que traigo en mi cabeza sobre esto último, porque de los dos primeros no me gusta mucho hablar en público. De la vida sí, pues, pero no ahora, o al menos no de modo exclusivo.
¿Será que está mal pensar mucho en Matemática? Lo digo en este sentido: en diversos medios (aunque, debo admitir, sobre todo en la televisión estadounidense) se enfatiza que eso no corresponde a "una vida auténtica". ¿Por qué no? ¿Por qué son menos "raros" los seguidores de Justino Castor o Dolores Rivera que los que están pendientes de los avances de los científicos que trabajan en el LHC o que admiran a Stephen Hawking? [Deliberadamente no he escogido los mejores ejemplos].
Posiblemente sea una cuestión de la popularidad del sujeto de admiración en sí. También que no se considera sano que una persona necesite poca adrenalina en su vida para ser feliz, o que al menos no requiera compartir sus gustos como pretexto para socializar.
Luego está esto de las competencias matemáticas (y científicas, en general). En principio, fomentan el agudizaje de las facultades que ya traen los que se involucran en ellas, y son un mecanismo para que se junten personas con intereses similares. Pero, como bien señala una profesora a la que admiro mucho, no parecen ser una buena estrategia para lograr que más personas, quienes posiblemente podrían hacer contribuciones en estos campos, se interesen en ellos.
Habrá quien diga que tales individuos no hacen falta en estas empresas realmente, porque únicamente los "elegidos entre los dioses" son los que tiene chance de "lograr algo". Pudiera ser. La ventaja de las competencias es que permiten tamizar a los verdaderos elegidos, y destinarles recursos. Y aquí también hallo una conexión con mi punto anterior, cuando examinamos qué es lo que se quiere "lograr". Si el chiste es hacerse famoso por "conseguir" algo "grande" (demostrar una conjetura importante, o contestar una pregunta científica fundamental), entonces eso provoca que varios se apelotonen alrededor de temas populares porque así las hazañas son más visibles.
Otra consecuencia, sin embargo, es que se opaque algo que juzgo importante y que escuché decir a Alberto Verjovsky en un video, que en mi paráfrasis es "un progreso, por pequeño que sea, es fuente de mucha felicidad". Yo añadiría, todavía, "un progreso personal". Es decir: vale la pena simplemente entender, simplemente disfrutar, no importa que con ello no se confirme la sacrosanta Hipótesis de Riemann.
Me viene a la mente uno de los primeros artículos de Erdős (cuyos problemas son olímpicos por excelencia, si bien estoy convencido de que él realmente no tenía la mentalidad clásica de olímpico), que versa sobre una demostración nueva de un teorema. Comparado con medallistas Fields y otros gigantes, parece una cosa pequeña. Especialmente, quizá, por ser elemental en su naturaleza. Me imagino que hay quienes sinceramente concuerdan, pero que no lo manifiestan por la conspicuidad de Erdős. Por supuesto (y no recuerdo los detalles), se saca nueva información de la demostración de Erdős respecto al teorema, pero sospecho que las intenciones de Erdős iban más por el lado de entender él el resultado, de tener una victoria personal, más que el de la ostensión o la superación de los medios de un matemático previo.
Veo por ahí quienes posiblemente se les venga la palabra "mediocridad" a la mente. Y no en Erdős, sino en quien esto escribe o los que concuerden con mi punto de vista. Mas, ¿qué no hay espacio suficiente para ellos en la olimpiadas, pues?
Y eso que no traigo ganas de escribir.
No hubo entradas de esta bitácora durante diciembre del año pasado.
Ni modo.
Y el 2013 no empieza para mí con muchas ganas de escribir.
Pero he estado pensando bastante. En mi familia, sobre la vida, sobre la Matemática...
Es buen momento para decir algo que traigo en mi cabeza sobre esto último, porque de los dos primeros no me gusta mucho hablar en público. De la vida sí, pues, pero no ahora, o al menos no de modo exclusivo.
¿Será que está mal pensar mucho en Matemática? Lo digo en este sentido: en diversos medios (aunque, debo admitir, sobre todo en la televisión estadounidense) se enfatiza que eso no corresponde a "una vida auténtica". ¿Por qué no? ¿Por qué son menos "raros" los seguidores de Justino Castor o Dolores Rivera que los que están pendientes de los avances de los científicos que trabajan en el LHC o que admiran a Stephen Hawking? [Deliberadamente no he escogido los mejores ejemplos].
Posiblemente sea una cuestión de la popularidad del sujeto de admiración en sí. También que no se considera sano que una persona necesite poca adrenalina en su vida para ser feliz, o que al menos no requiera compartir sus gustos como pretexto para socializar.
Luego está esto de las competencias matemáticas (y científicas, en general). En principio, fomentan el agudizaje de las facultades que ya traen los que se involucran en ellas, y son un mecanismo para que se junten personas con intereses similares. Pero, como bien señala una profesora a la que admiro mucho, no parecen ser una buena estrategia para lograr que más personas, quienes posiblemente podrían hacer contribuciones en estos campos, se interesen en ellos.
Habrá quien diga que tales individuos no hacen falta en estas empresas realmente, porque únicamente los "elegidos entre los dioses" son los que tiene chance de "lograr algo". Pudiera ser. La ventaja de las competencias es que permiten tamizar a los verdaderos elegidos, y destinarles recursos. Y aquí también hallo una conexión con mi punto anterior, cuando examinamos qué es lo que se quiere "lograr". Si el chiste es hacerse famoso por "conseguir" algo "grande" (demostrar una conjetura importante, o contestar una pregunta científica fundamental), entonces eso provoca que varios se apelotonen alrededor de temas populares porque así las hazañas son más visibles.
Otra consecuencia, sin embargo, es que se opaque algo que juzgo importante y que escuché decir a Alberto Verjovsky en un video, que en mi paráfrasis es "un progreso, por pequeño que sea, es fuente de mucha felicidad". Yo añadiría, todavía, "un progreso personal". Es decir: vale la pena simplemente entender, simplemente disfrutar, no importa que con ello no se confirme la sacrosanta Hipótesis de Riemann.
Me viene a la mente uno de los primeros artículos de Erdős (cuyos problemas son olímpicos por excelencia, si bien estoy convencido de que él realmente no tenía la mentalidad clásica de olímpico), que versa sobre una demostración nueva de un teorema. Comparado con medallistas Fields y otros gigantes, parece una cosa pequeña. Especialmente, quizá, por ser elemental en su naturaleza. Me imagino que hay quienes sinceramente concuerdan, pero que no lo manifiestan por la conspicuidad de Erdős. Por supuesto (y no recuerdo los detalles), se saca nueva información de la demostración de Erdős respecto al teorema, pero sospecho que las intenciones de Erdős iban más por el lado de entender él el resultado, de tener una victoria personal, más que el de la ostensión o la superación de los medios de un matemático previo.
Veo por ahí quienes posiblemente se les venga la palabra "mediocridad" a la mente. Y no en Erdős, sino en quien esto escribe o los que concuerden con mi punto de vista. Mas, ¿qué no hay espacio suficiente para ellos en la olimpiadas, pues?
Y eso que no traigo ganas de escribir.
miércoles, 28 de noviembre de 2012
Una sobre inducción
Pensaba en la demostración por inducción de la fórmula cerrada para calcular
\[
\sum_{k=1}^{n}k.
\]
Supongamos que se nos presenta la sospecha de que debe ser un polinomio cuadrático $a_{2}n^{2}+a_{1}n+a_{0}$.
¿Qué tal si lo tomamos por cierto para $n-1$, y vemos cómo deben acomodarse las cosas para que sea cierto para $n$? Vale: debe satisfacerse \begin{align*} \sum_{k=1}^{n}k &= \sum_{k=1}^{n-1}k+n \\ &= a_{2}(n-1)^{2}+a_{1}(n-1)+a_{0}+n\\ &= a_{2}n^{2}+a_{1}n+a_{0}, \end{align*} de donde se infiere que \begin{align*} -2a_{2}+a_{1}+1&=a_{1},\\ a_{2}-a_{1}+a_{0}&=a_{0}, \end{align*} y por ello que $a_{2}=\frac{1}{2}$ y que $a_{1}=\frac{1}{2}$. ¿Qué pasa con la $a_{0}$? No queda determinada, excepto porque tiene que cumplirse el caso base, lo que obliga a que $a_{0}=0$.
Listo, la fórmula y la demostración de un solo golpe. Creo que algo así es lo que propone Zeilberger como el "polynomische Ansätze", y que es un poco mejor que solamente ajustar algunos resultados de la suma con un polinomio.
¿Qué tal si lo tomamos por cierto para $n-1$, y vemos cómo deben acomodarse las cosas para que sea cierto para $n$? Vale: debe satisfacerse \begin{align*} \sum_{k=1}^{n}k &= \sum_{k=1}^{n-1}k+n \\ &= a_{2}(n-1)^{2}+a_{1}(n-1)+a_{0}+n\\ &= a_{2}n^{2}+a_{1}n+a_{0}, \end{align*} de donde se infiere que \begin{align*} -2a_{2}+a_{1}+1&=a_{1},\\ a_{2}-a_{1}+a_{0}&=a_{0}, \end{align*} y por ello que $a_{2}=\frac{1}{2}$ y que $a_{1}=\frac{1}{2}$. ¿Qué pasa con la $a_{0}$? No queda determinada, excepto porque tiene que cumplirse el caso base, lo que obliga a que $a_{0}=0$.
Listo, la fórmula y la demostración de un solo golpe. Creo que algo así es lo que propone Zeilberger como el "polynomische Ansätze", y que es un poco mejor que solamente ajustar algunos resultados de la suma con un polinomio.
martes, 20 de noviembre de 2012
Va el segundo...
Veo con deleite que en el volumen 7, número 2 del 2012 de la revista "Contributions to Discrete Mathematics", aparece por fin mi artículo "Antichains and counterpoint dichotomies". Ya tenía un rato en arXiv, de cualquier manera, y pueden comprobar con las versiones de preimpreso mi genialidad para cometer errores y desatinos.
Como bien agregaron los editores, recibieron mi artículo en el 8 de junio de 2010 y lo terminaron de procesar básicamente para el 26 de septiembre de este año. Un intervalo de tiempo muy normal para un autor de mi calibre, según tengo entendido.
¡Vamos ahora por el tercero!
Como bien agregaron los editores, recibieron mi artículo en el 8 de junio de 2010 y lo terminaron de procesar básicamente para el 26 de septiembre de este año. Un intervalo de tiempo muy normal para un autor de mi calibre, según tengo entendido.
¡Vamos ahora por el tercero!
jueves, 15 de noviembre de 2012
Una pregunta tonta
Pensando en un viejo problema, me pregunté: "¿Cuál es la probabilidad de que una permutación aleatoria de $2k$ objetos mande por lo menos a uno de un subconjunto $A$ de ellos a $\complement A$, donde $|A|=k$?".
Digamos que $U_{i}$ es el evento "el $i$-ésimo elemento de $A$ es enviado a $\complement A$". Lo que deseaba calcular es $P(\cup_{i=1}^{k} U_{i})$. Se puede aplicar el principio de inclusión y exclusión sumando las probabilidades de $U_{i}$, luego restando las de todos los pares $U_{i}\cap U_{j}$ (que es la probabilidad de que un par de elementos de $A$ caiga afuera de $A$ bajo la permutación), después sumando las de todas las triplas, y así sucesivamente.
Para este fin, primero observamos que la suma de las probabilidades de que "se salgan" las $j$-tuplas es \[ \sum_{a\in\binom{A}{j}}\frac{\binom{k}{j}}{\binom{2k}{j}}=\frac{\binom{k}{j}^{2}}{\binom{2k}{j}}, \] pues la probabilidad de que una $j$-tupla $a$ vaya a $\complement A$ es el cociente de las $j$-tuplas de $\complement A$ sobre el total de $j$-tuplas disponibles.
Ahora sí: \[ P\left(\bigcup_{i=1}^{k} U_{i}\right) = \sum_{j=1}^{k}(-1)^{j-1}\frac{\binom{k}{j}^{2}}{\binom{2k}{j}}, \] lo cual se ve un poco intimidante. Pero, vaya, se supone que ya existen métodos automáticos para calcular estas cosas. Le pregunté a Wolfram Alpha primero, sin obtener un resultado del todo satisfactorio (¿es así de "complicado"?). Después decidí ir con el buen Maxima, para que me calculara algunos de los términos de la sucesión de probabilidades, y obtuve:
Satisfactoriamente regular, ¿cierto? Los hay que ya habrán visto que es esto (y desde hace rato, quizá), pero aguántenme un segundito. De aquí fuí con la OEIS y encontré que los denominadores de estas fracciones son los coeficientes binomiales centrales.
¡Claro! (y va la palmada en la frente): la probabilidad de que una elección de $k$ elementos entre $2k$ no vaya a sí misma bajo la permutación es obviamente la de que su imagen sea cualquiera de los otros $k$-subconjuntos disponibles: \[ P\left(\bigcup_{i=1}^{k} U_{i}\right) = \sum_{j=1}^{k}(-1)^{j-1}\frac{\binom{k}{j}^{2}}{\binom{2k}{j}} = \frac{\binom{2k}{k}-1}{\binom{2k}{k}}. \] Y eso es lo que significa el resultado de Wolfram Alpha. Es por cosas como ésta que me gusta tanto la Matemática.
Digamos que $U_{i}$ es el evento "el $i$-ésimo elemento de $A$ es enviado a $\complement A$". Lo que deseaba calcular es $P(\cup_{i=1}^{k} U_{i})$. Se puede aplicar el principio de inclusión y exclusión sumando las probabilidades de $U_{i}$, luego restando las de todos los pares $U_{i}\cap U_{j}$ (que es la probabilidad de que un par de elementos de $A$ caiga afuera de $A$ bajo la permutación), después sumando las de todas las triplas, y así sucesivamente.
Para este fin, primero observamos que la suma de las probabilidades de que "se salgan" las $j$-tuplas es \[ \sum_{a\in\binom{A}{j}}\frac{\binom{k}{j}}{\binom{2k}{j}}=\frac{\binom{k}{j}^{2}}{\binom{2k}{j}}, \] pues la probabilidad de que una $j$-tupla $a$ vaya a $\complement A$ es el cociente de las $j$-tuplas de $\complement A$ sobre el total de $j$-tuplas disponibles.
Ahora sí: \[ P\left(\bigcup_{i=1}^{k} U_{i}\right) = \sum_{j=1}^{k}(-1)^{j-1}\frac{\binom{k}{j}^{2}}{\binom{2k}{j}}, \] lo cual se ve un poco intimidante. Pero, vaya, se supone que ya existen métodos automáticos para calcular estas cosas. Le pregunté a Wolfram Alpha primero, sin obtener un resultado del todo satisfactorio (¿es así de "complicado"?). Después decidí ir con el buen Maxima, para que me calculara algunos de los términos de la sucesión de probabilidades, y obtuve:
| $k$ | $P$ |
|---|---|
| $3$ | $\frac{19}{20}$ |
| $4$ | $\frac{69}{70}$ |
| $5$ | $\frac{251}{252}$ |
| $6$ | $\frac{923}{924}$ |
| $7$ | $\frac{3431}{3432}$ |
Satisfactoriamente regular, ¿cierto? Los hay que ya habrán visto que es esto (y desde hace rato, quizá), pero aguántenme un segundito. De aquí fuí con la OEIS y encontré que los denominadores de estas fracciones son los coeficientes binomiales centrales.
¡Claro! (y va la palmada en la frente): la probabilidad de que una elección de $k$ elementos entre $2k$ no vaya a sí misma bajo la permutación es obviamente la de que su imagen sea cualquiera de los otros $k$-subconjuntos disponibles: \[ P\left(\bigcup_{i=1}^{k} U_{i}\right) = \sum_{j=1}^{k}(-1)^{j-1}\frac{\binom{k}{j}^{2}}{\binom{2k}{j}} = \frac{\binom{2k}{k}-1}{\binom{2k}{k}}. \] Y eso es lo que significa el resultado de Wolfram Alpha. Es por cosas como ésta que me gusta tanto la Matemática.
miércoles, 14 de noviembre de 2012
¿Cómo dicen los pollitos?
Es tristemente común tomar los dígitos que integran una constante o sucesión matemática famosa para producir "música" (la Online Encyclopedia of Integer Sequences inclusive lo hace de manera automática). De este modo se exhibe, supuestamente, la conexión que existe entre ambas áreas, siendo que la relación es mucho más profunda de lo que se pudiera imaginar de manera simplista.
Más específicamente, mi opinión al respecto es que lo que se haga de música usando a $\pi$, por nombrar un ejemplo concreto, debe expresar de algún modo la naturaleza del número en cuestion. En este sentido, simplemente escribirla en binario y tocar si el dígito es 1 y no tocar si es 0 no es realmente interesante, y menos si se eligen las armonías para disfrazar el hecho de que la configuración rítmica de lo que resulta es bastante caprichosa. Así es bastante fácil obtener algo bonito, pero que pudo venir de las codificaciones binarias de la poesía de Sor Juana Inés de la Cruz o el número de flatulencias diarias de una persona a lo largo de un mes sin que se distinga una gran diferencia. Una canción sobre las ideas de Arquímedes, Ramanujan u otros me gustaría infinitamente más.
Tomando cartas en el asunto, decidí componer algo a dos voces con un cierto patrón rítmico de fondo usando a $\pi$. La primera voz emitiría un tono fijo, mientras que la otra distaría de ésta los sucesivos intervalos \[ 3, \frac{13}{4}, \frac{16}{5}, \frac{19}{6} \quad\text{y}\quad \frac{22}{7} \] de ida y de regreso. Éstas son sucesivas aproximaciones cada vez mejores de $\pi$.
Usando Audacity, es fácil generar una onda sinusoidal (quise usar una cuadrada o triangular, pero eso hubiera vuelto redundantemente desagradable (¡o agradable!) el resultado). Un pequeño problema que encontré es que, si no se elige apropiadamente la frecuencia del "cantus firmus", entonces al multiplicarla por estos racionales no da siempre un número con una expansión decimal finita, y entonces al concatenar los tonos del "discanto" se oían pequeños chasquidos que no me gustaron.
Una solución, por supuesto, es tomar el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones como frecuencia base, que es simplemente el producto $4\times 5\times 6\times 7 = 840$, pero en hercios es demasiado agudo. De todos modos construí el "contrapunto" simple con estas frecuencias y luego lo transporté a un tono menos agrio para el oído humano.
Haciendo más experimentos con aproximaciones racionales, noté que después de $\frac{22}{7}$ ya era muy difícil distinguir la diferencia entre los intervalos, y por eso hasta ahí llegue. Sin embargo, quería plasmar la notable aproximación $\frac{355}{113}$, que no se puede mejorar con un denominador de menos de cinco dígitos decimales. Si no se podía en el dominio de la frecuencia, se podía en el del tiempo. Por ello, introduje dos pulsos "rítmicos" de modo que los cocientes entre sus frecuencias fueran justamente $\frac{355}{113}$. En lo particular, me gusta mucho lo que se obtiene, pues al ser números coprimos tardan mucho en coincidir y generan muchas síncopas interesantes en el proceso. Esta idea no es original, desde luego, y pueden revisar una página titulada Euclidean Rythms para ensayar interesantes combinaciones rítmicas de coprimos.
Respecto a la obra que salió de todo esto, vale apuntar que introduje varios crescendi y decrescendi para hacer tolerable la adición de los ingredientes de la mezcla, y que la proporción inicial de tonos $3:1$ es una quinta sobre una octava en la afinación pitágorica, que es muy placentera y que genera un excelente contraste con lo inquieto que se oye el $22:7$ de en medio.
Para finalizar, en una entrada previa dije que una composición fea debe ser aburrida o incomprensible. Creo que mi opus 33 no es fea en este sentido, pues el ritmo y los intervalos extraños la hacen de todo menos sosa. Por otro lado, podría resultar difícil de interpretar (de hecho, no creo que pueda ser tocada por seres humanos, si alguien lo intenta le suplico me comunique cómo le fue), pero la explicación que acabo de dar elimina este obstáculo al menos un poco. Como quiera que fuese, mi objetivo no era conseguir una belleza fácil, sino expresar algo un poco más profundo, y que curiosamente se acomodó todo bien al final. En lo personal, el resultado me fascinó, y las pocas impresiones que he recogido hasta el momento me han convencido de que no quedé muy lejos de conseguir mi cometido.
¿Qué opinan ustedes?
P. D.: Hay otra versión con tonos más agudos, por si las quieren comparar.
P. D. 2: No son flatulencias, pero me refería algo como lo que hicieron con electroencefalografía ciertos investigadores cuando digo que se puede utilizar cualquier cosa.
P. D. 3: Intenté torturar a alumnos míos con estas obras, y lejos de resultar aturdidos o asqueados, me indicaron que esta música tiene un aire trance, y que recuerda a la obra de Armin van Buuren. ¡Vaya!
Más específicamente, mi opinión al respecto es que lo que se haga de música usando a $\pi$, por nombrar un ejemplo concreto, debe expresar de algún modo la naturaleza del número en cuestion. En este sentido, simplemente escribirla en binario y tocar si el dígito es 1 y no tocar si es 0 no es realmente interesante, y menos si se eligen las armonías para disfrazar el hecho de que la configuración rítmica de lo que resulta es bastante caprichosa. Así es bastante fácil obtener algo bonito, pero que pudo venir de las codificaciones binarias de la poesía de Sor Juana Inés de la Cruz o el número de flatulencias diarias de una persona a lo largo de un mes sin que se distinga una gran diferencia. Una canción sobre las ideas de Arquímedes, Ramanujan u otros me gustaría infinitamente más.
Tomando cartas en el asunto, decidí componer algo a dos voces con un cierto patrón rítmico de fondo usando a $\pi$. La primera voz emitiría un tono fijo, mientras que la otra distaría de ésta los sucesivos intervalos \[ 3, \frac{13}{4}, \frac{16}{5}, \frac{19}{6} \quad\text{y}\quad \frac{22}{7} \] de ida y de regreso. Éstas son sucesivas aproximaciones cada vez mejores de $\pi$.
Usando Audacity, es fácil generar una onda sinusoidal (quise usar una cuadrada o triangular, pero eso hubiera vuelto redundantemente desagradable (¡o agradable!) el resultado). Un pequeño problema que encontré es que, si no se elige apropiadamente la frecuencia del "cantus firmus", entonces al multiplicarla por estos racionales no da siempre un número con una expansión decimal finita, y entonces al concatenar los tonos del "discanto" se oían pequeños chasquidos que no me gustaron.
Una solución, por supuesto, es tomar el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones como frecuencia base, que es simplemente el producto $4\times 5\times 6\times 7 = 840$, pero en hercios es demasiado agudo. De todos modos construí el "contrapunto" simple con estas frecuencias y luego lo transporté a un tono menos agrio para el oído humano.
Haciendo más experimentos con aproximaciones racionales, noté que después de $\frac{22}{7}$ ya era muy difícil distinguir la diferencia entre los intervalos, y por eso hasta ahí llegue. Sin embargo, quería plasmar la notable aproximación $\frac{355}{113}$, que no se puede mejorar con un denominador de menos de cinco dígitos decimales. Si no se podía en el dominio de la frecuencia, se podía en el del tiempo. Por ello, introduje dos pulsos "rítmicos" de modo que los cocientes entre sus frecuencias fueran justamente $\frac{355}{113}$. En lo particular, me gusta mucho lo que se obtiene, pues al ser números coprimos tardan mucho en coincidir y generan muchas síncopas interesantes en el proceso. Esta idea no es original, desde luego, y pueden revisar una página titulada Euclidean Rythms para ensayar interesantes combinaciones rítmicas de coprimos.
Respecto a la obra que salió de todo esto, vale apuntar que introduje varios crescendi y decrescendi para hacer tolerable la adición de los ingredientes de la mezcla, y que la proporción inicial de tonos $3:1$ es una quinta sobre una octava en la afinación pitágorica, que es muy placentera y que genera un excelente contraste con lo inquieto que se oye el $22:7$ de en medio.
Para finalizar, en una entrada previa dije que una composición fea debe ser aburrida o incomprensible. Creo que mi opus 33 no es fea en este sentido, pues el ritmo y los intervalos extraños la hacen de todo menos sosa. Por otro lado, podría resultar difícil de interpretar (de hecho, no creo que pueda ser tocada por seres humanos, si alguien lo intenta le suplico me comunique cómo le fue), pero la explicación que acabo de dar elimina este obstáculo al menos un poco. Como quiera que fuese, mi objetivo no era conseguir una belleza fácil, sino expresar algo un poco más profundo, y que curiosamente se acomodó todo bien al final. En lo personal, el resultado me fascinó, y las pocas impresiones que he recogido hasta el momento me han convencido de que no quedé muy lejos de conseguir mi cometido.
¿Qué opinan ustedes?
P. D.: Hay otra versión con tonos más agudos, por si las quieren comparar.
P. D. 2: No son flatulencias, pero me refería algo como lo que hicieron con electroencefalografía ciertos investigadores cuando digo que se puede utilizar cualquier cosa.
P. D. 3: Intenté torturar a alumnos míos con estas obras, y lejos de resultar aturdidos o asqueados, me indicaron que esta música tiene un aire trance, y que recuerda a la obra de Armin van Buuren. ¡Vaya!
lunes, 12 de noviembre de 2012
Necrologías de sorpresa (1)
Impactado me entero, por medio del discurso del actual presidente de la Sociedad Matemática Mexicana durante la inauguración de la más reciente edición del Congreso Nacional de dicha asociación, que han fallecido este año:
Del Dr. Lacomba hay poco que agregar después de comprobar que fue alumno de Stephen Smale. Un artículo de 1973 publicado por él en "Transactions of the American Mathematical Society", según parece, resume los resultados de su disertación doctoral. Grosso modo, y hasta donde llega mi entendimiento, estudió las geodésicas (o caminos más cortos) en ciertos espacios usando ideas de su director de tesis.
Del Dr. Ize resalto que aparentemente está listado como "George Ize" en el Mathematics Genealogy Project, y que algo de su calibre se manifiesta al ver que su director de tesis fue Louis Nirenberg (éste último fue el primer premiado con la Medalla Chern). Su área de estudio fueron los sistemas dinámicos, y adivino que su disertación doctoral clasificaba algunos de los entresijos de los operadores de Fredholm, que aparecen en las ecuaciones integrales.
Resulta muy curioso también que, salvo que me equivoque con el Dr. Humberto Cárdenas, todos los directores de tesis de estos tres matemáticos mexicanos viven todavía. QEPD, grandes pioneros de la Matemática en México.
- Francisco Raggi Cárdenas (12 de junio),
- Ernesto Alejandro Lacomba Zamora (26 de junio),
- Jorge Ize Lamache (16 de agosto).
Del Dr. Lacomba hay poco que agregar después de comprobar que fue alumno de Stephen Smale. Un artículo de 1973 publicado por él en "Transactions of the American Mathematical Society", según parece, resume los resultados de su disertación doctoral. Grosso modo, y hasta donde llega mi entendimiento, estudió las geodésicas (o caminos más cortos) en ciertos espacios usando ideas de su director de tesis.
Del Dr. Ize resalto que aparentemente está listado como "George Ize" en el Mathematics Genealogy Project, y que algo de su calibre se manifiesta al ver que su director de tesis fue Louis Nirenberg (éste último fue el primer premiado con la Medalla Chern). Su área de estudio fueron los sistemas dinámicos, y adivino que su disertación doctoral clasificaba algunos de los entresijos de los operadores de Fredholm, que aparecen en las ecuaciones integrales.
Resulta muy curioso también que, salvo que me equivoque con el Dr. Humberto Cárdenas, todos los directores de tesis de estos tres matemáticos mexicanos viven todavía. QEPD, grandes pioneros de la Matemática en México.
miércoles, 24 de octubre de 2012
Para el buzón de quejas y sugerencias (2)
This is the first post (and, I hope, the last one) I will write in English. Why? Because I am very upset about something I heard recently, and I would like some people to be aware of this.
Of course, most of them would not give a damn about my anger, but still...
The cause of my wrath is a podcast by Samuel Hansen, namely the episode "The Score" of his Kickstarter-funded "Relatively Prime" show. This episode features Scott Rickard (of the "Costas-arrays-turned-to-music" fame) and Robert Schneider.
Hansen says that Rickard applied mathematics to music "in a way that [he] sincerely doubt[s] any musician would have thought about". Perhaps the notion of playing only once the 88 notes of a piano such that no repetition of intervals occurs is novel for musicians, but Rickard's idea concerning the so-called "lack of symmetries" in order to produce an "ugly" musical piece is rather silly. I am convinced that "ugliness" in music is more about being boring or incomprehensible, and that is precisely the point that Mozart tried to make (and successfully, in my opinion) with his "Ein musikalischer Spaß". Thus, musicians are rather aware of how to produce ugly results, and the quest for beauty is precisely the interesting (and mathematical!) problem of this (and every) art.
The redeeming aspect of this contribution is that Costas arrays are rather interesting mathematical objects, and I learned about them because of this lame attempt to produce unpleasant music (as I already mentioned in an earlier post). At this point I was just angry.
But then I hear Schneider with his almost unintelligible speech about issues that learned musicians (and certainly I do not count as one) have been aware for centuries: the harmony of small ratios and the many problems the scales derived from them have. Of course these "pure" ratios have very exciting properties! And certainly they have been explored extensively! And it is rather easy to waste them in a rather boring song. The compromise of equal temperament (which is not due to Bach, by the way) and the wonderful contributions by other geniuses of mathematics and music such as Vincenzo Galilei, Simon Stevin and Marin Mersenne are not mentioned and, in my opinion, they are also miserably looked down on in this kind of discussions. If you accept equal temperament (or tunings that behave similarly), then you can concentrate less in "sounding good" and more in abstract structure, which I deem as a superior discovery within music.
After all this I had no remaining patience to hear about "algorithmic" music, so I stop here.
Of course, most of them would not give a damn about my anger, but still...
The cause of my wrath is a podcast by Samuel Hansen, namely the episode "The Score" of his Kickstarter-funded "Relatively Prime" show. This episode features Scott Rickard (of the "Costas-arrays-turned-to-music" fame) and Robert Schneider.
Hansen says that Rickard applied mathematics to music "in a way that [he] sincerely doubt[s] any musician would have thought about". Perhaps the notion of playing only once the 88 notes of a piano such that no repetition of intervals occurs is novel for musicians, but Rickard's idea concerning the so-called "lack of symmetries" in order to produce an "ugly" musical piece is rather silly. I am convinced that "ugliness" in music is more about being boring or incomprehensible, and that is precisely the point that Mozart tried to make (and successfully, in my opinion) with his "Ein musikalischer Spaß". Thus, musicians are rather aware of how to produce ugly results, and the quest for beauty is precisely the interesting (and mathematical!) problem of this (and every) art.
The redeeming aspect of this contribution is that Costas arrays are rather interesting mathematical objects, and I learned about them because of this lame attempt to produce unpleasant music (as I already mentioned in an earlier post). At this point I was just angry.
But then I hear Schneider with his almost unintelligible speech about issues that learned musicians (and certainly I do not count as one) have been aware for centuries: the harmony of small ratios and the many problems the scales derived from them have. Of course these "pure" ratios have very exciting properties! And certainly they have been explored extensively! And it is rather easy to waste them in a rather boring song. The compromise of equal temperament (which is not due to Bach, by the way) and the wonderful contributions by other geniuses of mathematics and music such as Vincenzo Galilei, Simon Stevin and Marin Mersenne are not mentioned and, in my opinion, they are also miserably looked down on in this kind of discussions. If you accept equal temperament (or tunings that behave similarly), then you can concentrate less in "sounding good" and more in abstract structure, which I deem as a superior discovery within music.
After all this I had no remaining patience to hear about "algorithmic" music, so I stop here.
lunes, 22 de octubre de 2012
Del anecdotario (I)
Mi participación anterior en el "Carnaval de Matemática(s)", después de ver cómo estuvo, se supone debió ser la primera y la última. Lo más positivo que coseché de la experiencia fue un comentario de Mago Moebius (que para mí valió como el premio a la mejor entrada) y un temporal incremento en las visitas a mi bitácora (a pesar de que se haya opinado por ahí que estoy "pirao").
Sin embargo, hubo un pequeño detalle que me hizo reconsiderar el asunto (y que, además, preferiría no mencionar hasta que termine la presente edición del Carnaval, si acaso).
Lo malo es que no se me ocurrió sobre qué escribir a la mera hora. Además, no estoy muy de ánimo para refritear a Gardner, Pickover, Allen Paulos u otras grandes figuras de la divulgación matemática.
¿Y entonces? Mmm...
¿Valdrá contar algunas viejas anécdotas? Si no, pues ni modo. Ahí va.
La primera vez que fuí a un congreso de Matemática, específicamente al "Cuarto Congreso Internacional de Álgebras Topológicas y sus Aplicaciones", fue como estudiante del segundo semestre de licenciatura. ¿Por qué? Porque se celebró en Oaxaca, y no quise desaprovechar la oportunidad.
La persona que me apoyó con la cuota de inscripción fue la Dra. María de Lourdes Palacios Fabila (y que posteriormente sería sinodal en mis exámenes de maestría y doctorado), quien desde entonces ha sido sumamente amable conmigo.
Recuerdo que un momento muy vergonzoso ocurrió cuando, mientras tomaba un sorbo de agua durante una de las charlas, se me subió y tuve que hacer un gran e inútil esfuerzo para no llamar la atención. También que, durante una plática del Dr. Wiesław Żelasko, éste bosquejó unos pasos de una desigualdad o algo así, y hubo por ahí un exponente o símbolo que se comió (y no sabía yo si era un paso legítimo o no de su razonamiento), le pregunté y resultó que efectivamente era un pequeño desliz. La Dra. Palacios consideró que yo había "corregido" al Dr. Żelasko.
Ahí conocí a la Mtra. Helga Fetter Nathansky, quien extrañada se me acercó y me preguntó si yo entendía algo de todo lo que se hablaba en esas conferencias especializadísimas. Obviamente, no comprendía más que hablaban de espacios vectoriales con topologías integradas, de convergencias, etcétera, pero no cómo se encajaba todo eso (y el acento del inglés no ayudaba mucho). Después tuve el privilegio de trabajar con ella en el CIMAT durante mi "estancia profesional", lo que considero una de las experiencias más gratificantes de mi vida en lo que a Matemática respecta. De todo ello salió mi tesis de licenciatura.
También conocí al Dr. Carlos Bosch, quien con mucha amabilidad me explicó qué es un espaciobarrelado barrilado.
No pude quedarme toda la semana que duró el congreso porque hubiera acumulado demasiadas faltas en mis cursos, pero sin duda la experiencia me gustó mucho, me puso los pies sobre la tierra y me animó a continuar con los estudios. Me pregunté si algún día llegaría a tener el calibre de algunas de esas luminarias de las álgebras topológicas, aunque fuera en otra rama. Hasta hoy, obviamente, no es así. Pero mientras haya vida...
Esta entrada participa en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemática(s), alojado en la bitácora "Series Divergentes".
Sin embargo, hubo un pequeño detalle que me hizo reconsiderar el asunto (y que, además, preferiría no mencionar hasta que termine la presente edición del Carnaval, si acaso).
Lo malo es que no se me ocurrió sobre qué escribir a la mera hora. Además, no estoy muy de ánimo para refritear a Gardner, Pickover, Allen Paulos u otras grandes figuras de la divulgación matemática.
¿Y entonces? Mmm...
¿Valdrá contar algunas viejas anécdotas? Si no, pues ni modo. Ahí va.
La primera vez que fuí a un congreso de Matemática, específicamente al "Cuarto Congreso Internacional de Álgebras Topológicas y sus Aplicaciones", fue como estudiante del segundo semestre de licenciatura. ¿Por qué? Porque se celebró en Oaxaca, y no quise desaprovechar la oportunidad.
La persona que me apoyó con la cuota de inscripción fue la Dra. María de Lourdes Palacios Fabila (y que posteriormente sería sinodal en mis exámenes de maestría y doctorado), quien desde entonces ha sido sumamente amable conmigo.
Recuerdo que un momento muy vergonzoso ocurrió cuando, mientras tomaba un sorbo de agua durante una de las charlas, se me subió y tuve que hacer un gran e inútil esfuerzo para no llamar la atención. También que, durante una plática del Dr. Wiesław Żelasko, éste bosquejó unos pasos de una desigualdad o algo así, y hubo por ahí un exponente o símbolo que se comió (y no sabía yo si era un paso legítimo o no de su razonamiento), le pregunté y resultó que efectivamente era un pequeño desliz. La Dra. Palacios consideró que yo había "corregido" al Dr. Żelasko.
Ahí conocí a la Mtra. Helga Fetter Nathansky, quien extrañada se me acercó y me preguntó si yo entendía algo de todo lo que se hablaba en esas conferencias especializadísimas. Obviamente, no comprendía más que hablaban de espacios vectoriales con topologías integradas, de convergencias, etcétera, pero no cómo se encajaba todo eso (y el acento del inglés no ayudaba mucho). Después tuve el privilegio de trabajar con ella en el CIMAT durante mi "estancia profesional", lo que considero una de las experiencias más gratificantes de mi vida en lo que a Matemática respecta. De todo ello salió mi tesis de licenciatura.
También conocí al Dr. Carlos Bosch, quien con mucha amabilidad me explicó qué es un espacio
No pude quedarme toda la semana que duró el congreso porque hubiera acumulado demasiadas faltas en mis cursos, pero sin duda la experiencia me gustó mucho, me puso los pies sobre la tierra y me animó a continuar con los estudios. Me pregunté si algún día llegaría a tener el calibre de algunas de esas luminarias de las álgebras topológicas, aunque fuera en otra rama. Hasta hoy, obviamente, no es así. Pero mientras haya vida...
Esta entrada participa en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemática(s), alojado en la bitácora "Series Divergentes".
miércoles, 3 de octubre de 2012
Sobre la Sociedad Matemática Oaxaqueña (V)
Revisando el asunto de la Sociedad Matemática Oaxaqueña...
Que no es por el momento, pero que aún quiero que sea...
Y considerando que no ha habido un catalizador para que se haga realidad...
Me he dado cuenta de que, aunque he expresado oralmente las necesidades a las que debe atender tal organización, no lo he hecho del todo explícito por escrito. Va:
Que no es por el momento, pero que aún quiero que sea...
Y considerando que no ha habido un catalizador para que se haga realidad...
Me he dado cuenta de que, aunque he expresado oralmente las necesidades a las que debe atender tal organización, no lo he hecho del todo explícito por escrito. Va:
- Organizar en la mayor cantidad de pueblos posible, en periodicidad y si se puede en simultaneidad, algo análogo (¡o mejor!) al Festival Matemático que ha organizado la UNAM en Coyoacán, y que ya lleva dos ediciones. No es la única opción. También se puede hacer algo como lo que orquesta Marcus du Sautoy en Inglaterra llamado "Maths in the City" (¡lo que hicieron del Teatro Sheldoniano no tiene madre!). En el mismo país se desarrolla el bello proyecto "Think Maths", y según dice ahí consiste en "un grupo de oradores matemáticos que visitan escuelas y organizan talleres y sesiones para todas las edades y habilidades". Una bella pieza del New Yorker sobre Glen Whitney y su cruzada para abrir el Museo de la Matemática en Nueva York también es sumamente inspirador y aporta ideas.
- Junto con pegado: ¡crear un Museo de la Matemática para Oaxaca! ¡Aunque sea virtual!
- Hacer una revista de la Sociedad que sea básicamente una "superposición" (overlay) a través del repositorio ArXiv. ¿Para qué hacer tal cosa, si podemos remitirnos a las prestigiosísimas revistas de celebérrimas y nobilísimas instituciones? Bueno: en realidad el único servicio que aportaría la Sociedad Matemática Oaxaqueña es el de arbitraje (no anónimo y público, si así lo disponen los árbitros) y la uniformación de la presentación del contenido. También serviría como un índice de la actividad matemática oaxaqueña (lo cual creo que es muy útil y todavía es difícil determinarla con certeza). De hecho, pienso que tal es el futuro de las publicaciones científicas (así lo ha manifestado Doron Zeilberger, por ejemplo); en cierto modo ya es el presente de muchas revistas. La Sociedad Matemática Oaxaqueña estaría a la vanguardia en ese sentido. [Se reciben mentadas, por cierto (risa macabra).]
- Escribir libros de fuente abierta para muchos niveles, como un projecto en California, Estados Unidos, o como el proyecto "Stacks", al que admiro particularmente. Y traducirlos a las lenguas originarias del estado, para la mayor cantidad de variantes posibles. Esto, por supuesto, es obligadamente un esfuerzo colectivo, y sería el pie de biblioteca de la Sociedad.
- Sí: cuando ya sea una entidad legal, abrir su perfil de Féisbuc y su cuenta de Tuiter para hacer promoción desvergonzada y despiadada de la Matemática en todas sus facetas, como ya lo hacen las sociedades norteamericanas (y aplaudo especialmente a la MAA) e incluso la mexicana.
- Por supuesto: apoyar en lo logístico o humano a la organización y promoción de las Olimpiadas y de las Escuelas de Verano especializadas (aunque, creo yo, esto ya lo toqué en el primer punto).
¿Suena todavía muy descabellado? Los habrá que aún exclamen un rotundo y furibundo "¡Sí!". En fin. Ahí están las ideas. Por lo pronto, trataré de seguir dando pláticas en las bibliotecas e ir a la radio, que ya es algo.
miércoles, 26 de septiembre de 2012
Se reciben sugerencias...
A mi estimado y reducido público:
En fechas recientes observé que es posible dar cursos al público en general por parte de la universidad en la que trabajo. Mi idea es dar un curso de dos horas diarias durante dos semanas (el año que viene) que podría titularse "La matemática en su vida de usted. ¡Sí, de usted!". Hasta ahí lo fácil. Lo difícil es decidir qué podría incluirse en el curso. Tentativamente, hasta ahora se me ocurre:
Por supuesto, la idea es hacer énfasis en la utilidad, pero también en la recreación desde la perspectiva cotidiana. Por poner un ejemplo concreto: ¿por qué generalmente ciertas teselaciones se reservan para los pisos, otras para las paredes y otras para las ventanas? (No sé la respuesta, por cierto).
Por lo tanto, les suplico me dejen en los comentarios algunas sugerencias o inquietudes sobre este proyecto.
Atentamente,
El Voto Batracio
En fechas recientes observé que es posible dar cursos al público en general por parte de la universidad en la que trabajo. Mi idea es dar un curso de dos horas diarias durante dos semanas (el año que viene) que podría titularse "La matemática en su vida de usted. ¡Sí, de usted!". Hasta ahí lo fácil. Lo difícil es decidir qué podría incluirse en el curso. Tentativamente, hasta ahora se me ocurre:
- Los porcentajes y qué significan.
- El índice de masa corporal y otros por el estilo.
- La geometría de la medición de terrenos.
- Enfermedades y probabilidades (el teorema de Bayes).
- ¿Matemática en el futbol?
- Redes sociales.
Por supuesto, la idea es hacer énfasis en la utilidad, pero también en la recreación desde la perspectiva cotidiana. Por poner un ejemplo concreto: ¿por qué generalmente ciertas teselaciones se reservan para los pisos, otras para las paredes y otras para las ventanas? (No sé la respuesta, por cierto).
Por lo tanto, les suplico me dejen en los comentarios algunas sugerencias o inquietudes sobre este proyecto.
Atentamente,
El Voto Batracio
jueves, 20 de septiembre de 2012
Una idea medio loca
Las personas que me conocen saben que, en lo personal, aborrezco profundamente el hecho de que haya compatriotas trabajando ilegalmente en cierto país que no digo su nombre pero que lo estoy pensando. Según tengo entendido (aunque posiblemente me equivoque), su trabajo ayuda sustanciosamente a la economía del susodicho país.
Entonces...
En vista de que los vecinos mismos no lo hacen...
¿Por qué no los cientifícos mexicanos desarrollan autómatas baratos y capaces de realizar todos esos trabajos que hacen nuestros paisanos allá? Se les venden a los interesados (y creo que los comprarían, porque tienen lana y quiero pensar que se distinguen por su mentalidad pragmática) y por fin se acaba con ese mercado de trabajo que inyecta "dinero mágico" a la economía mexicana.
El problema sería, por supuesto, que tampoco habría obstáculos para que aquí mismo se usaran los autómatas para los mismos fines. Aunque, ¿sería ése el peor de los problemas?
Entonces...
En vista de que los vecinos mismos no lo hacen...
¿Por qué no los cientifícos mexicanos desarrollan autómatas baratos y capaces de realizar todos esos trabajos que hacen nuestros paisanos allá? Se les venden a los interesados (y creo que los comprarían, porque tienen lana y quiero pensar que se distinguen por su mentalidad pragmática) y por fin se acaba con ese mercado de trabajo que inyecta "dinero mágico" a la economía mexicana.
El problema sería, por supuesto, que tampoco habría obstáculos para que aquí mismo se usaran los autómatas para los mismos fines. Aunque, ¿sería ése el peor de los problemas?
martes, 11 de septiembre de 2012
¡Más trabajo a la semana!
Pues entre las cuestiones raras que publica la "Gaceta" de la UNAM, está ahora esto de la pérdida del "43.1% del poder adquisitivo" del salario mínimo durante el sexenio que termina, aparecido el día de ayer. Nuevamente, los que hablan no indican la fuente de sus datos, ni siquiera si los van a publicar para poderlos examinar con calma.
En fin. Lo que hice fue meterme a la página del Banco de México y consultar el crecimiento del salario mínimo desde 2006 hasta agosto de 2012. Según mis cálculos, el cociente es \[ \frac{60.5}{47.05064} = 1.285848609073118\ldots, \] o sea que subió algo así como el $28.6\%$ (no me coincide con lo reportado por la "Gaceta", pero parece que hubo un errocillo por ahí).
En cuanto a la canasta básica, está más difícil. Antes lo calculaba el Banco de México, ahora el INEGI. En la página del INEGI no dicen exactamente cómo calculan el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), pero eso es lo que está relacionado con la canasta básica. Si entendí bien, básicamente es un cociente de la forma \[ \frac{\sum_{i} p_{1,i}x_{1,i}}{\sum_{i} p_{0,i}x_{0,i}} \] donde $x_{j,i}$ es la cantidad de producto $i$-ésimo, $p_{j,i}$ su precio unitario, y los de subíndice cero son de referencia para los de índice $1$. Según la página de datos, se tomó como referencia del $100\%$ los precios de la segunda quincena de 2010. En cuanto a "Alimentos, bebidas y tabaco" (que posiblemente sea lo que más intranquilidad provoca), el cociente del valor del 2012 entre el del 2006 (ojo que se cancela el valor de referencia) es \[ \frac{111.456565464700}{73.233900539977}=1.521925838210106\ldots \] lo que quiere decir que creció un $52.2\%$. Efectivamente: en proporción, aumentó más el precio de ciertas mercancías que el salario mínimo. Esta cifra tampoco encaja con la aparecida en la "Gaceta", pero pues dice que ellos lo tomaron "ponderado", y no sé cómo habrá sido. Aunque eso de que fuera del "$125.37\%$" está, creo yo, muy jalado de los pelos. Tal vez quisieron decir $25.37\%$, quién sabe.
Del poder adquisitivo no encontré una definición rigurosa (y hasta donde he buscado ni el Banco de México ni el INEGI lo calculan y registran). Pero, según veo, se trata de cuantificar lo que puedes comprar con el dinero. Bueno: supongamos que lo entendemos como el número de salarios mínimos necesarios para adquirir lo reportado como "Alimentos, bebidas y tabaco". Esto es \[ \frac{\sum_{i} p_{2006,i}x_{2006,i}}{S_{2006}}, \] donde $S_{2006}$ es el salario mínimo en el 2006; la expresión para 2012 es análoga. Entonces, si dividimos el "poder adquisitivo" del 2012 entre el del 2006, tenemos (usando la regla del emparedado) \[ \frac{\frac{\sum_{i} p_{2012,i}x_{2012,i}}{S_{2012}}}{\frac{\sum_{i} p_{2006,i}x_{2006,i}}{S_{2006}}}=\frac{\frac{\sum_{i} p_{2012,i}x_{2012,i}}{\sum_{i} p_{2006,i}x_{2006,i}}}{\frac{S_{2012}}{S_{2006}}}. \] En pocas y resumidas palabras: hay que dividir el cociente del INPC entre el de los salarios mínimos. Resulta que \[ \frac{1.521925838210106}{1.285848609073118}=1.183596441658214\ldots. \] Esto significa que necesito algo así como $18.4\%$ más en 2012 que en 2006 de salarios mínimos para comprar (lo que supongo es) la misma canasta de "Alimentos, bebidas y tabaco". Cálculos análogos se pueden hacer con los otros rubros del INPC. En lo personal, lo encuentro más razonable que un $43.1\%$.
Seguramente el Banco de México y el INEGI "mejoran" la realidad un poco, pero por lo menos los datos están ahí y podemos hacer cálculos con ellos y darnos una idea.
Adenda. Terminaba de redactar esto cuando por fin se me prendió el foco de revisar la página del "Centro de Análisis Multidisciplinario de la Facultad de Economía" de la UNAM. Posiblemente la referencia del artículo periodístico sea un documento que aparece en su frontispicio, pero es de 2007. Hay varios reportes de investigación, pero la verdad me pareció que no tienen un formato muy útil ni muy serio que digamos.
En fin. Lo que hice fue meterme a la página del Banco de México y consultar el crecimiento del salario mínimo desde 2006 hasta agosto de 2012. Según mis cálculos, el cociente es \[ \frac{60.5}{47.05064} = 1.285848609073118\ldots, \] o sea que subió algo así como el $28.6\%$ (no me coincide con lo reportado por la "Gaceta", pero parece que hubo un errocillo por ahí).
En cuanto a la canasta básica, está más difícil. Antes lo calculaba el Banco de México, ahora el INEGI. En la página del INEGI no dicen exactamente cómo calculan el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), pero eso es lo que está relacionado con la canasta básica. Si entendí bien, básicamente es un cociente de la forma \[ \frac{\sum_{i} p_{1,i}x_{1,i}}{\sum_{i} p_{0,i}x_{0,i}} \] donde $x_{j,i}$ es la cantidad de producto $i$-ésimo, $p_{j,i}$ su precio unitario, y los de subíndice cero son de referencia para los de índice $1$. Según la página de datos, se tomó como referencia del $100\%$ los precios de la segunda quincena de 2010. En cuanto a "Alimentos, bebidas y tabaco" (que posiblemente sea lo que más intranquilidad provoca), el cociente del valor del 2012 entre el del 2006 (ojo que se cancela el valor de referencia) es \[ \frac{111.456565464700}{73.233900539977}=1.521925838210106\ldots \] lo que quiere decir que creció un $52.2\%$. Efectivamente: en proporción, aumentó más el precio de ciertas mercancías que el salario mínimo. Esta cifra tampoco encaja con la aparecida en la "Gaceta", pero pues dice que ellos lo tomaron "ponderado", y no sé cómo habrá sido. Aunque eso de que fuera del "$125.37\%$" está, creo yo, muy jalado de los pelos. Tal vez quisieron decir $25.37\%$, quién sabe.
Del poder adquisitivo no encontré una definición rigurosa (y hasta donde he buscado ni el Banco de México ni el INEGI lo calculan y registran). Pero, según veo, se trata de cuantificar lo que puedes comprar con el dinero. Bueno: supongamos que lo entendemos como el número de salarios mínimos necesarios para adquirir lo reportado como "Alimentos, bebidas y tabaco". Esto es \[ \frac{\sum_{i} p_{2006,i}x_{2006,i}}{S_{2006}}, \] donde $S_{2006}$ es el salario mínimo en el 2006; la expresión para 2012 es análoga. Entonces, si dividimos el "poder adquisitivo" del 2012 entre el del 2006, tenemos (usando la regla del emparedado) \[ \frac{\frac{\sum_{i} p_{2012,i}x_{2012,i}}{S_{2012}}}{\frac{\sum_{i} p_{2006,i}x_{2006,i}}{S_{2006}}}=\frac{\frac{\sum_{i} p_{2012,i}x_{2012,i}}{\sum_{i} p_{2006,i}x_{2006,i}}}{\frac{S_{2012}}{S_{2006}}}. \] En pocas y resumidas palabras: hay que dividir el cociente del INPC entre el de los salarios mínimos. Resulta que \[ \frac{1.521925838210106}{1.285848609073118}=1.183596441658214\ldots. \] Esto significa que necesito algo así como $18.4\%$ más en 2012 que en 2006 de salarios mínimos para comprar (lo que supongo es) la misma canasta de "Alimentos, bebidas y tabaco". Cálculos análogos se pueden hacer con los otros rubros del INPC. En lo personal, lo encuentro más razonable que un $43.1\%$.
Seguramente el Banco de México y el INEGI "mejoran" la realidad un poco, pero por lo menos los datos están ahí y podemos hacer cálculos con ellos y darnos una idea.
Adenda. Terminaba de redactar esto cuando por fin se me prendió el foco de revisar la página del "Centro de Análisis Multidisciplinario de la Facultad de Economía" de la UNAM. Posiblemente la referencia del artículo periodístico sea un documento que aparece en su frontispicio, pero es de 2007. Hay varios reportes de investigación, pero la verdad me pareció que no tienen un formato muy útil ni muy serio que digamos.
lunes, 10 de septiembre de 2012
Primo por décima vez
Ayer me convertí en primo (en años) por décima vez... ¿Llegaré a serlo por undécima ocasión? Ojalá. Ya fuí cubo antes, y espero también llegar a serlo por cuarta y última vez.
Mientras tanto, Ximena Isabel es cubo y cuadrado al mismo tiempo [y en general cualquier potencia no negativa, por lo menos], tanto en años como en meses. Angélica, por otro lado (y como era de esperarse) sigue siendo perfecta...
Mientras tanto, Ximena Isabel es cubo y cuadrado al mismo tiempo [y en general cualquier potencia no negativa, por lo menos], tanto en años como en meses. Angélica, por otro lado (y como era de esperarse) sigue siendo perfecta...
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