Nuevos aires

De vuelta en vuelta andamos... Ahora estoy en Teotitlán del Flores Magón, trabajando en la Universidad de la Cañada. Espero ya quedarme definitivamente aquí. Ojalá pronto Angélica y yo encontremos un lugar adecuado para vivir y planear el futuro.

Aprender a ser felices

Entre hoy y mañana se conmemora el Grito de Dolores que diera Miguel Hidalgo, y que dio inicio a la lucha por la independencia de México. Esta ocasión se considera especial por cumplirse 200 años de ocurrido aquel suceso.

Pero este anhelo de libertad no se vio siquiera medianamente cumplido hasta el 27 de septiembre (¿o quizá el 24 de agosto?) de 1821, once años después y prácticamente a 300 años de la caída de Mexico Tenochtitlan. Por supuesto, la subyugación o sometimiento voluntario de toda Mesoamérica es otra historia: por ejemplo, la ciudad maya de Tayasal no fue vencida sino hasta 1697; aún es difícil decir si alguna vez se han doblegado los pueblos del norte del país.

El primer centenario lo celebró el entones presidente Porfirio Díaz Mori, y para la ocasión mandó a construir la Columna de la Independencia (que ahora es tan representativa de la capital). En su punta reposa una estatua de la Victoria Alada, mejor conocida como Ángel de la Independencia.

¿Y para este Bicentenario, qué toca? Pues espero que alguna reflexión por parte de todo el pueblo mexicano. Porque, desde mi particular punto de vista, más vale maña que fuerza... pero sin olvidar que también más vale padecer una injusticia que cometerla.

Ihcac inyehuatl in quautli oncan tlaqua, oncan mototonia

Este 12 de septiembre se inauguró una escultura de Enrique Carbajal González llamada "Águila del Bicentenario", en la capital de Tamaulipas, Ciudad Victoria. Carbajal es un renombrado artista mexicano, mejor conocido por su alias Sebastián y por ser el autor del "Caballito" amarillo que está por Paseo de la Reforma en la Ciudad de México.

La magnífica águila mide 40 metros de altura y tiene una masa de 200 toneladas. Esta información y la imagen que muestro la obtuve de la página de "Metronoticias" de Tamaulipas. De "Hoy Tamaulipas" saqué las siguientes palabras del maestro:

Creo que es factible desarrollar ampliamente un arte basado en una concepción matemática. Sé que muchas objeciones se levantan contra este punto de vista. Se afirma que el arte nada tiene qué ver con las matemáticas, que éstas constituyen una materia árida, no artística, un dominio puramente intelectual y por lo tanto extraño al arte. Ninguno de estos argumentos es aceptable porque el arte requiere sentimiento y pensamiento. Se puede citar, una vez más, el ejemplo de Juan Sebastián Bach, quien, con medios matemáticos precisos, dio forma a la materia ‘sonido’, creando estructuras perfectas.

Sobra decirlo, pero suscribo completamente esta opinión.

Trazando figuras en la ceniza

Utilizando el telescopio Hubble se logró detectar una espiral fascinante en el espacio.

Hasta donde entiendo, la espiral se genera por una estrella binaria. Una de las estrellas del par murió y generó mucho carbono en su agonía. Como todavía el sistema gira con velocidad angular constante, se eyecta algo de material a velocidad también constante y se forma aproximadamente una espiral arquimediana o aritmética.

Las curvas de este tipo tienen propiedades notables. De hecho, fueron el tema del libro sobre espirales de Arquímedes; les encontró sus tangentes (un ejemplo temprano de cálculo diferencial) y las utilizó para cuadrar el círculo y trisecar ángulos.

Otra vez la Matemática saltando a los ojos de todo el mundo. Excelente.

Cumpliendo tres al cubo

Hoy es mi cumpleaños. Y pues ahí vamos.

Ahora no he tenido mucho que comentar, pero se me ocurrió que es buen momento para anunciar el Cuarto Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música, y se va a llevar a cabo en Huatulco del 22 al 24 de noviembre. Si alguien se interesa en presentar una ponencia, el límite para enviar su resumen es el 30 de septiembre.

Y hablando de edades, está el caso de Arran Fernández: ha sido admitido en la Universidad de Cambridge (Inglaterra) para estudiar Matemática a los 15 años. Este adolescente es audaz, pues dice que quiere demostrar nada menos que la hipótesis de Riemann. Aunque me gustaría mucho vivir para ver resuelto este problema, todavía más me agradaría que no fuese él quien lo dilucide; haría crecer el mito del matemático-niño prodigio, que se me hace pernicioso para la disciplina.

Tortura mental

Pusieron a jugar al campeón de ajedrez Viswanathan Anand contra 35 matemáticos en el Congreso Internacional de Matemáticos en Hyderabad... y derrotó a todos, menos a un chavo de 14 años con el que empató. El joven es coautor de un artículo que se presentó en el Congreso.

Según el "Times of India", Anand venció a seis en menos de 20 movimientos, mientras que otros se defendieron por poco más de 3 horas. No pude hallar la duración promedio de los encuentros de ajedrez profesionales, pero sí el dato que Ivan Nikolić y Goran Arsović jugaron durante 20 horas en 1989 en Belgrado. En vista de eso, esperaba tal vez un poco más de resistencia por parte de los matemáticos.

¿Qué dicen a esto los que utilizan el ajedrez para enseñar Matemática?

Ricamente tus bienes se despliegan...

Pues el 27 de agosto entregan la Medalla Fields y otros fabulosos premios, en la edición 2010 del Congreso Internacional de Matemáticos. Habrá dos mexicanos invitados a dar una ponencia: Gonzalo Contreras en Sistemas Dinámicos y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias; y Carlos Bosch, en cuestiones educativas.

En este evento se entregará por primera vez la Medalla Chern. Este premio en particular me agrada mucho, pues reconoce las contribuciones de un matemático a lo largo de su toda vida. Lo inaugurará Louis Nirenberg por trabajo en ecuaciones en derivadas parciales elípticas no lineales. Ojalá este galardón (junto con el Premio Abel) gane tanto prestigio como el Fields, pues hacer algo que sea ampliamente valorado antes de los 40 años es demasiado difícil, excluyente y parcial.

Otro evento notable es la elección de la matemática belga Ingrid Daubechies para presidir la Unión Matemática Internacional para el periodo 2011-2014. Ella es sobresaliente principalmente por su trabajo en ondeletas para la compresión de imágenes, lo que constituye una muestra de que la Matemática no reniega de las aplicaciones.

De los medallistas Fields ni qué agregar (en el sentido de que hay buena cobertura de la prensa), salvo el premio al vietnamita Ngô Bảo Châu por su demostración del lema fundamental del programa Langlands. La conclusión de este programa resultaría en una gran unificación en la Matemática, y por ello no de gratis la demostración de Châu fue elegida por la revista Times como uno de los diez eventos científicos más destacados del 2009.

¿Jugará Dios al cubo de Rubik?

Hace un rato había comentado que el cubo de Rubik se puede resolver en a lo más 26 movimientos, como lo habían demostrado Daniel Kunkle y Gene Cooperman.

Ignoraba que mucho se ha trabajado al respecto desde entonces, como lo reporta la página cube20.org. Al máximo número de movimientos necesarios para resolver este famoso rompecabezas lo han denominado "el número de Dios", aunque ignoro si algún dios se tomaría la molestia de romperse la cabeza con el juguetito. Con la ayuda del enorme poder de cómputo distribuido de Google, han determinado que su valor es 20. Así es, Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba y Tomas Rokicki han demostrado que a lo más en dos decenas de movimientos tenemos un cubo de Rubik con un color en cada cara.

Seguro que esto es un gran avance en la teoría computacional de grupos y en el cómputo distribuido. ¿Será que Google me prestaría su equipo para calcular el número de maneras esencialmente distintas de hacer contrapunto con 48 microtonos? Estimo que son entre diez y cuatrocientos millones de maneras, una minucia comparada con los 43 trillones de estados del cubo que acaban de procesar.

Sé que los números son bellos

Juan Antonio Pérez, en una editorial del 4 de agosto de 2010 para el periódico "El Sol de Zacatecas", hace una serie de afirmaciones que me causan cierto escozor.

"Si bien es cierto que las matemáticas son una caja de herramientas, su uso no es en general tan específico como para requerir de un manual detallado."

¿Una caja de herramientas? ¿Con las herramientas adentro o la pura caja? Vaya. Dado que la editorial critica el utilitarismo de la cultura moderna, quiero pensar la idea a transmitir finalmente es que no es solamente un conjunto de instrumentos o su estuche.

Cierto es que gran parte de lo que se hace en la Matemática es, finalmente, un malabar inspirado la realidad. Pero de todas maneras otro buen tanto nunca se concibió para un fin práctico. Es como si alguien construyera una escultura en hierro y descubriera por mero accidente que es la pieza faltante en una máquina que (digamos) desaliniza el agua de mar. Y no por ello no hay gente que, sin ser escultores, diseñan las piezas de las máquinas con tino y buen gusto.

"La distinción entre matemática pura y aplicada es artificial y estúpida. Toda la matemática es aplicada, toda vez que su conocimiento es el mejor entrenamiento en la toma de decisiones. El nexo de la Matemática con la realidad, es que forma parte de la realidad misma."

Soy de la opinión que más bien toda la Matemática es aplicable y que a fin de cuentas toda es pura. Lo demás es una aspiración platónica que comparto, pero que es indemostrable. Como dijera Martin Gardner: si dos elefantes se encuentran con tres elefantes, en ese momento habrán cinco elefantes independientemente de que los paquidermos lo sepan o no. Y por supuesto que en una estampida de elefantes importa mucho si son uno o cincuenta, pero la rigurosidad del conteo es algo meramente abstracto.

Pese a todo, sí estoy de acuerdo en que la Matemática es la piedra de afilar del intelecto y que, aunque fuera exclusivamente por ello, debe aprenderse y aprovecharse. Aún cuando muchos (como yo) la prefieran por motivaciones puramente estéticas.

Gajes del oficio

No he tenido chance de actualizar la bitácora porque recién he regresado a Oaxaca... y no es fácil conectarse a la Red donde vivo.

Lo que quisiera comentar en esta ocasión son algunos hechos interesantes que sucedieron cuando el Dr. Lluis y yo dimos unos recitales con todas las sonatas para piano y guitarra de Anton Diabelli.

El primer recital fue en la Casa de la Cultura de Azcapotzalco. Todo iba relativamente bien hasta que observamos que había muy poco público. Resulta que hasta ese día no habían anunciado el recital y a la mera hora estuvieron invitando a la gente para que asistiera; a lo más se ocuparon una decena de asientos y cabían como 50 personas.

Para el segundo recital el recinto fue ni más ni menos que el alcázar del Castillo de Chapultepec. Tal vez porque el evento nunca se anunció en la página del Castillo (y quizá también por lo del Mundial), hubo poca asistencia. Lo verdaderamente calamitoso ahí fue el vuelo de una gran mariposa negra que se acercó y distrajo seriamente al Dr. Lluis durante un buen rato. Como yo estaba muy concentrado en la música (y dado que habíamos acordado que en caso de un error ambos seguiríamos a rajatabla el tempo) no lo supe hasta finalizado el recital. De haberlo notado, me habría detenido y esperado a que se recuperase el Dr. Lluis.

En el Museo del Carmen, donde fue el tercer recital, todo estaba bastante bien salvo la iluminación. La falta de luz dificultó la lectura de la música, lo que acarreó consecuentes y numerosos errores.

La siguiente presentación fue en la sala Hermilo Novelo, del Centro Cultural Ollin Yoliztli. El piano era de cola completa y se iba a grabar la sesión, así que no tuve amplificación y prácticamente no se oyó la guitarra. Pero el técnico nos dijo que la grabación quedó bastante bien, así que valió la pena; además, la sala se llenó.

El quinto recital fue en la Casa de la Cultura de Tabasco, en su sede del Distrito Federal. El problema ahí, increíblemente, era que el piano era novísimo. Entonces, por la humedad, al pulsar algunas teclas los apagadores se atoraban y quedaban sonando notas que a la larga eran discordancias. No se pudo resolver el inconveniente satisfactoriamente, pero la función tuvo que continuar.

El sexto y último recital tuvo lugar en el museo Anahuacalli. Ese estuvo bastante cerca de ser perfecto, y el único contratiempo fue que no se encendió la bocina al inicio y tuvimos que reiniciar la primera sonata. Ahí me llamó mucho la atención la supuesta "pirámide" y toda la construcción de piedra volcánica. Seguro le costó al maestro Rivera una buena lana.

Entre más desigual la competencia, mejor

Hace poco oí en la radio, mientras hablaban de alguna competencia académica (algo de Matemática o parecido), que ese tipo de eventos "estimulan a la juventud para interesarse en la materia".

No sé. Alguna vez gané una competencia, y claro que se siente muy bien, pero ¿qué me dirían los que perdieron? Conocí a muchos que participaban y que desde mi punto de vista podrían merecer más el premio. Posiblemente no iban en su mejor día, tal vez no les hicieron las preguntas que más posibilidad tenían de contestar o simplemente no tuvieron los medios para hacerse de un mejor entrenamiento. ¿Qué sería de ellos? ¿Lograrían algo grande en recompensa a toda esa excelente preparación que tenían? De verdad espero que sí.

Creo que he llegado lejos en hacer aquello que me gusta, pero no ha sido por el deseo de competir. Más bien todo lo contrario: las derrotas en los concursos suelen ser un golpe bastante duro a la autoestima, y le hacen a uno dudar si hace bien al invertir tiempo en la actividad.

Finalmente: quizá la diferencia entre un primer y segundo lugar, en una primera competencia, no es realmente muy grande (hasta puede ser atribuible a variaciones estadísticas). Infortunadamente, el efecto Mateo hace que a los ganadores se les destinen mayores recursos y horas de entrenamiento que agrandan cada vez más las diferencias en sucesivas etapas respecto a los concursos previos. ¿Es esto algo razonable para el fin de aprovechar el supuesto talento? Francamente no lo sé.

Teléfono descompuesto

Para los que piensan que la Matemática no sirve para nada, ahí están los problemas de cierto teléfono celular recién lanzado al mercado. Su rutina para calcular el nivel de intensidad de la señal tiene un error matemático. Como bien dice Ian Stewart en su libro "Cartas a una joven matemática": "Nuestra sociedad consume una tremenda cantidad de Matemática, pero todo ocurre detrás de escena". Y vaya que se echa de menos si llega a faltar.

Frío, frío...

Mucho se ha mencionado el supuesto "fracaso" de las selecciones africanas, con la excepción de Ghana, en el Mundial. El hecho se enfatiza al añadir que están jugando "en su continente".

Sin embargo, me parece que hay que observar que la mayor parte de los equipos africanos vienen de países muy cercanos al ecuador (Camerún, Costa de Marfil, Ghana y Nigeria), donde generalmente hace mucho calor o hay mucha humedad. Como ya debe ser evidente, el clima sudafricano no es precisamente representativo de su continente; dado que está muy al sur, no es una zona tropical.

También se ha elogiado el "buen desempeño" de las naciones americanas, salvo Honduras. Pues lo que es Argentina, Chile, Paraguay y Uruguay tienen latitudes semejantes a las del anfitrión (todas sus capitales están fuera del trópico), lo que seguramente les ha ayudado bastante.

Cruz, cruz...

En la página de Univisión dice un tal Profesor Zellagro respecto al solsticio de verano que ocurrió hoy:

Este año [2010] además, el evento reviste singular importancia ya que los planetas estarán dispuestos alrededor de la Tierra en ángulos de 90 grados creando una especie de cruz cuyo centro es nuestro mundo. Esto no debe verse como ningún mal augurio, presagio, o señal de una religión o creencia específica puesto que se trata de una configuración que se repite regularmente en la que los planetas están en posiciones muy específicas con respecto a nuestro mundo.

Descargué un programa llamado Celestia que simula los movimientos del Sistema Solar. Según el programa, los planetas están así en el momento del solsticio (píquenle para agrandar la imagen).

Otra imagen, esta vez de la NASA, nos muestra esto. Su defecto es que no se notan bien los planetas interiores.

No veo una cruz ni mucho menos ángulos rectos. Más bien parece que Marte, Venus, Mercurio y la Tierra forman una como 'T' con la Tierra en la base... Ni mencionar que Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno andan por su lado, ajenos a los deseos de los astrólogos. Además, con imaginación y muchas ganas, encontraremos patrones en cualquier lado.

Ceci n'est pas un poème

Heriberto Ramos Hernández escribe hoy en la página del periódico Milenio:

[John Allen Paulos]... Un doctor en matemáticas avanzadas que tiene la virtud de escribir libros sobre matemática económica que podría leer con gusto hasta un poeta.

¿Hay doctores en Matemática NO Avanzada? ¿Algo así como los doctores en Matemática Educativa? No es por menospreciar, por supuesto, el punto es que no había oído algo así como un doctor en Matemática Avanzada.

Por cierto, el Dr. Paulos es especialista en Lógica Matemática y Probabilidad.

¿Qué insinúa con eso de que "hasta un poeta" disfrutaría de la exposición del Dr. Paulos? ¿Los poetas no son inteligentes? ¿O nada más que no les interesa la Matemática? ¿Qué tal alguien como Raymond Queneau? También hay que recordar la hermosa frase de Karl Weierstrass:

Un verdadero matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

Ramos Hernández continúa:

Así pues, hablando de grandes números, de candidatos presidenciales proclives al gasto armamentista, y de erogaciones gubernamentales excesivas; el presupuesto estadounidense 2010 para gastos militares y de defensa es de un millón de millones de dólares. Es decir, un billón de dólares. ¿Cuánto es un billón de dólares? Es mucho, muchísimo dinero. Imagine usted que gastando un dólar cada segundo tardaría aproximadamente 25 mil años para quedarse en ceros.

Pues, no sé como habrá hecho su cálculo el Sr. Ramos, pero un año tiene a lo más 32 millones de segundos. Si no me equivoco en mis cuentas, necesitaría uno por lo menos 31 mil años para erogar esa fortuna.

De todas maneras, es efectivamente monstruosa la cantidad de dinero que se invierte en armas y guerra en este mundo. Y los gobiernos se quejan de lo que cuestan los proyectos científicos (con propósitos no bélicos, por supuesto).

El fútbol es popular porque la estupidez es popular

Por supuesto, no suscribo tal afirmación.

El Mundial de la FIFA desata pasiones, tanto a favor como en contra. A favor están, desde luego, los que gozan del deporte y los que obtienen una retribución económica. En contra, los que piensan que es una forma del "pan y circo" y que por lo mismo sirve para distraer a los pueblos de sus problemas y dilapidar recursos.

Desde mi punto de vista, todo eso es válido, pero hay que tratar de ser objetivos. En México se critica mucho el hecho de que los jugadores cobran elevados sueldos para hacer un trabajo mediocre en el evento. Eso no es una tragedia en principio (es imposible todos los participantes tengan idéntico desempeño), pero tengo la impresión de que las quejas tienen que ver con el origen de los recursos.

Por lo que entiendo de sus estatutos, quien se encarga de sufragar los gastos es la FEMEXFUT, que es una asociación civil (como lo es la Sociedad Matemática Mexicana, por ejemplo). Por lo tanto, supongo que a través de diversos eventos, patrocinios y donaciones se hacen de los recursos que necesitan (tal y como lo hace la SMM, me imagino).

Como consecuencia, tendríamos que las actividades relacionadas con futbol y sus hinchas en las que interviene la FEMEXFUT son las que colocan a la selección nacional en las canchas internacionales. Si la afición mexicana desea que ya no se gaste en un equipo tan chafa, debería dejar de asistir a los eventos organizados por la FEMEXFUT y de comprar la mercancía avalada por ella. O tal vez interponer las inconformidades directamente con la organización.

Por otro lado, mi particular opinión es que el desempeño de la selección mexicana ha sido muy aceptable en las últimas cuatro participaciones, si bien dudo mucho que en este mundial tengamos el anhelado quinto partido. Los análisis probabilísticos realizados por el matemático suizo Roger Kaufmann predicen que México superará la primera ronda pero perderá contra Argentina otra vez. Dudo que haya mejor que un suizo y la Matemática para dar una opinión desapasionada sobre la cuestión.

Respecto al partido inaugural, pensaba que México le ganaría a Sudáfrica. Opino que el empate es un indicador de hasta qué punto puede influir la motivación en una competencia (y por eso no encuentro detestable el resultado). Ya veremos en qué termina todo; mi recomendación es dedicarnos a nuestros asuntos como siempre y disfrutar en los ratos libres del deporte y sus controversias.

Oaxaca vives en mí

Mi esposa Angélica y yo fuimos al agradable concierto que ofreció Susana Harp a las 13:00 en el centro de Coyoacán. Llegamos un poco tarde, pero alcanzamos una parte sustanciosa del programa (particularmente el maravilloso "Nereidas" de Amador Pérez "Dimas").

Ya antes Harp se había presentado en un programa de televisión, donde con mucho tino hizo notar que el "Dios nunca muere" de Macedonio Alcalá de suyo no tiene letra. No la tiene porque fue concebido como un puro vals, no como una canción (y sí, hay valses con letra, pero éste no es el caso). Lo dice Oscar Chávez:

La letra [del "Dios nunca muere"] es muy posterior y la escribió Vicente Garrido, para que la cantara Pedro Infante. (La Jornada, 9/12/09)

Para tristeza mía, no conozco las letras que oaxaqueños (como José Solana Carrión y Antonio Martínez Corro) le han escrito a esta entrañable obra.

Dicho esto, repito fue muy agradable escuchar la maravillosa música de mi terruño interpretada por mis coterráneos. Es un orgullo y un placer.

Adenda (23/12/10): Veo que debo muchas visitas a esta entrada, llevadas quizá por la búsqueda de la letra de una canción... de la cual utilicé un verso como título. Hela aquí.

Linda Oaxaca
Jacobo Kendis

Muy lejos estoy de ti,
rincón de ensueños y flores,
la tierra donde nací
y en donde están mis amores.

Oaxaca, vives en mí
y yo por ti doy la vida,
oye la voz de mi angustia
que llora y que canta
queriendo volver.

Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.

Cariño que llevaré
guardado como un tesoro,
jamás yo te olvidaré,
es mucho lo que te adoro.

Si nunca te vuelvo a ver,
Oaxaca de mis amores,
dile a mi amor que sus besos
que añoro por siempre quisiera tener.

Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.

El tiempo se mide por lo que uno logra

Este 2010 cumple su segundo decenio la Universidad Tecnológica de la Mixteca, mi alma mater. Y en cierto modo lo festeja con más instalaciones y con la sorpresa de que de momento no puede satisfacer la demanda de egresados por parte de las empresas. En palabras del rector Modesto Seara Vásquez:

La calidad la estamos manteniendo, ahora lo que tenemos que hacer es sacar más egresados. Por eso estamos invitando a los estudiantes para que se inscriban y vengan aquí. Porque eso que no hay mercado de trabajo depende de la calidad; nosotros en general no tenemos problemas con el trabajo, habrán alumnos que no les guste el trabajo, pero siempre tienen y eso no lo tienen todos.

A mí me llegan las ofertas de empleo por correo, y nunca he recibido una solicitando un matemático. Pero aún así, Oaxaca necesita de todos los matemáticos que el Sistema de Universidades del Estado de Oaxaca (SUNEO) pueda producir. Por ahora mi investigación en Musicología Matemática no es rentable, pero seguramente un día lo será. Además, con certeza hay otros egresados que tienen inclinaciones más aplicables que las mías y que son absolutamente indispensables para el desarrollo de nuestro amado estado.

A mí el SUNEO me recuerda a los Institutos Tecnológicos de la India, que se crearon a mediados del siglo pasado; el primero se estableció donde antes estuvo un campo de detención (la UTM rehabilitó las instalaciones de un fallido centro caprino). Así como estos brillantes centros educativos y de investigación han contribuido a sacar a India de la pobreza, así impulsará el SUNEO a mi amada Oaxaca si continúa el apoyo por parte del gobierno y la sociedad. Enhorabuena.

Siguen dejándonos...

Ayer murió el matemático ruso Vladimir I. Arnold, a unos días de cumplir 73 años. Es particularmente conspicuo por el teorema KAM (por Kolmogorov-Arnold-Moser), sobre la estabilidad de los movimientos en sistemas hamiltonianos (un sistema hamiltoniano es un trozo de universo donde las fuerzas son invariantes respecto a la cantidad de movimiento). Este teorema es el germen de la llamada teoría KAM en sistemas dinámicos y, de hecho, Arnold la usó para demostrar que las órbitas elípticas son estables en el problema de los tres cuerpos.

Y también, el 20 de mayo pasado, murió el matemático vienés Walter Rudin a los 89 años. Uno de sus resultados interesantes (el de su tesis doctoral, precisamente) es que dos series de Laplace distintas no pueden converger al mismo punto (bajo ciertas hipótesis razonables, por supuesto). Además, sus libros de Análisis son punto de referencia obligada para todos los estudiantes de Matemática. Para mí fue indispensable el "Análisis Real y Complejo" para entender la teoría de la medida que utilicé en mi tesis de licenciatura.

Requiescant in pace.

La habilidad para pensar de manera abstracta es preciosa

Leonardo Moledo entrevistó a a Pierre Cartier, un brillante matemático francés integrante del grupo Bourbaki, para Página 12. Después de mencionar que mucha de su familia se dedicó a la enseñanza de la Matemática, Cartier me sorprendió con esta respuesta.

LM: Bueno, sabiendo que el de su familia no es un caso común, ¿cree que la divulgación influye en la vocación por las matemáticas?

PC: Yo diría que no se trata de hacer propaganda de la Matemática. Creo que una de las maneras es hacer conocer la historia de la Matemática y de los propios matemáticos. Pero fíjese que, paradójicamente, el mayor motivo de orgullo de un matemático destacado es cuando su nombre se olvida y su descubrimiento pasa a ser parte del conocimiento común.

Y, ¿por qué no hacerle propaganda a la Matemática? Tal vez hubo alguna traducción que deformó el sentido del enunciado. Como quiera que fuese, pienso que hoy se hace proselitismo para tantas tonterías y supercherías que no veo como podría ser negativo el gritar a los cuatro vientos que la Matemática es una disciplina sensacional. Quiero suponer por ello que lo dice en el mismo sentido de Jean-Pierre Serre: no se trata de que todo mundo estudie a nivel profesional la Matemática, pues hay que tener mucha motivación para ello.

Aún así, me parece que divulgar la Matemática empezando por el lado humano (la historia y la biografía) tiene mucho sentido. Se debe desmitificar al matemático como un ser superdotado, ermitaño y hasta con problemas psicológicos. Como dijera Timothy Gowers: "la mayoría de aportaciones a la matemática suelen provenir de tortugas más que de liebres".