Me recargo en la pared...

[Adenda (02/08/12). La expresión que da título a esta entrada significa "me lleva el diablo". Lo agrego porque las estadísticas de la bitácora me revelan que preguntando por ella llegan aquí. Es una especie de circunloquio para otra expresión malsonante que es muy semejante.]

Ayer fui a hablar a la Escuela Nacional de Música de la UNAM sobre la interacción entre la Matemática y la Música.

De por sí no quería ir. Tengo (muy) malas experiencias explicando esto a músicos (y a matemáticos, y a veces hasta a cualquier otra persona).

Primera, porque está el clásico rollo de "la Matemática es exacta, la Música es sentimiento, originalidad pura" o cosas por el estilo. ¡Vaya argumento! Sin ir más lejos, ¿es un argumento? Como si jamás se necesitaran originalidad, intuición o sentimientos para hacer Matemática, o como si nunca supiera exactamente un músico lo que hace al ejecutar o componer una obra. Entonces los simios de las máquinas de escribir nos podrían regalar valiosísimas (pero incomprensibles, y por ello geniales) obras maestras de la literatura. Y el burro de verdad toca la flauta. Aunque sea de vez en cuando.

Segunda: "¿Y eso para qué sirve?" y todas las variantes habidas y por haber de esta genial pregunta que, por supuesto, debe estar acompañada de un toque de sarcasmo o de incredulidad. Esto lo oigo hasta cuando digo explícitamente para qué sirve. Una cosa es no entender por qué sirve y otra muy diferente no admitirlo. Si existe una única transformación afín que convierte a las consonancias clásicas en disonancias es un hecho inmutable, así es y se acabó. Si alguien quiere o puede omitir esta realidad para explicar un fenómeno musical es su bronca. Pero no porque no lo necesite, no le guste, le enfade o trastoque sus más profundas convicciones filosóficas va a dejar de ser verdadero.

Tercera: si ultimadamente a mí me sirve y así le entiendo ¿cuál es el problema? ¿quién se murió de que, bajo ciertas suposiciones, hayan razones matemáticas para prohibir las quintas paralelas? Como ya dije, otros querrán que sea consecuencia de alguna opinión bien expresada por algún teórico del siglo apropiado. Pero si al maximizar una intersección de conjuntos se termina concluyendo que queda establecida la prohibición, ¿por qué he de negarlo? ¿eh? ¿Y si igual la ignoro? ¿eh?

Cuarta: "¿Y no se puede más fácil?" Efectivamente: ignora todo lo anterior y utiliza la explicación a la que ya le habías entendido. Faltaba más. Claro, aparte está si de verdad se pueden dar argumentos matemáticos más elegantes. Pero confieso que jamás he escuchado algo así; me daría muchísima alegría.

Pero ya quedé curado de espanto. En mucho tiempo espero no tener que molestarme en hacer justificaciones. Ahí está el material, ahí están las grabaciones y los artículos académicos; al que le interese, que le invierta un poquito de su tiempo y de su seso; y que extraiga lo que le guste o le acomode.

La mente no es un recipiente para ser llenado

Fíjense:

En la clase de Shanghai hay algo muy bien pensado, muy bien estructurado desde el punto de vista de la función docente y de la interacción del alumno con el profesor. No se observan muchas clases así en mi país. (El País, 26/10/09)

¿Quién dijo esto? ¿Algún funcionario mexicano? ¿Algún presidente de algún país muy pobre? Pues lo dijo Michelle Artigue, presidente de la Comisión Internacional de Educación Matemática (IMIC) y catedrática de la Universidad de París VII. Y continúa:

El "éxito" reside en "dos claves", según Artigue, "en el nivel de disciplina y concentración de los alumnos y en el trabajo que realizan después de clase. No es comparable con el de Europa".

Increíble, pero cierto. Por acá hay maestros muy malos, es verdad. Un sindicato abominable y a veces pésimas instalaciones. Pero si los alumnos nunca ponen algo de su parte, ¿a dónde vamos a llegar?

¡¿Trampa matemática?!

Ahora resulta:

Las propuestas de incrementos al IVA, ISR, IVA en frontera, al impuesto a los depósitos en efectivo, así como los gravámenes a las bebidas alcohólicas, a los juegos y a la cerveza, llevan implícita una "trampa" estadística o matemática, pues los incrementos porcentuales que se plantean en realidad son mucho más altos que los que se expresan y que a simple vista no son perceptibles. (23/10/09, noreste.com)

Y luego dan un tabla:

Impuesto             2009  Propuesta Incremento Real

IVA                   15%  16%       6.6% 

ISR                   28%  30%       7.1%

Bebidas
alcohólicas           50%  60%        20%

IVA en frontera       10%  11%        10%

Depósitos
en efectivo            2%   3%        50%

Juegos                20%  30%        50%

A ver, qué prefieren: ¿"vamos a subir el pasaje de 4 a 5 pesos" o "vamos a subir el pasaje en un 20%"? ¿Van a hacer las cuentas? ¿Eh? Bueno, háganlas y desengáñense, no digan que les hicieron "trampas matemáticas". El hecho es que son unos $30 adicionales en mi presupuesto de cada mes. Y hasta aquí veo que se ocupa la simple aritmética de sacar un porcentaje, ¿dónde está la estadística?

Además, es seguro que si anunciaran "subiremos el pasaje en 20%" y algunos calcularan cuánto es, dirán: "ah, es sólo un peso". Pero es verdad que debieran tener una cabal idea de cuánto más realmente gastarán en pasaje, pues eso se puede saber sin más que tomar lápiz y papel (o una calculadora, que hasta ya trae la tecla de '%') [y sí, hay quien no sabría como hacerlo por no ir a la escuela pero, ¿qué pretexto dan los que sí fueron y no se esforzaron en aprenderlo?].

Ahora bien, como el IVA y otros impuestos son porcentajes, pues dicen "el IVA subirá en un 1%". Pero no quieren decir que en el futuro el impuesto será 101% del valor actual y que va a quedar en 15.15%, sino que le van a sumar uno al valor del porcentaje y que será del 16%. Hasta donde sé (y díganme si me equivoco, por favor) no hay quienes abusen de esta ambigüedad y por un lado reclamen que se les cobre solamente un 15.15% de IVA pero por otro lado cargan el 16% en sus tarifas.

¿Dónde está el ardid? ¿En la Matemática? ¿En los legisladores? ¿En el que interpreta la información? ¿O en el que la divulga mañosamente? ¿Eh?

Kanu ko ini

El miércoles toca dar cuenta de algunos resultados de mi investigación del doctorado en el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana.

Y el jueves, presentar un libro con el Dr. Emilio Lluis. Por cierto, pueden descargarlo gratuitamente en la página de la SMM. Es el décimo volumen de la serie Textos de las Publicaciones Electrónicas.

Me gustaría invitar a todo mundo, pero tristemente hay que pagar la cuota de inscripción para poder entrar.

Entre los estatutos de la SMM se lee:

Promover la afición por la matemática y difundir los conocimientos matemáticos mediante publicaciones y conferencias de divulgación.

¿No es precisamente el Congreso Nacional una excelente oportunidad para divulgar y hacer mucha alharaca? Corríjanme si me equivoco, pero no hay conferencias gratuitas para el público en general en el programa, lo que hallo verdaderamente lamentable.

¿Para qué tramitó el mexicano la visa de turista?

Ange y yo obtuvimos ayer la visa gringa...

Vaya espera: ¡4 horas! Y eso que creo que no era uno de los días de mayor afluencia a la embajada. Tienes que aguardar tu turno una vez, te toman dos veces impresiones dactilares y luego... hay que esperar otra vez, para convencerlos de que no tienes las negras intenciones de irte a quedar ilegalmente por allá.

Finalmente debes pagar para que te la lleven a tu domicilio.

¿Por qué a los gringos sólo les pedimos una identificación para ingresar a nuestro país? Deberían requerirles el pasaporte, por lo menos.

¿Qué tan lejos quieres llegar hoy?

Unos párrafos interesantes, sin duda:

Un equipo de matemáticos de EE UU, Uruguay, Reino Unido y Australia ha desarrollado un método informático que resuelve un problema que se planteó hace un milenio y que está relacionado con los "números congruentes", correspondientes a las áreas de los triángulos rectángulos de lados racionales.

El avance ha sido posible gracias a una ingeniosa técnica para multiplicar números elevados. Los números en cuestión son tan enormes, que si hubiera que escribir sus dígitos a mano podrían hacer un viaje de ida y vuelta a la Luna. El mayor reto consistía en que estos números no cabían ni siquiera en la memoria principal de los ordenadores disponibles, por lo que los investigadores tenían que acudir a un uso intensivo de los discos duros. (22/09/09, www.ellibrepensador.com)

¿Se soprendería el lector si le digo que el segundo párrafo es una traducción de un reporte escrito en inglés?

Me lo imaginé por aquello de los "números elevados". ¿Elevados a dónde o cómo? Resulta que en el original dice "large numbers" y peor aún: ¡ofrece una traducción al español donde dice bien clarito "números grandes"!

Luego está lo de que "si hubiera que escribir sus dígitos a mano podrían hacer un viaje de ida y vuelta a la Luna", para continuar con "estos números no cabían en la memoria principal... tenían que acudir a un uso intensivo de los discos duros".

Claro...

Escribiendo los guarismos, amplificados apropiadamente, podríamos abarcar la distancia al cinturón de Kuiper o al centro de la Vía Láctea si lo deseáramos. Y ahí está lo irónico de la última afirmación. Porque, trabajando a nivel microscópico, cada uno de los polinomios surgidos de los cálculos que mencionan cabe en menos de los 80 centímetros cuadrados que ocupa, aproximadamente, un disco de 1 Tb. Esto es una milésima parte de los datos que procesa Google cada hora.

Más vale prevenir...

Me alegra profundamente que por fin le saquen provecho (el resaltado es mío):

De acuerdo con un modelaje matemático realizado por autoridades sanitarias del GDF en coordinación con el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y con el Centro de Enfermedades Infecciosas (CDC por sus siglas en Inglés), de Vancouver, Canadá, para la próxima temporada se esperan en la Ciudad de México 37 mil 583 casos, de los cuales se hospitalizarían a 940 personas y de las cuales 94 pudieran fallecer, detalló Ahued. (21/09/09, www.exonline.com.mx)

Por otro lado está el mal desempeño de los bachilleres en Matemática en la prueba ENLACE (¿se la irán a aplicar en el futuro a los estudiantes de Tamaulipas?) ¿81.2% con nivel insuficiente y elemental? Por lo menos se mejoró un poquito respecto al año pasado.

De verdad: hay que invertir en la formación matemática de los maestros y, en general, en la investigación en Matemática. Decía un reporte de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos hace más de cuarenta años:

Necesitamos gente que pueda enseñar Matemática en la escuela primaria de modo que no se cree un bloqueo psicológico permanente contra la Matemática en nuestros conciudadanos. Necesitamos gente que pueda entender una fórmula simple, leer una gráfica, interpretar un enunciado sobre probabilidad. De hecho, todos los ciudadanos deben tener estas habilidades.

Los resultados que obtuvo Gringolandia al haber seguido estas recomendaciones son contundentes (al igual que los efectos de olvidarlas). Regresando a nuestro país, en el 2004, Adolfo Sánchez Valenzuela (el actual coordinador de la sección de Matemática de la Academia Mexicana de Ciencias) reflexionaba sobre el curso de la disciplina en México:

Las matemáticas son a las ciencias básicas, lo que las ciencias básicas son a la tecnología. Resulta por ello estratégico incrementar el número de matemáticos en el país. Dicho de otra manera, la matemática es una piedra angular para el desarrollo de las ciencias. Se trata, sin duda alguna, de una disciplina fundacional. Descuidar el desarrollo de la matemática en el país significa directa e indirectamente, descuidar el desarrollo de las ciencias básicas y las ingenierías.

Para concluir, en 1589 (¡más de cuatro siglos atrás!) el humanista, helenista, pedagogo y traductor español Pedro Simón Abril se dirigió al rey Felipe II de España en estos términos:

Aunque las Matemáticas no tuvieran en sí, como los tienen, tantos y tan grandes bienes y provechos, no hicieran otro bien sino habituar los entendimientos de los hombres en buscar en las cosas la verdad firme y segura y no dejarse bambolear de la inconstancia de las opiniones, que es lo que más destruye las doctrinas, sólo por este bien no se les había de permitir a los hombres pasar a ningún género de ciencia sin que aprendiesen primero las doctrinas matemáticas, que así lo sintió Platón cuando puso un rótulo en la puerta de su academia diciendo que no entrase allí el que no supiese matemáticas.

¿Etapa?

Leí por ahí sobre cierta "etapa de la vida"...

Lo que sigue supone que he entendido más o menos de qué se trata y que el lector lo adivine.

Mis lecturas filosóficas de aquellos tiempos eran los "Diálogos" de Platón, y me preguntaba como alguien tan razonable como Sócrates pudiera ser "suicidado". Quizá me asombraba más la lección tan grande que les dió a los atenienses, y la actitud tan positiva (y admirable e imitable, desde mi punto de vista) que tenía frente a la muerte.

Repetí los experimentos atribuídos a Sócrates, con variados resultados. Pero, en general, muy diferentes salvo en un caso. Por supuesto (y contra todo pronóstico), nadie me obligó a auto-liquidarme.

Respecto a la Música, detestaba prácticamente toda la que no fuera lo que ahora llamo "música de concierto" (por no encontrarle un mejor nombre). Y, esencialmente, la sigo aborreciendo, aunque eso no impide que le aprecie algo de cualquier manera. Una razón es que no se puede delimitar de manera satisfactoria a la "música de concierto" (¿la música de Antonio Lauro, la de Agustín Barrios "Mangoré", "El Tri Sinfónico" o "Los Beatles Sinfónicos" son música de concierto?). Otra razón es que descubrí el jazz, y que es algo muy profundo, cuyos principios rectores son igualmente válidos aunque generalmente muy diferentes. En aquel entonces idolatraba a Bach. Ahora su obra me conmueve aún más y, mejor aún, también la de sus contemporáneos y herederos.

En general, la inmensa mayoría de las cosas que no me gustan no he aprendido inesperadamente a disfrutarlas, sino a tolerarlas, a sobrellevarlas. Lo que no hubiera hecho jamás sigo sin hacerlo (hasta donde soy consciente, favor de corregirme si es necesario (pero sin contar que ahora me gustan frutas que antes no me gustaban y trivialidades por el estilo)). En resumen, siempre he sido partidario de la adición antes que de la resta o del intercambio (lo que se puede apreciar en mi purismo, por ejemplo), y así espero permanecer.

El lema amistoso

Ahora sí me sorprendió un anuncio que decía así:

Después de un banquete 10 personas se despiden con un saludo de mano entre ellas. ¿Cuántos saludos ha habido?

Pulsé la respuesta correcta y me ofrecieron una prueba de inteligencia. :-|

La pregunta corresponde a un caso particular del histórico e interesantísimo lema del apretón de manos. Y he aquí una consecuencia: dibujen un montón de puntos en una hoja de papel. Conecten los puntos con líneas. Vean como es par la cantidad de puntos en los que convergen una cantidad impar de líneas.

Más vale paso que dure...

Realizaron un interesante experimento en Durban, Sudáfrica.

Un pichón de 11 meses de edad, de nombre Winston, que llevaba una ''memory stick'' (memoria portátil de 4GB) compitió contra el servicio ADSL, de la más grande firma de Internet del país, Telkom y para lograr un resultado fiable, se siguieron estrictos parámetros, por ejemplo, no se permitieron gatos ni alimentos de ave mejorados.

Sorprendentemente, al ave le tomó dos horas llevar información a una distancia de 1.6 km., mientras que en ese mismo lapso, el ADSL apenas había enviado el 4% de los datos, de acuerdo con informes de la página de publimetro. (12/09/09, www.informador.com.mx)

Me vienen a la mente los montones de sitios que utilizan animaciones y raudales de cosas interactivas; tal vez son impresionantes, pero también bastante lentos para cargar. Por que no todo el mundo puede tener, en un momento dado, lo de absoluta vanguardia. Algo bien diseñado, efectivo y simple muchas veces funciona mejor.

En particular, opino lo mismo respecto a la educación: ¿será que un celular, una computadora o un milagroso pizarrón electrónico desplacen al tradicional y efectivo libro? Por supuesto, un buen libro, no las porquerías de libros de texto gratuito de estos días.

Papeles y más papeles

Pues pasé mis exámenes generales: ya tengo las constancias en mis manos. Bueno, me falta la del primero que pasé allá por el 2007, pero la encontraré. Ya puedo tachar "Aprobar la primera etapa de la candidatura a doctor" de mi lista, :-D

También logré arrancar de las garras de la burocracia de la UNAM mi título de maestría y mi certificado de licenciatura. ¿Por qué no cobran una colegiatura que cubra en abonos todo el dinero que hay que gastar para eso, eh? ¿Y por qué no se quejan los defensores de la gratuidad de la UNAM por esos cobros, a ver? Ahora viene el calvario del trámite de la cédula. Ni modo.

Gel antibacterial

Esta tarde Ange y yo hicimos gel antibacterial casero siguiendo la receta de la Profeco. Aunque no lo crean, para ello fue necesario resolver el sistema de ecuaciones

0.04A + B = 0.3,
A + B = 1,

donde A es la cantidad de alcohol de 96° y B es la cantidad de agua pura (todo en litros) que hay que mezclar para obtener un litro de alcohol de 70°. La solución es aproximadamente 729 mililitros de alcohol y 271 militros de agua. La Profeco proporciona una solución aceptable para obtener 90 militros de alcohol de 70° (pero se puede dar una ligeramente más exacta).

Incorporar el carbopol y el alcohol es una verdadera friega; la mesa quedó hecha un desastre que, afortunadamente, se evaporó. Lo que no dicen las instrucciones es que la trietanolamina que se agrega al final es precisamente la que hace que la mezcla adquiera la anhelada consistencia de gel transparente. Eso le evitaría a uno descorazonarse antes de tiempo.

¡Y luego para meter el resultado en el frasco! El embudo que compré no sirvió, por lo que improvisamos una manga (o duya) con una bolsa y así logramos envasar el bendito gel. No sé si nos ahorramos el 40% prometido (ojalá que sí), pero nos divertimos un rato.

No tienes que ser un gran matemático para ser una persona muy lógica

David Krumholtz es el actor que da vida al personaje de Charles Eppes en la serie "Numbers". Le ví unos pocos capítulos que se dignó transmitir cierto canal en México, y la verdad no me gustó mucho. Se supone que este Eppes es un genio matemático del orden de Paul Erdös y a veces no puede ver lo más evidente de la vida real y pareciera no tener intuición matemática. En fin. Me convence más en esa faceta el personaje que sale en "Mentes Criminales", Spencer Reid (interpretado por Matthew Gray Gubler). Ése personaje, de hecho, tiene como tres doctorados, si no recuerdo mal un capítulo de la serie.

Y bueno, esto dijo nuestro bien ponderado Krumholtz:

[Mis admiradores] no se dan realmente cuenta de que soy un actor, creen que soy matemático. Suelen largarme sus teoremas, en los que han estado trabajando durante 10 años. Te diré que son muy entusiastas al respecto y se lo toman muy en serio. (www.formulatv.com, 18/08/09)

¿Será? ¿De casualidad no serán miembros de las hordas de trisecadores de ángulos, de duplicadores del cubo o demostradores elementales del teorema de Fermat-Wiles? Por que francamente no creo que un matemático profesional, en su sano juicio, se creería eso de que el actor David Krumholtz pertenece a su gremio.

Μη μου τους κύκλους τάραττε

Una nueva marca para el Guinness: el doctor Daisuke Takahashi (que no debe confundirse con un patinador homónimo), de la Universidad de Tsukuba, ha calculado 2,576,980,370,000 dígitos de pi. ¿Y? David Bailey, Peter Borwein y Simon Plouffe descubrieron por ahí de 1995 la prodigiosa fórmula \[ \pi = \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{4}{8n+1}-\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6}\right)\left(\frac{1}{16}\right)^{n} \] que permite calcular cualquier dígito de pi sin necesidad de calcular los anteriores. ¿No hace esto un tanto vana la búsqueda de más y más guarismos? Podría ser que no, después de todo. [Aunque, desde mi punto de vista, precisamente esta clase de cosas fomenta la imagen del matemático como un incomprensible ser consagrado a abstrusos y baladíes cálculos aritméticos.]
Takahashi usó primariamente el algoritmo de Gauss-Legendre (que duplica el número de digitos correctos en cada iteración) y como comprobación uno debido a Borwein (que cuadruplica el número de dígitos correctos en cada iteración). Supongo (aunque estoy muy lejos de ser un experto en la materia) que el objetivo del cálculo era ensayar algoritmos de procesamiento paralelo, que es la especialidad del Dr. Takahashi.

La "zarina" de la marcha

Que Olga Nicolaevna Kaniskina sea bicampeona mundial (hace unos días refrendó su título en la marcha de 20 kilómetros en Berlín) y campeona olímpica no llamó mi atención, sino el hecho de que dijera esto:

En el futuro dedicaré mi vida a la Matemática. No hay duda al respecto.

¡Órale! Kaniskina estudia en la Facultad de Matemática de la Universidad Estatal de Mordovia, incluso en la página de dicha facultad la felicitan por sus éxitos deportivos.

Matemática inesperada

El sábado pasado íbamos caminando con mis suegros visitando el mercado de plantas de Xochimilco, cuando me encontré con esta interesante imagen:



Me refiero a los tripiés para las macetas y las sombras que proyectan. ¿No estaría buena para un concurso de fotografía matemática?

Otra que no esperaba: los últimos cuatro dígitos de nuestro número telefónico constituyen un número primo. Mejor aún: es uno de los 123 números primos de cuatro dígitos que se obtienen de concatenar dos primos de hasta dos dígitos (completando con ceros si hace falta). ¿No es un número muy apropiado para un matrimonio de matemáticos? :-D

Un déficit serio

Según Silvia Ortiz, de CNNExpansión. com:

Hace unos días el Grupo alemán ThyssenKrupp, uno de los mayores grupos tecnológicos a nivel mundial, pidió a la Universidad Anáhuac Sur ayuda para conseguir 200 ingenieros en áreas de mecatrónica y robótica; la compañía se los llevaría a su país con sueldos muy buenos, como dirían los académicos.

Sin embargo, no hubo de dónde echar mano, pues nuestro país presenta un déficit de ingenieros que ni siquiera los propios académicos se atreven a dar una cifra. Lo que sí dicen es que todos los egresados de ingenierías en robótica y mecatrónica consiguen empleo.

Creo que sobra recordar que, sin Matemática ni ciencia, no hay ingeniería posible. Ahora bien: ¿por qué en la Anáhuac Sur? ¿Es la única universidad donde se estudia la disciplina? El mismo artículo dice que hay 90 universidades que imparten la carrera. ¿No hubo egresados del IPN (por poner un ejemplo) que salieran al quite? Se me hace raro.

¿Le hará esto reconsiderar al subsecretario de Educación Media Superior y Superior de Tamaulipas su decisión de borrar la Matemática del bachillerato? Ojalá.

Desde el tamaño de las ciudades hasta la concentración del poder económico

Hace poco leí, en los resúmenes que prepara la AMS sobre la Matemática en los medios, que en muchos países la segunda ciudad más habitada tiene más o menos la mitad de habitantes que la primera, y la tercera la tercera parte y así sucesivamente. Es decir, que la población de una ciudad y el orden que ocupa por magnitud obedecen a la ley de Zipf. En otras palabras: el número de habitantes de la r-ésima ciudad más poblada es proporcional a 1/r. Expresando esto logarítmicamente, tenemos que

log P = log A - log r

donde P es el número de habitantes, r es la posición en la tabla y A es una constante.

Lo interesante es que Zipf descubrió esto en el contexto de la lingüística: la segunda palabra más usada en una lengua emplea más o menos la mitad de veces que la primera, etcétera.

Me pregunté si esto era cierto para México. Fui a la Wikipedia (pues encontrar los datos en el INEGI no es tan fácil) y encontré que con las primeras veinte ciudades se cumple más o menos

log P = 16.21386 - 0.95045 log r

y 0.95045 está bastante cerca de 1. Parece ser que esto está conectado con la economía de libre mercado, y el hecho de que las ciudades más grandes tienden a crecer más rápido. ¿Ocurrirá algo así como el efecto Mateo? Me pregunto si se podrá usar este conocimiento para regular el tamaño de las ciudades de alguna manera (¿será cierto que una ciudad tan horrible como el D. F. es la que más crece en la República?).

Compré el ejemplar de agosto del National Geographic en español y cuando ví los datos de las lenguas indígenas de México, me pareció observar también la ley de Zipf. Pero no. Al menos, no con los datos de la revista. Respecto a las primeras cinco lenguas, tenemos

log P = 14.09453 - 0.85478 log r

y 0.85478 no está tan cerca de 1. En fin, habría que localizar en el laberinto de la página del INALI más información.

Una parte importante de la inteligencia es la resolución de problemas

Las listas de problemas matemáticos se hicieron famosas desde que propusiera una el gran matemático alemán David Hilbert, en 1900, durante el Congreso de la Unión Matemática Internacional de aquel año. Los 23 problemas que Hilbert escogió guiaron mucha de la Matemática que se hizo durante el siglo XX. Actualmente, diez se consideran resueltos, 8 "casi" y 4 demasiado vagos para decidir si se podrían resolver o no.

En el año 2000, a petición de Vladimir Arnold (en aquel entonces, presidente de la Unión Matemática Internacional) Stephen Smale propuso una lista de problemas para el siglo XXI. De estos, en lo personal me parecen significativos los siguientes:

1. La hipótesis de Riemann.
2. La conjetura de Poincaré (porque el mismo Smale y Michael Freedman la demostraron para muchos casos y el que faltaba fue resuelto por el célebre Grigori Perelman).
3. P contra NP.
8. Introducción de la dinámica en la teoría económica.
9. El problema de programación lineal.
17. Solución de ecuaciones polinomiales.
18. Los límites de la inteligencia.

La hipótesis de Riemann, de hecho, es de los más importantes problemas no resueltos de la Matemática y figura entre los que eligió Hilbert. Su solución nos daría un conocimiento muy profundo de los números primos que, parafraseando a Simon Singh (autor de "El Enigma de Fermat"), podríamos decir que son los átomos de los números enteros.

Respecto al problema de P contra NP, el lector puede considerar una pregunta: le dan un montón de monedas de diferentes denominaciones y le dicen que junte 73 pesos cerrados. Si encuentra una manera de hacerlo, cualquiera puede verificar con relativa "facilidad" que lo ha hecho correctamente, realizando una simple suma. Pero, ¿existe en general un mecanismo "rápido" para juntar estos 73 pesos? ¿O cualquier cantidad en general? Saberlo permitiría optimizar el desempeño del transporte público o diseñar circuitos para computadoras más eficientes en menos tiempo.

Los problemas 8 y 9 son interesantes por sus aplicaciones. Sus soluciones, en el futuro, podrían evitar crisis económicas como la que actualmente atravesamos. El 18, por otro lado, no es fácil precisar si puede ser resuelto completamente.

Y el 17 ha sido parcialmente elucidado por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo Vasallo, y sobre ello habló este último el miércoles 22 en el teatro Macedonio Alcalá, en el marco de la Primera Reunión Conjunta de la Sociedad Matemática Mexicana y la Real Sociedad Matemática Española.

La gente suele pensar en un matemático como una supercalculadora que resuelve eficaz y rápidamente montones de ecuaciones. Naturalmente, un matemático prefiere confiarle este tedioso trabajo a una computadora. Y, sin embargo, los matemáticos no sabemos aún con toda certeza si la máquina puede, sistemáticamente y en un tiempo razonable, resolver una sencilla ecuación polinomial arbitraria. El trabajo de Beltrán Álvarez y Pardo Vasallo constituye un paso hacia la resolución de este problema.

Buena conjunción

Hoy comienza la Primera Reunión Conjunta de la Sociedad Matemática Mexicana y la Real Sociedad Matemática Española, que se llevará a cabo en la hermosa ciudad de Oaxaca de Juárez. La sociedad mexicana fue fundada en 1943 mientras que la española en 1911. En la página oficial del evento se puede encontrar el programa de actividades.

Llaman la atención las conferencias plenarias que se darán en el Teatro Macedonio Alcalá. En particular, la de Luis Miguel Pardo Vasallo sobre el decimoséptimo problema de Smale y la de Santiago López de Medrano. ¡Qué lástima no poder ir! Espero los matemáticos oaxaqueños que estén allá no desaprovechen la oportunidad.