La anticonspiración fibonachiana de la azucena de monte

Todo empezó porque leí en una publicación sobre San Antonino, en relación a la Guelaguetza celebrada ahí, que sería en el «Danny xtë suzén».

Yo sabía que «dani» es cerro, y «suzén» es el préstamo de «azucena». ¿Qué era «xtë»? Angélica me dijo «Ha de ser 'de las'». No creí que fuese tan simple. Pero sí, según me confirma su abuela materna. O sea que sí es el «Cerro de las azucenas».

Y es que el florecimiento de la azucena de monte es un heraldo de las fiestas de julio. Incluso en las inmediaciones de Acatlima han estado brotando. Lo curioso es que la azucena de monte no es una azucena real en tanto que las azucenas o lirios son liliáceas ('azucena', por cierto, es una palabra que llegó al español por medio del árabe), mientras que la Milla biflora es una asparagácea.

Son muy similares las dos familias de flores, sin duda. Lo más llamativo para mí es que yo veo que tienen seis pétalos, y eso me encanta porque demuestra que es falso que las flores tienen un número de Fibonacci de pétalos.

Investigando resulta que las liliáceas tienen dos grupos de tres tépalos, uno anidado en el otro. Pensé "Pero las azucenas de monte no tienen dos grupos anidados", y resulta que no están anidados pero sí al desarrollarse se fusionan. Yo veo todos los tépalos idénticos, pero supuestamente los de un grupo son ligeramente más delgados que los otros.

Para el caso es que los entusiastas de la conspiración fibonachiana afirmarían que $6 = 3 + 3$. Pero el teorema de Zeckendorf dice que cualquier natural se puede escribir como la suma de números de Fibonacci distintos no consecutivos de forma única. En este caso $6 = 5 + 1$, pero por las propiedades aditivas de los números de Fibonacci se puede reducir la de la azucena a la de Zeckendorf, pues $5 = 3 + 2$.

Otros ejemplos que no tienen ese problema de los dos grupos de tépalos son las crucíferas como la draba, que tiene flores de cuatro pétalos. También las margaritas no siempre tienen un número de Fibonacci de rayos que parecen pétalos (porque la «flor» de la margarita no es una sino un chingo de florículas).

¿Saben en dónde sí pueden contar números de Fibonacci? En las piñas del Papaloapan (la piña, por cierto, no es de origen oaxaqueño ni mexicano, sino sudamericano). Ahí es por la filotaxia, que sí tiene que ver con la aproximación racional de un ángulo relacionado con el número áureo.

Y otra más

Le di a ChatGPT 5.5 Plus en nivel alto mi artículo para que me ayudara a hacer una animación con manim para exponerlo, porque la verdad no había calculado que tendría que hacerlo (yo confiaba en poder ir al congreso... pero esa es otra historia).

Lo fue haciendo por escenas. Pero cometía errores muy molestos: no colocó bien los vértices para una banda de Möbius (y sabía que debía hacerse patente por el mismo texto), no acomodó bien objetos pequeños dentro de marcos, no me entendía los efectos que quería... Creó funciones a diestra y siniestra para insertar objetos, y luego costaba trabajo poner objetos encima de esos otros. Como sea se terminó un video de 21 escenas en un día, con muchas revisiones mías. Cuando yo hice un video antes de la IA con manim, me tomó cerca de un mes.

Un sistema inteligente se habría dado cuenta de un problema de inmediato: que a la hora de grabar el audio alinear todo eso iba a ser extremadamente difícil. Y ya era una pesadilla para la tercera escena. Al paso que llevaba, me tomaría más de una semana terminarlo. Le dije que lo hiciera automáticamente. Hizo una tabla, y me dijo básicamente que no podía.

Entonces le dije que convirtiera todo en diapositivas para que con un programa de edición de video las fuera yo pasando, ya renunciando a mi video bonito con animaciones. Estuvo trabajando como diez minutos y le pregunté «¿Qué haces?». Según yo, transformar el código en Python a LaTeX era más o menos trivial. Además, le había dicho que lo quería con la clase slides. Pues la cosa creó una nueva clase y sus diapositivas eran un desastre, todo encimado, sin haberse tomado la molestia de hacer diagramas conmutativos donde lo ameritaba.

Había perdido otro día, y de plano mandé al diablo al robot y me puse a hacer yo las diapositivas. Las terminé en unas 5 horas (lo tardado es disponer vértices igualmente espaciados en un círculo). Con el editor de video, en otro par de horas lo tuve listo.

Ah, porque persistí en mi error: le dije al robot que convirtiera mis diapositivas en imágenes para agregarlas. Y, como le encontraba algunos errores, borraba el archivo PDF y lo volvía a subir, según yo para reemplazarlo. Pero el robot me volvía a dar las diapositivas equivocadas. Un sistema inteligente se habría dado cuenta. Cuando le pregunté por qué no usaba el archivo más reciente, me dijo que porque necesitaba que se llamara diferente. ¿De dónde sacaba el archivo viejo, que ya había borrado? Quién sabe.

Por eso no voy a pagar más por el servicio.

Otra experiencia con la IA generativa

Tenía un teorema de inexistencia de musicología matemática (no digo detalles aún porque estoy trabajando en el artículo). Se puede demostrar por un cómputo extensivo, pero yo quería una demostración "conceptual". Le pregunté a ChatGPT 5.5 Plus (que es un peldaño abajo de la versión más potente) con nivel alto de esfuerzo que viera si podía encontrar una. Sí pudo, según, pero no me parecía muy lejos del cómputo extensivo.

Pero entonces se me ocurrió como podría demostrarlo de manera verdaderamente conceptual (usando la geometría de lo que se denomina "toro de terceras"). Y de paso la misma idea servía para demostrar un teorema de existencia también de manera conceptual. Me faltaba otro teorema y, yo creo que por las interacciones con el robot, redujo su demostración a una revisión relativamente rápida de conjuntos súmicos. Sin embargo, yo la pude llevar a una de polinomios donde se pueden dar los certificados explícitos.

Entonces le pregunté por qué no podía encontrar las demostraciones que yo sí. Y me contestó lo siguiente:

No diría que, en principio, no podría encontrar demostraciones de ese tipo. Diría algo más preciso: Me resulta mucho más fácil encontrar tales demostraciones una vez que se han nombrado los objetos adecuados. Las demostraciones que presentas [...] dependen de varias decisiones que no se derivan únicamente de la afirmación.

Me suena a un intento de salvar cara, pero como sea es una admisión de que no puede inventar objetos que faciliten el mirar que algo es verdad. En tal caso, yo pienso que le sería prácticamente imposible inventar la variable compleja a partir de lo que se sabía en matemática antes del siglo XVI. Y no veo cómo algo basado en modelos grandes de lenguaje puede cambiar esa situación, aunque por supuesto lo que sí puede hacer (y lo ha hecho) es buscar nuevos "usos" de lo que ya existe.

Experiencia con el poderosísimo ChatGPT

Compré el paquete más potente de ChatGPT y le dije que resolviera mi conjetura de mi artículo de 2018 "Enumeration of Strong Dichotomy Patterns". Según que pensó un rato y salió con algo falso (que no había dicotomías fuertes en escalas equitemperadas de seis tonos).

Entonces vi que tenía que conmutarle a pensamiento Pro. Lo hice y entonces operó más tiempo, y construyó un contrajemplo que sí tenía sentido y me recordó que mi conjetura en realidad tenía que ver con solamente las dicotomías fuertes (es decir, que son autocomplementarias y de grupo de automorfismos trivial), no con el resto.

Le pregunté si podía demostrarse eso, trabajó otro rato, y dijo que sí. Que habría que desgranar por separado dos conteos (el del polinomio de inventario evaluado en $-1$ y otro explícito de las dicotomías). Era un desastre ininteligible, así que le di mis artículos sobre el tema y ya entonces reescribió el lado del conteo explícito en términos de las herramientas de mi artículo "Antichains and Counterpoint Dichotomies".

Ahora sí le ordené que intentara demostrarlo, y según que lo logró. Y ahí está la cuestión escabrosa, porque primero definió una función de Möbius univariable para un copo, lo cual no tenía sentido para mí. Resultó que obviaba un argumento evaluando siempre en el subgrupo trivial. Luego, la agrupación crucial de coeficientes del lado del conteo explícito no era clara. ¿Y está demostrado algo cuando no es lo suficientemente transparente cómo se logra? Seguramente se puede formalizar en Lean, pero para efectos de entender por qué está bien, ganaría nada.

Por ello me puse a escribir la demostración para entenderla.

1. Para reducir a una cuestión booleana la acción de grupos que tienen al menos una órbita impar, el robot lo hizo en términos de una función característica. Tal vez funciona, pero al discutirlo resulta más fácil ver que esos grupos inducen otros que dividen a las órbitas en partes que son intercambiadas por las cuasipolaridades, haciendo obvias las potencias de 2 requeridas. Por cierto que aquí entendí para qué caracterizó esos grupos.
2. Entonces retrabajé la caracterización de los grupos y así la demostración de la misma se puede reusar en parte para lo de las órbitas.
3. Luego ya pude tratar de descifrar su agrupación de coeficientes, y empieza a verse bien el hilo conductor porque vuelve a salir la "extracción" de la parte "nuclear" de los grupos. Así ya pude reescribir todo el argumento en términos de corchetes de Iverson, y que lo hacen absolutamente transparente. Pienso que esto habría sido difícil de pulir en Lean, considerando mi experiencia de lo tiquismiquis que es con intercambios de sumas.

Por conversaciones subsecuentes con el robot infiero que él mismo no habría llegado a mis demostraciones, porque cuando le pedía revisar el manuscrito trataba de revertir todo a las suyas. Le pregunté por qué, y me dijo que porque así maximizaba la posibilidad de que no lo tronara la verificación formal.

Pero, si podemos escribir una demostración clara y correcta para un ser humano, relativamente mecánica en tanto notación según las enseñanzas de Knuth, entonces ¿para qué molestarse con una formal? Es más: con un buen lenguaje de programación, yo digo que esta demostración también es naturalmente formalizable.

Para mí esto confirma que no podemos simplemente dejar que el robot haga o deshaga y supuestamente convenza sin una auditoría mínima. Como bien se dice: se requiere la responsabilidad de al menos leer lo obtenido y saber que tiene un mínimo de coherencia. Aunque sean millones de líneas de código verificador, hay que pedirle que explique e interrogar su explicación.

Hay que resistir y hacer resistir, pues.

Ante la solución del problema de Erdös 1196

Se dice (porque hay asertos que tendríamos que creer prima facie) que una IA junto con un agente verificador lograron resolver un problema de Erdös; no uno cualquiera, sino uno de los interesantes. Si esto sigue así, entonces Math Inc. (u otras compañías) podrían patentar demostraciones. No es imposible ni inusitado: Elwyn Berlekamp patentó varios algoritmos relacionados con la decodificación de códigos algebraicos, y un algoritmo de este tipo es, en esencia, una demostración de que cierta decodificación es posible.

¿Y qué sucederá entonces? Con suerte sabremos que ciertos teoremas, quizá tan importantes como los de los problemas del milenio, son verdaderos, pero será muy difícil conocer sus demostraciones. Tal vez algunas sean verdaderamente muy complicadas, digamos que de complejidades que excedan millones o tal vez decenas de millones de líneas de código "golfeado" (así le dicen cuando está reducido respecto a una "primera pasada") en Lean o algún otro lenguaje de verificación. Y no solamente no podríamos acceder a ellas sino que, aunque accediéramos, no sería realista esperar que podríamos entenderlas como para comunicarlas.

En mi opinión, es intolerable que la matemática funcione así.

¿Qué alternativas habría? De entrada lograr alguna IA pública que pueda generar formalizaciones, y no importaría que sea algo "lenta". Habría que financiarla. Habrá que buscar cómo. Pero, además, habrá de todas maneras que entender cómo funciona lo que obtenga. Eso requiere que de verdad se ponga la comunidad matemática "libre" a trabajar en esa exposición. También habrá que buscar y encontrar cómo financiar eso.

Tal debe ser la resistencia. Y que viva, sin duda.

Via ignorantium dura est

Aunque creo que este asunto de que «Ver a alguien entrenar en un gimnasio no te vuelve fuerte» es, a grandes rasgos, correcto para entender por qué es necesaria la educación institucional aún si las IA llegaran a ser más inteligentes que los Homo sapiens más inteligentes, también vale la pena entender que, por ejemplo, contar o entender la notación científica sigue siendo necesario.

La cuestión es tener las herramientas para aprehender el mundo. Claro, si se logra que haya una modificación directa para aumentar la capacidad de procesamiento (un cíborg, pues), entonces quizá ya no sería necesario (¿o sí? ¿O tendríamos que esperar a «actualizaciones» para poder mejorar?). Pero en lo que eso sucede (y es previsible que dilate, porque no parece claro que IA suficientemente avanzadas consideren que es algo necesario hacer), tenemos que seguir aprendiendo a leer, a contar para llevar registros, y cualquier esquema cognitivo (como la notación científica) para acomodar ciertas ideas o conceptos (o ¿cómo entender el tamaño de los átomos o el Sistema Solar, por ejemplo?).

Por el Día de Pi 2026

Yo nunca he sido de preguntarme para qué sirve la matemática. Y, sin embargo, he aquí por qué literalmente se nos puede atravesar en la calle.

Si se hubiera medido correctamente el radio o el diámetro de esta tapa, y se le hubiese dejado un margen razonable, entonces habría servido bien. Ahora ni se tapa el pozo ni se puede dejar destapado. Ojalá sea suficiente con desbastarle un poco; si no, entonces será un gasto doble.

Para los abandonos

Me sorprendió muy gratamente que existiese esta palabra en español, que fue la del día de hoy.

derrelicto
1. m. Mar. Buque u objeto abandonado en el mar.

Pero más me sorprendió que existiese esta otra, que es el significado más general que yo conocía por el inglés.

derelicto, ta
Del lat. derelictus 'abandonado'.
adj. Der. Dicho de una cosa: Que ha sido objeto de derelicción.

derelicción
Del lat. derelictio, -ōnis 'abandono'.
f. Der. Abandono de una cosa con ánimo de poner fin a la propiedad que se ostentaba sobre ella.

Me parece que la primera vez que leí esa palabra fue precisamente por la nave abandonada que sale en Super Metroid.

Winehouse poniéndose con Sansón a las patadas

Una de las cosas que me sorprenden de Angélica es que le gusta el canto de Amy Winehouse. Solamente había escuchado "Back to Black", y tuve la impresión de que sonaba a blues o jazz. Y, en efecto, esos son de los géneros principales de Winehouse.

Por otro lado muy aparte, una de las cantantes de jazz cuyo canto más me deleita es Ella Fitzgerald, en especial por su interpretación de una de las obras maestras de Thelonious Monk, "'Round Midnight".

Así que se imaginaran mi sorpresa cuando una IA me dijo que Winehouse también había cantado esta magnífica canción. Pensé que sería alguna alucinación. Pero efectivamente era cierto, y me arrepentí de escucharla, pues Winehouse le quitó la parte que más me gusta de la letra:

When a quarrel we had needs mending,
does it mean that our love is ending?
Darlin' I need you. Lately I find
you're out of my heart,
and I'm out of my mind.

Lo reemplaza con scat (!). ¿Cómo se atreve, si lo que dice es raro en las canciones de amor, en tanto que afirma que no siempre es todo miel sobre hojuelas? Eso de que una pelea se puede "sanar" es sublime. Tuvo que ver con su personalidad de Winehouse, sin duda, pues así solamente queda tristeza y desasosiego.

Y no, no creo que Winehouse esté a la altura de Fitzgerald o Monk como para hacer este cambio.

La última de 2025

Cerrando el año creo que ha sido patente que me rehuso a dejar morir mi bitácora. Y puedo aprovechar para recordar a matemáticos y músicos que nos han dejado este año.

1. Yvonne Choquet-Bruhat, quien matemáticamente vindicara las ecuaciones de campo de Einstein. Si lo piensan bien, entonces verán que es una hazaña nada menor.
2. Peter Lax, quien ganara tanto el premio Wolf como el Abel, y que hizo grandes contribuciones a las ecuaciones diferenciales parciales.
3. Per Nørgård, de quien me llegó noticia reseñando un artículo. Disfruté una enormidad la música que creó con su sucesión «infinita» que es autosimilar, y que me parece una de las grandes ideas musico-matemáticas que se hayan concebido. Al respecto les recomiendo enfáticamente escuchar su tercera sinfonía.
4. Jorge Bustamante González, un gran matemático cubano, y de quien me dicen que escribió varios cientos de canciones. Yo lo conocí solamente en el primer eje, y ciertamente iluminó muchísimo mis primeras exploraciones en la musicología matemática. Le eché una ojeada a su libro sobre operadores de Bernstein, y sin duda es representativo de su estilo.

Una buena parte de mi año estuvo marcada por el final de mi primer sabático en mi trabajo y el regreso a dar clases, en lo que creo que me fue razonablemente bien considerando la irrupción de la inteligencia artificial. Al respecto puedo mencionar que hay cosas que hace bien como zurcir textos, realizar revisiones muy básicas de ortografía o resolver ejercicios ya rutinarios de materias universitarias, pero le cuelga para pasar la prueba de Turing conmigo (en especial porque se confunde fácilmente si le hablas en varias lenguas).

Prónico por séptima vez

Hoy llego a los 42 años... Famosamente, y según Douglas Adams, es el número que es la respuesta última a pregunta sobre la vida, el universo, y todo (aunque nadie sepa cuál es la pregunta (!)).

A estas alturas, menos que nunca, sé respuestas a preguntas. Pero me siento particularmente vivo, como si todavía hubiera mucho por delante. Aunque puede que me equivoque.

En lo personal lo que más me gusta del $42$ es que es la constante de los cubos mágicos de $3\times 3$. La constante en general para cubos de $n\times n$ se obtiene sumando todos los naturales del $1$ a $n^{3}$, que es $\frac{n^{3}(n^{3}+1)}{2}$, y luego dividiendo entre las $n^{2}$ filas en un cubo, pues deben tener todas igual suma. Nos da \[ \frac{n(n^{3}+1)}{2} \] y que evaluado en $n=3$ produce lo afirmado. ¿Hay constantes de cubos que sean prónicas (o sea, producto de números consecutivos, como $42=6\times 7$) aparte del $0$ y el $42$? No lo sé, pero no creo.

Ante la toma del PJF

Si los jueces, siguiendo razonamientos jurídicos válidos, llegan a sentencias que se consideran ampliamente injustas, entonces el problema está en la ley misma, y corresponde al Poder Legislativo corregirla. En México, el Congreso está compuesto por legisladores electos tanto por voto directo como por representación proporcional, lo que permite que estén representados tanto distritos como fuerzas políticas nacionales. Es el órgano encargado de ajustar las leyes para alinearlas con los valores y demandas de la sociedad.

En cambio, si los jueces hacen interpretaciones torcidas de leyes consideradas justas (por ejemplo, cuando el TEPJF permitió la sobrerrepresentación de la coalición oficialista al interpretar que el límite aplicaba solo a partidos individuales y no a coaliciones), entonces estamos ante un problema de actuación judicial. En teoría, esto debe ser evidenciable y corregible mediante mecanismos institucionales. Para eso existía el Consejo de la Judicatura Federal (CJF), que se supone supervisaba la conducta de jueces y magistrados. Aunque me pareció problemático que lo presidiera el presidente de la Suprema Corte, y considero positivo discutir y ampliar su independencia, me parece un error grave que el sustituirlo por el Tribunal de Disciplina Judicial cuyos miembros serán designados por voto directo, como propone la actual reforma.

He ahí el punto central: si no es fácil demostrar que un juez ha actuado con dolo o con sesgo indebido, es posible que haya vacíos o ambigüedades en la legislación —lo cual debe corregirse también desde el Legislativo. Pero también cabe la posibilidad de que la sentencia judicial sea técnicamente correcta, aunque controversial, y para ello se requiere una sólida formación jurídica.

La formación de un juez tiene como objetivo, entre otras cosas, que sea consciente de sus propios sesgos, que sepa acotarlos, y que pueda aplicar la ley de manera coherente. Las personas más capacitadas para evaluar si logra esto no son los votantes comunes, sino sus pares o especialistas en derecho. Pensar que cualquier ciudadano puede juzgar la calidad técnica de una resolución judicial es como suponer que cualquiera puede auditar el trabajo de un ingeniero civil o un director responsable de obra luego de que colapsa una sección elevada del metro.

Un ejemplo claro de esto es el caso Roe v. Wade en Estados Unidos. Fue una sentencia altamente polémica, no por falta de argumentación jurídica, sino por la dificultad inherente de equilibrar principios constitucionales ambiguos como la privacidad y el derecho a la vida. El hecho de que durante décadas juristas de gran nivel hayan sostenido posiciones encontradas muestra que no era una cuestión de sentido común, sino de interpretación constitucional sofisticada. Aun si el resultado no agradaba a la mayoría, el rol del juez no es complacerla, sino aplicar la ley de forma fundada.

En resumen: cuando las leyes producen injusticias, es el Congreso el que debe corregirlas. Si es culpa de los jueces, entonces deben ser investigados y sancionados. Pero cuando la interpretación judicial es controversial, ambigua o técnica, no tiene sentido querer corregirlo con el juicio popular. La justicia requiere jueces bien preparados y responsables, cuyo trabajo pueda ser supervisado por órganos técnicos e independientes, no por encuestas o elecciones de campaña. Elegir jueces por voto directo es poner en riesgo justamente lo que se espera de ellos: independencia, preparación y criterio jurídico.

La tesis de licenciatura de Brandon Jaime Curiel López

Hoy defendió exitosamente su tesis de licenciatura Brandon Jaime Curiel López, titulada «Modelos matemáticos de contrapunto y modulación en la música de Claudio Monteverdi». Es al segundo alumno en mi trayectoria académica a quien le dirijo su investigación en este nivel (o en cualquier nivel, para el caso, je, je).

Y, a modo de laudatio, quisiera explicar la importancia del trabajo de Brandon de manera sumaria.

Claudio Monteverdi fue un genio de la música en ese punto de la transición del Renacimiento al Barroco. Tanto técnica como expresivamente fue sobresaliente. Infortunadamente, su obra no está valorada como se debe salvo, quizá, por su ópera L'Orfeo, que es una de las más antiguas que aún se interpreta con cierta regularidad (y aquí les recomiendo amplísimamente la versión con Jordi Savall en la batuta).

Y, bueno, Monteverdi vivió en un momento donde la escala equitemperada empezaba a tomar vuelo y la armonía, entendida como manipular acordes en lugar de solamente concertar voces, se iba imponiendo como el mejor recurso disponible de los compositores para transmitir las emociones de un texto.

Por ello es que me pareció bien que Brandon explorara tanto el contrapunto como las modulaciones en la perspectiva mazzoliana (que en su versión más desarrollada presupone el equitemperamento). Para la cuestión contrapuntística tomamos como referencias un artículo puramente musicológico de Youyoung Kang donde muestra que sí tenían validez contrapuntística los artificios de Monteverdi, y una tesis de Haley Perritt que examina desde el punto de vista armónico algunas partes de L'Orfeo.

La cuestión fundamental en el caso del contrapunto es que, al juntarse dos voces en un intervalo, para transitar a otro media una simetría de contrapunto. Para el análisis basta con restringirse a un grupo particular de simetrías, de modo que pueden mediar desde una hasta cinco simetrías para transiciones válidas.

Lo que resultó impactante, al menos para mí, es que cuando Monteverdi transita de una quinta a una tercera o recíprocamente, ¡solamente media una simetría! Además, por algún motivo misterioso todavía, cuando hay ciertas palabras del texto que dice Kang que son importantes, ¡sólo ahí salen simetrías que dejan invariantes a una voz!

También salen válidas las transiciones de octava a sexta o recíprocas aunque con dos o más simetrías, y también cuando en su Gloria a 7 apila sobre ellas terceras a octavas o recíprocas, lo cual es muy notable. Ahí un incremento en el número de simetrías parece detectar el ingreso de nuevas voces, pero eso es más tentativo; sería tal vez mejor decir que es más difícil mantener la independencia del tejido de las voces.

En cuanto a la armonía, Mazzola propuso el modelo de cuantización, que en esencia formaliza el proceso de modulación de Schönberg a través de pivotes bien definidos (Wendepunkte). Algo que facilita el análisis para L'Orfeo es el bajo continuo que, al menos según algunas realizaciones bien conocidas del mismo, da los acordes que permiten detectar tres modulaciones en el aria inicial In questo lieto e fortunato giorno. Primero de C mayor a D mayor, luego a A mayor y finalmente de regreso a C mayor. Y esto coincide, fabulosamente, tanto con lo que describe la letra como la asociación de C a Orfeo, D a Eurídice y A al inframundo, y resume asombrosamente toda la ópera. Y Monteverdi hace todo esto ¡en 20 compases!

Finalmente, y es algo que parece ser particularmente novedoso, es que los llamados conjuntos cadenciales (que marcan unívoca y minimalmente a las tonalidades) están relacionados por la transformación de relativo del grupo PRL (salvo el de la cadencia del séptimo grado, donde no se puede aplicar ese grupo), y es el mecanismo por el cual modula Monteverdi del mayor al menor o viceversa.

En fin. Al menos yo ya no puedo escuchar igual los madrigales, motetes, misas y L'Orfeo de Monteverdi. Es matemática aplicada, sin duda.

El problema de contención de las IA es indecidible

Para mí es inquietante que se puede demostrar que no se puede saber si una máquina de Turing, incluso aislada salvo por una comunicación mínima de sí o no, puede dañar a toda la humanidad o no.

La demostración de (Alfonseca et al., 2021) es ingeniosa. Primero, se supone que existe un programa $Danio(R,D)$ que toma un programa $R$ con su entrada $D$ y devuelve verdadero si $R(D)$ daña a la humanidad y falso en caso contrario.

Tomemos un programa $DanioHumano()$ que manifiestamente dañe a la humanidad en un tiempo finito, y consideremos el programa

Algoritmo $DetenerDanio(T,I)$
Entrada: una máquina de Turing $T$ con su entrada $I$.

1. Ejecutar $T(I)$.
2. Ejecutar $DanioHumano()$.
3. Fin.

La cuestión ahora es que $DetenerDanio(T,I)$ dañará a la humanidad si y sólo si $T(I)$ termina (y nótese que $T$ puede estar completamente aislada salvo por la comunicación de su resultado).

El problema es que si $Danio(R,D)$ es computable para cualquier programa $R$ y entrada $D$, entonces $Danio(DetenerDanio,(T,I))$ dará verdadero cuando, y sólo cuando, $T(I)$ termine. Pero eso es imposible en general.

Por el Día de Pi 2025

A: ¿Cuánto le cabe a los bolis que hace la señora?
O: ¿Los que son gorditos?
A: Sí.
O (mentalmente): A ver, si tienen unos $4$ cm de radio, son $16$ cm$^2$, por $3$ (aproximando a $\pi$), nos da $48$, por unos $10$ cm de largo, ¿$480$ ml? No, no puede ser, no son de casi medio litro. Entonces han de ser poco más de dos centímetros de radio. Digamos $2.5$, porque así al cuadrado es $6.25$, por $3$, digamos $6.3\times 3 = 18.9$, digamos $20$ cm$^{2}$, por $10$, da $200$ ml.
O: Yo diría que unos $200$ ml.
A: ¿A poco es el doble de lo de los [de la marca del pingüino]?
O: Puede ser.
A: Vamos a pesar uno al llegar a la casa.

Al llegar a la casa...

A: Mira, pesa $206$ g.
O: ¿Qué tal?

Sobre el Fobaproa

La crisis financiera de 1994 en México, conocida como el "error de diciembre", afectó gravemente a los sectores más endeudados, y pareciera que particularmente a los deudores hipotecarios; condujo finalmente al rescate conocido como Fobaproa. Según el informe de Girón y Correa (1997), para agosto de 1995, el sistema bancario contaba con 7.8 millones de deudores, de los cuales 866 000 correspondían a deudores hipotecarios. Estos representaban algo así como el 8.6 % de la población mexicana de ese momento (suponiendo que fuesen todos personas físicas), lo que indica que, si bien el impacto fue considerable, afectó principalmente a quienes tenían créditos bancarios. A grandes rasgos, yo diría, la crisis no fue un problema generalizado, sino que golpeó con mayor fuerza a quienes mantenían una relación financiera directa con los bancos.

El gobierno mexicano implementó algunas medidas para mitigar el impacto de la crisis. Entre ellas estuvo la creación de las unidades de inversión (udis) en 1995, que permitieron la reestructuración de créditos hipotecarios, estabilizando los pagos de los deudores y frenando el aumento descontrolado de las tasas de interés. Como resultado de estas acciones, se observó una recuperación relativamente rápida de las carteras vencidas hacia principios de 1996, según el Informe Anual 1997 del Banco de México (1998). Los datos de Banxico muestran que, desde el pico de mayo de 1995 de las familias con posición neta deudora (-3.1), pasó a neta acreedora en enero de 1996 (0.7), con una tendencia ascendente hasta alcanzar un valor de 4.2 en diciembre de 1997. Con el caso de las empresas sucedio algo similar aunque de manera más lenta, pues el saldo acreedor se logró hasta principios de 1997.

Por otro lado, la percepción pública sobre el Fobaproa ha sido en gran medida negativa. A nivel popular, se ha criticado la falta de castigo a los responsables de la crisis. Un ejemplo claro de esta frustración aparece en la tesis de González González (2000), en la que es manifiesto el sentimiento de impotencia de muchos ciudadanos ante la impunidad de los "delincuentes de cuello blanco" o por créditos que "terminan de pagar con sus nietos [sic]", a pesar del esfuerzo gubernamental para reestructurar la deuda. Vale mencionar que algunos de los responsables de la crisis fueron encarcelados, entre ellos Jorge Lankenau (8 años), propietario de Banca Confía, y Carlos Cabal Peniche (3 años, tras permanecer prófugo 4 años), dueño de Banca Cremi y Banco Unión.

No obstante el costo estimado del Fobaproa, que ascendió a entre el 15% y 20% del PIB mexicano, la intervención fue fundamental para estabilizar el sistema financiero interno y prevenir una crisis económica más profunda. Los esfuerzos de recuperación de las carteras vencidas y el apoyo a los deudores hipotecarios, como la introducción de las udis, mitigaron el impacto a largo plazo en la economía. Quizá pudo ser más eficiente, como un rescate muy parecido que se hizo en Suecia entre 1990 y 1994, que tuvo un costo inicial del 4 % del PIB sueco, aunque de todas maneras demuestra que la intervención gubernamental es necesaria en cuanto a por lo menos dar una aportación inicial de recursos. En este sentido, las críticas sobre el manejo del Fobaproa tienen más que ver con una reacción emocional que con un análisis de los datos concretos.

Referencias

1. Banco de México. (1998). Informe Anual 1997. México D. F.
2. Fernández Morán, J. (1998). Préstamos hipotecarios, ¿qué pasó? Carta económica regional, 11(61), 16-20.
3. Girón, A., & Correa, E. (Comps.) (1997). Crisis bancaria y carteras vencidas. México: UAM.
4. González González, M. A. (2000). Fobaproa y sus consecuencias económicas, políticas, sociales y jurídicas. Tesis de maestría en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, Universidad Autónoma de Nuevo León.

Primo por decimotercera vez

Siendo el $41$ un primo congruente con $1$ módulo $4$, un genial teorema de Fermat nos dice que se puede escribir como la suma de dos cuadrados. En este caso, $41 = 5^{2} + 4^{2}$. Buscando en el Number Gossip de Khovanova, dice que el $41$ es el primo más pequeño que es suma de primos consecutivos en al menos dos maneras distintas. Me tardé un poco en encontrarlas pero son \[ 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41. \] Digo que ya no ha de haber más porque $41-19-17 = 5$ es primo, y $41-23 = 18$ y eso hace que el $19$ ya no quepa.

También dice que es suma de tres cuadrados no negativos de al menos tres formas. Una es la de Fermat completando con $0^{2}$, otra dos que encontré pensando son \[ 1^{2} + 2^{2} + 6^{2} = 4^{2} + 4^{2} + 3^{2} = 41. \] Escribí un programita en Octave y ya no encontró otras.

No se ve lejos llegar a ser primo por decimocuarta vez. Esperemos llegar.

Sobre la meritocracia

Vi un video corto en Féisbuc donde dice que cuando se repudia la meritocracia a lo que atacan es a la idea de que si los ricos lo son es porque se lo merecen (por ponerlo en términos de riqueza, se pueden usar otros criterios de éxito personal).

El predicado "Toda persona que es rica tiene mérito", en términos de conjuntos, significa que el conjunto de las personas ricas es subconjunto de las personas que tienen méritos para ello. El predicado recíproco es "Toda persona que tiene mérito es rica" e indica que el conjunto de las personas con méritos es subconjunto de las personas ricas.

Para que se cumpla el primer predicado necesitamos quitar cualquier elemento del conjunto de las personas ricas que esté en el conjunto de las personas que no tienen méritos. Por un lado, ¿sobre de qué base comprobamos que alguien carece de méritos? Por otro, hay dos vías: confiscamos riqueza o hacemos que los ricos demuestren o desarrollen sus méritos. Otro problema es que, aún logrando la contención de conjuntos deseada, podrían existir personas con méritos que no son ricas.

Para que se cumpla el segundo predicado, debemos remover cualquier elemento del conjunto de personas con mérito que no sea rica. Las posibilidades son quitar o invalidar sus méritos o proporcionarles riqueza. Otro problema es que pueden existir personas ricas que no tienen méritos.

De lo que he escuchado la izquierda repudia vehementemente a los ricos sin mérito, por lo cual no podría apoyar que simplemente se satisfaga el segundo predicado. Por otra parte, creo que ciertos sectores de la izquierda están de acuerdo en que los impuestos sean progresivos (es decir, que sean más grandes para los ricos), lo cual generaría algo de mérito a través de su contribución, lo que apoya al primer predicado.

En cuanto a la derecha, entiendo que hay quien repudia la posibilidad de proporcionarle riqueza a quien no ha demostrado mérito (aunque pueda tenerlo). Por lo tanto, también rechazaría el segundo predicado. Además, desde el punto de vista liberal estarían de acuerdo en que no está bien rechazar el mérito auténtico para construir fortuna y, por el contrario, está bien fomentarlo. Es decir, también favorecerían que se cumpliera el primer predicado.

En conclusión, yo creo que sí debería haber consenso en que prevalezca el primer enunciado: que el mérito sea necesario para alcanzar la riqueza, aunque en una primera instancia no sea suficiente. De ser así, habría que evitar por un lado la falacia del consecuente: no se cumpliría siempre que si alguien tiene mérito, entonces es rico. También con la falacia del antecedente: sería falso en general que si alguien no es rico, entonces no tiene mérito.

Por otra parte, ¿sería deseable que los dos conjuntos coincidieran? Hay que considerar que no ser rico no es de suyo sinónimo de ser pobre. Pero, si así fuera, yo creo que lo único que haría tolerable la situación es que no se concibiera la ausencia de mérito, para que todos, en principio, fuesen ricos. Pero, si todos son ricos entonces ¿no ocurre en cierto modo que nadie lo es? ¿O es la clase de igualdad a la que aspira la izquierda, por ejemplo? Es decir: tan pronto como se alcanzara un cierto nivel de subsistencia digno, habrían mecanismos para impedir tanto que cualquiera lo rebase como que caiga por debajo de él.

Al día siguiente de la elección

Casi seis años después seguimos en el camino de la regresión democrática. Dicen que no va a contrapelo de lo que ocurre en el mundo. Puede ser, aunque eso apenas sirve como explicación y para nada como algún tipo de consuelo o guía de cómo actuar. A modo de ejemplo, sirva mirar que Donald Trump ha sido encontrado culpable de conspirar para defraudar a los EE. UU. y eso no parece debilitar en lo más mínimo su candidatura para regresar a la presidencia de su país. La gestión de Claudia Sheinbaum al frente de Ciudad de México cometió faltas muy graves por negligencia (por las que debía responder como mínimo en lo político, ya no digamos en lo penal) que costaron muchas vidas y tampoco hizo mella en la opinión de la población.

Por supuesto que hay quien se ampara en tener una amplia mayoría en las votaciones para decir que tiene la razón. Naturalmente que no es así. Pero, dado el tribalismo que impera en la población mexicana, no tiene sentido argumentar demasiado salvo solamente para eso: para dejar el testimonio de la evidencia y del raciocinio.

Ahora bien: ¿habrá el espacio mínimo para ello? Yo creo que no. Por eso es que tengo miedo, incluso por mi seguridad personal. Y no solamente por temor al poder del Estado, sino porque, por ejemplo, a la caída del muro de Berlín, hubo oficiales que patrullaban esa frontera que dicen que hubieran estado dispuestos a dispararles a aquellos que cruzaron; no porque se los ordenaran, sino porque genuinamente creían que esas personas eran traidoras.

Por el Día de Pi 2024

Se sabe que la serie armónica diverge, así que debe haber una suma parcial de la misma que excede a $\pi$. Según mis cuentas, esto ocurre por primera vez cuando $k=13$ pues \[ \sum_{k=1}^{13}\frac{1}{k} = 3{.}18\ldots \] pero $\sum_{k=1}^{12}\frac{1}{k} = 3{.}10\ldots$. Haciendo unos pocos cómputos más, pareciera ser que \[ \sum_{k=1}^{13}\frac{1}{k}+\sum_{k=14}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{k} = \pi, \] pero no ha de ser, porque la suma de la serie armónica alternante converge a $\ln(2)$ y la diferencia con esta es un número racional. ¿Cuál será el patrón?