La última del 2009

Una pequeña lista para cerrar el año:

• Ange y yo vimos "Nikté" y "La princesa y el sapo". La primera, muy criticada por su falta de apego a la realidad histórica; la segunda, alabada por su desapego a la tradición impuesta por los hermanos Grimm. De todos modos nos gustaron ambas. A mi me parece que "Nikté" mezcló con algo de gracia lo maya con lo "olmeca". A fin de cuentas, la tradición mesoamericana tiene una gran unidad. Respecto a la producción de Disney me agradó el énfasis que hace en el trabajo duro como medio para salir adelante.
• La UAM va a abrir un museo de la Matemática, reaccionando al mal desempeño de los estudiantes en la materia en las prubas ENLACE. ¿Funcionará? Esperemos que sí.
• Erez Lieberman y Jean-Baptiste Michel aplicaron la Matemática al estudio de la evolución del lenguaje con interesantes resultados:
  

  Antes, los idiomas se consideraban sistemas demasiado confusos y difíciles para ser estudiados matemáticamente, pero ahora estos investigadores han sido capaces de cuantificar con éxito un aspecto del cambio y desarrollo del idioma. (www.lne.es, 30/12/2009)

  Hay que recordar que ya Morris Swadesh a mediados del siglo pasado desarrolló un modelo (la glotocronología) para estimar cuándo se separan dos idiomas que provienen de una misma "lengua madre", y que asemeja a aquél del decaimiento exponencial de la radioactividad.
• Una opinión de Pascal Picq me molestó bastante, pues da a entender que no debe estudiarse más Matemática sino más ciencia para fomentar la creatividad; además, que la Matemática provocó la crisis económica mundial. ¡Ahora resulta!

Y pues ¡feliz año nuevo!

Variaciones de color y luz

La página informador.com.mx nos informa que un estudiante del CETI Tonalá, Ismael Alejandro Serrato Chávez, ganó el primer lugar en la Olimpiada Nacional de Aparatos y Experimentos. Sobre su proyecto (un arpa láser), dice Serrato Chávez:

No hace ampollas, es un arpa inteligente. No necesitas saber tocar para generar música agradable, porque el algoritmo, o la parte central del programa, aprende. Quiere decir que si yo estoy tocando y detecta que yo no sé tocar, o que estoy tocando de una manera muy desordenada, después de cierto número de repeticiones genera armónicos, entonces puedo estar metiendo las manos y se escucha bien. No necesito saber tocar para que suene una buena melodía. (16/12/09)

Me gustaría agregar que la primera arpa láser fue inventada por Bernard Szajner en 1981. Eso sin mencionar el interesante instrumento inventado por Leon Theremin en 1928 que también permite tocar melodías sin contacto directo, y que transforma gestos directamente en música.

Serrato Chávez, respecto al funcionamiento de su aparato, agrega:

El microcontrolador se encarga de resolver una fórmula física que se llama Teorema de Fourier. Este teorema se encarga de sintetizar o de tomar en cuenta las variables, que vienen a ser la luz, la velocidad con la que yo interrumpa la cuerda y la altura. Esto me va a dar un resultado numérico. Ese resultado numérico mediante un proceso matemático, la Teoría de Cuerda Vibrante, genera en una frecuencia de sonido audible.

¿Por qué el Teorema de Fourier es una fórmula física? Tal vez haya sido el entrevistador, el hecho es que lo que seguramente busca el microcontrolador son los coeficientes de alguna serie de Fourier. ¿Teoría de la Cuerda Vibrante? ¿No será una simple ecuación de onda?

De cualquier manera, me agrada esta declaración:

No se necesita ser un genio para que te gusten la Física y las Matemáticas. La idea original de este proyecto fue precisamente para eso: para acercar sobre todo a los niños, chavos de secundaria que detestan la Física.

Y la Matemática, también. Qué fría es la Matemática. Tanto que sirve para crear y entender la Música, ¿verdad?

Los serpenteantes caminos del cosmos

Desde que supe sobre este fenómeno en la atmósfera de Saturno, me fascinó:

Ondulaciones e imágenes geométricas fueron captadas por la sonda espacial Cassini en el hexágono del polo norte del planeta Saturno, divulgó el Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) de la Administración Nacional de Aeronáutica y el Espacio (NASA).

Esta es la primera vez que se capturan imágenes detalladas de esas caprichosas figuras en el hexágono de Saturno, fenómeno que el especialista en temas atmosféricos del JPL, Kevin Baines, describió como uno de los más extraños del sistema solar. (www.prensa-latina.cu, 10/12/09)

La fotografía que aparece aquí fue tomada por la sonda Cassini en 2006, y no reproduzco las más recientes porque ignoro si tienen derechos de autor o no. Pueden verla en una página de la NASA.

No se sabe todavía que provoca este patrón tan magnífico y longevo (¡ha durado por lo menos 30 años!): hay quienes piensan que es una especie de onda de Rossby, es decir, meandros en los flujos atmosféricos. Jansson, Haspang, Jensen, Hersen y Bohr reprodujeron polígonos similares en fluidos rotantes en 2005, haciendo girar agua y etilenglicol con una lámina circular adentro de un cilindro, y es bastante impresionante. Desafortunadamente, no piensan que esto ayude significativamente a explicar lo que sucede en Saturno, porque atribuyen el surgimiento de los patrones a las paredes estacionarias y al bamboleo de la placa rotatoria.

Así de lejos, inesperada e intrigante, puede llegar la Matemática. Asombroso.

La vida es demasiado corta para el ajedrez

Qué bueno que no me tocó esto:

El ajedrez está ingresando al sistema educacional en todo el mundo. Hamburgo (Alemania) quitó horas de matemática y puso más de ajedrez. Venezuela lo masificó en establecimientos municipalizados y en Buenos Aires hay un decreto de ley que dice que todos los colegios van a tener ajedrez en 2010. (Prensa Austral, 09/12/09)

¿Por qué usar el ajedrez? Según que por esto:

"Realmente aprenden matemática jugando ajedrez, porque tienen que saber los valores y conocer las piezas. El ajedrez te da la posibilidad de que los niños puedan obtener resultados de diferentes maneras. No existe un correcto o incorrecto", aseguró Dobson.

La existencia de múltiples métodos de solución ya está presente en la Matemática sin necesidad de tableros ni de trebejos. Que los profesores no lo hagan evidente es harina de otro costal. ¿Y se puede enseñar a hacer estimaciones con esto mismo, por ejemplo?

En fin, todo sea por la Matemática. Si a mí me hubieran enseñado con ajedrez, no sé si habría llegado a ser matemático, pues detesto el "juego-ciencia" profundamente. Ultimadamente, seguro también se pueden desarrollar estrategias pedagógicas con el juego del turista, las matatenas o el avión, ¿por qué ajedrez, específicamente?

La demostración es correcta y no se necesita otro reconocimiento

Me inquietaron estos comentarios de Judith de Jorge en www.abc.es:

[La conjetura de Poincaré]... era el problema matemático más complejo del siglo y una de las diez cuestiones sin resolver del milenio hasta que en 2003 el ruso Grigory Perelman, considerada la persona más inteligente del mundo, publicó en internet la solución. En 2006 recibió el premio Fields, algo así como el Nobel de las matemáticas, por su hallazgo, pero él ni se pasó a recogerlo. Y eso que la revista Science lo consideró el hallazgo más importante del año. (03/12/09)

¿Quién considera a Perelman la persona más inteligente del mundo, eh? Me quedé en que decían que es Marilyn vos Savant. Seguramente es cierto que vos Savant es muy brillante, pero no se dedica a la Matemática ni a la ciencia. De hecho criticó sin mucho tino la demostración de Andrew Wiles de la conjetura de Fermat.

¿El problema matemático más complejo del siglo? Vaya. Podríamos decir que la conjetura de Fermat no se planteó en el siglo, ni tampoco la de Riemann. Pero no cabe duda que muchas otras conjeturas (por ejemplo, las "estándares" de ciclos algebraicos) se formularon durante tal siglo (supongo que el último del milenio pasado, ¿verdad?); su importancia (¿o dificultad?) se apreciará en tiempos venideros. En fin.

"Él ni se pasó a recogerlo". ¿Pensará de Jorge que se le olvidó? Posiblemente no entendí el sarcasmo apropiadamente. Como bien menciona, de todos modos, el hecho que Science lo considerase un hallazgo importante es un gran "premio". Pero que ahora un teorema inmortalice al Dr. Perelman es un reconocimiento que sobrepasa por mucho cualquier cantidad en dólares.

Judith de Jorge escribió esto al comentar una lista del Museo Smithsoniano sobre grandes momentos de la ciencia. Me alegra que por lo menos un descubrimiento matemático sea catalogado como una hazaña científica.

Una cosa que representa varias cosas reales igualmente bien

Gonzalo Navarro, en el sitio chileno de Terra, nos dice con mucho tino:

Cada vez más, tanto en Matemáticas como en Computación, la sociedad y especialmente los órganos de financiamiento exigen “aplicaciones" a “problemas reales” en la investigación y ven con malos ojos el trabajo en “teoría” (llamada también “investigación básica”). El ejemplo de [G. H.] Hardy ilustra lo vano de esta distinción: no hay forma de saber qué será útil finalmente en la investigación científica o tecnológica.

En mi experiencia particular, en el área de algoritmos, se da la curiosa situación de que cuanto más fácil es señalar las aplicaciones de una investigación, menos aplicaciones tiene ésta.

[...]

Los investigadores más teóricos o básicos suelen tener mayores problemas para explicar la utilidad de su trabajo que los más aplicados, a pesar de tener más que decir. (02/12/09)

Otro buen ejemplo es el de la Teoría de Categorías, a veces apodada "sinsentido abstracto". A muy grandes rasgos, se puede decir que la Teoría de Categorías estudia las estructuras generales de la Matemática y sus interrelaciones. Cuando S. Eilenberg y S. Mac Lane escribieron el artículo "General theory of natural equivalences" que la fundó como rama de la Matemática, no creo que se hallan imaginado jamás que tales abstracciones se aplicarían a la Computación, la Física o la Música (sin mencionar al resto de la Matemática, por supuesto).

Si me preguntaran para qué sirve mi investigación, ¿qué contestaría? Podría decir muchas cosas respecto a la composición (musical), pero no sé para qué más se podría utilizar. He obtenido algunos teoremas que indican como relacionar ciertas "teorías de contrapunto" microtonal, pero se pueden ver como resultados puramente matemáticos. ¿Qué tal que un día se apliquen para algo completamente diferente que aquello que los inspiró? Me emociona pensar en ello, aunque seguramente no me tocará ver que suceda.

La tercera fue la vencida

Una buena noticia: mi artículo "Counterpoint in 2k-tone equal temperament" por fin salió publicado en el número 3 del volumen 3 del "Journal of Mathematics and Music". Francamente, considerando el contenido del trabajo y cómo había estado el arbitraje, pensé que esto no sucedería (claro, ya sabía que sí saldría hace un rato, pero hasta no ver, no creer).

Hay una versión en español del artículo en mi página. Es el original que mandé a la revista, y que no contiene todo lo que me sugirieron le añadiera. Naturalmente, a mi me gusta la forma primigenia, porque da la real dimensión de lo que obtuve.

Ahora puedo tachar una cosa de la lista que publiqué hace casi un año, :-D.

Copiar e recombinar deveriam ser direitos inalienáveis de todo ser vivo

Ha um ramo bastante novo da matemática chamado geometria tropical. Foi nomeado assim como um homenagem a Imre Simon, um matemático e cientista da computação brasileiro que trabalhou na Universidade de São Paulo. Ele morreu no passado 13 de agosto, de câncer de pulmão.

Especificamente, geometria tropical é um ramo da geometria algébrica, que traduze questões geométricas clássicas em problemas combinatórios. Alguns problemas em geometria complexa ou real podem ser simplificados devido ao caráter linear (por partes) dos objetos tropicais.

As coisas tropicalizadas podem ser muito estranhas: uma linha, por exemplo, consiste de três raios que emanam de um único ponto. Uma cônica tropical é mais estranha ainda. Mas alguns resultados razoáveis são válidos, como o teorema de Bezout: dois cónicas tropicais se cruzam em quatro pontos.

Las lecciones de Matemática pura me cautivan más y más

Aventemos un montón de puntos en el plano. Si buscamos las regiones que quedan delimitadas por las rectas que equistan de cada par de puntos de modo que cada una contenga exactamente un punto, teselaremos el plano con unos polígonos convexos. Y quedará algo que se verá más o menos así.

Esta construcción geométrica se denomina diagrama de Voronoi.

¿Qué tal si los puntos son edificios o monumentos históricos de una ciudad? Viajando por los lados de los polígonos del diagrama de Voronoi nos aseguraremos de estar siempre lo más lejos posible de algún par de sitios.

¿Y por qué querríamos alejarnos lo más posible de tales puntos de interés? ¡Para poder construir una línea del tren subterráneo sin ponerlos en peligro! De hecho, construirán una en Sevilla, España, y la Universidad de Sevilla aprovechará estos conceptos matemáticos para trazar la ruta que seguirá la nueva línea.

Por supuesto, no sólo se desea que la obra evite dañar las joyas arquitectónicas: también se busca que el recorrido resultante sea el más corto posible entre los que conectan los puntos extremos. Para ello, es necesario encontrar la ruta más corta en el grafo definido por los segmentos del diagrama de Voronoi, pero que estén apartados alguna distancia reglamentaria de los edificios o monumentos. Lo bueno es que para encontrarlas ya existen algoritmos muy eficientes... ¡Qué hermosa y humana aplicación de la Matemática!

La Matemática como un lenguaje adecuado

Doron Zeilberger escribió que uno de sus más grandes héroes (y eso que Zeilberger admira a muy pocos) había muerto en su opinión #103. ¿Quién? Israil Moiseevic Gelfand. Este eximio matemático nos dejó el día 5 del mes pasado (pero, como bien observa Zeilberger, no ha muerto, en la terminología de P. Erdös).

Admito que no lo advertí antes, a pesar de conocer un gran teorema debido a él y a Kolmogorov. Antes de enunciarlo, hay que tener en mente que el conjunto C(X) de todas las funciones continuas de un espacio topológico X al cuerpo de los reales, es un anillo conmutativo con identidad. Además, C(?) define un funtor contravariante de la categoría de los espacios topológicos a los anillos con identidad.

Teorema (Kolmogorov-Gelfand). Si X y Y son espacios topológicos compactos y Hausdorff, entonces C(X) es isomorfo a C(Y) si, y sólo si, X es homeomorfo a Y.

Esto mata las aspiraciones de obtener información sin esfuerzo de un espacio más o menos razonable con sólo asociarle un anillo de manera obvia. Y es muy curioso que si el conjunto de funciones, en lugar de ir al cuerpo de los reales, van a un grupo o un anillo más sencillo, sí nos pueden decir cosas interesantes.

Leyendo un poco de su biografía, podrán apreciar el calibre de este gran matemático. Como bien se indica, no sólo demostró grandes cosas, sino que aportó poderosos métodos. Para finalizar, algunas de sus palabras:

Es importante no separar la Matemática de la vida. Uno puede explicarle quebrados incluso a los más briagos. Si les preguntas: "¿Qué es más grande, 2/3 o 3/5?" es posible que no sepan. Pero si les preguntas "¿Qué es mejor, dos botellas de mezcal para tres personas, o tres botellas de mezcal para cinco personas?" te contestaran de inmediato. Dirán que dos para tres, desde luego.

Me recargo en la pared...

[Adenda (02/08/12). La expresión que da título a esta entrada significa "me lleva el diablo". Lo agrego porque las estadísticas de la bitácora me revelan que preguntando por ella llegan aquí. Es una especie de circunloquio para otra expresión malsonante que es muy semejante.]

Ayer fui a hablar a la Escuela Nacional de Música de la UNAM sobre la interacción entre la Matemática y la Música.

De por sí no quería ir. Tengo (muy) malas experiencias explicando esto a músicos (y a matemáticos, y a veces hasta a cualquier otra persona).

Primera, porque está el clásico rollo de "la Matemática es exacta, la Música es sentimiento, originalidad pura" o cosas por el estilo. ¡Vaya argumento! Sin ir más lejos, ¿es un argumento? Como si jamás se necesitaran originalidad, intuición o sentimientos para hacer Matemática, o como si nunca supiera exactamente un músico lo que hace al ejecutar o componer una obra. Entonces los simios de las máquinas de escribir nos podrían regalar valiosísimas (pero incomprensibles, y por ello geniales) obras maestras de la literatura. Y el burro de verdad toca la flauta. Aunque sea de vez en cuando.

Segunda: "¿Y eso para qué sirve?" y todas las variantes habidas y por haber de esta genial pregunta que, por supuesto, debe estar acompañada de un toque de sarcasmo o de incredulidad. Esto lo oigo hasta cuando digo explícitamente para qué sirve. Una cosa es no entender por qué sirve y otra muy diferente no admitirlo. Si existe una única transformación afín que convierte a las consonancias clásicas en disonancias es un hecho inmutable, así es y se acabó. Si alguien quiere o puede omitir esta realidad para explicar un fenómeno musical es su bronca. Pero no porque no lo necesite, no le guste, le enfade o trastoque sus más profundas convicciones filosóficas va a dejar de ser verdadero.

Tercera: si ultimadamente a mí me sirve y así le entiendo ¿cuál es el problema? ¿quién se murió de que, bajo ciertas suposiciones, hayan razones matemáticas para prohibir las quintas paralelas? Como ya dije, otros querrán que sea consecuencia de alguna opinión bien expresada por algún teórico del siglo apropiado. Pero si al maximizar una intersección de conjuntos se termina concluyendo que queda establecida la prohibición, ¿por qué he de negarlo? ¿eh? ¿Y si igual la ignoro? ¿eh?

Cuarta: "¿Y no se puede más fácil?" Efectivamente: ignora todo lo anterior y utiliza la explicación a la que ya le habías entendido. Faltaba más. Claro, aparte está si de verdad se pueden dar argumentos matemáticos más elegantes. Pero confieso que jamás he escuchado algo así; me daría muchísima alegría.

Pero ya quedé curado de espanto. En mucho tiempo espero no tener que molestarme en hacer justificaciones. Ahí está el material, ahí están las grabaciones y los artículos académicos; al que le interese, que le invierta un poquito de su tiempo y de su seso; y que extraiga lo que le guste o le acomode.

La mente no es un recipiente para ser llenado

Fíjense:

En la clase de Shanghai hay algo muy bien pensado, muy bien estructurado desde el punto de vista de la función docente y de la interacción del alumno con el profesor. No se observan muchas clases así en mi país. (El País, 26/10/09)

¿Quién dijo esto? ¿Algún funcionario mexicano? ¿Algún presidente de algún país muy pobre? Pues lo dijo Michelle Artigue, presidente de la Comisión Internacional de Educación Matemática (IMIC) y catedrática de la Universidad de París VII. Y continúa:

El "éxito" reside en "dos claves", según Artigue, "en el nivel de disciplina y concentración de los alumnos y en el trabajo que realizan después de clase. No es comparable con el de Europa".

Increíble, pero cierto. Por acá hay maestros muy malos, es verdad. Un sindicato abominable y a veces pésimas instalaciones. Pero si los alumnos nunca ponen algo de su parte, ¿a dónde vamos a llegar?

¡¿Trampa matemática?!

Ahora resulta:

Las propuestas de incrementos al IVA, ISR, IVA en frontera, al impuesto a los depósitos en efectivo, así como los gravámenes a las bebidas alcohólicas, a los juegos y a la cerveza, llevan implícita una "trampa" estadística o matemática, pues los incrementos porcentuales que se plantean en realidad son mucho más altos que los que se expresan y que a simple vista no son perceptibles. (23/10/09, noreste.com)

Y luego dan un tabla:

Impuesto             2009  Propuesta Incremento Real

IVA                   15%  16%       6.6% 

ISR                   28%  30%       7.1%

Bebidas
alcohólicas           50%  60%        20%

IVA en frontera       10%  11%        10%

Depósitos
en efectivo            2%   3%        50%

Juegos                20%  30%        50%

A ver, qué prefieren: ¿"vamos a subir el pasaje de 4 a 5 pesos" o "vamos a subir el pasaje en un 20%"? ¿Van a hacer las cuentas? ¿Eh? Bueno, háganlas y desengáñense, no digan que les hicieron "trampas matemáticas". El hecho es que son unos $30 adicionales en mi presupuesto de cada mes. Y hasta aquí veo que se ocupa la simple aritmética de sacar un porcentaje, ¿dónde está la estadística?

Además, es seguro que si anunciaran "subiremos el pasaje en 20%" y algunos calcularan cuánto es, dirán: "ah, es sólo un peso". Pero es verdad que debieran tener una cabal idea de cuánto más realmente gastarán en pasaje, pues eso se puede saber sin más que tomar lápiz y papel (o una calculadora, que hasta ya trae la tecla de '%') [y sí, hay quien no sabría como hacerlo por no ir a la escuela pero, ¿qué pretexto dan los que sí fueron y no se esforzaron en aprenderlo?].

Ahora bien, como el IVA y otros impuestos son porcentajes, pues dicen "el IVA subirá en un 1%". Pero no quieren decir que en el futuro el impuesto será 101% del valor actual y que va a quedar en 15.15%, sino que le van a sumar uno al valor del porcentaje y que será del 16%. Hasta donde sé (y díganme si me equivoco, por favor) no hay quienes abusen de esta ambigüedad y por un lado reclamen que se les cobre solamente un 15.15% de IVA pero por otro lado cargan el 16% en sus tarifas.

¿Dónde está el ardid? ¿En la Matemática? ¿En los legisladores? ¿En el que interpreta la información? ¿O en el que la divulga mañosamente? ¿Eh?

Kanu ko ini

El miércoles toca dar cuenta de algunos resultados de mi investigación del doctorado en el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana.

Y el jueves, presentar un libro con el Dr. Emilio Lluis. Por cierto, pueden descargarlo gratuitamente en la página de la SMM. Es el décimo volumen de la serie Textos de las Publicaciones Electrónicas.

Me gustaría invitar a todo mundo, pero tristemente hay que pagar la cuota de inscripción para poder entrar.

Entre los estatutos de la SMM se lee:

Promover la afición por la matemática y difundir los conocimientos matemáticos mediante publicaciones y conferencias de divulgación.

¿No es precisamente el Congreso Nacional una excelente oportunidad para divulgar y hacer mucha alharaca? Corríjanme si me equivoco, pero no hay conferencias gratuitas para el público en general en el programa, lo que hallo verdaderamente lamentable.

¿Para qué tramitó el mexicano la visa de turista?

Ange y yo obtuvimos ayer la visa gringa...

Vaya espera: ¡4 horas! Y eso que creo que no era uno de los días de mayor afluencia a la embajada. Tienes que aguardar tu turno una vez, te toman dos veces impresiones dactilares y luego... hay que esperar otra vez, para convencerlos de que no tienes las negras intenciones de irte a quedar ilegalmente por allá.

Finalmente debes pagar para que te la lleven a tu domicilio.

¿Por qué a los gringos sólo les pedimos una identificación para ingresar a nuestro país? Deberían requerirles el pasaporte, por lo menos.

¿Qué tan lejos quieres llegar hoy?

Unos párrafos interesantes, sin duda:

Un equipo de matemáticos de EE UU, Uruguay, Reino Unido y Australia ha desarrollado un método informático que resuelve un problema que se planteó hace un milenio y que está relacionado con los "números congruentes", correspondientes a las áreas de los triángulos rectángulos de lados racionales.

El avance ha sido posible gracias a una ingeniosa técnica para multiplicar números elevados. Los números en cuestión son tan enormes, que si hubiera que escribir sus dígitos a mano podrían hacer un viaje de ida y vuelta a la Luna. El mayor reto consistía en que estos números no cabían ni siquiera en la memoria principal de los ordenadores disponibles, por lo que los investigadores tenían que acudir a un uso intensivo de los discos duros. (22/09/09, www.ellibrepensador.com)

¿Se soprendería el lector si le digo que el segundo párrafo es una traducción de un reporte escrito en inglés?

Me lo imaginé por aquello de los "números elevados". ¿Elevados a dónde o cómo? Resulta que en el original dice "large numbers" y peor aún: ¡ofrece una traducción al español donde dice bien clarito "números grandes"!

Luego está lo de que "si hubiera que escribir sus dígitos a mano podrían hacer un viaje de ida y vuelta a la Luna", para continuar con "estos números no cabían en la memoria principal... tenían que acudir a un uso intensivo de los discos duros".

Claro...

Escribiendo los guarismos, amplificados apropiadamente, podríamos abarcar la distancia al cinturón de Kuiper o al centro de la Vía Láctea si lo deseáramos. Y ahí está lo irónico de la última afirmación. Porque, trabajando a nivel microscópico, cada uno de los polinomios surgidos de los cálculos que mencionan cabe en menos de los 80 centímetros cuadrados que ocupa, aproximadamente, un disco de 1 Tb. Esto es una milésima parte de los datos que procesa Google cada hora.

Más vale prevenir...

Me alegra profundamente que por fin le saquen provecho (el resaltado es mío):

De acuerdo con un modelaje matemático realizado por autoridades sanitarias del GDF en coordinación con el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y con el Centro de Enfermedades Infecciosas (CDC por sus siglas en Inglés), de Vancouver, Canadá, para la próxima temporada se esperan en la Ciudad de México 37 mil 583 casos, de los cuales se hospitalizarían a 940 personas y de las cuales 94 pudieran fallecer, detalló Ahued. (21/09/09, www.exonline.com.mx)

Por otro lado está el mal desempeño de los bachilleres en Matemática en la prueba ENLACE (¿se la irán a aplicar en el futuro a los estudiantes de Tamaulipas?) ¿81.2% con nivel insuficiente y elemental? Por lo menos se mejoró un poquito respecto al año pasado.

De verdad: hay que invertir en la formación matemática de los maestros y, en general, en la investigación en Matemática. Decía un reporte de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos hace más de cuarenta años:

Necesitamos gente que pueda enseñar Matemática en la escuela primaria de modo que no se cree un bloqueo psicológico permanente contra la Matemática en nuestros conciudadanos. Necesitamos gente que pueda entender una fórmula simple, leer una gráfica, interpretar un enunciado sobre probabilidad. De hecho, todos los ciudadanos deben tener estas habilidades.

Los resultados que obtuvo Gringolandia al haber seguido estas recomendaciones son contundentes (al igual que los efectos de olvidarlas). Regresando a nuestro país, en el 2004, Adolfo Sánchez Valenzuela (el actual coordinador de la sección de Matemática de la Academia Mexicana de Ciencias) reflexionaba sobre el curso de la disciplina en México:

Las matemáticas son a las ciencias básicas, lo que las ciencias básicas son a la tecnología. Resulta por ello estratégico incrementar el número de matemáticos en el país. Dicho de otra manera, la matemática es una piedra angular para el desarrollo de las ciencias. Se trata, sin duda alguna, de una disciplina fundacional. Descuidar el desarrollo de la matemática en el país significa directa e indirectamente, descuidar el desarrollo de las ciencias básicas y las ingenierías.

Para concluir, en 1589 (¡más de cuatro siglos atrás!) el humanista, helenista, pedagogo y traductor español Pedro Simón Abril se dirigió al rey Felipe II de España en estos términos:

Aunque las Matemáticas no tuvieran en sí, como los tienen, tantos y tan grandes bienes y provechos, no hicieran otro bien sino habituar los entendimientos de los hombres en buscar en las cosas la verdad firme y segura y no dejarse bambolear de la inconstancia de las opiniones, que es lo que más destruye las doctrinas, sólo por este bien no se les había de permitir a los hombres pasar a ningún género de ciencia sin que aprendiesen primero las doctrinas matemáticas, que así lo sintió Platón cuando puso un rótulo en la puerta de su academia diciendo que no entrase allí el que no supiese matemáticas.

¿Etapa?

Leí por ahí sobre cierta "etapa de la vida"...

Lo que sigue supone que he entendido más o menos de qué se trata y que el lector lo adivine.

Mis lecturas filosóficas de aquellos tiempos eran los "Diálogos" de Platón, y me preguntaba como alguien tan razonable como Sócrates pudiera ser "suicidado". Quizá me asombraba más la lección tan grande que les dió a los atenienses, y la actitud tan positiva (y admirable e imitable, desde mi punto de vista) que tenía frente a la muerte.

Repetí los experimentos atribuídos a Sócrates, con variados resultados. Pero, en general, muy diferentes salvo en un caso. Por supuesto (y contra todo pronóstico), nadie me obligó a auto-liquidarme.

Respecto a la Música, detestaba prácticamente toda la que no fuera lo que ahora llamo "música de concierto" (por no encontrarle un mejor nombre). Y, esencialmente, la sigo aborreciendo, aunque eso no impide que le aprecie algo de cualquier manera. Una razón es que no se puede delimitar de manera satisfactoria a la "música de concierto" (¿la música de Antonio Lauro, la de Agustín Barrios "Mangoré", "El Tri Sinfónico" o "Los Beatles Sinfónicos" son música de concierto?). Otra razón es que descubrí el jazz, y que es algo muy profundo, cuyos principios rectores son igualmente válidos aunque generalmente muy diferentes. En aquel entonces idolatraba a Bach. Ahora su obra me conmueve aún más y, mejor aún, también la de sus contemporáneos y herederos.

En general, la inmensa mayoría de las cosas que no me gustan no he aprendido inesperadamente a disfrutarlas, sino a tolerarlas, a sobrellevarlas. Lo que no hubiera hecho jamás sigo sin hacerlo (hasta donde soy consciente, favor de corregirme si es necesario (pero sin contar que ahora me gustan frutas que antes no me gustaban y trivialidades por el estilo)). En resumen, siempre he sido partidario de la adición antes que de la resta o del intercambio (lo que se puede apreciar en mi purismo, por ejemplo), y así espero permanecer.

El lema amistoso

Ahora sí me sorprendió un anuncio que decía así:

Después de un banquete 10 personas se despiden con un saludo de mano entre ellas. ¿Cuántos saludos ha habido?

Pulsé la respuesta correcta y me ofrecieron una prueba de inteligencia. :-|

La pregunta corresponde a un caso particular del histórico e interesantísimo lema del apretón de manos. Y he aquí una consecuencia: dibujen un montón de puntos en una hoja de papel. Conecten los puntos con líneas. Vean como es par la cantidad de puntos en los que convergen una cantidad impar de líneas.

Más vale paso que dure...

Realizaron un interesante experimento en Durban, Sudáfrica.

Un pichón de 11 meses de edad, de nombre Winston, que llevaba una ''memory stick'' (memoria portátil de 4GB) compitió contra el servicio ADSL, de la más grande firma de Internet del país, Telkom y para lograr un resultado fiable, se siguieron estrictos parámetros, por ejemplo, no se permitieron gatos ni alimentos de ave mejorados.

Sorprendentemente, al ave le tomó dos horas llevar información a una distancia de 1.6 km., mientras que en ese mismo lapso, el ADSL apenas había enviado el 4% de los datos, de acuerdo con informes de la página de publimetro. (12/09/09, www.informador.com.mx)

Me vienen a la mente los montones de sitios que utilizan animaciones y raudales de cosas interactivas; tal vez son impresionantes, pero también bastante lentos para cargar. Por que no todo el mundo puede tener, en un momento dado, lo de absoluta vanguardia. Algo bien diseñado, efectivo y simple muchas veces funciona mejor.

En particular, opino lo mismo respecto a la educación: ¿será que un celular, una computadora o un milagroso pizarrón electrónico desplacen al tradicional y efectivo libro? Por supuesto, un buen libro, no las porquerías de libros de texto gratuito de estos días.