Mucho se ha mencionado el supuesto "fracaso" de las selecciones africanas, con la excepción de Ghana, en el Mundial. El hecho se enfatiza al añadir que están jugando "en su continente".
Sin embargo, me parece que hay que observar que la mayor parte de los equipos africanos vienen de países muy cercanos al ecuador (Camerún, Costa de Marfil, Ghana y Nigeria), donde generalmente hace mucho calor o hay mucha humedad. Como ya debe ser evidente, el clima sudafricano no es precisamente representativo de su continente; dado que está muy al sur, no es una zona tropical.
También se ha elogiado el "buen desempeño" de las naciones americanas, salvo Honduras. Pues lo que es Argentina, Chile, Paraguay y Uruguay tienen latitudes semejantes a las del anfitrión (todas sus capitales están fuera del trópico), lo que seguramente les ha ayudado bastante.
jueves, 24 de junio de 2010
lunes, 21 de junio de 2010
Cruz, cruz...
En la página de Univisión dice un tal Profesor Zellagro respecto al solsticio de verano que ocurrió hoy:
Descargué un programa llamado Celestia que simula los movimientos del Sistema Solar. Según el programa, los planetas están así en el momento del solsticio (píquenle para agrandar la imagen).
Otra imagen, esta vez de la NASA, nos muestra esto. Su defecto es que no se notan bien los planetas interiores.
No veo una cruz ni mucho menos ángulos rectos. Más bien parece que Marte, Venus, Mercurio y la Tierra forman una como 'T' con la Tierra en la base... Ni mencionar que Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno andan por su lado, ajenos a los deseos de los astrólogos. Además, con imaginación y muchas ganas, encontraremos patrones en cualquier lado.
Este año [2010] además, el evento reviste singular importancia ya que los planetas estarán dispuestos alrededor de la Tierra en ángulos de 90 grados creando una especie de cruz cuyo centro es nuestro mundo. Esto no debe verse como ningún mal augurio, presagio, o señal de una religión o creencia específica puesto que se trata de una configuración que se repite regularmente en la que los planetas están en posiciones muy específicas con respecto a nuestro mundo.
Descargué un programa llamado Celestia que simula los movimientos del Sistema Solar. Según el programa, los planetas están así en el momento del solsticio (píquenle para agrandar la imagen).
Otra imagen, esta vez de la NASA, nos muestra esto. Su defecto es que no se notan bien los planetas interiores.
No veo una cruz ni mucho menos ángulos rectos. Más bien parece que Marte, Venus, Mercurio y la Tierra forman una como 'T' con la Tierra en la base... Ni mencionar que Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno andan por su lado, ajenos a los deseos de los astrólogos. Además, con imaginación y muchas ganas, encontraremos patrones en cualquier lado.
domingo, 20 de junio de 2010
Ceci n'est pas un poème
Heriberto Ramos Hernández escribe hoy en la página del periódico Milenio:
¿Hay doctores en Matemática NO Avanzada? ¿Algo así como los doctores en Matemática Educativa? No es por menospreciar, por supuesto, el punto es que no había oído algo así como un doctor en Matemática Avanzada.
Por cierto, el Dr. Paulos es especialista en Lógica Matemática y Probabilidad.
¿Qué insinúa con eso de que "hasta un poeta" disfrutaría de la exposición del Dr. Paulos? ¿Los poetas no son inteligentes? ¿O nada más que no les interesa la Matemática? ¿Qué tal alguien como Raymond Queneau? También hay que recordar la hermosa frase de Karl Weierstrass:
Ramos Hernández continúa:
Pues, no sé como habrá hecho su cálculo el Sr. Ramos, pero un año tiene a lo más 32 millones de segundos. Si no me equivoco en mis cuentas, necesitaría uno por lo menos 31 mil años para erogar esa fortuna.
De todas maneras, es efectivamente monstruosa la cantidad de dinero que se invierte en armas y guerra en este mundo. Y los gobiernos se quejan de lo que cuestan los proyectos científicos (con propósitos no bélicos, por supuesto).
[John Allen Paulos]... Un doctor en matemáticas avanzadas que tiene la virtud de escribir libros sobre matemática económica que podría leer con gusto hasta un poeta.
¿Hay doctores en Matemática NO Avanzada? ¿Algo así como los doctores en Matemática Educativa? No es por menospreciar, por supuesto, el punto es que no había oído algo así como un doctor en Matemática Avanzada.
Por cierto, el Dr. Paulos es especialista en Lógica Matemática y Probabilidad.
¿Qué insinúa con eso de que "hasta un poeta" disfrutaría de la exposición del Dr. Paulos? ¿Los poetas no son inteligentes? ¿O nada más que no les interesa la Matemática? ¿Qué tal alguien como Raymond Queneau? También hay que recordar la hermosa frase de Karl Weierstrass:
Un verdadero matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.
Ramos Hernández continúa:
Así pues, hablando de grandes números, de candidatos presidenciales proclives al gasto armamentista, y de erogaciones gubernamentales excesivas; el presupuesto estadounidense 2010 para gastos militares y de defensa es de un millón de millones de dólares. Es decir, un billón de dólares. ¿Cuánto es un billón de dólares? Es mucho, muchísimo dinero. Imagine usted que gastando un dólar cada segundo tardaría aproximadamente 25 mil años para quedarse en ceros.
Pues, no sé como habrá hecho su cálculo el Sr. Ramos, pero un año tiene a lo más 32 millones de segundos. Si no me equivoco en mis cuentas, necesitaría uno por lo menos 31 mil años para erogar esa fortuna.
De todas maneras, es efectivamente monstruosa la cantidad de dinero que se invierte en armas y guerra en este mundo. Y los gobiernos se quejan de lo que cuestan los proyectos científicos (con propósitos no bélicos, por supuesto).
sábado, 12 de junio de 2010
El fútbol es popular porque la estupidez es popular
Por supuesto, no suscribo tal afirmación.
El Mundial de la FIFA desata pasiones, tanto a favor como en contra. A favor están, desde luego, los que gozan del deporte y los que obtienen una retribución económica. En contra, los que piensan que es una forma del "pan y circo" y que por lo mismo sirve para distraer a los pueblos de sus problemas y dilapidar recursos.
Desde mi punto de vista, todo eso es válido, pero hay que tratar de ser objetivos. En México se critica mucho el hecho de que los jugadores cobran elevados sueldos para hacer un trabajo mediocre en el evento. Eso no es una tragedia en principio (es imposible todos los participantes tengan idéntico desempeño), pero tengo la impresión de que las quejas tienen que ver con el origen de los recursos.
Por lo que entiendo de sus estatutos, quien se encarga de sufragar los gastos es la FEMEXFUT, que es una asociación civil (como lo es la Sociedad Matemática Mexicana, por ejemplo). Por lo tanto, supongo que a través de diversos eventos, patrocinios y donaciones se hacen de los recursos que necesitan (tal y como lo hace la SMM, me imagino).
Como consecuencia, tendríamos que las actividades relacionadas con futbol y sus hinchas en las que interviene la FEMEXFUT son las que colocan a la selección nacional en las canchas internacionales. Si la afición mexicana desea que ya no se gaste en un equipo tan chafa, debería dejar de asistir a los eventos organizados por la FEMEXFUT y de comprar la mercancía avalada por ella. O tal vez interponer las inconformidades directamente con la organización.
Por otro lado, mi particular opinión es que el desempeño de la selección mexicana ha sido muy aceptable en las últimas cuatro participaciones, si bien dudo mucho que en este mundial tengamos el anhelado quinto partido. Los análisis probabilísticos realizados por el matemático suizo Roger Kaufmann predicen que México superará la primera ronda pero perderá contra Argentina otra vez. Dudo que haya mejor que un suizo y la Matemática para dar una opinión desapasionada sobre la cuestión.
Respecto al partido inaugural, pensaba que México le ganaría a Sudáfrica. Opino que el empate es un indicador de hasta qué punto puede influir la motivación en una competencia (y por eso no encuentro detestable el resultado). Ya veremos en qué termina todo; mi recomendación es dedicarnos a nuestros asuntos como siempre y disfrutar en los ratos libres del deporte y sus controversias.
El Mundial de la FIFA desata pasiones, tanto a favor como en contra. A favor están, desde luego, los que gozan del deporte y los que obtienen una retribución económica. En contra, los que piensan que es una forma del "pan y circo" y que por lo mismo sirve para distraer a los pueblos de sus problemas y dilapidar recursos.
Desde mi punto de vista, todo eso es válido, pero hay que tratar de ser objetivos. En México se critica mucho el hecho de que los jugadores cobran elevados sueldos para hacer un trabajo mediocre en el evento. Eso no es una tragedia en principio (es imposible todos los participantes tengan idéntico desempeño), pero tengo la impresión de que las quejas tienen que ver con el origen de los recursos.
Por lo que entiendo de sus estatutos, quien se encarga de sufragar los gastos es la FEMEXFUT, que es una asociación civil (como lo es la Sociedad Matemática Mexicana, por ejemplo). Por lo tanto, supongo que a través de diversos eventos, patrocinios y donaciones se hacen de los recursos que necesitan (tal y como lo hace la SMM, me imagino).
Como consecuencia, tendríamos que las actividades relacionadas con futbol y sus hinchas en las que interviene la FEMEXFUT son las que colocan a la selección nacional en las canchas internacionales. Si la afición mexicana desea que ya no se gaste en un equipo tan chafa, debería dejar de asistir a los eventos organizados por la FEMEXFUT y de comprar la mercancía avalada por ella. O tal vez interponer las inconformidades directamente con la organización.
Por otro lado, mi particular opinión es que el desempeño de la selección mexicana ha sido muy aceptable en las últimas cuatro participaciones, si bien dudo mucho que en este mundial tengamos el anhelado quinto partido. Los análisis probabilísticos realizados por el matemático suizo Roger Kaufmann predicen que México superará la primera ronda pero perderá contra Argentina otra vez. Dudo que haya mejor que un suizo y la Matemática para dar una opinión desapasionada sobre la cuestión.
Respecto al partido inaugural, pensaba que México le ganaría a Sudáfrica. Opino que el empate es un indicador de hasta qué punto puede influir la motivación en una competencia (y por eso no encuentro detestable el resultado). Ya veremos en qué termina todo; mi recomendación es dedicarnos a nuestros asuntos como siempre y disfrutar en los ratos libres del deporte y sus controversias.
domingo, 6 de junio de 2010
Oaxaca vives en mí
Mi esposa Angélica y yo fuimos al agradable concierto que ofreció Susana Harp a las 13:00 en el centro de Coyoacán. Llegamos un poco tarde, pero alcanzamos una parte sustanciosa del programa (particularmente el maravilloso "Nereidas" de Amador Pérez "Dimas").
Ya antes Harp se había presentado en un programa de televisión, donde con mucho tino hizo notar que el "Dios nunca muere" de Macedonio Alcalá de suyo no tiene letra. No la tiene porque fue concebido como un puro vals, no como una canción (y sí, hay valses con letra, pero éste no es el caso). Lo dice Oscar Chávez:
Para tristeza mía, no conozco las letras que oaxaqueños (como José Solana Carrión y Antonio Martínez Corro) le han escrito a esta entrañable obra.
Dicho esto, repito fue muy agradable escuchar la maravillosa música de mi terruño interpretada por mis coterráneos. Es un orgullo y un placer.
Adenda (23/12/10): Veo que debo muchas visitas a esta entrada, llevadas quizá por la búsqueda de la letra de una canción... de la cual utilicé un verso como título. Hela aquí.
Linda Oaxaca
Jacobo Kendis
Muy lejos estoy de ti,
rincón de ensueños y flores,
la tierra donde nací
y en donde están mis amores.
Oaxaca, vives en mí
y yo por ti doy la vida,
oye la voz de mi angustia
que llora y que canta
queriendo volver.
Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.
Cariño que llevaré
guardado como un tesoro,
jamás yo te olvidaré,
es mucho lo que te adoro.
Si nunca te vuelvo a ver,
Oaxaca de mis amores,
dile a mi amor que sus besos
que añoro por siempre quisiera tener.
Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.
Ya antes Harp se había presentado en un programa de televisión, donde con mucho tino hizo notar que el "Dios nunca muere" de Macedonio Alcalá de suyo no tiene letra. No la tiene porque fue concebido como un puro vals, no como una canción (y sí, hay valses con letra, pero éste no es el caso). Lo dice Oscar Chávez:
La letra [del "Dios nunca muere"] es muy posterior y la escribió Vicente Garrido, para que la cantara Pedro Infante. (La Jornada, 9/12/09)
Para tristeza mía, no conozco las letras que oaxaqueños (como José Solana Carrión y Antonio Martínez Corro) le han escrito a esta entrañable obra.
Dicho esto, repito fue muy agradable escuchar la maravillosa música de mi terruño interpretada por mis coterráneos. Es un orgullo y un placer.
Adenda (23/12/10): Veo que debo muchas visitas a esta entrada, llevadas quizá por la búsqueda de la letra de una canción... de la cual utilicé un verso como título. Hela aquí.
Linda Oaxaca
Jacobo Kendis
Muy lejos estoy de ti,
rincón de ensueños y flores,
la tierra donde nací
y en donde están mis amores.
Oaxaca, vives en mí
y yo por ti doy la vida,
oye la voz de mi angustia
que llora y que canta
queriendo volver.
Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.
Cariño que llevaré
guardado como un tesoro,
jamás yo te olvidaré,
es mucho lo que te adoro.
Si nunca te vuelvo a ver,
Oaxaca de mis amores,
dile a mi amor que sus besos
que añoro por siempre quisiera tener.
Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.
viernes, 4 de junio de 2010
El tiempo se mide por lo que uno logra
Este 2010 cumple su segundo decenio la Universidad Tecnológica de la Mixteca, mi alma mater. Y en cierto modo lo festeja con más instalaciones y con la sorpresa de que de momento no puede satisfacer la demanda de egresados por parte de las empresas. En palabras del rector Modesto Seara Vásquez:
A mí me llegan las ofertas de empleo por correo, y nunca he recibido una solicitando un matemático. Pero aún así, Oaxaca necesita de todos los matemáticos que el Sistema de Universidades del Estado de Oaxaca (SUNEO) pueda producir. Por ahora mi investigación en Musicología Matemática no es rentable, pero seguramente un día lo será. Además, con certeza hay otros egresados que tienen inclinaciones más aplicables que las mías y que son absolutamente indispensables para el desarrollo de nuestro amado estado.
A mí el SUNEO me recuerda a los Institutos Tecnológicos de la India, que se crearon a mediados del siglo pasado; el primero se estableció donde antes estuvo un campo de detención (la UTM rehabilitó las instalaciones de un fallido centro caprino). Así como estos brillantes centros educativos y de investigación han contribuido a sacar a India de la pobreza, así impulsará el SUNEO a mi amada Oaxaca si continúa el apoyo por parte del gobierno y la sociedad. Enhorabuena.
La calidad la estamos manteniendo, ahora lo que tenemos que hacer es sacar más egresados. Por eso estamos invitando a los estudiantes para que se inscriban y vengan aquí. Porque eso que no hay mercado de trabajo depende de la calidad; nosotros en general no tenemos problemas con el trabajo, habrán alumnos que no les guste el trabajo, pero siempre tienen y eso no lo tienen todos.
A mí me llegan las ofertas de empleo por correo, y nunca he recibido una solicitando un matemático. Pero aún así, Oaxaca necesita de todos los matemáticos que el Sistema de Universidades del Estado de Oaxaca (SUNEO) pueda producir. Por ahora mi investigación en Musicología Matemática no es rentable, pero seguramente un día lo será. Además, con certeza hay otros egresados que tienen inclinaciones más aplicables que las mías y que son absolutamente indispensables para el desarrollo de nuestro amado estado.
A mí el SUNEO me recuerda a los Institutos Tecnológicos de la India, que se crearon a mediados del siglo pasado; el primero se estableció donde antes estuvo un campo de detención (la UTM rehabilitó las instalaciones de un fallido centro caprino). Así como estos brillantes centros educativos y de investigación han contribuido a sacar a India de la pobreza, así impulsará el SUNEO a mi amada Oaxaca si continúa el apoyo por parte del gobierno y la sociedad. Enhorabuena.
Siguen dejándonos...
Ayer murió el matemático ruso Vladimir I. Arnold, a unos días de cumplir 73 años. Es particularmente conspicuo por el teorema KAM (por Kolmogorov-Arnold-Moser), sobre la estabilidad de los movimientos en sistemas hamiltonianos (un sistema hamiltoniano es un trozo de universo donde las fuerzas son invariantes respecto a la cantidad de movimiento). Este teorema es el germen de la llamada teoría KAM en sistemas dinámicos y, de hecho, Arnold la usó para demostrar que las órbitas elípticas son estables en el problema de los tres cuerpos.
Y también, el 20 de mayo pasado, murió el matemático vienés Walter Rudin a los 89 años. Uno de sus resultados interesantes (el de su tesis doctoral, precisamente) es que dos series de Laplace distintas no pueden converger al mismo punto (bajo ciertas hipótesis razonables, por supuesto). Además, sus libros de Análisis son punto de referencia obligada para todos los estudiantes de Matemática. Para mí fue indispensable el "Análisis Real y Complejo" para entender la teoría de la medida que utilicé en mi tesis de licenciatura.
Requiescant in pace.
Y también, el 20 de mayo pasado, murió el matemático vienés Walter Rudin a los 89 años. Uno de sus resultados interesantes (el de su tesis doctoral, precisamente) es que dos series de Laplace distintas no pueden converger al mismo punto (bajo ciertas hipótesis razonables, por supuesto). Además, sus libros de Análisis son punto de referencia obligada para todos los estudiantes de Matemática. Para mí fue indispensable el "Análisis Real y Complejo" para entender la teoría de la medida que utilicé en mi tesis de licenciatura.
Requiescant in pace.
miércoles, 2 de junio de 2010
La habilidad para pensar de manera abstracta es preciosa
Leonardo Moledo entrevistó a a Pierre Cartier, un brillante matemático francés integrante del grupo Bourbaki, para Página 12. Después de mencionar que mucha de su familia se dedicó a la enseñanza de la Matemática, Cartier me sorprendió con esta respuesta.
Aún así, me parece que divulgar la Matemática empezando por el lado humano (la historia y la biografía) tiene mucho sentido. Se debe desmitificar al matemático como un ser superdotado, ermitaño y hasta con problemas psicológicos. Como dijera Timothy Gowers: "la mayoría de aportaciones a la matemática suelen provenir de tortugas más que de liebres".
LM: Bueno, sabiendo que el de su familia no es un caso común, ¿cree que la divulgación influye en la vocación por las matemáticas?Y, ¿por qué no hacerle propaganda a la Matemática? Tal vez hubo alguna traducción que deformó el sentido del enunciado. Como quiera que fuese, pienso que hoy se hace proselitismo para tantas tonterías y supercherías que no veo como podría ser negativo el gritar a los cuatro vientos que la Matemática es una disciplina sensacional. Quiero suponer por ello que lo dice en el mismo sentido de Jean-Pierre Serre: no se trata de que todo mundo estudie a nivel profesional la Matemática, pues hay que tener mucha motivación para ello.
PC: Yo diría que no se trata de hacer propaganda de la Matemática. Creo que una de las maneras es hacer conocer la historia de la Matemática y de los propios matemáticos. Pero fíjese que, paradójicamente, el mayor motivo de orgullo de un matemático destacado es cuando su nombre se olvida y su descubrimiento pasa a ser parte del conocimiento común.
Aún así, me parece que divulgar la Matemática empezando por el lado humano (la historia y la biografía) tiene mucho sentido. Se debe desmitificar al matemático como un ser superdotado, ermitaño y hasta con problemas psicológicos. Como dijera Timothy Gowers: "la mayoría de aportaciones a la matemática suelen provenir de tortugas más que de liebres".
martes, 25 de mayo de 2010
Combines the beauty of mathematical structure with the entertainment value of a trick
Murió Martin Gardner, el 22 de mayo pasado, a los 95 años de edad. Si soy matemático, es gracias a ese señor que fue filósofo, divulgador de la Matemática, escéptico y excelente escritor.
Recuerdo que el primer libro que compré de él fue el "Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas", con la excelente traducción de Editorial Labor. Los mosaicos de Penrose, los fractales, la Teoría de Ramsey o el fabuloso juego "Vida" en la prosa de Gardner me convencieron que dedicaría mi vida a una maravillosa disciplina: el arte de combinar ideas de manera no trivial.
Descanse en paz el gran Gardner.
Recuerdo que el primer libro que compré de él fue el "Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas", con la excelente traducción de Editorial Labor. Los mosaicos de Penrose, los fractales, la Teoría de Ramsey o el fabuloso juego "Vida" en la prosa de Gardner me convencieron que dedicaría mi vida a una maravillosa disciplina: el arte de combinar ideas de manera no trivial.
Descanse en paz el gran Gardner.
viernes, 14 de mayo de 2010
S = k log W
Traducir mal en cuestiones de la Matemática es realmente un problema:
¿Ecuación de séptimo grado? Esto era muy extraño porque sugiere que la ecuación es polinomial; sin embargo, ya se sabe mucho sobre ellas como para que resolverla fuera una gran noticia. Al buscar el original en inglés, resulta que la ecuación en cuestión (a saber, la ecuación de transporte de Boltzmann) es en derivadas parciales y en 7 dimensiones: seis por posición y momento y una por tiempo.
Además, lo que demostraron Philip T. Gressman y Robert M. Strain del Departamento de Matemáticas de la Penn University, es que existen soluciones y son únicas bajo ciertas hipótesis, así que no necesariamente se sabe cómo serán esas soluciones.
Matemáticos de Pensilvania han encontrado la solución a una ecuación de séptimo grado formulada hace 140 años, cuya existencia se desconocía desde hace más de un siglo a pesar de su amplio uso en la modelización del comportamiento de los gases. (14/05/10,www.europapress.es)
¿Ecuación de séptimo grado? Esto era muy extraño porque sugiere que la ecuación es polinomial; sin embargo, ya se sabe mucho sobre ellas como para que resolverla fuera una gran noticia. Al buscar el original en inglés, resulta que la ecuación en cuestión (a saber, la ecuación de transporte de Boltzmann) es en derivadas parciales y en 7 dimensiones: seis por posición y momento y una por tiempo.
Además, lo que demostraron Philip T. Gressman y Robert M. Strain del Departamento de Matemáticas de la Penn University, es que existen soluciones y son únicas bajo ciertas hipótesis, así que no necesariamente se sabe cómo serán esas soluciones.
viernes, 7 de mayo de 2010
El bien más valioso para una nación
Qué interesante:
Sin embargo, de acuerdo con las evaluaciones del programa PISA de la OCDE, el vecino del norte no queda muy bien parado en Lectura, Matemática y Ciencia. Es cierto que México está en último lugar, pero no creo que eso sea culpa de la clase de pizarrones que se utilizan en las aulas.
En las tablas de posiciones de la OCDE, Finlandia destaca siempre en primer lugar. Sus armas secretas son (no lo van a creer) sus maestros. Allá se les exige que cuenten con posgrados para poder dar clases. Amparados en su gran preparación pedagógica, los maestros gozan de mucha libertad elegir para sus métodos de enseñanza y hasta dejan poca tarea.
A fin de cuentas, el pizarrón electrónico no da clases por sí mismo (que yo sepa), así que el maestro tiene que saber utilizarlo de manera efectiva para transmitir conocimientos.
El Instituto Tecnológico de Estudios Superior de Monterrey (ITESM), Campus Puebla, detectó que las aulas de escuelas públicas poblanas cuentan con un atraso de al menos cinco años en uso de tecnologías ya que mientras en planteles educativos de Texas se usan pizarras electrónicas, en Puebla no todos los salones cuentan con pizarrones de acrílico y plumones. (www.e-consulta.com,06/05/10)
Sin embargo, de acuerdo con las evaluaciones del programa PISA de la OCDE, el vecino del norte no queda muy bien parado en Lectura, Matemática y Ciencia. Es cierto que México está en último lugar, pero no creo que eso sea culpa de la clase de pizarrones que se utilizan en las aulas.
En las tablas de posiciones de la OCDE, Finlandia destaca siempre en primer lugar. Sus armas secretas son (no lo van a creer) sus maestros. Allá se les exige que cuenten con posgrados para poder dar clases. Amparados en su gran preparación pedagógica, los maestros gozan de mucha libertad elegir para sus métodos de enseñanza y hasta dejan poca tarea.
A fin de cuentas, el pizarrón electrónico no da clases por sí mismo (que yo sepa), así que el maestro tiene que saber utilizarlo de manera efectiva para transmitir conocimientos.
martes, 4 de mayo de 2010
Cada amigo representa un mundo en nosotros
En abc.es encontré una nota respecto a esto de que "el mundo es un pañuelo":
Lo de los "seis grados de separación" se refiere a la observación medio empírica de que dos personas cualquiera (en promedio) están separadas por una cadena de 6 amistades. La nota de abc dice que la compañía Sysomos ha investigado esto en las redes sociales de la Red y han encontrado que los "grados de separación" bajan a unas 5 amistades.
Se han hecho modelos matemáticos y experimentos sobre este fenómeno (es célebre al respecto el que efectuara el psicólogo Stanley Milgram), y hay tres modelos particularmente interesantes usando grafos: el de Erdős–Rényi, el de Watts-Strogatz y el de Barabási-Albert.
En el primero las personas simplemente se conectan con probabilidad p. En ese caso los caminos (o cadenas de personas que se conocen) tienen longitud promedio ln n/ln k, donde n es el número de personas y k es el número promedio de conocidos de cada persona. Por ejemplo, la población de México es más o menos n = 1.1e8 (o sea que corremos el punto decimal del 1.1 ocho lugares a la derecha); si cada mexicano conoce, digamos, unas 30 personas en promedio, el número de grados de separación es más o menos 5.44.
Sin embargo, se ha notado que un grafo aleatorio como los considerados por Erdős–Rényi no corresponde bien a la realidad, donde se forman racimos o la gente amiguera consigue cada vez más amigos, etcétera. Esta clase de cuestiones las incluyen los grafos de Watts-Strogatz y Barabási-Albert. Los grafos de Watts-Strogatz tiene un parámetro para controlar los racimos mientras a los de de Barabási-Albert se les ponen las conexiones con mayor apego a la realidad.
En el modelo de Barabási-Albert, la longitud promedio de los caminos es ln n/ln ln k. Usando los datos del ejemplo de México, tendríamos que los "grados de separación" serían más o menos ln(1.1e8)/ln ln (30) = 15.126. Curiosamente esto no cuadra muy bien con las observaciones Sysomos, aunque sale mejor cuando se aplica a colaboraciones científicas en revistas arbitradas.
Quizá como la gente ahora acepta de manera más aleatoria a los miembros su grupo de amigos en las redes sociales, la realidad se parece más a los grafos puramente aleatorios de Erdős–Rényi. En una red a la que estoy inscrito ¡tengo más de 60 conocidos, supuestamente! Claro, esto sucedió porque hubo un tiempo en que admití a muchas personas por no ser "descortés"... Y es muy seguro que por éste u otros motivos hay personas con cientos o tal vez miles de "amistades".
La famosa teoría de los seis grados de separación -que habla de la conectividad entre personas de todo el mundo- no tiene el mismo resultado cuando se habla de redes sociales o, al menos, cuando se habla de Twitter.
Lo de los "seis grados de separación" se refiere a la observación medio empírica de que dos personas cualquiera (en promedio) están separadas por una cadena de 6 amistades. La nota de abc dice que la compañía Sysomos ha investigado esto en las redes sociales de la Red y han encontrado que los "grados de separación" bajan a unas 5 amistades.
Se han hecho modelos matemáticos y experimentos sobre este fenómeno (es célebre al respecto el que efectuara el psicólogo Stanley Milgram), y hay tres modelos particularmente interesantes usando grafos: el de Erdős–Rényi, el de Watts-Strogatz y el de Barabási-Albert.
En el primero las personas simplemente se conectan con probabilidad p. En ese caso los caminos (o cadenas de personas que se conocen) tienen longitud promedio ln n/ln k, donde n es el número de personas y k es el número promedio de conocidos de cada persona. Por ejemplo, la población de México es más o menos n = 1.1e8 (o sea que corremos el punto decimal del 1.1 ocho lugares a la derecha); si cada mexicano conoce, digamos, unas 30 personas en promedio, el número de grados de separación es más o menos 5.44.
Sin embargo, se ha notado que un grafo aleatorio como los considerados por Erdős–Rényi no corresponde bien a la realidad, donde se forman racimos o la gente amiguera consigue cada vez más amigos, etcétera. Esta clase de cuestiones las incluyen los grafos de Watts-Strogatz y Barabási-Albert. Los grafos de Watts-Strogatz tiene un parámetro para controlar los racimos mientras a los de de Barabási-Albert se les ponen las conexiones con mayor apego a la realidad.
En el modelo de Barabási-Albert, la longitud promedio de los caminos es ln n/ln ln k. Usando los datos del ejemplo de México, tendríamos que los "grados de separación" serían más o menos ln(1.1e8)/ln ln (30) = 15.126. Curiosamente esto no cuadra muy bien con las observaciones Sysomos, aunque sale mejor cuando se aplica a colaboraciones científicas en revistas arbitradas.
Quizá como la gente ahora acepta de manera más aleatoria a los miembros su grupo de amigos en las redes sociales, la realidad se parece más a los grafos puramente aleatorios de Erdős–Rényi. En una red a la que estoy inscrito ¡tengo más de 60 conocidos, supuestamente! Claro, esto sucedió porque hubo un tiempo en que admití a muchas personas por no ser "descortés"... Y es muy seguro que por éste u otros motivos hay personas con cientos o tal vez miles de "amistades".
domingo, 25 de abril de 2010
Errare humanum est, sed perseverare diabolicum
Se dice que que A. Weil afirmaba que "Dios existe porque la Aritmética es consistente, y el Diablo existe porque no podemos demostrarlo". Seguramente esto se puede extrapolar a toda la Matemática, y hasta hace poco no lo había experimentado tan en carne propia.
Precisamente he dejado un poco abandonada la bitácora porque el director de mi tesis doctoral le encontró un error serio a la demostración de un teorema clave. Estoy bastante seguro de haber logrado repararla, y de paso el nuevo argumento es mucho más elegante que el incorrecto.
Pero por si nuevamente soy víctima del genio maligno cartesiano, estoy listo para embatir de nuevo, pues estoy convencido de que el resultado es cierto :-D
Precisamente he dejado un poco abandonada la bitácora porque el director de mi tesis doctoral le encontró un error serio a la demostración de un teorema clave. Estoy bastante seguro de haber logrado repararla, y de paso el nuevo argumento es mucho más elegante que el incorrecto.
Pero por si nuevamente soy víctima del genio maligno cartesiano, estoy listo para embatir de nuevo, pues estoy convencido de que el resultado es cierto :-D
miércoles, 24 de marzo de 2010
Un premio del año y uno atrasado
Este año el Premio Abel se le otorgó a John Torrence Tate, por su "notable y duradera influencia en la Teoría de Números". Quisiera dar alguna idea de lo que ha hecho para merecerlo, pero la verdad la Teoría de Campos Clase está totalmente fuera de mi alcance. Lo más que puedo decir es que su trabajo se concentra en la Teoría Algebraica de Números, donde el Álgebra (con las extensiones de Galois en particular) asiste con gran fecundidad a la Teoría de Números. Vale la pena mencionar que esto tiene mucho que ver con la famosa demostración de A. Wiles del Teorema de Fermat-Wiles.
Y al visitar la página del premio Abel me llevé la grata sorpresa de que al físico-matemático mexicano Ernesto Lupercio Lara (del CINVESTAV) le otorgaron el Premio Ramanujan en el 2009. Este premio se le da a "un investigador de un país en desarrollo que tenga menos de 45 años al 31 de diciembre del año en que se otorga, y que haya realizado una investigación sobresaliente en el país en desarrollo".
Y al visitar la página del premio Abel me llevé la grata sorpresa de que al físico-matemático mexicano Ernesto Lupercio Lara (del CINVESTAV) le otorgaron el Premio Ramanujan en el 2009. Este premio se le da a "un investigador de un país en desarrollo que tenga menos de 45 años al 31 de diciembre del año en que se otorga, y que haya realizado una investigación sobresaliente en el país en desarrollo".
domingo, 14 de marzo de 2010
Celebración inopinada
Hay quien dice que hoy es el día de pi por que, sin tomar en cuenta el año, la fecha es 3/14.
Celebré sin querer (hasta hace unas horas no era consciente de la fecha) viendo la cinta "Pi" de Darren Aronofsky. Si no me falla la memoria, me la mencionó por primera vez mi maestra de Química de la preparatoria; tuve la oportunidad de verla hasta que entré a la universidad, allá por el 2001. En aquél entonces me gustó mucho, al plantear de una manera muy peculiar que la Matemática permea y trasciende la realidad, y me alentó a perseverar en el estudio.
Ahora que la veo otra vez después de tanto tiempo, sigo pensando que es una buena película, pero estoy menos de acuerdo en cómo retrata a los matemáticos o la Matemática.
Ante la supuesta obsesión del personaje principal respecto a cierta investigación, su mentor le dice que no todo es Matemática. Es cierto, pero nada es todo (y, como dijera Carlos López Puccio: "El pez es todo, porque nada"). ¿Qué pensaría un deportista profesional (o un hincha) si le dijeran que no todo es deporte? ¿Qué opinaría un poeta o un músico si le recrimina que hay más que poesía y música en este mundo?
Regresando a lo de pi, reproduzco un fragmento del "Mathematics for the general reader" de E. C. Titchmarsh:
Celebré sin querer (hasta hace unas horas no era consciente de la fecha) viendo la cinta "Pi" de Darren Aronofsky. Si no me falla la memoria, me la mencionó por primera vez mi maestra de Química de la preparatoria; tuve la oportunidad de verla hasta que entré a la universidad, allá por el 2001. En aquél entonces me gustó mucho, al plantear de una manera muy peculiar que la Matemática permea y trasciende la realidad, y me alentó a perseverar en el estudio.
Ahora que la veo otra vez después de tanto tiempo, sigo pensando que es una buena película, pero estoy menos de acuerdo en cómo retrata a los matemáticos o la Matemática.
Ante la supuesta obsesión del personaje principal respecto a cierta investigación, su mentor le dice que no todo es Matemática. Es cierto, pero nada es todo (y, como dijera Carlos López Puccio: "El pez es todo, porque nada"). ¿Qué pensaría un deportista profesional (o un hincha) si le dijeran que no todo es deporte? ¿Qué opinaría un poeta o un músico si le recrimina que hay más que poesía y música en este mundo?
Regresando a lo de pi, reproduzco un fragmento del "Mathematics for the general reader" de E. C. Titchmarsh:
Pudiera no ser de utilidad alguna saber que pi es irracional, pero si pudiéramos saberlo, sería intolerable ignorarlo.
viernes, 12 de marzo de 2010
Es muy bonito pero, ¿cómo vamos a demostrarlo?
Que un combinado de la UNAM con el IPN ganó un concurso de Biología Sintética:
Y bueno, esto de resolver cuestiones matemáticas utilizando organismos biológicos ya se ha investigado, como el caso de las bacterias que encuentran caminos hamiltonianos sencillos. Aún así, las particularidades del proyecto del equipo medallista mexicano son interesantes.
Aunque no le he entendido muy bien, el wiki del equipo indica que trabajaron con un modelo de morfogénesis (es decir, cómo surge la forma de un organismo vivo) de A. Turing. Se trata de hacer que unas bacterias E. coli modificadas genéticamente se comporten del modo que propone Turing, de tal suerte que se formen ciertos patrones (más o menos como las manchas de los jaguares o las rayas de las cebras). Esto aportaría evidencia empírica de que el modelo de Turing funciona.
Por otro lado, según la página oficial del concurso, el gran ganador del mismo fue la Universidad de Cambridge. Resulta además que hubo varias medallas de oro y premios especiales. Por último, vale mencionar que otro equipo mexicano ganó una medalla de plata, con una propuesta de modificación de una bacteria para construir un mecanismo que detenga una infección.
En un comunicado, [Pablo Padilla Longoria] indicó que entre las casas de estudio contra quienes compitieron están Harvard, Cambridge y la Universidad de Tokio, e incluso el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés) obtuvo el tercer lugar.Por un momento pensé "¿Teorema matemático? ¿A poco hay teoremas no matemáticos?". Pudiera ser, aunque creo yo que los teoremas son matemáticos por antonomasia.
[...]
Luis de Jesús Martínez Lomelí, de octavo semetre de la carreras de Matemáticas, relató que ellos trabajaron en el proyecto Turing meets synthetic biology, que busca corroborar ideas matemáticas o físicas en el mundo real.
[...]
Gilberto Gómez Correa, de 22 años y estudiante de física de décimo semestre, explicó que el trabajo consistió en tomar un teorema matemático y tratar de probarlo en el ámbito de la biología.
“Armamos un circuito genético que reproducirá un comportamiento; al observar esta conducta en las células vivas, comprobamos el teorema. Los patrones de Turing son las manchitas que aparecen en leopardos o serpientes”, acotó. (www.eluniversal.com.mx,12/03/09)
Y bueno, esto de resolver cuestiones matemáticas utilizando organismos biológicos ya se ha investigado, como el caso de las bacterias que encuentran caminos hamiltonianos sencillos. Aún así, las particularidades del proyecto del equipo medallista mexicano son interesantes.
Aunque no le he entendido muy bien, el wiki del equipo indica que trabajaron con un modelo de morfogénesis (es decir, cómo surge la forma de un organismo vivo) de A. Turing. Se trata de hacer que unas bacterias E. coli modificadas genéticamente se comporten del modo que propone Turing, de tal suerte que se formen ciertos patrones (más o menos como las manchas de los jaguares o las rayas de las cebras). Esto aportaría evidencia empírica de que el modelo de Turing funciona.
Por otro lado, según la página oficial del concurso, el gran ganador del mismo fue la Universidad de Cambridge. Resulta además que hubo varias medallas de oro y premios especiales. Por último, vale mencionar que otro equipo mexicano ganó una medalla de plata, con una propuesta de modificación de una bacteria para construir un mecanismo que detenga una infección.
miércoles, 3 de marzo de 2010
Movimientos telúricos
Mucho se ha mencionado esto de que el terremoto de Chile movió el eje de rotación de la Tierra y acortó los días. Específicamente, que el mencionado eje se movió unos 8 centímetros y que una vuelta de la rotación terrestre dura 1.26 microsegundos menos.
Aunque ciertamente los medios han moderado su sensacionalismo agregando que esto es insignificante, creo que vale la pena plantear algunas comparaciones para tener una mejor impresión de estos hechos.
Primero: a una cámara fotográfica ni siquiera le da tiempo de abrir y cerrar su obturador para capturar una imagen en esos 1.26 microsegundos.
Segundo: San Antonino Castillo Velasco (el pueblo natal de mi esposa) está a unos 30 kilómetros de la ciudad de Oaxaca. Si el diámetro de la Tierra midiera la mitad de esa distancia (noten que el punto medio está cerca de San Bartolo Coyotepec), lo que se desplazó el eje terrestre correspondería más o menos a lo mismo que el grosor de una hoja de papel.
Ver un mapa más grande
Aunque ciertamente los medios han moderado su sensacionalismo agregando que esto es insignificante, creo que vale la pena plantear algunas comparaciones para tener una mejor impresión de estos hechos.
Primero: a una cámara fotográfica ni siquiera le da tiempo de abrir y cerrar su obturador para capturar una imagen en esos 1.26 microsegundos.
Segundo: San Antonino Castillo Velasco (el pueblo natal de mi esposa) está a unos 30 kilómetros de la ciudad de Oaxaca. Si el diámetro de la Tierra midiera la mitad de esa distancia (noten que el punto medio está cerca de San Bartolo Coyotepec), lo que se desplazó el eje terrestre correspondería más o menos a lo mismo que el grosor de una hoja de papel.
Ver un mapa más grande
domingo, 21 de febrero de 2010
La gente no sabía que estaba algoritmizando
Me encontré con la maravilla de SCIgen, un generador de artículos de ciencias de la computación. Fue escrito por tres estudiantes del MIT: J. Stribling, Max Krohn y Dan Aguayo. Dicen en su página que varias personas han logrado que artículos creados con el programa sean aceptados en conferencias que no los revisan, e incluso en una revista de Elsevier (!).
Con este programita generé un artículo escrito por el Dr. Emilio Lluis, el Dr. Guerino Mazzola y yo, ¿qué les parece?
También dí con un generador de música llamado Codeorgan, que filtra los caracteres del cuerpo del archivo HTML para construir la melodía y elegir el ritmo y la instrumentación. Mi bitácora suena interesante, prueben con la dirección que ustedes prefieran.
Con este programita generé un artículo escrito por el Dr. Emilio Lluis, el Dr. Guerino Mazzola y yo, ¿qué les parece?
También dí con un generador de música llamado Codeorgan, que filtra los caracteres del cuerpo del archivo HTML para construir la melodía y elegir el ritmo y la instrumentación. Mi bitácora suena interesante, prueben con la dirección que ustedes prefieran.
miércoles, 17 de febrero de 2010
Papeles, por favor...
Me parece excelente:
El Instituto Nacional de Migración (INM) informó que a partir del próximo primero de marzo los ciudadanos canadienses y estadounidenses que se internen a México, vía aérea, o más allá de la franja fronteriza o población marítima, deberán presentar para identificarse pasaporte vigente o tarjeta pasaporte vigente (en el caso de los estadounidenses). (www.eluniversal.com.mx, 16/02/10)Pues sí: de todas maneras los gringos lo tenían que presentar para regresar a su país.
martes, 16 de febrero de 2010
Hay que estudiar las grandes escuelas matemáticas contemporáneas
El pasado viernes 15 de enero murió Félix Recillas Juárez, matemático mexiquense nacido en 1918. Imagínense su calibre si hizo sus estudios de doctorado en Princeton bajo la dirección de Claude Chevalley, sobre Geometría Algebraica. Uno de sus resultados está mencionado en la página 151 del Homological Algebra de H. Cartan y S. Eilenberg (!).
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