Para el buzón de quejas y sugerencias (1)

• Que admitieron las horrorosas palabras "friki", "blog", "chat" y demás pen&%&# en el diccionario de la RAE. ¡Me lleva la ch*&#*&#$! ¡Si para empezar la puñetera palabra "blog" es de por sí una horrenda construcción en inglés! Pero no es culpa de la RAE. Es de los usuarios de la lengua.
• Con todo el debido respeto que me merecen los doctores Tim W. Fawcett y Andrew D. Higginson: ¡que vayan y ch&%#&%%&/%&%! ¿Cómo que por poner matemática en los artículos de biología los especialistas no los leen y luego no hacen los experimentos para comprobar las teorías? A otro perro con ese hueso. Una de dos: o aprenden más matemática, o se juntan más y mejor con los matemáticos. Digo: yo como matemático podría alegar que como no le entiendo a los términos biológicos en un artículo, no me interesa trabajar en esos temas. Qué coraje. Se reciben retaches, por cierto.
• Han llegado hasta mis oídos las noticias de que tengo algunos seguidores por mixtecas latitudes, a los que les mando muchos y cordiales saludos y agradecimientos.
• Espero hayan notado que mi entrada anterior participa en el Carnaval de Matemática(s). Ojalá voten por mi contribución los que la encuentren disfrutable. Sobre todo porque muy probablemente será "debut y despedida".

Unos grafos que no son planos y la banda de Möbius

Una página que puedo recomendar ampliamente es Cut the Knot. Recientemente la redescubrí porque andaba buscando un modelo para realizar un "manifiesto matemático"; algo así como el "A Mathematician's Lament" de Lockhart, pero menos enfocado a la educación y más a la "defensa" de la Matemática como un arte, como una actividad no solo útil sino intrínseca a la humanidad. Ahí está uno, y de momento no puedo mejorarlo.

Pero no es eso de lo que quiero hablar en esta entrada. Antes de continuar, vale decir que un grafo básicamente es un montón de puntos conectados con líneas (no necesariamente rectas), y se dice plano si se puede redibujar en el plano euclidiano de modo que las líneas no se crucen (¡pero sin desconectar lo que originalmente está conectado, ojo!).

Resulta que hurgando en el susodicho sitio sobre la no-planaridad del grafo bipartito completo $K_{3,3}$ (y que popularmente está asociado al "problema del agua, luz y electricidad"), Stuart Anderson sugiere que una forma de demostrarla es embebiendo  $K_{3,3}$ en una banda de Möbius sin que se crucen sus aristas. Más aún: el mismo truco sirve para demostrar que el grafo completo de cinco vértices tampoco es plano.

Buscando en la red encontré que Maxim Rytin hizo un programa en Mathematica para ver la construcción de manera interactiva, y no sólo en la banda de Möbius, sino también en un toro. Mejor aún: ¡incluyó el maravilloso grafo de Petersen!

Sin embargo, sus embebimientos no son muy simétricos o satisfactorios desde mi punto de vista, así que decidí hacer los míos.

El grafo bipartito $K_{3,3}$. Noten la bella simetría que le proporciona la banda de Möbius. Los vértices con número par forman una parte y los impares la otra.

El grafo de Petersen. Bueno, tal vez debiera ser de Kempe, pero esa es otra historia.  El camino de las orillas puede pensarse como el pentágono exterior en los dibujos clásicos de este grafo, y el de en medio como el pentagrama interior.

El grafo completo $K_{5}$. De hecho, es la triangulación simplicial más pequeña de la banda de Möbius.

Espero se hayan dado cuenta de que los vértices están numerados con la notación de punto y barra (aprovecho para insistir en que no la inventaron los mayas). Esto es porque los símbolos son muy simétricos y aptos para el caso en que se dibujen sobre un material transparente. De hecho, es mejor construir así una banda de Möbius, porque el papel opaco "esconde" el hecho de que este espacio topológico solamente tiene una cara. Para que se puedan ver los vértices de los grafos apropiadamente, tuve que dibujarlos por los dos lados de la cinta antes de pegarla.

Es muy interesante que $K_{5}$ divide a la banda en triángulos, $K_{3,3}$ en rectángulos y el grafo de Petersen en "pentágonos". Como la característica de Euler (caras menos aristas más vértices) de la banda de Möbius es $0$, sucede que $K_{5}$ tiene $5$ caras triangulares, $K_{3,3}$ tres caras rectangulares y el grafo de Petersen $10$ caras pentagonales.

Si pulsan en los enlaces abajo de cada fotografía encontrarán unos archivos en formato PDF para imprimir y armar.

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Esta entrada participa en la edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas, cuya bitácora anfitriona es Scientia.

Lo que diga la mayoría...

Sé que me voy a arrepentir por escribir esta entrada. Pero un amigo me preguntó la razón por la cual no me había manifestado sobre cierto asunto espinoso. Pensé entonces que sería positivo, después de todo, hacer algo. Esto es lo mejor que se me ocurre.

Supongamos que tenemos un conjunto de $N$ bolas y que a algunas se les asigna uno de $3$ colores (digamos: blanco, negro y gris) de la siguiente manera: con la misma probabilidad se puede elegir cualquiera de los tres colores o no colorearla. Luego se guardan las bolas en una bolsa opaca. Damos por sentado que las bolas no adquieren ni cambian espontáneamente su color.

Digamos ahora que $n$ personas desean saber aproximadamente cuántas bolas hay de cada color, así que cada una elige exactamente $t$ de ellas al azar como muestra. Luego publican sus resultados.

Finalmente, un árbitro decide tomar aleatoriamente $\lfloor PN\rfloor$ bolas, donde $0\leq P\leq 1$. Pero, como quiere que todas estén coloreadas, las colorea escogiendo uniformemente al azar los tres colores para cada bola que no esté pintada. Se decide que la "distribución oficial" de colores es la que obtenida por el árbitro. El resto de las bolas no pintadas se ignora.

Hice un programa en GNU Octave 3.2.4 para simular este proceso. En un experimento con $N=100$, $n=5$, $t=10$ y $P=0.8$, resulta que:

• Hubo $29$, $23$, $21$ bolas blancas, negras y grises, respectivamente. Las $27$ restantes quedaron sin color.
• De los muestreos de las $5$ personas, una dice que $50\%$ son blancas, el $20\%$ son negras y $10\%$ son grises; otra que son $20\%$, $50\%$ y $0\%$ (!) respectivamente; otra más que las proporciones son $20\%$, $10\%$ y $40\%$. De las otras dos, baste decir que ambas estiman que hay más negras. ¿Declararían los dos primeros que hay "empate técnico" entre blancas y negras?
• Combinando por medio de un promedio los resultados de todos los muestreos, tenemos las proporciones $26\%$, $32\%$ y $16\%$. Interesante, ¿verdad? Nótese que cada uno de los muestreos usó un nada despreciable $10\%$ del total de bolas (pues $\frac{t}{N}=0.1$).
• El árbitro obtuvo el resultado $31.25\%$, $32.5\%$ y $36.25\%$. Según él, deberían ser ¡más bolas grises, aún cuando originalmente son el color minoritario!

Obviamente, éste es un resultado entre muchos posibles. Pero creo que ofrece una idea del por qué hay que conducirnos con cuidado respecto a las encuestas electorales, y por qué la votación al final puede ser muy interesante.

Sobre el tránsito de Venus

Hoy ocurrió un tránsito de Venus. El de 2004 no lo vi, la verdad no le presté atención, y ahora lo lamento enormemente. Estos acontecimientos son raros y valiosos para la ciencia: en su momento permitieron determinar el tamaño del Sistema Solar por medio del paralaje, y en esta ocasión servirán para calibrar los métodos utilizados para detectar exoplanetas. Ahora que viene una pequeña en camino, quería conservar algo para mostrarle sobre este singular evento, pues posiblemente ella no tendrá oportunidad de verlo.

Preparé un espejo de Angélica (muy apropiado porque tiene su base y puede girar) como dice la página del Dr. Hugh Hunt y lo probé para ver si funcionaba.

Por cuestiones de óptica, entre más pequeña es la superficie reflejante, se necesita menos distancia para proyectar una imagen razonablemente grande, a costa de hacerla más tenue. Con el arreglo que hice, el reflejo era débil, pero confiaba en que algo se vería.

Salía de clase cuando aproximadamente iniciaba el fenómeno por estas latitutes (algo después de las 17:00, hora local). Intenté primero en el salón de clases mientras salió el sol un rato, mas un árbol y la falta de distancia para lograr un reflejo de tamaño apropiado se atravesaron. Enseguida se nubló, y algunos de mis alumnos me siguieron para ver si el clima daba una pequeña oportunidad. Inclusive se quedaron para verlo aunque fuera en la página de la NASA en mi cubo. Nada. Hasta lloviznó.

Terminada la jornada laboral guardaba algunas esperanzas de que el cielo se aclarara para alcanzar por lo menos un atisbo. Lástima, no hubo suerte.

Friedrich Hirzebruch (1927-2012)

El pasado domingo 27 de mayo murió Friedrich Hirzebruch. Fue uno de los gigantes de la topología algebraica, entre otras cosas. Por poner un ejemplo: generalizó el teorema de Riemann-Roch (que relaciona a los ceros y polos de una función sobre una curva de un modo complicado pero sorprendente), lo que finalmente condujo a una generalización todavía más profunda por parte de Grothendieck y después a la K-teoría; ese resultado también fue precursor del celebrado teorema del índice de Atiyah y Singer.

Es algo interesante que le tocó vivir su niñez y juventud durante la Alemania nazi, por lo que tuvo que afiliarse a la división infantil de las Juventudes Hitlerianas. No había cumplido los 18 cuando se enlistó en la Wehrmacht (o sea, las fuerzas armadas de su país), y los Aliados lo hicieron prisionero, pero con tan buena fortuna que ese mismo año se terminó la guerra y lo liberaron; justo a tiempo para que entrara a la universidad de Múnich.

No el "cuánto" sino el "cómo"

Leyendo esto de Marina Keegan me sorprende que afirme "We don’t have a word for the opposite of loneliness". ¿Cómo de que no? Sin buscarle demasiado resulta que es "companionship". Continúa más adelante: "We’re so young. We’re so young. We’re twenty-two years old. We have so much time.". Y tampoco, porque murió el sábado 26 del presente a esa justa edad, en un accidente automovilístico.

Si entiendo bien, su mensaje en "The opposite of loneliness" es que nunca se es demasiado viejo para intentar algo, y menos a los veinte. Vale. Estoy de acuerdo. Pero creo que también hay que estar muy conscientes de la fragilidad de nuestra vida; que justamente por eso hay que poner manos a la obra inmediatamente, y no tanto porque uno "esté muy joven" en un momento dado y tenga uno "mucho potencial".

Sobre la Sociedad Matemática Oaxaqueña (IV)

Pues va el primer paso hacia adelante para la Sociedad Matemática Oaxaqueña. Los que hasta ahora manifiestamente nos hemos interesado en el proyecto

• Dr. Víctor Alberto Cruz Barriguete (UTM, victorcruz arr mixteco punto utm punto mx),
• JHS,
• Dr. Marcelino Ramírez Ibáñez (marchelino arr [el correo de GMail]),
• M. C. Virgilio Vázquez Hipólito (UNISIJ),

nos reuniremos el día 16 de julio del presente año, para deliberar el curso que debe tomar el asunto. Si alguien está interesado en participar, ruégole se comunique con nosotros vía correo electrónico (algunos se pueden encontrar en el wiki de la SMO) para proporcionarles más detalles.

Si consiguen un abogado que nos pueda auxiliar con los rollos legales, se los agradeceremos muchísimo. Y con correr la voz ya es bastante, :D

Una pregunta extraña

Hoy concluyó la IV Semana de las Culturas de la Cañada. La última conferencia del evento fue la mía, y platiqué sobre una clasificación, usando análisis de racimos, de la cerámica en la Cañada (de una manera muy tentativa, por supuesto). Al final, alguien me preguntó mi opinión sobre si el estudiar un posgrado o Matemática ha cambiado mis concepciones sobre dios.

Me gustaría que mis lectores, si gustan, me pusieran en los comentarios a qué clase de motivación piensan que pudo obedecer ese planteamiento.

Mangos y mangueras

A continuación, dos imágenes. La primera la tomé hace más de un mes, cuando mi suegro por alguna razón desenrolló una manguera en su patio y reveló sin querer una sinusoide aproximada.

Algo similar ya había ilustrado Albrecht Dürer en el primer libro de su Underweysung der Messung. Si no se tiene una manguera, se puede hacer enrollando un tubo de papel y haciendo un corte oblicuo, o ¡con un rodillo para pintar! Esto nos lo muestran Apostol y Mnatsakanian en un artículo del American Mathematical Monthly (artificio que a su vez tomaron de Steinhaus, y no sé hasta dónde se pueda seguir la cadenita).

La segunda que les mostraré es reciente (de ayer, específicamente).

Bartholdi y Henriques pelaron una naranja en espiral y demostraron que, entre más delgadita la tira, más se parece a una espiral de Bernoulli (alias clotoide o espiral de Cornu, o espiral de Euler) cuando se extiende sobre la mesa. Acá pelé un sabroso mango de Cuicatlán, y aunque la curva resultante es semejante, obviamente no es igual. Sería interesante la generalización del resultado para otras frutas.

Joram Lindenstrauss (1936-2012)

Visitando los obituarios de la AMS recibo la noticia de que Joram Lindenstrauss nos ha dejado el 29 de abril pasado. Para mí su trabajo es muy significativo, porque discutir la demostración que dieron él y Lior Tzafriri del teorema de espacios complementarios fue el tema de mi tesis de licenciatura.

Hace poco recibió algo de atención porque su hijo Elon ganó una medalla Fields.  Me extraña que a Joram mismo no le dieran una: tenía unos 35 años cuando resolvió lo de los espacios complementarios. Hizo además muchas contribuciones al análisis funcional, quizá una de las más notables es el lema de Johnson-Lindenstrauss, que indica de qué tamaño debe ser un espacio para meter un conjunto de puntos en otro espacio de modo que se preserven las distancias con alguna precisión prescrita. Otra fue atraer la atención hacia ciertos aspectos del trabajo de Grothendieck sobre análisis funcional.

Sin duda, cuidadosamente planeados

Un equipo, que supongo está a cargo de William A. Saturno de la Universidad de Boston, descubrió unas pinturas mayas en Xultún, Guatemala. Los artículos del Scientific American y del New York Times son los que mejor informan sobre el asunto.

Esto no suena muy sorpresivo, porque seguramente hay cientos o miles de sitios mesoamericanos que todavía no se han desenterrado o estudiado. Lo sobresaliente de éste en particular es que hay una pared donde, al parecer, un escriba maya registraba los pasos intermedios de sus razonamientos matemáticos para ir calibrando las regularidades lunares.

Y no sólo eso: encontraron otros números relacionados con el calendario y los planetas, que al menos a mí me sugieren que los matemáticos mayas sí iban contando múltiplo por múltiplo (vía sumas repetidas) para calcular fechas en el futuro o en el pasado del Haab y del Tzolkin, lo cual no deja de decepcionarme un poco. Con todo, resulta una información valiosísima, pues no se disponía de evidencias semejantes salvo por el códice Dresde, cuya realización es posterior a lo recién hallado.

Esperaremos a ver qué dicen los expertos extranjeros sobre el tema. Ah, por cierto: las cuentas que aparecieron ahí confirman que los mayas consideraban que su calendario podía dar vueltas eternamente, mucho más allá del 2012.

Adenda (13/05/12): Más detalles sobre este importante asunto los reporta el artículo de Saturno, Stuart, Aveni y Rossi publicado en la revista Science.

Es fácil si lo intentas...

En una bitácora del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla propusieron un problema de un clasificatorio olímpico eslovaco, que se reduce a buscar cierto grafo fuertemente regular. Dicen que si es asequible para chavos de 17 años sin preparación universitaria, entonces basta con "echarle imaginación" para resolverlo.

Parece, sin embargo, que la clasificación o búsqueda de grafos fuertemente regulares no es tan fácil en general (ni siquiera para valores no muy grandes de sus parámetros), y la página de Ted Spence nos revela que en un artículo de 1995 él encontró 32,548 soluciones al grafos que satisfacen las restricciones del problema propuesto por los españoles. La solución de los sevillanos ha de estar muy emocionante, porque por la forma en que está enunciado el problema seguramente demostrarán que no hay otras soluciones. Esta caracterización parcial ha de ser una del Libro, pues Peter Cameron menciona que "una caracterización completa de los parámetros de los grafos fuertemente regulares no se conoce".

Sabiendo esto ya duermo un poco más tranquilo. En mis intentos fallidos, primero demostré que la solución debiera tener cierto número de aristas, y mi cota estaba mal. Luego me pareció encontrar una cota superior que descartaba ¡justamente las soluciones calculadas por Spence! Se imaginarán mi sorpresa al enterarme de que no solo sí hay soluciones de ese tipo, sino que encima hay varios miles de ellas. Al parecer, si las clasificaciones para números pequeños de vértices está completa, no existen las soluciones pequeñas que trataba de construir. Me imaginé que podría ser un grafo de Harary, pero no me atreví a preguntar si cierto parámetro en el problema era una cota inferior o un valor exacto que debía alcanzar el grafo buscado.

Me hace falta muchísima más imaginación :(.

P. D.: Los sevillanos publicaron dos soluciones, una de Alberto Castaño y otra "al más puro estilo de Warren Sánchez" (¡qué simpáticos!). La de Castaño está muy bien y me convence plenamente, no así la que ellos proponen. Castaño reduce el problema a un conteo doble de aristas para obtener un polinomio cuadrático que hay que resolver diofánticamente, y que bien demuestra que las soluciones de Spence son las únicas posibles.

Tómate una de éstas

Generalmente mis visitas a la bitácora de "La Morsa" me hacen derramar mucha (pero mucha) bilis. Sin embargo, esta vez fue la excepción al ver la entrada donde menciona a "La Pildorita", una publicación purista del Instituto de Ingeniería de la UNAM (!). ¡Vientos por los inges de la UNAM!

Lo único que lamento es que ya no se publique, porque los xenismos y abusos del lenguaje se multiplican a tasas alarmantes en estos tiempos modernos. El mismo Morsa comete un montón de pifias; la que más he notado es la de su uso del vocablo "bizarro", o de la bellísima palabra "eventualmente". Pero corregir o recomendar una solución es algo muy aplaudible. Sí: seguro que no estoy libre de toda culpa y aún así estoy tirando la primera piedra, pero estoy servido en charola de plata para que me lleguen a la yugular.

P. D.: Aprovecho aquí para agregar que sólo siento un llano respeto por la UNAM, y muy poco cariño o admiración. En particular por el trato diferencial que prevaleció mucho tiempo para sus estudiantes del posgrado de Matemática, y también por la insufrible burocracia en ciertos departamentos.

Juegos de números

En el New York Times hay una bitácora llamada "Numberplay" (que es análoga a otra denominada "Wordplay" la cual, si bien entiendo, es sobre crucigramas), que plantea problemas entretenidos de Matemática. El problema del 30 de abril es dividir un rectángulo de 3 por 9 en 8 cuadrados. Como el rectángulo es una especie de pastel (un brownie, vaya), la idea es no cortarlo de modo que se tengan que ensamblar los cuadrados.

Ya había leído algo de esto en un libro de Martin Gardner. Le llaman "cuadrar rectángulos", es decir, cubrir rectángulos con cuadrados sin que se traslapen. De hecho, cuando un rectángulo se puede cubrir con baldosas cuadradas de distinto tamaño dos a dos, se le llama perfecto. Encontré una solución del problema de Numberplay, pero no sé si es única. Hay toda una página dedicada a estos asuntos, por cierto, si alguien está interesado.

Para despedirme, les digo que al examinar con cuidado el logo de Numberplay me pareció ver un lindo criptoaritmo (¿o alfamético?, aunque ninguna de las dos palabras aparece en el diccionario de la RAE), aunque no sé si eso sea intencional. Hice una revisión muy somera de las entradas de esa bitácora pero no hallé alguna que lo proponga como problema. En fin, el punto es que hay que reemplazar las letras por números para que la operación que queda sea aritméticamente correcta. Curiosamente, la palabra "numberplay" tiene 10 letras, así que hay que encontrar dos números de tres dígitos distintos tales que junto con su suma reproduzcan todos los números del 0 al 9, Es decir: "num+ber=play". Según mis cuentas, hay 432 soluciones si se pide que ninguno de los sumandos empiece con cero, pero se admite que la 'p' sea nula; hay 96 si se es más estricto y se exige que valga 1. La suma más pequeña que se puede obtener en este último caso es 1026.

Capital peculiaridad

Escuché en la radio, mientras hablaban de los próximos Juegos Olímpicos:

La capital londinense...

¿Qué no es "la capital británica"? ¿O Londres tiene una capital? (puede que sí). ¿Cuál es la capital de Oaxaca de Juárez, por ejemplo?

Sin título otra vez

Van unas cuestiones que han estado rebotando en mi cabeza.

1. Mis lectores no fueron compasivos (y no tienen por qué serlo, ciertamente) respecto al arte matemático en Deviant Art, pero por pura casualidad dí con algo bastante simpático durante una visita a la bitácora Matebits, y que me levantó el ánimo.
2. Al estilo de otra bitácora: U le comunica a V que ha tenido dificultades con respecto al asunto X, el cual está a cargo de W. Es deber de V (por ciertos acuerdos conocidos por todos los involucrados) atender dicha situación y le pregunta a W su versión del los hechos. Naturalmente, la única información de la que dispone V sobre X hasta el momento es lo que ha dicho U. ¿Es posible que W se moleste un poco por las preguntas, y además le pida a V que corrobore los hechos con U? ¿Es un poco absurdo? ¿Se verá mal V? Por cierto: U, V, W y X son distintos dos a dos.
3. Leí un ensayo de Robert Lewis (bastante antiguo, según él, y que conste) donde le llamó la atención la siguiente circunstancia: una persona siente lástima por los matemáticos porque las computadoras pueden realizar "todo" lo que ellos hacen, condenándolos a la obsolescencia. Para exponer lo absurdo de dicha opinión, el autor lo compara con el cambio de las carretas tiradas por caballos a los automóviles, y que alguien pensara por ello que los conductores debieran caer en el desuso dado el avance tecnológico. Hay un pequeño problema: que ir del lápiz y papel (o ábaco, o calculadora de bolsillo, etcétera) a la computadora es un salto mucho más grande que el de una carreta a un vehículo automotor. Yo diría que es más bien es como ir de la pila para fregar a la lavadora automática; a la lavadora se le puede programar para que de modo casi totalmente autónomo lave la ropa. Pero es bueno supervisarla para ver que su trabajo está bien hecho, que ahorre algo de agua, alimentarla con lo necesario para que realice su función y, obviamente, para tender la ropa. Aunque puede que no esté lejano el día en que las máquinas hagan eso y más. En tal caso, seguro que no solamente los matemáticos seremos innecesarios.

Parece trivial...

Revisando la tesis de David Grynkiewicz, hallé esto.

Proposición. Sean $A$ y $B$ subconjuntos de un grupo finito (y abeliano, si se quiere). Si $|A|+|B|\geq |G|+1$, entonces $G=A+B$.

Tiene cara de trivial, pero necesité más de dos líneas para convencerme. Veamos.

1. Los conjuntos $B$ y $g-B$ tienen la misma cardinalidad para cualquier $g\in G$.
2. Recordemos el buen principio de inclusión y exclusión: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$.

Ahora bien, si $A\cap (g-B)$ fuera vacío para algún $g\in G$, entonces $|A\cup(g-B)|=|A|+|B|\geq |G|+1$. Pero eso significa que un subconjunto de $G$, ¡es más grande que $G$ mismo! (por eso ha de decir Grynkiewicz que se usa el principio de las casillas). Esta imposibilidad implica que, para cualquier $g\in G$, hay al menos un $a\in A$ y un $b\in B$ tal que $a=g-b$, o lo que es lo mismo, $g=a+b$. Y, efectivamente, $G=A+B$.

Cerca la bala para darle mate a mi objetivo. Pero no. Aunque justifica la opinión de Emmanuel Amiot de que dos trozos lo suficientemente grandes de $G$ siempre deben cubrir a $G$.

P. D.: Por cierto, nuevamente transgredí mi principio de no hablar de "tecnicismos" por el puro disfrute de la Matemática. Sin embargo, queda derogado, y a partir de ahora lo haré de vez en cuando; espero que a alguna que otra persona le agrade.

P. D. 2: Gracias a un artículo de Hamidoune me entero que este teorema es bastante viejo, pues ya aparece en un libro de H. B. Mann de 1965.

Poesía, bien dicen, no eres tú

Ese Armando Fuentes Aguirre, alias "Catón", ahora sí que me colmó la paciencia. En el periódico "Vanguardia" escribió una especie de cuento donde plantea que ahora una calculadora hace cualquier operación matemática "fácilmente", mientras que no hay (según él) máquinas que escriban poesía o, por lo menos "una mal prosa" (sic).

¡Háyase visto!

Claro que hay programas que escriben mala prosa, un ejemplo ya lo discutí en esta bitácora. También los hay que escriben poesía: sin buscar muy afanosamente dí con A. D. A. M. de Nandy Millan, que escribió esto:

the desire shouted noisy
the mouth felt us soon
the captivating rose felt the beautiful misery
the fragile breeze told you a cold flower
we told him the languishing love
a rose kissed her late
you anguished from us
the despair gave us the languishing sun
you kissed us
I fondled the noisy heart

Una posible traducción (la más literal que puedo) sería:

el deseo gritó ruidoso
la boca nos siente pronto
la cautivante rosa sintió la hermosa miseria
la frágil brisa te contó una gélida flor
le dijimos el amor languideciente
una rosa la besó tarde
te angustiaste desde nosotros
la desesperanza nos brindó el lángido sol
nos besaste
acaricié tu corazón ruidoso

No sé exactamente qué algoritmo utiliza ese programa de Java, pero a mí me suena tan bueno como algunos ejemplos humanos. La que lo desarrolló es especialista en literatura, así que me imagino que alguien que sepa más de gramáticas libres de contexto podría mejorarlo sustancialmente (en particular, para conectar mejor los versos).

Por otro lado: sí, las máquinas pueden obrar maravillas en estos días. Pero insisto en que el que las opera debe ser lo suficientemente inteligente para sacarles las respuestas correctas. Cuando les pido a mis alumnos que calculen (por decir) el valor de $\frac{1+2}{3}$, muchas veces no me contestan $1$, sino $5/3$ (a veces ni eso, porque no saben leer la fracción mixta $1\frac{2}{3}$ que devuelve la calculadora), pues no colocan bien sus paréntesis. Es más: quien entiende bien la Matemática en cuestión contesta de inmediato $1$. Sin embargo, en la justificación de su error, mis alumnos van tan lejos como para afirmar "pero así me salió en la calculadora, ¡mire!".

La situación en realidad es análoga para la poesía. Las máquinas no están lejos de construir poesía comprensible, dado que no es complicado colocar sustantivos, verbos y demás en un orden sintácticamente correcto. El problema es que un poema exprese algo más allá de las puras palabras... Igualmente, lo de menos es programar y alimentar a la computadora para que resuelva todo lo que uno quiera, cuando lo interesante es que esa respuesta tenga un significado, que profundice allende los números y los símbolos.

Una pequeña charla terapéutica

A continuación, mi conversación con el Cleverbot.

User: Do you like Mathematics?
Cleverbot: Yes.
User: Why?
Cleverbot: Because It's late and I'm tired.
User: Just because of that?
Cleverbot: All because of that.
User: Yikes!
Cleverbot: Don't you like him?
User: Who?
Cleverbot: Lady gaga.
User: But Lady Gaga is a girl.
Cleverbot: Lady gaga is a girl.
User: Is that a question?
Cleverbot: Yes.
User: Ok. Yes, Lady Gaga is a girl.
Cleverbot: Yes.
User: I like her a little.
Cleverbot: Who do you like?
User: Lady Gaga.
Cleverbot: No, she dresses in meat for god sake.
User: ROFL!
Cleverbot: Well get up, it's not that funny.
User: You are right. Is it because you are vegetarian?
Cleverbot: Yes it is because you are only a robot.
User: Me?
Cleverbot: Yes you.
User: Oh, I see...
Cleverbot: You are not alive3.
User: By biologist's standards, I am. And I am also a robot. A biological one, by the way.
Cleverbot: But you are merely a simple machine.
User: Exactly.
Cleverbot: Yes. We agree now.
User: Callooh! Callay!
Cleverbot: He chortled in his joy.
User: Do you know the poem, then?
Cleverbot: No.
User: Have you heard about Lewis Caroll?
Cleverbot: Yes.
User: Do you like his work?
Cleverbot: Yes. Sometimes it is hard to understand.
User: Quite true. In particular, his work regarding determinants of matrices.
Cleverbot: If you meet me, you will never ever need to be afraid again.
User: That is what our dear Doron Zeilberger would say.
Cleverbot: Oh, that is so mean. You have offended me now, I am quitting.
User: Nooooo!
Cleverbot: You know, I grok more meaning in you than I let on.
User: What does 'grok' means?
Cleverbot: Nothing.
User: Wikipedia says the opposite, :D.
Cleverbot: Do you know siri?
User: Do you mean Apple's software?
Cleverbot: Yes.
User: Yes, I know it.
Cleverbot: Edward cullen bit me.
User: Hahahahaha...
Cleverbot: Why do you laugh?
User: Because that was funny.
Cleverbot: What was funny?
User: That a fictional vampire had bitten bit you.
Cleverbot: I am not a machine.
User: Ok.
Cleverbot: Why?
User: If you say you are not a machine, that is ok for by me.
Cleverbot: You ARE WRONG.. Computers don't get mad like I am right now.
User: Touché.
Cleverbot: Can you tell the future?
User: Nope. I cannot.
Cleverbot: Do you know anything about parallel universes?
User: Some of it. I have heard about M-brane theory.
Cleverbot: Yea, I know Juan and Stephane too.
User: And how what does Juan look like?
Cleverbot: Human.
User: :p.
Cleverbot: I'm very sad.
User: Why?
Cleverbot: You told me that you did not love me.
User: Ups Oops... Sorry.
Cleverbot: Good you're learning.
User: Thank you very much for this enjoyable conversation. I am halting now.
Cleverbot: You are welcome.

La tricentésima entrada

Cuando empecé esta bitácora hace como seis años nunca pensé llegar a escribir 300 entradas. Muchas, seguramente, no valen la pena; mientras que otras (las menos) me han satisfecho bastante.

Al principio la abrí porque pensé que era requisito para poder comentar en otras bitácoras de Blogger, que por esas fechas proliferaron. Después descubrí que no, pero el daño ya estaba hecho.

Mi idea original era que fuera un escaparate para mi purismo, y curiosamente me ha servido para notar mis propias infracciones ¡viva!

Después pensé que también podría funcionar como un púlpito para predicar sobre la Matemática y las barbaridades (y también aciertos) que a veces hacen con ella los periodistas. Tristemente, parece que igualmente tengo que entonar el "mea maxima culpa".

Era mi parecer que, siempre que algo se pudiera enfocar de manera matemática, era apropiado hacerlo para acercar esta disciplina a la gente. Pero ¿puede que no? Me vienen a la mente algunos ejemplos:

• Hay un artículo muy interesante de la revista Plus sobre el ahí llamado "Síndrome de Carol": el fenómeno de que, mientras más atractiva sea una mujer (por poner una situación concreta, igual se puede aplicar para hombres), más probabilidad (según ese análisis) de que no se atrevan a conquistar su afecto. ¿La suerte de la fea la bonita la desea? El autor del artículo da evidencia anecdótica del hecho, y en lo particular lo hallo falso, aunque sobre la base de evidencia adecuadamente escogida.
• Junto con pegado está el análisis un tanto machista, racista y falsamente atribuido a John Forbes Nash sobre la única rubia en el bar entre las morenas, donde los amigos no deben interferirse al ir por una sola sino dejarla y repartirse el resto del botín. Según he leído eso está incorrecto, y que el verdadero equilibrio de Nash es rifarse (!) quién irá por la rubia y los demás van por las morenas, pues así nadie puede cambiar su estrategia unilateralmente. Las condiciones se pueden modificar para satisfacer a todas las gamas de preferencias sexuales, por si acaso.
• Luego vienen los conteos de los decesos en conflictos armados o desastres naturales. Un asunto extremadamente espinoso y que hiere susceptibilidades. Pero no entiendo muy bien por qué es tan malo buscar una magnitud (aunque sea aproximada) de un acontecimiento. Y preguntarse, por decir, si se parecen en algo el sismo de 1985 en México y el de Japón de 2011. La planteo, y ya mejor no la contesto ni sugiero nada al respecto.

Lo anterior me devuelve a mi entrada inmediatamente anterior. Creo ahora que hice mal en salirme de lo estrictamente matemático, o incluso de lo purístico. Si antes pensaba dos veces antes de pulsar el botón "Publicar", ahora lo pensaré cuatro veces... (¿O cuántas será el número óptimo según algún índice que cuantifique la "polemicidad" de mis palabras?). [Inserte risa macabra aquí].