sábado, 1 de marzo de 2008

El rostro de Bach

La antropóloga forense Caroline Wilkinson ha recreado el rostro del gran Johann Sebastian Bach a partir de su cráneo, empleando la computadora. He aquí el resultado que exhibirán próximamente en el museo de Bach en Eisenach.



Aunque para mí no dista demasiado de los retratos hechos por sus contemporáneos, esta imagen lo presenta más afable, si me preguntan mi opinión. Lo que sí es que me habría gustado que le pusieran su peluca de la época para hacer una comparación más justa.

lunes, 25 de febrero de 2008

¿Por qué los ignoran? ¡Qué p...!

Lo dice la "Ortografía de la Lengua Española" de la Real Academia (las negritas son mías):
Los signos de interrogación y de exclamación son dos en cada caso: los signos que indican apertura (¿ ¡) y los signos que indican cierre (? !); se colocan al principio y al final del enunciado interrogativo y exclamativo respectivamente.

En nuestra lengua es obligatorio poner siempre el signo de apertura, que no deberá suprimirse a imitación de lo que ocurre en la ortografía de otras lenguas, en las que solo se usa el signo final porque tienen otras marcas gramaticales que suplen el primero.

Como toda regla, tiene sus excepciones. La de ésta ocurre cuando se encierran los signos finales de interrogación o de exclamación entre paréntesis para expresar duda, sorpresa o ironía, según corresponda. Por ejemplo:

Andrés es el presidente (?) de la asociación.

Un joven de treinta y seis años (!) fue el ganador del concurso de composición.

viernes, 22 de febrero de 2008

Soñemos que la nieve arde

Prometí leer Los hombres que dispersó la danza y lo cumplí al poco tiempo... Lo que ya no cumplí tan rápido fue comentarla. Revoloteaban muchas ideas en mi cabeza pero descubrí que realmente pocas estaban ligadas directamente con la obra de Henestrosa.

Desde luego, el comentario aún así es largo y pueden verlo en mi página con el título de Binigundaza. Espero haberle hecho justicia.


Geocities chupó faros hace tiempo, pero pude rescatar mi reseña con la máquina del tiempo. Hela aquí.

La edición que tengo de Los hombres que dispersó la danza del escritor oaxaqueno Andrés Henestrosa es del Fondo de Cultura Económica. En el libro también vienen otros escritos de Henestrosa, compilados por Alí Chumacero, más un prefacio de Luis Cardoza y Aragón.

Antes de hablar sobre el contenido de Los hombres, debo decir que el prefacio de Cardoza me sirve también para iniciar mi comentario. Dice:

La poesía indígena me interesa en su forma primitiva y cuando advierto - casi instintivamente, podría afirmarlo - que se le ha respetado. Es indispensable que se nos dé con su "barbarie" y su extraño refinamiento, su ritmo y sus repeticiones, sus insistencias y juegos característicos.

Esta idea de "primitivismo" (en el sentido de tosquedad o simplicidad) y "barbarie" es la que caracteriza al cómo se valora la literatura indígena. Por que esta literatura ciertamente existe; ha sido durante el siglo pasado y el presente cuando se han dado significativos avances sobre su desciframiento en lo que refiere a la producción prehispánica. La escritura maya, mixteca y zapoteca (entre otras) ha empezado a ofrecer lecturas significativas sobre las ideas y figuras retóricas propias y antiguas de las lenguas mesoamericanas. Aún cuando a veces su contenido es histórico, religioso o simplemente "etiquetador", nos acerca a su pensamiento e intereses en su propia voz.

Esto significa que es apenas que empezamos a darnos una cabal idea de la extensión y alcances de la expresión literaria de los pueblos indígenas, puesto que lo que está escrito en los monumentos precoloniales o en los códices no hubiera podido entenderse sin acudir a los actuales hablantes de las lenguas en las que fue concebido. Por esta misma razón nada impide que nos sean devueltas, y hay que procurar que sea así.

Tampoco podemos olvidar que, aunque pocos, existen textos en lenguas indígenas redactados con el alfabeto europeo. Los hay también que están en español pero que capturan las formas discursivas y el pensamiento indígena. A este selecto grupo pertenece el Popol Vuh, los diversos libros del Chilam Balam o los escritos de Chimalpahin, Fernando Alvarado Tezozómoc o Fernando de Alva Cortés Ixtlixóchitl, por mencionar algunos. Mi impresión al leer el Popol Vuh es que dista mucho de ser primitivo o barbárico. Tal vez incompleto o un tanto ilógico, pero este relato sobre la cosmogonía y orígenes del pueblo Quiché no es simple ni salvaje. Lo mismo puede decirse de Los hombres que dispersó la danza.

Ahora bien, Henestrosa no dice si había leído alguna vez el Popol Vuh, pero es probable que así haya sido. En mi caso, al menos, la lectura de Los hombres precedió a la del Popol Vuh y percibí una relación lejana, a veces definida y a veces difusa, tanto en los temas como en el tono.

Todo inicia con la palabra binigundaza, cuya etimología propuesta por Henestrosa da título a la obra. Me da tristeza pensar que su análisis del vocablo condena al pueblo zapoteco a un eterno vaivén de confluencia y diáspora: yo prefiero pensar en la Guelaguetza que nos enriquece, con la que festejamos lo que somos y siempre seremos.

Ignoro también qué tan versado fuera Henestrosa en la religión mesoamericana pero sus referencias a la dualidad de la que surgen muchos fenómenos naturales es significativa. Respecto a la explicación de la lluvia, es muy curioso que con ello tal vez se junta la razón del culto a Cocij en forma de un ídolo de piedra. Angélica fue muy elocuente al respecto mientras observabamos los famosos mascarones del dios en Lambityeco: "pues sí, sin la lluvia no se hace nada en el pueblo".

Numerosas son los recuentos de las antiguas rivalidades entre el pueblo huave y el zapoteco en las cercanías de Tehuantepec. Así ocurre con una campana anhelada por los juchitecos y en posesión de los huaves desde tiempos legendarios. Después de frustar un intento juchiteco de hacerse de ella, los huaves la han resguardado desde entonces pues "no sea que a los juchitecos se les ocurra volver".

Seguramente filtrados por la imaginación popular, los mitos sobre los antiguos señores que se convirtieron en dioses se acercan a nosotros y hasta parecen contemporáneos. Sin embargo un nuevo dios único llegó para mezclarse con los ancestrales, y de alguna manera para el pueblo zapoteco Jesús de Nazareth viaja hasta su tierra para esconderse en los olivos, en los carrizos, entre los platanares. Perseguido implacablemente por "los judíos" (lo cual es singular pues el propio Jesús era judío), es delatado por la urraca, el pájaro carpintero o, sin querer, por la golondrina. Ya había dicho el cacique zapoteco Don Hernando de Coatlán que "no es mi amo Jesucristo, ni sé quién es", y no es de extrañar que su pueblo se viera en la necesidad de hacer al hebreo uno de los suyos, de hacerlo caminar por sus tierras.

Fuera por su asombrosa capacidad reproductiva, por servir alimento, por asociarle una natural sagacidad o por ayudar a eclipsar la luz del segundo sol, el conejo proliferó en la imaginación indígena. No podía faltar con cuatro relatos a su cita con Henestrosa.

En los códices mixtecos aparece encerrado en la olla de la Luna, en posición fetal. Fue arrojado a la cara de Nanahuatzin (según los libros de texto de la Conaliteg) para que no compitiera en igualdad contra el primer sol. Y en los relatos de Henestrosa se manifiesta desde cínico hasta heróico, desde cruel hasta traidor; sin embargo, ayudado por la natural y cautivadora narrativa de Henestrosa, es difícil negarle la admiración a pesar de sus iniquidades.
Si bien el Popol Vuh no se ocupa mucho de él, es abundante en la cerámica maya. Incluso participa en una escena escribiendo un códice o robando las pertencias de un dios. Dios, en el caso de Henestrosa, prueba al conejo y al encontrarlo tan capaz, le niega la grandeza que lo llevaría cumbres insospechadas.

En resumen, el libro es un atisbo más al sentir indígena a través de su mitología y sus leyendas. Fue redactado por alguien que, en dominio de la lengua en la que fueron concebidos, entiende bien la visión del mundo que implica. Comprobé que esto no es propiamente primitivo sino, en todo caso, prístino, primigenio. Sumando esto a los recursos de la prosa en español, obtenemos una cautivadora amalgama del rico repertorio de la imaginación popular del pueblo zapoteco. Sólo me habría gustado que Henestrosa quisiera proyectar esta obra hacia el futuro y no dejarla fosilizada en el pasado; es lamentable que esta tarea ha recaído en escritores extranjeros, muchas veces ajenos a la tierra que la vió nacer.

martes, 19 de febrero de 2008

Formulario de regalo

Caminando por la calle me topé con una de las tarjetas de cartulina con las que le hacen propaganda al CONAMAT (Colegio Nacional de Matemáticas). Algunas de ellas al reverso tren un útil diagrama del Metro del Distrito Federal. En el que ví en esta ocasión viene un formulario de derivadas, "integrales inmediatas" e identidades trigonométricas.

Me enteré que existe la función seno verso, que se define a través de \[ \mathrm{vers}(x) = 1-\cos(x) \] y de la que hasta el Diccionario de la Real Academia dice que es la "parte del radio comprendida entre el pie del seno de un arco y el arco mismo" (aunque esto no lo dice la tarjeta).

En este peculiar formulario viene la fórmula de integración \[ \int \frac{1}{v}\,dv = \ln v+c = \ln v +\ln c = \ln cv \] que no es del todo correcta (o, en el mejor de los casos, confusa). Lo que sí es cierto es que existe una constante $k$ positiva tal que
\[ \int \frac{1}{v}\,dv = \ln kv \] y pues eso no habla muy bien de quienes se supone ayudan a pasar los exámenes. Lo bueno es que dicen que "si no fueras aceptado, te capacitamos nuevamente para el siguiente concurso al Politécnico sin costo alguno".

Nota (23/11/11): He recabado un pequeño formulario para un curso de Cálculo que estoy impartiendo. Espero le sea de utilidad a los que visitan esta entrada de mi bitácora, y agradeceré sus comentarios para mejorarlo.

jueves, 14 de febrero de 2008

Los que llevan una doble vida

En "La Gaceta" de la UNAM, una nota del ejemplar del 7 de febrero de 2008 dice que
[...] con el afán de contribuir a la conservación de este grupo de animales, la UNAM encabezará en México la celebración del Año Internacional de los Anfibios durante 2008, con diversas actividades de difusión, investigación y capacitación, entre otras.

Nuestro país ocupa el quinto lugar mundial por su riqueza en especies de anfibios, con aproximadamente 363 descritas –entre las que se cuentan ranas, sapos, salamandras y célidos– y de las que más de 60 por ciento son endémicas; sin embargo, la mitad de las variedades mexicanas están amenazadas.

Creo que "El Voto Batracio" debe aportar su granito de arena en la labor, je je. En el artículo aparece la foto de un ajolote de frente. Ajolote, como todos sabemos (!), viene de los vocablos náhuatl atl y xolotl, que significan "agua" y "perro", respectivamente. Es un animalito muy interesentante (para la ciencia, por lo menos) por que es neoténico (o sea que alcanza la madurez reproductiva sin metamorfosis) y puede regenerar muchas partes de su cuerpo si las pierde. Y está en peligro de extinción, por la destrucción de su hábitat.

lunes, 11 de febrero de 2008

El Álgebra es un arte científico

En la página de "El Tiempo" de Colombia (www.eltiempo.com) publicaron la triste noticia de que el retrato de Al-Juarismi será retirado de la portada del famoso libro de Aurelio Baldor, "Álgebra". Dice Catalina Oquendo,
Enrique Callejas, gerente editorial de Patria [la editorial mexicana que edita el libro] explicó que el cambio se decidió en medio de polémicas debido a que el rostro del árabe estaba muy posicionado.

La realidad es que al álgebra Baldor la afectaron la piratería y las nuevas tecnologías. Incluso, influyó también la mirada sospechosa de occidente hacia el mundo árabe por el tema del terrorismo. (10/02/08)

Claro, no vaya a ser que por aprender una rama de la Matemática se nos ocurran nuevas y violentas formas de apoyar al extremismo religioso.

Sin embargo, quitar las palabras "algoritmo" y "guarismo" del diccionario no creo que sea tan fácil, como muchas otras en la lengua española que derivan de los vocablos árabes.

domingo, 10 de febrero de 2008

No juzgues antes de juzgarte a tí mismo

A bordo del camión ví a un "músico urbano" cantando reggae con una guitarra cubierta por estampas variopintas (en un estado semejante al de su camisa). En la cabeza tenía, desde luego, las características rastas. No cantaba ni tocaba tan mal (he oído en mi tierra unos que ni siquiera saben los acordes de la canción). Pero lo que más llamó mi atención es que llevaba unas orejeras verdes, más o menos del tono del jade. Era una costumbre prehispánica, aunque ignoro si por coincidencia también forma parte del atuendo rastafari. Recientemente me he preguntado qué se sentirá llevarlas, sobre todo por que ya he visto dos o tres personas con este atavío.

Cuando se acercó para pedir la tradicional cooperación, noté que las orejeras eran tapones parecidos a los de los dentríficos.

jueves, 31 de enero de 2008

En busca de Lambityeco

Quedé con Ange de vernos en el centro para visitar la zona arqueológica de Lambityeco. Pasamos primero al Tule a desayunar y luego a buscar el lugar, supuestamente a la altura del kilómetro 28 de la carretera federal 190.

Recorrimos con cuidado la carretera. Vino el punto de referencia y nada. Le dije a Ange entonces que siguieramos hasta Tlacolula y que preguntásemos en la gasolinera, al fin que de todos modos había que cargar combustible.

El vendedor nos dijo que el sitio quedaba, regresando por la carretera, "tantito más lejos" de un anuncio del Mezcal "El Recuerdo" y de un establecimiento de Cemento Tolteca. Más o menos: después de unos 500 metros del Cemento Tolteca por fin vimos un minúsculo letrero que indicaba "Lambityeco" a la izquierda. Es a la altura del kilómetro 30, de manera un poco más exacta.

La verdad que pensaba que era más grande en extensión, aunque de lo que vi no me decepcioné en modo alguno. Ange se estacionó en la sombra (estaba intenso el sol) y se dió cuenta que había una especie de taquilla al fondo. Fuí y el encargado me dispensó los dos boletos (somos estudiantes, :-D).

Según la información ahí expuesta, de forma segura esa fue residencia y tumba de 4 generaciones de gobernantes de la zona. Hay varios temascales y frisos magníficos (y de los ejemplos más antiguos en Oaxaca del uso de la greca escalonada), más dos célebres mascarones del dios Cocijo, con sus tocados de jaguar y el rayo en sus manos.

A Angélica también le gustó el paisaje de nopales y cerros que hay desde Lambityeco, :-D.

miércoles, 30 de enero de 2008

Alegría en Quiegolani (y en toda Oaxaca)

Eufrosina Cruz ha logrado que el Congreso de Oaxaca les de su lugar a las mujeres aún en el mal llamado régimen de usos y costumbres.

Esa me parece una magnífica noticia. Alguien en Quiegolani dijo que ignorar a las mujeres era una práctica milenaria. Pero eso es falso. Las mujeres podían perfectamente dirigir un señorío sin necesidad de un hombre e incluso podían participar en los combates (de esto es testimonio el Lienzo de Zacatepec). Las deidades mesoamericanas generalmente son duales: una parte femenina y otra masculina, las señoras alcanzaban poder chamanístico de la misma magnitud que un señor, vaya... así que ignoro en qué momento se volvieron tan machistas las sociedades autóctonas, pero la idea no les vino (cuando menos totalmente) de la tradición mesoamericana.

La constante de Arquímedes en acción

Ange y yo teníamos que cortar un segmento de manguera para transportar agua. El rollo de manguera estaba colgado fijamente con un alambre, lleno de telarañas y polvo. Teníamos la medida de lo que íbamos a sacar marcada en un mecate.

Después de desenrollar un tanto de la manguera cotejando con el mecate, descubrimos que no era algo práctico, porque lo avanzado tenía que dar toda una vuelta para sacar otra. Por eso el resto del mecate lo medimos contra el diámetro del rollo, y cupo 5 veces. Por lo tanto teníamos que cortar más o menos 5/3.141592 = 1.59... vueltas. Aproximadamente una vuelta y cinco octavos (no es fácil calibrar 3/5). Así ya fue sencillo sacar el resto de la manguera.

lunes, 28 de enero de 2008

La botella de Ange

El día de ayer acordamos Ange y yo que fuese su "botella", indispensable para casarnos según las tradiciones de San Antonino Castillo Velasco.

De acuerdo con el chogol (el señor que iba a llevar la ceremonia), Don Noé, tuvimos que conseguir un resto de cosas: una vela de media libra, incienso, pan (de Juquila, porque de ahí son mis papás, je je je), chocolate, mezcal, cerveza, brandy, unas charolas... Mis abuelos trajeron el pan pero llegaron medio tarde y eso sí me preocupó un poco porque no podíamos llegar sin pan.

Había que acomodar en canastas el chocolate (que a su vez iba adentro de unas cazuelas) junto con el pan y cargar con todo hasta su casa. Hicimos algo de trampa porque la mayor parte del viaje desde la casa del chogol hasta la de Angélica la recorrimos en los automóviles, :-D.

Ya que llegamos nos recibieron los padres de Angélica (y me la escondieron, no se vale). Luego nos sentaron en el corredor de su casa (la familia de Angélica ya estaba ahí y ahí ví lo grande que es: enorme) y el chogol empezó a hablar de la tradición. Entonces llamaron a Angélica y pusieron un petatito enfrente de un altar. El chogol me dijo que yo prendiera la vela, que Angélica sahumara el copal e hicimos oración hincados en el petate.

Lo que siguió fue que nos sentamos y uno por uno los familiares de Angélica nos fueron dando consejo sobre el matrimonio. Fue algo muy emotivo, la verdad, muchos lloraron y Ange también (yo no pero la verdad sí me conmoví mucho).

A continuación pasamos a dar nuestro respeto a las respectivas familias. Ahora tengo que pedir su bendición a sus pades, padrinos y tíos cada vez que los vea y ella a los míos. Otra ronda siguió pero esta vez mi familia reconociendo a la suya (o sea que oficialmente nuestros padres ya son consuegros y entre padrinos compadres, etcétera).

Siguió lo mero bueno: nos sentamos en una mesota para brindar y entrarle al chocolate con el pan, después a las tlayudas y el atole. Ahí estuvimos platicando un buen rato hasta que mis abuelos dijeron que estaban muy cansados, nos retiramos y con el chogol dimos las gracias por todo.

La verdad me gustó mucho hacer todo esto, porque aunque sí cuesta un poco todo vale la pena para que no se pierdan las tradiciones. Más si son tan bonitas como ésta.

Próximamente: la "sacada" de la novia, la fiesta del novio, la boda, el dote...

sábado, 26 de enero de 2008

La tourneuse de pages

Ví con Ange "La cambiadora de páginas". Le llamó la atención porque trata sobre la hija de un carnicero que trama una maquiavélica venganza. Una buena película, aunque inexplicable por momentos.

La parte que más me gustó es cuando Mélanie va a presentar su examen de ingreso. Me recordó muy vivamente cuando fuí a hacer mi examen a la Escuela Nacional de Música (pero no planeo ninguna revancha, y mucho menos una así :-D). Otra cosa que me agradó de la película es lo bien que capta la sensación de tocar frente a un público, junto con lo gacho que se siente que te arruinen una presentación. Cuando dí mi único recital en la Universidad Tecnológica de la Mixteca (como alumno de la misma) estuvieron abriendo y cerrando la puerta de la entrada que rechinaba. Me arruinó un preludio de Ponce; aún así fue la ocasión en que más aplausos he recibido (hasta hoy, por lo menos).

Ésta fue otra oportunidad de escuchar excelente música. Primero el Trío No. 2 op. 67 en E menor de Shostakovich (el cuarto movimiento), luego el Trio op. 148 D897 de Schubert y a lo largo de la película el Preludio No. 6 del Segundo Libro del Clave Bien Temperado, de J. S. Bach.

martes, 22 de enero de 2008

Deleite musical inesperado

Estaba en un cine (no digo cual, pero igual y es obvio) cuando de repente me sorprendió escuchar música realmente buena. Primero, un fragmento del cuarto movimiento (Allegro con brio) de la Séptima Sinfonía de Beethoven. De esa sinfonía recuerdo más el segundo movimiento (Allegretto) que es como una marcha muy muy apasionada. Poco después, el Claro de Luna de la Suite Bergamasca, de Debussy... una pieza deliciosa, que realmente disfruto una enormidad. Según los locutores del programa pregrabado que corre en el cine, éstas forman parte de la banda sonora de la película "Viaje a Daarjeling". Ya me dieron ganas de verla.

En mi opinión, la música actual definitivamente palidece ante tan eximias obras. No de gratis dijo Kubrick que aunque pueden haber compositores muy buenos de bandas sonoras para películas, difícilmente logran superar a los grandes maestros.

Si quieren escuchar la Séptima de Beethoven, pueden descargar archivos MP3 en la página de la Orquesta de la Universidad de Columbia, donde además encontrarán otras obras igualmente bellas. Hay una versión de Junko Kobayashi del Claro de Luna que me parece bastante buena y otra de Carl Hu un poco menos ortodoxa pero aceptable.

domingo, 20 de enero de 2008

Futurismo

Sin duda alguna los emisores de correo basura de la red tienen tecnología muy avanzada pues ¡pueden enviar mensajes desde el año 2038!

¿Por qué no borra Yahoo inmediatamente tales burlas? Algunas veces correos que no son basura se me perdieron porque los "futuristas" llenaban la papelera.

martes, 15 de enero de 2008

Si tú me cantas, yo siempre vivo

Reconozco con vergüenza que no conozco la obra de Andrés Henestrosa. Peor aún: que apenas y tengo idea en qué consiste.

Leyendo al respecto, extraje como conclusión que una parte de ésta consistía en hacer a la lengua didxazá relevante en la literatura. No sé si deba a ese trabajo que el didxazá tiene enorme vitalidad en el Istmo de Tehuantepec, pero si es así sería deseable que hubiera más Henestrosas en otras regiones de Oaxaca que hicieran lo mismo por sus lenguas maternas.

A modo de homenaje, leeré "Los hombres que dispersó la danza" y escribiré al respecto en un futuro muy próximo.

jueves, 3 de enero de 2008

Nos deja ver lo que ya habíamos visto

Visité el Museo de Arte Prehispánico "Rufino Tamayo". A pesar de no contar con un espacio muy grande, debo decir que es uno de los mejores museos en los que he estado.

Mucho se advierte en las guías turísticas y en la televisión que el criterio de selección y ordenamiento de las piezas es puramente artístico. Que se guía por la belleza intrínseca de las obras, más allá del espacio o del tiempo en que fueron creadas.

Tengo la impresión que ese es un orden esencialmente correcto, pues creo que lo que encontramos hermoso es lo inmediato a nuestras inquietudes humanas e inteligencia. Soy de la idea de que no hay arte si no hay estructura, donde hay cabida incluso para cierto "caos". Por eso estas piezas revelan parte esencial de la vida en Mesoamérica que abarca alrededor de dos mil años. Hay, por ejemplo, dos piezas donde se aprecia, con sumo detalle, cómo era una vivienda y el juego de pelota. Hay muñecos articulados, yugos con un grado de conservación verdaderamente admirable, vasijas, lápidas, orejeras... En fin, piezas que en mi opinión revelan mucho, cuando menos desde el punto de vista matemático. Ignoraba que estelas en tan buen estado de conservación se hallasen en Oaxaca.

Un aspecto igualmente sorprendente es que no es un museo "grandilocuente": sus vitrinas son sencillas pero efectivas. Están bien iluminadas, con rótulos algo parcos pero con la información esencial. El recorrido es casi obvio dentro de cada sala, e insisto que si la disposición de las colecciones obedece al dictado de la belleza, nos conduce a un natural refinamiento temporal de la producción artística de los pueblos precolombinos.

Por eso recomiendo a mis paisanos lo visiten, agradeciendo con ello un poco al magnánimo gesto del maestro Rufino Tamayo al legarnos este hermoso tesoro. Espero que lo encuentren inspirador tanto como yo.

viernes, 28 de diciembre de 2007

El hecho más vital de la Matemática

Hace poco terminé de leer "Parque Jurásico" de Michael Crichton. El autor de esta interesante novela escribe lo siguiente:
Ian Malcolm era uno de los más famosos de una nueva generación de matemáticos que estaban abiertamente interesados en "cómo funciona el mundo real". Estos académicos rompían con la enclaustrada tradición de la Matemática en varias formas importantes. En primer lugar, usaban computadoras constantemente, una práctica ante la cual los matemáticos tradicionales fruncen el ceño. En segundo lugar, trabajaban exclusivamente con ecuaciones no lineales, en el campo emergente de la teoría del caos. En tercer lugar, les parecía importar que sus matemáticas describían algo que existía en el mundo real.

Esto me recuerda a un matemático que este año cumple medio siglo de haber fallecido: Neumann János Lajos, mejor conocido como John von Neumann. De esta grandiosa mente surgieron ideas fundamentales para la computación, la teoría de juegos, la mecánica cuántica, por mencionar unas pocas disciplinas. Tanto la teoría de juegos como la mecánica cuántica hablan del mundo real... uno muy real, por cierto, y a veces no conmutativo. Algo que no es conmutativo es tan extraño como algo que no es lineal. Vale decir también que tuvo también el dudoso honor de participar en el desarrollo de la primera bomba atómica; le hubiera gustado que se atacara "preventivamente" a la Unión Soviética. En fin, nadie es perfecto.

¿Qué será, entonces, un matemático tradicional? Mi director de tesis, el Dr. Emilio Lluis Puebla, a lo mejor califica, porque piensa que la Matemática hoy sería esencialmente igual si no se emplearan computadoras. Yo no concuerdo mucho porque considero que el Álgebra Conmutativa (y en consecuencia, la Geometría Algebraica) serían muy otras si no se emplearan computadoras.

Compartirían mi opinión, sin duda, los integrantes del equipo del Instituto Americano de Matemáticas que consiguió "cartografiar" este año el E8, un grupo de Lie simple excepcional, lo cual habría sido prácticamente imposible sin las computadoras. Aunque excepcional (en el sentido coloquial) por ser el grupo de simetrías de un objeto de 57 dimensiones, lo es también porque no es un grupo ni unitario especial, ni ortogonal especial (sea de grado par o impar), ni simpléctico. A estas clases pertenecen todos los grupos simples de Lie salvo otros cuatro aparte del E8. Hay que considerar que existe una infinidad de grupos simples de Lie.

Para abonar, puedo decir que a Leonhard Euler le interesaba la colocación de los mástiles de un barco, las ecuaciones diferenciales y el cálculo de variaciones que resolvían problemas de ingeniería reales, y la música, inclusive. Carl Friedrich Gauss se ocupó de cosas tan reales como los campos magnéticos, las trayectorias de asteroides y realizar levantamientos topográficos para su país. Apuesto a que les encantarían las computadoras, aunque ellos mismos tenían una capacidad de cálculo comparable. Eran matemáticos extraordinarios, sin duda, pero no se si eso es lo mismo que no ser tradicional. Que algunos matemáticos simpaticen mucho con Hardy no quiere decir que son como él. E incluso Hardy, muy a su pesar, aplicó sus conocimientos a la genética poblacional.

sábado, 15 de diciembre de 2007

Un descubridor de analogías secretas

El 21 de diciembre de 1827 Joseph Fourier presentó su controvertida Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides donde introduce la idea de que una función puede expresarse puntualmente como una suma infinita de funciones trigonométricas.

Esto no es cierto en general, sin duda. Si la función a representar es diferenciable, por ejemplo, el resultado es verdadero. Pero en la época en que Fourier presentó sus resultados ni siquiera se tenía bien establecida la idea de función, y no es de extrañar por qué causaron una reacción negativa en el comité formado por Lagrange, Laplace, Lacroix y Monge. Sin duda es curioso que cuando el Instituto de París propuso como tema de concurso la propagación del calor en cuerpos sólidos, Fourier mandó su memoria, ganó el premio ¡y eso que Lagrange y Laplace estaban en el jurado!

José Orihuela Calatayud, con motivo del próximo aniversario de este acontecimiento tan significativo en la Matemática, escribe en laverdad.es:
Las ideas de Fourier han motivado gran parte de los avances del análisis matemático desde 1807. La respuesta afirmativa al sueño de Fourier llegó 159 años más tarde, cuando, en 1966, el matemático sueco Leonard Carleson demostró que toda función de cuadrado integrable tiene una serie de Fourier convergente en casi todo punto.

Está muy bien, pero en primer lugar el Dr. Carleson se llama Lennart. Claro, Lennart es la versión sueca de Leonardo, pero ¿por qué Leonard y no Leonardo entonces? A propósito, el Dr. Carleson recibió el premio Abel 2006 (y este sí es como el Nóbel en Matemática).

Si los resultados del Dr. Carleson son la realización de los sueños de Fourier no me resulta muy claro, porque fue Nikolai Lusin en los años 20 quien preguntó si la serie de Fourier de cualquier función continua converge en todo punto salvo por un conjunto de medida cero. Lennart Carleson demostró que esto es cierto para toda función cuyo valor absoluto elevado al cuadrado es integrable.

Magistral

Ayer los maestros realizaron diversos bloqueos de la capital oaxaqueña. Hasta para eso no resultan del todo efectivos. Al tiempo que yo iba pasando por un bloqueo, oi sus lamentaciones al darse cuenta de que algunos automovilistas sagaces lograban colarse entre los camiones que interpusieron en las calles. Además, atravesaron dos camiones en una misma vía, cuando evidentemente bastaba con uno.

Si es cierto que es un derecho el aguinaldo, también lo es el de circular. Pienso que no era necesario bloquear totalmente las calles. Reducir a un carril el doble sentido provoca suficiente caos sin privarles a los ciudadanos (como yo) el derecho de transitar por las vías públicas.

lunes, 3 de diciembre de 2007

A donde el rey va solo

¿Por qué hay personas que responden llamadas por celular cuando están defecando? Me pregunto si no les da vergüenza que el interlocutor escuche algo, digamos, inusual. O, peor aún: ¡los hay que incluso marcan en el baño! Hallo muy incómoda esa situación.

Según yo, estar en el baño es el mejor pretexto posible para no contestar o hacer una llamada a menos que sea muy urgente. Pero casi siempre escucho conversaciones de por lo menos un minuto, y no le causa la menor alarma a quien la recibe.

Otra cosa que ví hace poco es que un señor llevó a su hija pequeña al baño de hombres... ¿Será? ¿Y las madres llevan a sus hijos a los baños de mujeres? No sé por qué no me lo había preguntado antes.