miércoles, 31 de agosto de 2011

Los números son un lenguaje

En la edición digital del 30 de agosto del "Diario de Yucatán", dice alguien (que creo que se llama Armando alias "Catón"):
Muy importante es esa ciencia [la Matemática], aunque quizá no tanto como algunos matemáticos suponen, pues otras cosas hay en la vida a más de números, y éstos no lo resuelven todo.
Seguro que hay otras cosas en la vida. Pero me gustaría un ejemplo de una situación concreta y muy complicada que pueda resolverse fácilmente sin la necesidad de plantearla de manera matemática.

No quedan ahí los audaces comentarios de este señor. Todavía prosigue:
Pienso que los alumnos deben aprender Matemáticas, pero las que necesitan, y no un inútil fárrago de fórmulas, ecuaciones, algoritmos y mil y mil matematismos para realizar operaciones que, por lo demás, se pueden hacer ahora en una calculadora de un dólar, y que la mayoría de quienes se vieron obligados a aprenderlas nunca tendrá que utilizar.
Es cierto que una calculadora puede actualmente realizar cómputos impensables hace 500 años; las computadoras pueden ir todavía más lejos si hace falta. Pero, por lo mismo, no es trivial lograr sacarle las respuestas correctas. Muchos alumnos que he conocido llevan años utilizando los artefactos citados y todavía no pueden realizar las operaciones aritméticas básicas satisfactoriamente. Pero con el Sr. Armando la cosa no acaba ahí. Añade:
Me dicen que las Matemáticas enseñan a pensar. Sí: a pensar matemáticamente. Muchos otros caminos tiene el pensamiento, y a ellos nos conducen las humanidades, disciplinas que algunos maestros de ciencias miran con mayestático desdén.
Desde mi punto de vista, el párrafo sugiere que hay quienes tienen al pensamiento matemático por omnipotente. Los matemáticos profesionales, sin embargo, no se deben contar entre ellos, pues están muy conscientes de la inmensidad de su ignorancia y las limitaciones de los actuales métodos de su ciencia. Es más, por eso existen las revistas de investigación matemática, donde exponen los esfuerzos que realizan para conquistar las verdades matemáticas.

Además, creo que el pensamiento matemático (con todo y sus muchas limitaciones) demuestra su poder y eficacia en la tecnología actual. Y vale agregar que mucho de lo que ahora es ciencia y matemática antes fue filosofía (la cual, me parece, es una "humanidad"), pero se fueron separando de ella conforme precisaban cada vez más su objeto de estudio y éste se volvía más asequible en el sentido cuantitativo y lógico. Tal proceso les permitió penetrar, aunque fuera un poco, en los misterios del Universo, mientras que la filosofía se sigue regocijando con que las cosas permanezcan esencialmente incognoscibles.

No tengo nada contra la filosofía: al contrario, la juzgo indispensable para los seres humanos. Pero si la matemática es una disciplina que por lo menos intenta ser todo lo rigurosa y deductiva posible ¿cómo puede contentarse con razonamientos parciales y nebulosos?

Quiero concluir con un ejemplo. Recientemente en México se decretó un luto nacional por un atentado que cobró la vida de por lo menos medio centenar de personas; y que por los indicios está ligado al narcotráfico. En un noticiario se extrapoló este gesto a las cerca de cuarenta mil víctimas que ha acumulado la guerra contra las drogas en el país. Si seguimos los cálculos de los que hicieron este ejercicio, el presidente asignó alrededor de 83 minutos de duelo a cada muerte, lo que se traduce en 3.22 millones de minutos por todas los caídos desde que iniciaron las confrontaciones; o, lo que es lo mismo, algo así como un sexenio y cuatro meses de luto.

Cualquiera que haya asimilado la matemática de la educación primaria puede reproducir las cuentas mencionadas. Y si no, ¿qué podrían refutar al respecto? Mejor todavía: si los han verificado seguramente notarán que ocultan una serie de sutilezas, como la de quizá darle la misma importancia a la baja de un delincuente que a la de un militar. En cualquier caso, la comparación sirve para mejorar la perspectiva que se tiene de los acontecimientos.

Me gustaría ahora que alguien con razonamientos humanistas ofreciera su opinión sobre todo esto.

miércoles, 10 de agosto de 2011

Se hacía grandote, se hacía chiquito...

Lo de la bajada de Gringolandia en su calificación que le otorgó Standard & Poor's es un tanto confuso.

Según Barack Obama, ellos se equivocaron en el dato de su deuda federal en 2 trillones de dólares. Para los gringos, esto es un 2 seguido de doce ceros. En español son 2 billones.

Ahora bien: según un comunicado de prensa de la compañía evaluadora al respecto, el problema fue que asignaron el valor de 14.7 billones a la deuda federal en lugar de 14.5 billones. Entonces el error es de 0.2 billones, o sea un 2 seguido de 11 ceros, que representa menos del 2% de la cifra que su gobierno da por correcta. Además, es diez veces menor que lo que señala la presidencia estadounidense.

No me extraña entonces que el conjunto de todos estos yerros no haga diferencia alguna en la calificación resultante.

jueves, 4 de agosto de 2011

El club de los 77

Sé que esto ya perdió mucho momento...

Recuerdo que el primero en mencionarlo fue mi cuñado: "¿Supieron lo de Amy Winehouse? Se unió al Club de los 27". Cuando le pregunté a qué se refería, me dijo que ciertas "luminarias" de la "música" habían muerto, peculiarmente, a los 27 años (¿cuenta Valentín Elizalde?).

Me pregunté si eso tenía algún fundamento. En una entrada de una bitácora se hace una investigación breve con datos de la Wikipedia, que le da algo de credibilidad al fenómeno. Luego pensé si algo semejante podría decirse en el caso de los matemáticos, pero que nadie se haya tomado la molestia de señalar (lo cual, por supuesto, no me sorprende).

Resulta que no puede decirse que haya tal. Lo más cercano es que Niels Henrik Abel, Gustav Roch, Frank Ramsey y Raymond Paley murieron todos a los 26 años. Los dos primeros de tuberculosis, el tercero de ictericia y el último en un accidente al esquiar.

Quizá un poco más notable sea un "Club de los 77", conformado por C. F. Gauss, G. L. Lagrange, P. S. Laplace y A. F. Möbius, cuyas ideas han probado ser bastante fecundas para la Matemática. Lo más curioso es que, hasta donde he podido averiguar, todos murieron de ancianidad. A mí me gustaría mucho poder pertenecer a este selecto grupo. Sueños guajiros, ¿verdad?

sábado, 23 de julio de 2011

Pavorosa comparación

No soy muy aficionado al servicio ese del pajarillo azul. Pero hoy me sirvió para ver (por pura casualidad) que John Allen Paulos escribió que el atentado en Noruega fue, proporcionalmente, el doble de mortífero que el de las Torres Gemelas.

Vale añadir que Allen Paulos se refiere a los cocientes del número de víctimas entre el total de la población de los respectivos sucedidos, países y momentos. Verifiqué el cálculo y, salvo aproximaciones un poquito gruesas, es correcto: tres mil entre trescientos millones es la mitad de cien entre cinco millones.

Y es todavía más inquietante al considerar que Noruega está catalogada como uno de los estados más pacíficos del mundo (el noveno según el Índice de Paz Global del 2011), mientras que Estados Unidos no ha estado muy bien posicionado en la última década.

miércoles, 13 de julio de 2011

Conocer el camino y andarlo

Ayer la primera generación de la Universidad de la Cañada recibió su diploma por la conclusión de sus estudios. Me resulta muy gratificante haber participado (aunque sea de manera mínima) en la formación de tales alumnos.

Lo que quisiera resaltar de la ceremonia es el discurso del Dr. Seara, rector del Sistema de Universidades del Estado de Oaxaca, con el que defendía a la institución educativa que dirige en respuesta a la reciente lluvia de críticas. Es cierto que siempre las ha habido, pero últimamente se han incrementado en frecuencia y acritud.

Seguramente el problema tiene que ver con cuestiones políticas. Lo peor es que se está reflejando en recortes presupuestarios, lo que mina seriamente la actividad de las universidades del sistema.

La UABJO, una de las universidades más antiguas y renombradas de Oaxaca, recibió en el 2010 casi cuatro veces más presupuesto que el SUNEO entero, según el Instituto Estatal de Acceso a la Información Pública de Oaxaca. De acuerdo con el segundo informe de Mtro. Rafael Torres Valdés (actual rector de la UABJO) y las estadísticas del SUNEO, la matrícula de la UABJO es igualmente unas 4 veces mayor que la de todo el SUNEO. Resulta así que el SUNEO cuesta más o menos lo mismo que la UABJO. Habrá quien diga que hay muchos "peros" en las hipótesis de este razonamiento, pero apuesto a que las diferencias en cuanto costos y beneficios de los dos proyectos no están alejadas por un abismo gigantesco (salvo el de calidad, quizá).

Como testimonio personal, puedo decir que por el hecho de que la UTM ofreciera la licenciatura en Matemática Aplicada no tuve que ir a vivir al Distrito Federal u otro estado para estudiar [es verdad que ahora se ofrece la carrera en la UABJO (con la siempre invaluable ayuda de la UNAM), pero cuando egresé del bachillerato todavía no la abrían]. Me sentí muy orgulloso de que, al estudiar el posgrado, mi formación no desmerecía contra la de estudiantes de otros lugares.

Sea como fuere, el SUNEO tiene sus problemas y aspectos susceptibles de mejora. Lo interesante es que los paladines de la revisión y la optimización no han atinado a encontrarlos y, mejor todavía, a resolverlos.

lunes, 4 de julio de 2011

Curioso contraste

En cierto noticiero mostraran primero la recreación de la atención médica que se presta a las víctimas de un accidente automovilístico, con el fin de convencer a las personas (en particular a los jóvenes) de no conducir en estado de ebriedad.

En seguida, al tristemente célebre individuo que acuñara el clamor del "¡FUA!".

miércoles, 29 de junio de 2011

La fruslería del tau

Que no es bueno pensar en términos de pi, que la constante buena es tau (que simplemente es el doble de pi).

Si agarramos un círculo perfecto arbitrario, medimos su circunferencia y su diámetro, y dividimos la longitud grande entre la pequeña, debemos obtener justamente pi. En otras palabras: pi por el diámetro de un círculo nos da su circunferencia. En los círculos "reales" no será exacto, pero se aproximará bastante.

¿Cuál es la diferencia entonces al usar tau? Que podría escribirse la fórmula tau por la longitud del radio igual a la longitud circunferencia. Uno de los proponentes de este giro de 360 grados (o de 180 para los que les gusta tau) en la Matemática elemental es un físico teórico de nombre Michael Hartl. Dice que porque muchas fórmulas se escriben más fácil, y se refuta él mismo con la fórmula del área del círculo y la identidad de Euler.

Pero realmente da igual. ¿Para qué ir contra la notación que ya es estándar? Cuesta tantísimo trabajo lograr que todos los matemáticos se pongan de acuerdo en esos temas que me parece que tal diatriba es lo mismo que buscarle tres pies al gato (sabiendo que normalmente tiene cuatro). Sospecho que los motivos verdaderos detrás de todo esto son, en realidad, llamar la atención y vender camisetas.

lunes, 6 de junio de 2011

Vender menos de lo más

Me llegó un correo de una "editorial" interesada en "publicar" mi tesis doctoral.

Averigué más en la red y resulta que la compañía que me hace la oferta pertenece a VDM Publishing, que publica compilados de artículos de la Wikipedia y tesis de todos los niveles académicos.

Varios sospechan que todo es un fraude, mientras que otros (entre ellos, la editorial misma por supuesto) defienden que efectivamente te llegan 5 copias de tu trabajo publicado, que verdaderamente están disponibles para venderse en Amazon y otras librerías electrónicas y que recibes regalías por ello.

Desde mi punto de vista, sí hay una tranza implícita en este negocio. Aunque es cierto que los costos generados para los autores son ínfimos (comparados con la posibilidad de obtener gratis impresiones de más o menos buena calidad y encima las ganancias de vender uno que otro ejemplar adicional), también es muy probable VDM se beneficie ampliamente del efecto de las colas pesadas.

Esto de las "colas pesadas" consiste en que la Red (por poner un caso) hace que productos raros tengan mayor demanda en su conjunto que bienes más populares de manera individual. Y no es difícil ver por qué: si deseas algo muy específico y no lo encuentras fácilmente, aumenta la cantidad que estás dispuesto a pagar por él donde lo vendan. Y entre más artículos de este tipo tenga una tienda, mejor para el negocio.

No he logrado averiguar cuánto se beneficia un autor por las ventas de su obra, pero estoy bastante seguro de que no es mucho. A mí al principio me sorprendió gratamente la oferta, y creo que para muchos ese es suficiente pago. Pero es como si uno estuviera de acuerdo en canjear los centavos de redondeo de nuestra cuenta bancaria a cambio de un abrazo, y que solamente un puñado de personas reciba todos los beneficios al final.

Lo que arruina el modelo es que es mucho más fácil poner a libre disposición del público (como haré en su momento con mi tesis doctoral) el material que piden estas empresas. ¿Por qué alguien pagaría por algo que puede tener de manera gratuita? Se me ocurren dos o tres razones, pero es seguro que la mayoría de los clientes potenciales se esfumaría.

miércoles, 25 de mayo de 2011

Dadle un óbolo, pues debe beneficiarse de todo lo que aprende

Adrián Paenza es un matemático argentino que en estas últimas décadas se ha dedicado con fervor a la divulgación de la Matemática (reutilizando mucho material previamente expuesto por Martin Gardner y otros maestros en ese arte, debo agregar). Encomiable como lo es su labor en pro de la Reina de las Ciencias, lo es de monstruosa esta declaración suya:
Con la matemática es lo mismo, empezamos por el teorema de Pitágoras, que era fundamental hace 400 años, pero no ahora. Y lo que es peor, todos nos dicen que es fundamental y nosotros no sólo no lo entendemos, sino que no le vemos utilidad. A mí tampoco me gustaba esa matemática. (www.lanueva.com, 25/05/11)
¿¡Qué!? ¿Cómo es posible? El teorema de Pitágoras era fundamental hace dos mil años y lo sigue siendo hoy todavía. ¿Cómo se calcularían con precisión las distancias en un espacio euclidiano si no es con el teorema de Pitágoras? ¿Cómo se reconocerían las esquinas de 90 grados en un edificio si no es por ese egregio teorema? ¿Cómo lograríamos dibujar con cierta facilidad aproximaciones a distancias irracionales?

Además, prácticamente a nadie se le enseña la demostración del teorema (que es relativamente complicada), sino que simplemente le dicen "si tienes un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a y b, entonces la hipotenusa (el lado restante) mide la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de a y b". Al expresarlo de esa manera suena complicado (sobre todo por las palabras cateto e hipotenusa), pero anotando la fórmula es sumamente sencillo; tanto como calcular el perímetro y el área de un cuadrado u otras figuras planas simples por medio de una calculadora.

Y, por enésima ocasión: ¿por qué le tenemos que sacar provecho a todo lo que aprendemos en la escuela? E insisto: ¿de qué me sirve saber que con el Tratado de Guadalupe Hidalgo se perdió la mitad de lo que debiera ser el territorio mexicano? ¿Se puede hacer algo al respecto? A mí me habrían servido más unas clases de derecho o cómo hacer declaraciones de impuestos, y no me las dieron, ¿por qué? ¿Se les figuraba que era muy complicado para una mente de menos de 12 años? Por favor.

viernes, 13 de mayo de 2011

En la 3a Semana de las Culturas de la Cañada

Ayer dí un recital en el marco de la 3a Semana de las Culturas de la Cañada. El recital no me salió como hubiera querido, por que me hizo falta ensayar más. Pero no estuvo tan mal. Al parecer, la pieza favorita del público fueron los "Sones Mazatecos", que transcribí para guitarra sola especialmente para la ocasión.

Ahora, quiero hacer algunos comentarios sobre lo que ha ocurrido hasta hoy y que he presenciado.
  1. El Dr. Marcus Winter dijo que hay pocas publicaciones sobre la arqueología de la Cañada, y que casi todas ellas están redactadas en inglés... Así que aconsejó aprender tal idioma a quienes se interesen en el tema. La sugerencia es buena, pero hay que recalcar un detalle: están en inglés porque los investigadores que vienen a desenterrar el pasado de la región hablan esa lengua, y no se tomaron la molestia de traducirlo al cuicateco, al mazateco, al español u otra lengua que se hable por acá.
  2. Resulta que hay un (cascarón de) órgano tubular en la iglesia de Teotitlán de Flores Magón. El dato me resultó impactante, y lo subrayo con el fin de que se preserve éste y otros más que están diseminados por todo Oaxaca. Con seguridad los hay tales que los mismos pueblos donde se ubican ignoran su existencia. Si alguien descubre uno en su comunidad, le sugiero reportarlo al IOHIO de inmediato.
  3. Ví el maravilloso cortometraje "El Señor de los Siete Colores", y que recomiendo amplia y vehementemente. Espero que este esfuerzo fílmico sirva para despertar la inquietud por otras leyendas semejantes de los pueblos de Oaxaca y todo su trasfondo cultural.

miércoles, 4 de mayo de 2011

Uno estudia su trabajo no sólo para informarse, sino también para edificarse

El pasado 30 de abril murió el Daniel Quillen, medallista Fields y laudable por su definición de los K-grupos de ordenes superiores a 2.

Como mencioné hace poco, el Dr. Emilio Lluis hizo su tesis doctoral precisamente sobre K-teoría, y en uno de sus libros de divulgación comenta con algo de ironía:
[Una persona] insiste en que se le dé una idea vaga de lo que se está haciendo [como matemático] o de los problemas más relevantes del área. Así, el matemático le dice que el cálculo del n-ésimo grupo de homotopía de la construcción más de Quillen del espacio clasificante del grupo lineal general del anillo de los números enteros es el problema más importante de su rama, el cual lleva más de dos décadas sin poder resolverse...
Aunque recientemente se han hecho avances respecto al problema que menciona el Dr. Lluis, hasta donde sé sigue abierto.

En una nota de europapress.es sobre el fallecimiento de Quillen, menciona que la K-teoría "permite traducir los espacios en objetos algebraicos, con lo que se puede hacer cálculos". Es una interesante manera de expresarse sobre la K-teoría, pues el ejemplo proporcionado por el Dr. Lluis es el de los K-grupos de los enteros, los que uno diría que conforman un objeto algebraico. Por supuesto, para definir sus K-grupos, es necesario primero asociarles algún espacio apropiado... Mmm... Tal vez sería mejor decir que la K-teoría tiende puentes bidireccionales entre el álgebra, la topología y la teoría de números en beneficio de todas ellas.

viernes, 29 de abril de 2011

El mono hace lo que el mono ve

Es fabulosa la siguiente declaración de Mario Vargas Llosa respecto a la "barbarie sintáctica" predominante en la Red de Redes:
Si escribes así, es que hablas así; si hablas así, es que piensas así, y si piensas así, es que piensas como un mono. Y eso me parece preocupante. Tal vez la gente sea más feliz si llega a ese estado. Quizás los monos son más felices que los seres humanos. Yo no lo sé.
¿Hasta que punto es esto un insulto? Ahora sí que al que le quede el saco, que se lo ponga. Nosotros pertenemos al grupo de los grandes simios, junto con los chimpancés, los gorilas y los orangutanes. Ya se ha comprobado en numerosas ocasiones que los chimpancés y los gorilas pueden adquirir habilidades notables con el lenguaje. Si bien en muchos experimentos al respecto lo que realmente se tiene es el efecto de "Hans el Listo", en otros se verifica que su comprensión de la sintaxis del lenguaje humano va más allá de la pura casualidad.

Tal vez exactamente lo mismo pasa con nuestra especie...

jueves, 28 de abril de 2011

Con gusto y sin obligación

Me resultó muy grato ver que le hicieron una entrevista para "El Universal" a mi maestro y gran amigo el Dr. Emilo Lluis Puebla. El motivo fue el programa que ofrecerá hoy en el Castillo de Chapultepec de las cinco sonatas para violonchelo y piano (o al revés, depende del punto de vista), con Iñaki Etxepare en el violonchelo. Un evento que no deben desaprovechar los que tengan oportunidad de ir.

En la entrevista se hace énfasis en las dos facetas del Dr. Lluis: como concertista y como matemático. En su labor como pianista baste decir que da cerca de 50 excelentes conciertos al año (en promedio es ¡prácticamente uno cada semana!); como matemático, hizo su doctorado en Canadá bajo la supervisión de Victor Snaith en la abstrusa rama de la Matemática denominada K-teoría (la de ciertos números duales y del grupo cíclico de 9 elementos, en particular).

sábado, 16 de abril de 2011

Por que al parecer una no es ninguna

Hoy me asaltaron...

Otra vez...

Y lo peor es que fue en mi amada ciudad natal, Oaxaca de Juárez. Iba en el camión a eso de las 14:30 horas, cuando a la altura del Teatro Álvaro Carrillo se subieron cuatro (¿o cinco?) tipos con mala actitud. Se dirigeron a la parte postrera del transporte, sacaron unas navajas y me amagaron a mí y a otros pasajeros. Se llevaron mi celular y mi cartera.

Lo irónico es que llevaba en mi mano un libro de Teoría de Números, cuyo valor es de algunos cientos de pesos, y no se les ocurrió quitármelo.

martes, 12 de abril de 2011

Si ponemos las cantidades equivocadas, ¿saldrán las respuestas correctas?

En eleconomista.com.mx, leí un artículo que critica (constructivamente, como debe ser) el hecho de dotar a niños de computadoras para usarlas en el aprendizaje. Esto me condujo a las investigaciones que ha realizado el Banco Interamericano de Desarrollo (BID) al respecto.

Según una publicación del BID, la educación en los países latinoamericanos han mejorado en cuanto a cobertura, pero tristemente la calidad no ha aumentado en la misma proporción. Eso es muy preocupante, porque hay países con PIB per cápita semejante que tienen mejores desempeños en pruebas internacionales de Matemática y Lectura.

Una forma de atacar el problema ha sido a través de la tecnología, empleando computadoras o dispositivos móviles para auxiliar el proceso educativo. Pero, según el documento citado del BID, estudios realizados al respecto revelan que la mayoría de esas medidas no tienen un impacto significativo en el desempeño de los alumnos, sobre todo en lo que a lectura se refiere. En lo que concierne a la Matemática el panorama parece más alentador, aunque un estudio sobre un programa gubernamental ecuatoriano se ve que la brecha entre los alumnos que tienen buen desempeño y los demás se agranda con el uso de las computadoras.

Sea como fuere, la conclusión a la que llega el BID es que de nada sirve introducir más equipo sofisticado si no va acompañado de la capacitación correspondiente de los profesores o de los alumnos. Yo iría más lejos al afirmar que ni siquiera son indispensables las máquinas, sino la capacitación de los profesores: un buen profesor con un pago justo puede educar a muchos más niños que una sola computadora.

viernes, 1 de abril de 2011

No hay quinta parte mala pero...

Recién veo en el encabezado de una nota de "El Universal" que "sólo 2 de 10 cursan un posgrado". "¡¿Qué?!", pensé, "¿Un quinto de la población? ¿Tantos? Ya ni en Rusia". Pero luego, en el cuerpo de la noticia, aclaran: "de los que terminan una licenciatura". Ah, vaya, así cambia la cosa.

¿Hacen falta más estudiantes de posgrado en México? Creo que sí, pero el problema es también lo que van a hacer esos estudiantes cuando obtengan sus grados. Idealmente alguna institución los acogerá entre sus alas para volar juntos hacia las más altas cumbres científicas y tecnológicas, pero en la realidad... Quién sabe.

jueves, 24 de marzo de 2011

Por descubrimientos pioneros en Geometría, Topología y Álgebra

Me entero con regocijo que el Dr. John W. Milnor ha sido honrado con el Premio Abel del 2011. Milnor ya era medallista Fields desde 1962, pero aún así creo que su obra es lo suficientemente grande como para ameritar dos premios de tal magnitud.

Como ejemplo de su trabajo, me gusta particularmente un resultado que encontré en el libro "Las Matemáticas, perejil de todas las salsas" de Berlanga, Bosch y Rivaud. La situación es ésta: el problema de la cartografía es representar razonablemente bien la superficie de la Tierra sobre un plano. Hay varios criterios para definir un mapa razonablemente bueno: que preserve distancias, que preserve áreas, que preserve ángulos, que preserve geodésicas, en fin.

Una medida de la "calidad" de un mapa de un cacho del globo terráqueo que no preserva distancias es el logaritmo del cociente entre la máxima desviación de la distancia original sobre la mínima desviación; a este número Milnor le llamó "distorsión" del mapa. En un gran artículo de 1969, Milnor demostró que tal mapa no solamente existía (y es la proyección azimutal equidistante o proyección de Postel), sino que es única salvo por escalamientos.

Por supuesto, eso no es más que una pequeñísima muestra de todo lo que ha hecho John Milnor. Una de mis favoritas es su contraejemplo para la Hauptvermutung (que significa "Conjetura Principal" en alemán). En palabras mucho muy vagas, digamos que Milnor construyó dos balones ensamblados de parches triangulares, pero tales que los parches no pueden dividirse en triángulos más pequeños de modo que ambos balones tengan un patrón de triángulos idénticos.

miércoles, 9 de marzo de 2011

Y si no existieran, las inventaríamos...

Ayer fue el Día Internacional de la Mujer.

No es algo que me cause mucha gracia. No porque piense que no es buena idea fomentar la equidad entre hombres y mujeres, sino precisamente porque debiera ser el día de la "Equidad de Género" o algo por el estilo.

Me llama la atención, por ejemplo, que se ha debatido mucho sobre si las mujeres tienen o no la misma capacidad para la Matemática que los hombres. En mi experiencia, no noto diferencias significativas, salvo que no es tan frecuente que una mujer se apasione por algo que no tiene aplicaciones. Mi esposa es matemática, y la he visto resolver ejercicios sobre sumas exponenciales que, desde mi punto de vista, son muy complicados. Aunque ella me decía: "Si le vas a invertir tanto tiempo y esfuerzo a un problema, pues mejor que sirva para algo".

A veces salen estudios que afirman que hay diferencias entre géneros en algún nivel escolar, luego salen otros que los refutan, y así sucesivamente. Mi opinión es que no se trata de decirles a las alumnas: "Ustedes son buenas en Matemática se diga lo que se diga, y tienen que demostrárselo a todos (o, en particular, a los hombres)". A las que tengan la aptitud, que la desarrollen más allá de lo suficiente si así lo desean. Las que no, naturalmente que no hay que desmotivarlas, pero tampoco se trata de obligar a nadie a deglutir lo que le desagrada (estereotipos aparte, por supuesto).

Con todo, es evidente que falta mucho por hacer. Basta observar que de momento no se ha galardonado a mujer alguna con la medalla Fields, el premio Abel o el premio Wolf (por mencionar algo). Y vaya que hay mujeres que se lo han merecido, en mi humilde opinión. Para muestra yo pongo a Julia Robinson, que había hecho bastante para obtener una medalla Fields antes de cumplir los 40 años. Claro, era difícil de prever eso cuando recién había trabajado en el décimo problema de la lista de Hilbert. De todos modos, me pregunto si hasta ahora ninguna mujer ha hecho algo que la haga digna de estos reconocimientos. Creo firmemente que existen tales mujeres.

Quiero cerrar con unas palabras de la mismísima Robinson:
Lo que realmente soy es una matemática. En lugar de ser recordada como la primera mujer en esto o en aquello otro, preferiría ser recordada como lo debe ser un matemático: simplemente por los teoremas que demostré o los problemas que resolví.

lunes, 28 de febrero de 2011

Simple en principio, luego se complica...

Me entero con estupefacción que existe un cortometraje llamado "Ritos de Amor y Matemática", que al parecer trata sobre una pintura corporal matemática. No creo que llegue a exhibirse en México, pero haré lo posible por conseguirlo a ver qué tal está.

Lo interesante de esta obra es que generó una reseña de Jonathan Farley, un matemático especialista en teoría de retículas y conjuntos ordenados. En ella critica (según yo, con justicia) el filme "Los crímenes de Oxford", que hace un énfasis innecesario en el sexo, al igual que en otras películas de corte similar. Claro, es previsible que así sea siempre que la Matemática aparezca con protagonismo en el cine, pues en muchos casos no se abordan facetas triviales de la Reina de las Ciencias.

Y este párrafo (la traducción es mía) es particularmente notable.
A decir verdad, los estudiantes de posgrado en Matemática están más interesados en los números primos que en sus instintos primarios. Yo ni siquiera besé a una muchacha hasta dos años completos después de obtener mi doctorado. Cuando trasnochaba en mi cuarto en Oxford, como un estudiante de primer año de posgrado, no soñaba con una bella chica zambiana del Wadham College; lo que yo deseaba era poder demostrar el Último Teorema de Fermat y así poder morir felizmente al siguiente instante, aún si no pudiera contarle a nadie lo que había hecho. (gardian.co.uk, 5/12/10)
Mi caso es distinto. Por supuesto que la comprensión de la teoría de categorías, los números duales y su relación con el contrapunto ocupaba mucho de mi cerebro cuando empecé la maestría. Aún así, otro tanto igual (o mayor) lo ocupaba (y lo sigue ocupando) mi esposa Angélica. Fueron muchas las veces en que huía de la ciudad de México a toda velocidad para estar con ella, y más de una vez perdí un autobús por quedarme a su lado.

Sin embargo, como dice Farley, ciertamente hay matemáticos que no se interesan en intimar al nivel amoroso con otros seres humanos. Pero hay otros (y algo me dice que la mayoría) que sí. En particular me gusta citar los casos de Esther Klein y su esposo Georges Szekeres, o el de Leopold Vietoris y su esposa Maria Riccabona, parejas a las que sólo la muerte pudo separar.

martes, 22 de febrero de 2011

La creatividad que hay en el país no se concreta en aplicaciones prácticas

En el ejemplar del 17 de febrero de "La Gaceta" de la UNAM, me enteré que en esa fecha se conmemora al inventor mexicano. La celebración se instituyó en memoria de Guillermo González Camarena, quien creara un mecanismo para ver la televisión a color. Pero lo que quisiera subrayar de la nota alusiva es lo siguiente:
La Encuesta sobre la Percepción Pública de la Ciencia y la Tecnología en México 2009, elaborada por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía y el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, refiere que 52 por ciento de los mexicanos consultados opinó que los científicos son "peligrosos" por sus conocimientos.
¡Interesantísimo dato! Me viene a la memoria el perverso anuncio de una marca de refrescos que decía que por x cantidad de científicos que crean un arma, se hacen kx (con k una constante mayor que 1) actividades "positivas".

Lo feliz para mí es que creo que la Matemática no es una ciencia (o que es una ciencia "formal", pues); me figuro que por ello en el comercial no dijeron "por cada uno de los miles de teoremas que se demuestran anualmente, se componen chorromil horóscopos en todo el mundo". ¿Sabe el gran público qué es un matemático? ¿Sabrá que no es necesariamente lo mismo que un maestro de Matemática? De conocer a uno, ¿le infundiría el mismo terror? Ojalá que no.

La frase que intitula esta entrada la enunció Víctor Manuel Castaño Meneses, del Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada (CFATA), precisamente a quien entrevistaron para el artículo de "La Gaceta". Debo añadir que su afirmación engloba a mucha de la Matemática que se hace en México. Seguramente el contenido real de su mensaje es que algo de esa creatividad debería concretarse en resultados prácticos y redituables.

viernes, 11 de febrero de 2011

Maneras poderosas y flexibles de organizar la mente

Ayer el rector de la UNAM, José Narro, dijo que "[México] no pertenece a la sociedad del conocimiento". Es muy cierto. Además, señaló que
Nos preocupa el rezago de más de 33 millones de mexicanos y dentro de ellos los 6 millones que no saben leer ni escribir, y eso nos hace vulnerables a la posibilidad de incorporarnos plenamente a la sociedad del conocimiento. (El Universal, 10/02/11)
Pero, ¿de dónde viene esa información? Según datos de la UNESCO, en el año 2000 la tasa de analfabetismo en México era del 8.8% y representaba a unos 5.8 millones de mexicanos mayores de 15 años. Las proyecciones de ese organismo indicaban que para el 2010 esa cifra bajaría a un poco más de 5 millones, lo que constituiría el 6.2% de la población.

La triste sorpresa es que eso no se pudo cumplir, pues el INEGI reporta que para el 2005 la tasa de analfabetismo era del 8.4%; esto se traduce, si he hecho bien mis cuentas con los datos del INEGI, en un poco más de 6 millones de mexicanos mayores de 15 años que no saben leer y escribir. Esperaremos a los resultados del censo más reciente para ver cómo estaban las cosas en el 2010.

Narro mencionó que en promedio los mexicanos tienen 9 años de escolaridad. Sin embargo, el INEGI dice que la media nacional es de 8.1 años, y que sólo 3 estados de la República tienen en promedio 9 años o más de escolaridad (el Distrito Federal, de hecho, tiene 10.2). No sé en qué están rezagados esos 33 millones pero me imagino que en el hecho de que no concluyen el bachillerato. Al respecto, del INEGI sólo pude obtener que en el 2004 la inscripción a la educación media superior era de unos tres millones y medio de personas.

Lo anterior tuvo que ver con la presentación de la "Enciclopedia de Conocimientos Fundamentales", coeditada por la UNAM y Siglo XXI, que se supone será un vehículo para difundir la cultura general. Visité el sitio de Siglo XXI, pero no pude obtener información de cuánto cuesta ni detalles sobre su contenido. ¿No sería bueno también hacer una que fuera gratuita y que se pudiera descargar en formato electrónico? Claro, escrita ex profeso por especialistas y de envergadura razonable, a diferencia de la Wikipedia.

Nota (22/02/2011): Según "La Gaceta" (el periódico interno de la UNAM) del 17 de febrero de 2011, el costo de la enciclopedia es de 700 pesos para alumnos con credencial vigente y de 1,000 pesos para académicos y administrativos.

miércoles, 9 de febrero de 2011

Originalmente es como un pequeño ático vacío

Le hicieron una entrevista a la matemática española María Jesús Esteban Galarza para deia.com. Esta pregunta con su respuesta me deleitaron:
P: Al hablar con una matemática enseguida lo asociamos con personas de mente muy ordenada y bastante "cerebrines". ¿Sigue siendo así?

R: Hay de todo (sonríe). Lo de cerebrines no lo sé. Pero por lo menos creo que sí tenemos la cabeza amueblada. La mayoría sí disponemos de una mente ordenada y, en general, de una lógica de razonamiento.
Hay una afirmación semejante de Morris Kline respecto al pensamiento de Immanuel Kant sobre la ciencia:
[...] El mundo de la ciencia es un mundo de impresiones de los sentidos, arreglados y controlados por la mente, en concordancia con categorías innatas como lo son el espacio, el tiempo, causa y efecto y sustancia. La mente contiene muebles en los cuales los invitados deben acomodarse. (Mathematics and The Search of Knowledge, OUP, 1985)

María J. Esteban Galarza es la actual presidenta de la Sociedad de Matemática Aplicada e Industrial francesa, y su área de investigación son las ecuaciones en derivadas parciales. Pueden encontrar más detalles sobre ella en el libro "Mujeres y Matemáticas: 13 retratos" editado por la Real Sociedad Matemática Española.

lunes, 24 de enero de 2011

Tristes sólo los que entienden

Dice Emilio Rabasa Gamboa (del Instituto de Investigaciones Jurídicas de la UNAM), en una columna para "El Universal":
Blue Monday (Lunes triste) se le denomina al tercer lunes de enero y representa para mucha gente el día más triste de todo el año. No es simple ocurrencia, está sustentado en una fórmula matemática del doctor Cliff Arnal, sicólogo e investigador de la Universidad de Cardiff, Reino Unido, quien en 2005 analizó y combinó diversos factores como el clima (W), las deudas (d), el tiempo transcurrido desde Navidad (T), el tiempo transcurrido desde haber fallado en los propósitos de Año Nuevo (Q), los bajos niveles motivacionales (M), y lo que él denominó como la “necesidad de reaccionar” (Na) y arribó a esta ecuación: ((W+D-d)T^Q)/(M*Na). (20/01/2011)

De forma un tanto más clara, la expresión es
No voy a repetir qué significan todas las variables, pero baste saber que
  • la variable W no puede estar en las mismas unidades que D y d (que son ¿monetarias?),
  • al parecer, los divisores son adimensionales y
  • las variables T y Q están en unidades de tiempo.
Por lo tanto, esta fórmula no es consistente ni puede devolver unidades de tiempo. En particular, no puede indicar un día del año. ¿Qué es lo que dice? Tal vez ni su autor nos podría sacar de dudas. Y precisamente sobre Arnall dicen muchos artículos que está adscrito a la Universidad de Cardiff, pero esa misma institución dijo en el 2006 que ese señor ya no trabaja ahí desde febrero de ese año.

Creo que se han inventado todavía otras fórmulas (ignoro si debidas al mismo charlatán), pero la motivación de cualquiera de ellas era hacer un anuncio comercial para una agencia de viajes. Es detestable que pretendan darle legitimidad "científica" a una tontería por medio de la Matemática. ¡Qué vergüenza!

miércoles, 19 de enero de 2011

A Matemática é a grande poesia da forma

Cuando fui a Huatulco por lo del Seminario, al pasar por una tienda reparé en unos platos bellamente pintados con escenas de los pueblos de Oaxaca. Decidí comprar uno.

Propuse que sustituyera a otro que teníamos en la entrada de la casa para poner las llaves, y Angélica me dijo: "Pero es para colgarse, para admirarse...". Le respondí: "Sí, pero ahora será un monumento a la Matemática".

Efectivamente: la Matemática es hermosa por sí misma y por ese sólo hecho vale la pena cultivarla y contemplarla, a pesar de que perfectamente sirva para resolver una infinidad de dilemas prácticos (e inesperadamente, sobre todo).

Eso me hizo preguntarme si alguna vez se ha levantado un monumento a la Matemática. Al buscar, encontré que hay uno en Itaocara, Brasil, realizado en 1946. Es como una pirámide muy aguda metida dentro de otra, y tiene inscritos los nombres y frases de matemáticos famosos más algunas notaciones e identidades matemáticas memorables. ¿Sabe alguien de otro?

Desde luego, en numerosas esculturas aparecen principios matemáticos. Sin duda una de mis favoritas es "Reloj Solar", del escultor polaco Grzegorz Kowalski, que se hizo para la "Ruta de la Amistad" en el contexto de los Juegos Olímpicos de México 1968. Siempre que pasaba por allí pensaba felizmente en las cónicas ilustradas por un gigante, y sólo lamento que Kowalski no hubiera colocado alguno de los conos de modo que la hipérbola se hiciera manifiesta.

De hecho, el corredor escultórico de "La Ruta de la Amistad" está repleto de obras con sabor matemático, como es el caso de las "Esferas" de Kioshi Takahashi o de la de Jacques Moeschal. Por esos mismos rumbos hay una interesantísima escultura, enfrente del Instituto Nacional de Ecología, que asemeja las primeras etapas de una construcción fractal. ¿Alguien, por casualidad, conoce su nombre y autor?

lunes, 17 de enero de 2011

Espejismo cultural masivo

¿Por qué es ahora que la gente hace caso a los científicos? ¿Por qué?

El profesor Parke Kunkle hace notar lo inconsistente (por decir lo menos) que es la Astrología (que por ningún motivo debe confundirse con la Astronomía, que es una ciencia), recordándole a todo el mundo que la posición de las estrellas cambia respecto al eje de rotación de la Tierra, de forma lenta pero segura. Por lo tanto, los mecanismos para realizar horóscopos no pueden tener validez intemporal. Claro, suponiendo que los astrólogos efectúen sus "predicciones" de manera sistemática.

Además, trae nuevamente a colación que la configuración real de las constelaciones obligaría a tener al menos trece signos zodiacales (con el famoso Ofiuco entre Escorpión y Sagitario). Esto es un hecho muy reconocido al menos desde 1970, se ha hecho popular en Japón desde hace veinte años e incluso hay quienes proponen que haya hasta 14 signos (añadiendo a la lista el signo de la Ballena, ¿qué tal?).

Y encima de todo eso, ¿nadie tiene consciencia de que la astrología se hizo durante mucho tiempo ignorando por completo la existencia de Urano, Neptuno, Plutón y otros planetoides y asteroides de tamaño considerable?

Por lo menos me gustaría que esta "noticia" sirva para poner de manifiesto el carácter engañoso de la Astrología, pero algo me dice que no será el caso.

miércoles, 12 de enero de 2011

El único [delito] que no da lugar al arrepentimiento

El sábado 8 de enero una de mis primas hermanas se suicidó.

Es algo verdaderamente lamentable, pues recién había terminado su licenciatura en Derecho y estaba próxima a titularse. Las razones por las que hizo esto no puedo exponerlas, pero me parece que nunca alguna es suficiente. Por lo menos, no en las circunstancias de mi prima.

Desde luego, otra opinión sostendría ella si viviera. Sin embargo, estoy seguro de que al ver el pesar y el ejemplo que su decisión le trajo a su familia inmediata (y a toda en general) le habría hecho revertirla.

Vaya: es deplorable perder de esa manera una valiosa vida.

miércoles, 5 de enero de 2011

¿Enturbiando las aguas del manantial del espíritu?

Se dice que el logo de los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro 2016 se parece demasiado al de una fundación caritativa de Colorado, Estados Unidos.

Y que ambos, a su vez, se parecen al óleo "La Danza" de Henri Matisse, de 1909. Aunque tampoco el cuadro de Matisse es absolutamente original, pues se asemeja a la acuarela "Oberón, Titania y Puck danzando con hadas" del pintor inglés William Blake, realizada por ahí de 1785.

Desde el punto matemático, sin embargo, podemos distinguirlas en algo. Topológicamente (y específicamente, desde el punto de vista homotópico):
  1. El logo de Río 2016 es el producto cuña de 4 círculos (o una rosa de cuatro pétalos).
  2. El logo de la fundación caritativa es un simple círculo, lo mismo que la pintura de Blake.
  3. La pintura de Matisse es un punto (nótese que dos bailarinas no se alcanzan a tomar la mano).
Por lo tanto, sus grupos fundamentales son, respectivamente:
  1. Un grupo libre con cuatro generadores.
  2. El grupo de los enteros.
  3. El grupo trivial.
Por supuesto, el tercer grupo se puede embeber en el segundo, y el segundo en el primero, pero aún así son diferentes.

miércoles, 29 de diciembre de 2010

Contando dos cuentos

Dos leyendas han llamado mi atención hacia el final de este año:
  1. Que los vampiros (en algunas tradiciones) tienen aritmomanía, es decir, compulsión por contar. He ahí un interesante apotropaico matemático, pues bastaba regar semillas, arena o granos de sal alrededor de la tumba de un supuesto vampiro para mantenerlo ocupado durante toda la noche con el conteo.
  2. Uno de los involucrados en la construcción de la fortaleza de Jiayuguan, en la muralla China, alardeó de su capacidad aritmética diciéndole a su supervisor la cantidad exacta de ladrillos que requeriría la obra. El supervisor, un tanto molesto, le dijo que un grave castigo caería sobre todos los trabajadores si fallaba en su cálculo así fuera por un solo ladrillo. El cómputo, efectivamente, erró (y a propósito) por exactamente una unidad, que fue colocada suelta sobre un pórtico.
    Cuando el supervisor se disponía a administrar la punición prometida, se apresuraron a advertirle que un espíritu había colocado ahí el ladrillo para sujetar la construcción, por lo que colapsaría si era removido. Gracias a la superstición, nadie fue castigado y el ladrillo permanece todavía donde lo dejó el "fantasma".

miércoles, 22 de diciembre de 2010

Y si vivo cien años...

Hoy fue el último día del novenario de Bernarda Aguilar Santiago. Ella fue la bisabuela de mi esposa, y vivió poco más de 100 años. En reconocimento a ello, la propia Secretaria de Desarrollo Social (SEDESOL) le entregó una medalla conmemorativa.

Al concluir la levantada de cruz, uno de los sobrinos de la abuelita Berna nos dirigió un discurso conmovedor: consideraba que los familiares más cercanos a ella eran privilegiados por haberla conocido y de pertenecer a una raíz tan sólida. Que, ahora desaparecida la tía Bernarda, un fuerte lazo que los conectaba se disolvía irreparablemente.

Cuando se acercaba el centésimo cumpleaños de la bisabuelita, le comentaba a Angélica precisamente lo interesante que era la unión familiar en el pueblo. Si no estoy (demasiado) equivocado, de nuestra madre viene la mitad de nuestro material genético (sin tomar en cuenta el ADN mitocondrial). Algo de este material es heredado a sus nietos, luego puede que una porción de ese legado pase a sus bisnietos, y así sucesivamente. En lo que concierne a los 23 pares de cromosomas del ser humano, si lo recibido fuese exactamente la mitad redondeada al mayor entero más pequeño, a la quinta generación no quedaría rastro de la tatara-tatara-abuela.

Por supuesto, la aleatoriedad del proceso de la reproducción hace que esto sea una aproximación algo burda. En particular, entre más fecundas las generaciones, mayor la probabilidad de que algo de la bisabuela Bernarda esté entre sus tatara-tatara-tatara-...-nietos.

Pero si lo puramente biológico no está a nuestro arbitrio, el legado intangible que nos dejan nuestros ancestros sí está en nuestras manos. Por ello, debemos asegurarnos de que perdure, pues es el mínimo homenaje que podemos rendir a una mujer a la que le tomó cien años transmitírnoslo.

miércoles, 8 de diciembre de 2010

Canta porque tiene una canción

Los físicos Dezhe Lin y Alexay Kozhevnikov de la Universidad Estatal de Pennsilvania, en su artículo "A compact statistical model of the song syntax in Bengalese finch" estudiaron el canto de los pinzones bengalíes usando algo que se denomina "modelo de Markov parcialmente observable con adaptación". Hasta donde entiendo, esto es una cadena de Markov generalizada, donde las probabilidades de transición pueden cambiar dependiendo de las veces que un estado es visitado.

En otras palabras: según estos investigadores, el pinzón utiliza unas siete "sílabas" de canto, y cuando canta una de ellas hay ciertas probabilidades de que la siguiente que emita sea alguna de las otras seis o se quede en la misma. Sin embargo, dependiendo del número de veces que repita una de estas sílabas, cambia la probabilidad de que transite a otra, cosa que no ocurre con un modelo de Markov estándar.

Recuerdo que en el Seminario de Huatulco se presentaron cosas como ésta para enseñarle a la computadora a improvisar y acompañar ya sea a seres humanos o a otras computadoras. ¿Cuánto tardarán en implementar esto que hacen las aves? ¿O de ahí precisamente vino la inspiración para aplicar estos modelos? Si alguien me ilumina al respecto, se lo agradeceré.

viernes, 3 de diciembre de 2010

¿Una del libro?

Todo indica que en la tesis doctoral de Carlos Vinuesa, bajo la dirección de Javier Cilleruelo y con la colaboración de Ruzsa Imrének, le dieron mate a alguna instancia generalizada del problema de los conjuntos de Sidon.

Un conjunto de números naturales es de Sidon si las sumas de dos cualesquiera de sus elementos es distinta a la suma de cualquier otro par arbitrario en el conjunto; por ejemplo {1,2,3}. Se puede definir un conjunto de Sidon más general si se permite que se repitan cuando mucho dos, o tres, o a lo más n veces las sumas, o que sea infinito, o que se sumen más de dos elementos. Según entiendo, la buena nueva es que con este trabajo ya se tienen cotas asintóticas para el tamaño de los conjuntos de Sidon más generales.

Lo que me pregunto ahora es (en términos de Erdős): ¿será una demostración del Libro?

Algo más que noté en la prensa es que resaltan que el problema no tiene aplicaciones (todavía). ¿Y? Lo importante es que ahora conocemos mejor a los enteros que antes. Ser menos ignorantes (como especie) es algo de suyo muy notable.

Y otra es que han aprovechado para mencionar la contribución de Paul Erdős al estudio del problema. Como es de esperarse, sacan a colación esto del "número de Erdős". Era algo simpático al principio, pero me parece que últimamente se toma como una medida populachera de la "importancia" de un matemático.

Si esa importancia es inversamente proporcional a la magnitud de ese número, entonces yo tendría importancia 0: no he escrito artículo alguno en colaboración con alguien, así que mi número de Erdős es infinito. Me gustaría remediar lo de la colaboración, pero no me interesa en lo absoluto reducir mi número de Erdős.

lunes, 29 de noviembre de 2010

Un síntoma de que hubo vida

Ayer por la tarde falleció mi abuela materna.

Fue algo triste para mí, porque fue muy buena conmigo y no alcancé a verla viva por última vez... me dolió mucho ver que sus últimos días los pasó postrada en un sillón; su brazo le había quedado muy lastimado por un accidente automovilístico y al poco tiempo del incidente tuvo una embolia que le quitó el habla y la movilidad de medio cuerpo.

Descanse en paz, Guillermina Pérez Luna. Sin ella y su obra, yo no estaría aquí.

jueves, 25 de noviembre de 2010

Mi experiencia con el seminario

Pues, sea como fuere, se llevó a cabo el 4° Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música.

Con mucho beneplácito contamos con la presencia del Dr. Modesto Seara Vásquez para inaugurar el evento, y me parece que él se sintió muy contento de encontrarse ahí con el Dr. Julio Estrada.

Y para comenzar bien, nada menos que el "Status Quo 2010" que presentó el Dr. Guerino Mazzola. La conferencia fue verdaderamente excelente, salvo que la verdad no entendí bien la idea de cómo se clasifican las composiciones globales.

Luego seguía mi conferencia, que de hecho no dí en ese momento. De lo contrario, hubiera tenido que preparar con mucha prisa la video-conferencia del Dr. Peck (y aún con el tiempo extra tuve muchas dificultades, y le agradezco al Dr. Roberto Morales Manzanares por su gran ayuda). Pude hablar hasta el miércoles, con resultados decepcionantes tanto para mí como para la audiencia.

Lo bueno es que el golpe hace al jinete y ya la video-conferencia del Dr. Noll salió a pedir de boca. Si acaso el detalle es que el Dr. Noll no podía mostrar el puntero del ratón y eso le dificultó un poco explicar algunas cosas.

De las demás conferencias tengo poco que agregar. Y no porque no fuesen buenas, sino porque hablaron de temas de los cuales tengo poco o nulo conocimiento. Pero me parece que fue una experiencia bastante satisfactoria y gratificante para los participantes. Enhorabuena.

miércoles, 17 de noviembre de 2010

Mirarás lo que quieras ver

Ayer sucedió algo astronómico.

La ventana de nuestro cuarto da a una pequeña zotehuela techada. La Luna, mientras viajaba por el cielo, se coló por un momento entre las rendijas de la lámina, y me despertó. Pude ver entonces el rostro de mi esposa durmiendo, iluminado por un pequeño haz de luz plateada.

miércoles, 10 de noviembre de 2010

Aller Genuss ist musikalisch, mithin mathematisch

Memorable afirmación de Teimuraz Janikashvili, un violinista georgiano:
La música es matemática y la frontera con ésta reside en la interpretación. Las medidas están en la partitura, a partir de ahí se desarrolla la libertad artística. (www.nortecastilla.es, 05/11/2010)
¿Por qué? Aparte de que aumenta mi cuenta personal de músicos profesionales expresando la estrecha relación entre la Matemática y la música, dice intuitivamente algo que es cierto de manera más rigurosa.

No es tanto que la interpretación sea una separación entre la Matemática y la Música. Más bien, yo pienso como Guerino Mazzola cuando propone que "el matemático convierte los gestos en fórmulas, mientras que el músico convierte las fórmulas en gestos". Dicho en otras palabras: la Música es precisamente el proceso de interpretar las fórmulas (matemáticas), mientras que la Matemática consiste en abstraer los gestos musicales. Así, por ejemplo, la partitura atrapa en papel los gestos de una obra; en ese sentido, las partituras son fórmulas matemáticas y el acto de escribirlas es matemático. Por otro lado, la interpretación libera los gestos de la partitura (lo cual es manifiestamente musical), y esto puede verse desde un punto de vista más "matemático": los teoremas son gestos matemáticos congelados, y el acto de entenderlos o demostrarlos en una clase es (profundamente) musical.

Podríamos entonces reformular la frase de Janikashvili de esta manera:
La Matemática es Música y la frontera con ésta reside en la abstracción. Se intuyen con libertad artística los objetos matemáticos y sus relaciones, y a partir de ahí se desarrollan las demostraciones formales.
¿No es maravilloso?

viernes, 5 de noviembre de 2010

La enseñanza del cálculo padece de diversas patologías

El viernes 15 de octubre de este año murió Carlos Ímaz Jahnke, que según el periódico "La Jornada" es "considerado uno de los matemáticos mexicanos con mayor reconocimiento".

No he podido encontrar cuál fue el tema que abordó en su tesis doctoral el Dr. Ímaz, sólo que la defendió en la UNAM. La nota de "La Jornada" dice que realizó "importantes contribuciones al campo de las ecuaciones diferenciales, particularmente en el estudio de estabilidad de sistemas y teoría del control" y que era reconocido por enseñar Cálculo utilizando infinitesimales; según una esquela aparecida en el sitio del CINVESTAV (donde trabajó mucho tiempo), fue "fundador de los departamentos de Matemática y Matemática Educativa del CINVESTAV y pionero de esta disciplina científica en México".

Esto me pone a reflexionar un poco respecto a lo siguiente: ¿es realmente lo mismo un profesor de Matemática que un matemático? Mi parecer es que perfectamente se puede ser lo uno sin ser lo otro. ¿Es justo que las personas en general los identifiquen?

En este sentido, no he podido determinar si el Dr. Ímaz hizo alguna contribución original al conocimiento matemático en sí. Tiene su entrada en el Mathematics Genealogy Project, pero no indica cuál fue su disertación doctoral ni su director de tesis. Las tesis doctorales que dirigió se concentran en la educación matemática, así que tampoco servirían para saber si investigaba algo puramente matemático.

Esto no quiere decir que la labor del Dr. Ímaz no fuese importante. Seguro que es vital investigar la enseñanza eficaz de la Matemática para provecho de la sociedad y la ciencia, pero eso es muy distinto a descubrir (o construir) conocimiento matemático nuevo. Lo digo porque hay matemáticos mexicanos muy notables que ameritan una mención en los periódicos cuando fallezcan, pero que no han escrito libros de texto, ni han contribuido al mejoramiento de la enseñanza de la Matemática ni tienen hijos metidos en la política.

Adenda (30/09/2013): Desde hace relativamente poco tengo acceso a MathSciNet®, en el cual el Dr. Ímaz Jahnke tiene reseñadas 19 publicaciones y 6 citas hasta el momento de escribir estos párrafos. El último artículo que, a mi parecer, fue de investigación respecto a las ecuaciones diferenciales, lo publicó en 1976.

miércoles, 3 de noviembre de 2010

Tilica y flaca

Revisando los archivos de la bitácora, descubrí que nunca había redactado una entrada relacionada con el Día de Muertos... qué vergüenza para mí.

El ecléctico altar; la curativa, útil y siempre bella cempasúchil; la limpieza de las tumbas y huesos y en general toda la pompa de las festividades es algo simplemente hermoso; es, de hecho, Patrimonio Cultural de la Humanidad según la UNESCO. Pero a veces valoran todo esto más fuera que en su mismo lugar de origen.

Y es que por estas fechas también se hacen actividades que tienen que ver con espantos, apariciones y hechos macabros o grotescos. Según yo, es una manera que se tiene para trivializar a la muerte y el miedo que regularmente provoca. El Día de Muertos me parece que es todo lo contrario: respeto y alegría por los difuntos. Se celebra que, de un modo u otro, constituyen nuestra esencia y futuro.

Hablando de otra cosa (pero no tanto), vi con Ange y mis cuñados la interesante película "Actividad paranormal". He ahí un aspecto negativo de la superstición, pues pienso que se debiera hacer hincapié, al final, en lo ficticio del guión. Como dijera Carl Sagan en su libro "El Mundo y sus Demonios":
¿Cuál es la diferencia entre un dragón invisible, incorpóreo y flotante que escupe fuego sin calor y ningún dragón en absoluto? Si no hay manera de refutar mi opinión, ningún experimento concebible que lo contradiga, ¿qué significa decir que mi dragón existe? La incapacidad para invalidar mi hipótesis no es, en absoluto, lo mismo que demostrar que es verdadera.
¿Cuánta energía se necesita para para mover talco, jalar una pata o dar una buena mordida? Sin duda que la suficiente para detectar claramente un "ente", y también la suficiente para contrarrestarla de algún modo... particularmente, con un psiquiatra.

jueves, 28 de octubre de 2010

Un regalo maravilloso que ni entendemos ni merecemos

Me molestan estas afirmaciones que leí en la Jornada del 24 de este mes:
Los fenómenos biológicos no se pueden calcular matemáticamente. Ningún individuo es igual a otro y, por lo tanto, tampoco se puede establecer una regla inamovible para procedimientos de reproducción asistida como lo pretende la iniciativa de ley que está en discusión en el Senado, afirmó Fernando Gaviño Gaviño, subdirector de Medicina Reproductiva del Instituto Nacional de Perinatología Isidro Espinosa de los Reyes.
¿Y por qué no se pueden calcular los fenómenos biológicos matemáticamente? ¿Nada más por que el periodista o Gaviño lo dicen? Hay toda una rama de la Matemática que estudia los procesos biológicos (por citar un ejemplo en ese rubro, está el modelo de Lotka-Volterra en Ecología), y sin duda el desarrollo de nuevos fármacos sería imposible sin la Matemática.

Es verdad que es muy difícil predecir el comportamiento de un individuo particular. Pero el de un montón es bastante posible. Si a cuestiones de individualidad vamos, tampoco sería factible hacer predicciones sobre agregados de átomos, pues es imposible saber para todos con precisión arbitraria su posición y su momento. Sin embargo, existe la mécanica estadística, que es muy exitosa en sus predicciones.

Y si en ésas seguimos, tampoco debieran existir leyes que sean válidas para todos los ciudadanos. Se podría alegar, por ejemplo, que cada asesinato tiene su peculiaridades que lo hacen distinto a todos los demás; por lo tanto, no puede haber una regla inamovible para castigar los homicidios. Claro.

De todas maneras, es muy cierto que los legisladores tienen que asesorarse por gente especialista al momento de reglamentar cuestiones relacionadas con la ciencia. Pero, por lo visto, también lo tienen que hacer los periodistas cuando tienen que reportar cómo van las cosas.

martes, 26 de octubre de 2010

Musik ist das ganze Leben

Pues se acerca más el Cuarto Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música. Ya se cerró el periodo para mandar ponencias pero supongo que hay espacio para recibir a muchos asistentes interesados en la materia.

Se hizo en Huatulco para motivar a la gente del extranjero a venir, pero parece que la estrategia no funcionó como se esperaba. Lo bueno es que las ponencias que llegaron son todas de muy buenas para arriba.

¿Qué tal saldrá? Tengo grandes expectativas. Sobre todo de la conferencia inaugural.

miércoles, 20 de octubre de 2010

Ni conos ni esferas...


¿Cómo es que se me pasó? Bueno, ya saben, si se muere un matemático notable nadie hace barullo. A la edad de 85 años (¿cómo es que no duran otro poco?) murió el gran Benoît Mandelbrot, el día 14 del presente mes.

El Dr. Mandelbrot es celebérrimo por poner de manifiesto que la Matemática muy abstracta puede ser agradable a la vista. Yo recuerdo haber leído de él por primera vez en los libros de Martin Gardner, cuando describía cómo había descubierto los fractales al pensar en la longitud de la costa inglesa (y otra vez la moraleja: uno nunca sabe de dónde puede salir Matemática valiosa). Ahora se aplican en una infinidad de cosas, desde las finanzas hasta la creación artística.

La imagen de arriba es el célebre conjunto de Mandelbrot, una parcela del plano complejo cuya frontera es un fractal. ¿Cómo se determina ese conjunto? Agarra uno el origen (el punto (0,0)) del plano complejo y lo dejamos moverse según una función a la que podemos regular con un cierto número complejo c. Para algunos valores de c, la trayectoria del origen se queda atrapada en un corral circular lo suficientemente grande, para otros se pierde en el infinito. El conjunto de Mandelbrot son todos los valores de c tales que la trayectoria no se escapa. En cierto modo, el conjunto de Mandelbrot es una fotografía de los guardias de una prisión.

Siempre recordaré cuando pude programar a una computadora para que me dibujara el conjunto de Mandelbrot: esa maravilla que sentí es una de las muchas que me impulsaron a ser matemático.

Que en paz descanse el Dr. Mandelbrot.

miércoles, 13 de octubre de 2010

Con algo se tiene que entretener...

Unas divagaciones que he tenido los últimos días:
  1. Mi cubículo actual tiene el número 31, ¡número primo! Y además ¡primo de Mersenne! Muy apropiado para un músico y matemático (o casi).
  2. En este mes mi madre y mis dos hermanas cumplen edades que prácticamente están en progresión geométrica. No me pregunten los parámetros de la progresión, es información clasificada.
  3. Se me ocurrió un pequeño chascarrillo durante una clase: "¿Para qué pasó el pollo al otro lado? ¡Para despejar la incógnita!". Ríanse, no sean gachos. Si ya es un chiste conocido, háganme llegar la referencia, por favor.
  4. Veo que una de las entradas más vistas de mi bitácora es "Formulario de regalo". Espero los lectores no se desilusionen con su contenido. En todo caso, ¿qué información contendría el formulario ideal?

viernes, 8 de octubre de 2010

¡Mejor pago la liposucción!

Como México ha escalado a la cima en cuanto a obesidad se refiere, en las noticias ví ayer que apareció algo de Matemática al respecto. Sí, pues se indicaba cómo calcular el famoso índice de masa corporal (IMC), que según sirve para darse una idea de qué tan obeso está uno. En teoría, hay que preocuparse si este número vale 25 o más.

Si I es el valor del índice, M es la masa en kilogramos y A es la altura en metros, entonces
En la televisión aparecía algo como esto:

Me imagino que fue por aquello de que "elevar al cuadrado" puede espantar a mucha gente o porque a veces la calculadora no tiene la tecla correspondiente.

Fue interesante que se añadiera una explicación más o menos como ésta: "Se divide el peso entre la altura multiplicada por la altura". Espero que en la calculadora no metan algo así como Peso / Altura * Altura, porque entonces (por la precedencia de operadores que manejan) se cancela la altura y el resultado es el puro peso.

Lo ideal es teclear la masa en kilogramos, pulsar la tecla dividir, introducir la altura, volver a pulsar la tecla dividir, poner otra vez la altura y ahora sí picar la tecla "=". Entonces el cálculo que generalmente efectúan las máquinas es (Peso / Altura) / Altura, que da el valor correcto. Ahora que también pueden visitar una página del Departamento gringo de Salud para que haga el trabajo sucio por ustedes.

martes, 5 de octubre de 2010

Mejor a segunda vista...

Ahora que soy profesor, tengo menos tiempo para actualizar la bitácora. :-(

En fin. Aprovecho este respiro para mencionar que, con mucho beneplácito, leí en www.ideal.es que un "Modelo matemático reduce 13% coste construcción 10,000 kilómetros vía del AVE". El AVE es el tren de alta velocidad español; interesante acrónimo, sin duda.

El hecho es que un grupo de investigadores de las Universidades de Sevilla y Granada tomaron el proyecto original del gobierno español y descubrieron que podían bajarle algunos millones de euros al presupuesto planteado. Por si fuera poco, se podría modificar de modo que la mayoría de los españoles (el 90%) quede a menos de 50 km de una estación del tren.

Por eso digo que, cuando de optimizar y encontrar nuevos caminos se trate, hay que recurrir a la Matemática. El gane puede ser mucho y la inversión, mínima.

miércoles, 29 de septiembre de 2010

De la asertividad y un dodecaedro

Ayer por la tarde los profesores de la universidad tomamos un curso-taller de asertividad. La palabra "asertividad" no aparece en el diccionario de la RAE, pero si de algún modo corresponde a la definición en inglés de "assertiveness", entonces es "la capacidad de actuar con aplomo y seguridad en sí mismo".

El curso estuvo bastante bien. En particular a mi me gustó una actividad donde nos dividieron en equipos y nos pidieron que construyéramos un dodecaedro cuyas aristas midiesen 2 cm. Nos dieron papel, un bolígrafo, tijeras y cinta adhesiva transparente.

El bien ponderado sólido platónico de doce caras poligonales idénticas... nunca había tenido que construir uno de improviso, ya sea solo o en equipo. Lo que se me ocurrió fue cortar el papel en tiras de 2 cm de ancho y hacerlas un nudo. Así, es fácil construir la docena de pentágonos y pegarlos con la cinta adhesiva. Me pasmó ver que, avanzado un buen trecho, nos lo destruyeron; pero no se preocupen, todo era parte del ejercicio.

Nunca pensé que algo tan puramente recreativo alguna vez me sirviera de algo. Aunque realmente no me soprendí, porque así es la Matemática.

martes, 28 de septiembre de 2010

No hacen más que ver llover

En Teotitlán de F. M. (como dicen los taxis de por acá) se han soltado unas neblinas que recuerdan ciertas películas de terror. No me atemorizan, pero sí me da frío.

Lo bueno es que aquí no ha llovido tanto. Y aún así dice la gente que no había habido una precipitación semejante en mucho tiempo; lástima que en otras partes esto se traduzca en inundaciones y deslaves.

Infortunadamente, de algún modo se tiene que liberar esa energía del mar. Baste con decir que, según ciertas estimaciones, un huracán genera alrededor de 200 veces la producción energética mundial (a finales del siglo XX) como caída de lluvia.

Si estas calamidades algo tienen que ver con el calentamiento global, ya tenemos una idea de lo que nos espera.

martes, 21 de septiembre de 2010

Nuevos aires

De vuelta en vuelta andamos... Ahora estoy en Teotitlán del Flores Magón, trabajando en la Universidad de la Cañada. Espero ya quedarme definitivamente aquí. Ojalá pronto Angélica y yo encontremos un lugar adecuado para vivir y planear el futuro.

miércoles, 15 de septiembre de 2010

Aprender a ser felices

Entre hoy y mañana se conmemora el Grito de Dolores que diera Miguel Hidalgo, y que dio inicio a la lucha por la independencia de México. Esta ocasión se considera especial por cumplirse 200 años de ocurrido aquel suceso.

Pero este anhelo de libertad no se vio siquiera medianamente cumplido hasta el 27 de septiembre (¿o quizá el 24 de agosto?) de 1821, once años después y prácticamente a 300 años de la caída de Mexico Tenochtitlan. Por supuesto, la subyugación o sometimiento voluntario de toda Mesoamérica es otra historia: por ejemplo, la ciudad maya de Tayasal no fue vencida sino hasta 1697; aún es difícil decir si alguna vez se han doblegado los pueblos del norte del país.

El primer centenario lo celebró el entones presidente Porfirio Díaz Mori, y para la ocasión mandó a construir la Columna de la Independencia (que ahora es tan representativa de la capital). En su punta reposa una estatua de la Victoria Alada, mejor conocida como Ángel de la Independencia.

¿Y para este Bicentenario, qué toca? Pues espero que alguna reflexión por parte de todo el pueblo mexicano. Porque, desde mi particular punto de vista, más vale maña que fuerza... pero sin olvidar que también más vale padecer una injusticia que cometerla.

domingo, 12 de septiembre de 2010

Ihcac inyehuatl in quautli oncan tlaqua, oncan mototonia


Este 12 de septiembre se inauguró una escultura de Enrique Carbajal González llamada "Águila del Bicentenario", en la capital de Tamaulipas, Ciudad Victoria. Carbajal es un renombrado artista mexicano, mejor conocido por su alias Sebastián y por ser el autor del "Caballito" amarillo que está por Paseo de la Reforma en la Ciudad de México.

La magnífica águila mide 40 metros de altura y tiene una masa de 200 toneladas. Esta información y la imagen que muestro la obtuve de la página de "Metronoticias" de Tamaulipas. De "Hoy Tamaulipas" saqué las siguientes palabras del maestro:
Creo que es factible desarrollar ampliamente un arte basado en una concepción matemática. Sé que muchas objeciones se levantan contra este punto de vista. Se afirma que el arte nada tiene qué ver con las matemáticas, que éstas constituyen una materia árida, no artística, un dominio puramente intelectual y por lo tanto extraño al arte. Ninguno de estos argumentos es aceptable porque el arte requiere sentimiento y pensamiento. Se puede citar, una vez más, el ejemplo de Juan Sebastián Bach, quien, con medios matemáticos precisos, dio forma a la materia ‘sonido’, creando estructuras perfectas.

Sobra decirlo, pero suscribo completamente esta opinión.

viernes, 10 de septiembre de 2010

Trazando figuras en la ceniza


Utilizando el telescopio Hubble se logró detectar una espiral fascinante en el espacio.

Hasta donde entiendo, la espiral se genera por una estrella binaria. Una de las estrellas del par murió y generó mucho carbono en su agonía. Como todavía el sistema gira con velocidad angular constante, se eyecta algo de material a velocidad también constante y se forma aproximadamente una espiral arquimediana o aritmética.

Las curvas de este tipo tienen propiedades notables. De hecho, fueron el tema del libro sobre espirales de Arquímedes; les encontró sus tangentes (un ejemplo temprano de cálculo diferencial) y las utilizó para cuadrar el círculo y trisecar ángulos.

Otra vez la Matemática saltando a los ojos de todo el mundo. Excelente.

jueves, 9 de septiembre de 2010

Cumpliendo tres al cubo

Hoy es mi cumpleaños. Y pues ahí vamos.

Ahora no he tenido mucho que comentar, pero se me ocurrió que es buen momento para anunciar el Cuarto Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música, y se va a llevar a cabo en Huatulco del 22 al 24 de noviembre. Si alguien se interesa en presentar una ponencia, el límite para enviar su resumen es el 30 de septiembre.

Y hablando de edades, está el caso de Arran Fernández: ha sido admitido en la Universidad de Cambridge (Inglaterra) para estudiar Matemática a los 15 años. Este adolescente es audaz, pues dice que quiere demostrar nada menos que la hipótesis de Riemann. Aunque me gustaría mucho vivir para ver resuelto este problema, todavía más me agradaría que no fuese él quien lo dilucide; haría crecer el mito del matemático-niño prodigio, que se me hace pernicioso para la disciplina.

miércoles, 1 de septiembre de 2010

Tortura mental

Pusieron a jugar al campeón de ajedrez Viswanathan Anand contra 35 matemáticos en el Congreso Internacional de Matemáticos en Hyderabad... y derrotó a todos, menos a un chavo de 14 años con el que empató. El joven es coautor de un artículo que se presentó en el Congreso.

Según el "Times of India", Anand venció a seis en menos de 20 movimientos, mientras que otros se defendieron por poco más de 3 horas. No pude hallar la duración promedio de los encuentros de ajedrez profesionales, pero sí el dato que Ivan Nikolić y Goran Arsović jugaron durante 20 horas en 1989 en Belgrado. En vista de eso, esperaba tal vez un poco más de resistencia por parte de los matemáticos.

¿Qué dicen a esto los que utilizan el ajedrez para enseñar Matemática?

lunes, 23 de agosto de 2010

Ricamente tus bienes se despliegan...

Pues el 27 de agosto entregan la Medalla Fields y otros fabulosos premios, en la edición 2010 del Congreso Internacional de Matemáticos. Habrá dos mexicanos invitados a dar una ponencia: Gonzalo Contreras en Sistemas Dinámicos y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias; y Carlos Bosch, en cuestiones educativas.

En este evento se entregará por primera vez la Medalla Chern. Este premio en particular me agrada mucho, pues reconoce las contribuciones de un matemático a lo largo de su toda vida. Lo inaugurará Louis Nirenberg por trabajo en ecuaciones en derivadas parciales elípticas no lineales. Ojalá este galardón (junto con el Premio Abel) gane tanto prestigio como el Fields, pues hacer algo que sea ampliamente valorado antes de los 40 años es demasiado difícil, excluyente y parcial.

Otro evento notable es la elección de la matemática belga Ingrid Daubechies para presidir la Unión Matemática Internacional para el periodo 2011-2014. Ella es sobresaliente principalmente por su trabajo en ondeletas para la compresión de imágenes, lo que constituye una muestra de que la Matemática no reniega de las aplicaciones.

De los medallistas Fields ni qué agregar (en el sentido de que hay buena cobertura de la prensa), salvo el premio al vietnamita Ngô Bảo Châu por su demostración del lema fundamental del programa Langlands. La conclusión de este programa resultaría en una gran unificación en la Matemática, y por ello no de gratis la demostración de Châu fue elegida por la revista Times como uno de los diez eventos científicos más destacados del 2009.

martes, 10 de agosto de 2010

¿Jugará Dios al cubo de Rubik?

Hace un rato había comentado que el cubo de Rubik se puede resolver en a lo más 26 movimientos, como lo habían demostrado Daniel Kunkle y Gene Cooperman.

Ignoraba que mucho se ha trabajado al respecto desde entonces, como lo reporta la página cube20.org. Al máximo número de movimientos necesarios para resolver este famoso rompecabezas lo han denominado "el número de Dios", aunque ignoro si algún dios se tomaría la molestia de romperse la cabeza con el juguetito. Con la ayuda del enorme poder de cómputo distribuido de Google, han determinado que su valor es 20. Así es, Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba y Tomas Rokicki han demostrado que a lo más en dos decenas de movimientos tenemos un cubo de Rubik con un color en cada cara.

Seguro que esto es un gran avance en la teoría computacional de grupos y en el cómputo distribuido. ¿Será que Google me prestaría su equipo para calcular el número de maneras esencialmente distintas de hacer contrapunto con 48 microtonos? Estimo que son entre diez y cuatrocientos millones de maneras, una minucia comparada con los 43 trillones de estados del cubo que acaban de procesar.

viernes, 6 de agosto de 2010

Sé que los números son bellos

Juan Antonio Pérez, en una editorial del 4 de agosto de 2010 para el periódico "El Sol de Zacatecas", hace una serie de afirmaciones que me causan cierto escozor.
"Si bien es cierto que las matemáticas son una caja de herramientas, su uso no es en general tan específico como para requerir de un manual detallado."

¿Una caja de herramientas? ¿Con las herramientas adentro o la pura caja? Vaya. Dado que la editorial critica el utilitarismo de la cultura moderna, quiero pensar la idea a transmitir finalmente es que no es solamente un conjunto de instrumentos o su estuche.

Cierto es que gran parte de lo que se hace en la Matemática es, finalmente, un malabar inspirado la realidad. Pero de todas maneras otro buen tanto nunca se concibió para un fin práctico. Es como si alguien construyera una escultura en hierro y descubriera por mero accidente que es la pieza faltante en una máquina que (digamos) desaliniza el agua de mar. Y no por ello no hay gente que, sin ser escultores, diseñan las piezas de las máquinas con tino y buen gusto.
"La distinción entre matemática pura y aplicada es artificial y estúpida. Toda la matemática es aplicada, toda vez que su conocimiento es el mejor entrenamiento en la toma de decisiones. El nexo de la Matemática con la realidad, es que forma parte de la realidad misma."

Soy de la opinión que más bien toda la Matemática es aplicable y que a fin de cuentas toda es pura. Lo demás es una aspiración platónica que comparto, pero que es indemostrable. Como dijera Martin Gardner: si dos elefantes se encuentran con tres elefantes, en ese momento habrán cinco elefantes independientemente de que los paquidermos lo sepan o no. Y por supuesto que en una estampida de elefantes importa mucho si son uno o cincuenta, pero la rigurosidad del conteo es algo meramente abstracto.

Pese a todo, sí estoy de acuerdo en que la Matemática es la piedra de afilar del intelecto y que, aunque fuera exclusivamente por ello, debe aprenderse y aprovecharse. Aún cuando muchos (como yo) la prefieran por motivaciones puramente estéticas.

jueves, 29 de julio de 2010

Gajes del oficio

No he tenido chance de actualizar la bitácora porque recién he regresado a Oaxaca... y no es fácil conectarse a la Red donde vivo.

Lo que quisiera comentar en esta ocasión son algunos hechos interesantes que sucedieron cuando el Dr. Lluis y yo dimos unos recitales con todas las sonatas para piano y guitarra de Anton Diabelli.

El primer recital fue en la Casa de la Cultura de Azcapotzalco. Todo iba relativamente bien hasta que observamos que había muy poco público. Resulta que hasta ese día no habían anunciado el recital y a la mera hora estuvieron invitando a la gente para que asistiera; a lo más se ocuparon una decena de asientos y cabían como 50 personas.

Para el segundo recital el recinto fue ni más ni menos que el alcázar del Castillo de Chapultepec. Tal vez porque el evento nunca se anunció en la página del Castillo (y quizá también por lo del Mundial), hubo poca asistencia. Lo verdaderamente calamitoso ahí fue el vuelo de una gran mariposa negra que se acercó y distrajo seriamente al Dr. Lluis durante un buen rato. Como yo estaba muy concentrado en la música (y dado que habíamos acordado que en caso de un error ambos seguiríamos a rajatabla el tempo) no lo supe hasta finalizado el recital. De haberlo notado, me habría detenido y esperado a que se recuperase el Dr. Lluis.

En el Museo del Carmen, donde fue el tercer recital, todo estaba bastante bien salvo la iluminación. La falta de luz dificultó la lectura de la música, lo que acarreó consecuentes y numerosos errores.

La siguiente presentación fue en la sala Hermilo Novelo, del Centro Cultural Ollin Yoliztli. El piano era de cola completa y se iba a grabar la sesión, así que no tuve amplificación y prácticamente no se oyó la guitarra. Pero el técnico nos dijo que la grabación quedó bastante bien, así que valió la pena; además, la sala se llenó.

El quinto recital fue en la Casa de la Cultura de Tabasco, en su sede del Distrito Federal. El problema ahí, increíblemente, era que el piano era novísimo. Entonces, por la humedad, al pulsar algunas teclas los apagadores se atoraban y quedaban sonando notas que a la larga eran discordancias. No se pudo resolver el inconveniente satisfactoriamente, pero la función tuvo que continuar.

El sexto y último recital tuvo lugar en el museo Anahuacalli. Ese estuvo bastante cerca de ser perfecto, y el único contratiempo fue que no se encendió la bocina al inicio y tuvimos que reiniciar la primera sonata. Ahí me llamó mucho la atención la supuesta "pirámide" y toda la construcción de piedra volcánica. Seguro le costó al maestro Rivera una buena lana.

miércoles, 14 de julio de 2010

Entre más desigual la competencia, mejor

Hace poco oí en la radio, mientras hablaban de alguna competencia académica (algo de Matemática o parecido), que ese tipo de eventos "estimulan a la juventud para interesarse en la materia".

No sé. Alguna vez gané una competencia, y claro que se siente muy bien, pero ¿qué me dirían los que perdieron? Conocí a muchos que participaban y que desde mi punto de vista podrían merecer más el premio. Posiblemente no iban en su mejor día, tal vez no les hicieron las preguntas que más posibilidad tenían de contestar o simplemente no tuvieron los medios para hacerse de un mejor entrenamiento. ¿Qué sería de ellos? ¿Lograrían algo grande en recompensa a toda esa excelente preparación que tenían? De verdad espero que sí.

Creo que he llegado lejos en hacer aquello que me gusta, pero no ha sido por el deseo de competir. Más bien todo lo contrario: las derrotas en los concursos suelen ser un golpe bastante duro a la autoestima, y le hacen a uno dudar si hace bien al invertir tiempo en la actividad.

Finalmente: quizá la diferencia entre un primer y segundo lugar, en una primera competencia, no es realmente muy grande (hasta puede ser atribuible a variaciones estadísticas). Infortunadamente, el efecto Mateo hace que a los ganadores se les destinen mayores recursos y horas de entrenamiento que agrandan cada vez más las diferencias en sucesivas etapas respecto a los concursos previos. ¿Es esto algo razonable para el fin de aprovechar el supuesto talento? Francamente no lo sé.

martes, 6 de julio de 2010

Teléfono descompuesto

Para los que piensan que la Matemática no sirve para nada, ahí están los problemas de cierto teléfono celular recién lanzado al mercado. Su rutina para calcular el nivel de intensidad de la señal tiene un error matemático. Como bien dice Ian Stewart en su libro "Cartas a una joven matemática": "Nuestra sociedad consume una tremenda cantidad de Matemática, pero todo ocurre detrás de escena". Y vaya que se echa de menos si llega a faltar.

jueves, 24 de junio de 2010

Frío, frío...

Mucho se ha mencionado el supuesto "fracaso" de las selecciones africanas, con la excepción de Ghana, en el Mundial. El hecho se enfatiza al añadir que están jugando "en su continente".

Sin embargo, me parece que hay que observar que la mayor parte de los equipos africanos vienen de países muy cercanos al ecuador (Camerún, Costa de Marfil, Ghana y Nigeria), donde generalmente hace mucho calor o hay mucha humedad. Como ya debe ser evidente, el clima sudafricano no es precisamente representativo de su continente; dado que está muy al sur, no es una zona tropical.

También se ha elogiado el "buen desempeño" de las naciones americanas, salvo Honduras. Pues lo que es Argentina, Chile, Paraguay y Uruguay tienen latitudes semejantes a las del anfitrión (todas sus capitales están fuera del trópico), lo que seguramente les ha ayudado bastante.

lunes, 21 de junio de 2010

Cruz, cruz...

En la página de Univisión dice un tal Profesor Zellagro respecto al solsticio de verano que ocurrió hoy:
Este año [2010] además, el evento reviste singular importancia ya que los planetas estarán dispuestos alrededor de la Tierra en ángulos de 90 grados creando una especie de cruz cuyo centro es nuestro mundo. Esto no debe verse como ningún mal augurio, presagio, o señal de una religión o creencia específica puesto que se trata de una configuración que se repite regularmente en la que los planetas están en posiciones muy específicas con respecto a nuestro mundo.

Descargué un programa llamado Celestia que simula los movimientos del Sistema Solar. Según el programa, los planetas están así en el momento del solsticio (píquenle para agrandar la imagen).

Otra imagen, esta vez de la NASA, nos muestra esto. Su defecto es que no se notan bien los planetas interiores.

No veo una cruz ni mucho menos ángulos rectos. Más bien parece que Marte, Venus, Mercurio y la Tierra forman una como 'T' con la Tierra en la base... Ni mencionar que Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno andan por su lado, ajenos a los deseos de los astrólogos. Además, con imaginación y muchas ganas, encontraremos patrones en cualquier lado.

domingo, 20 de junio de 2010

Ceci n'est pas un poème

Heriberto Ramos Hernández escribe hoy en la página del periódico Milenio:
[John Allen Paulos]... Un doctor en matemáticas avanzadas que tiene la virtud de escribir libros sobre matemática económica que podría leer con gusto hasta un poeta.

¿Hay doctores en Matemática NO Avanzada? ¿Algo así como los doctores en Matemática Educativa? No es por menospreciar, por supuesto, el punto es que no había oído algo así como un doctor en Matemática Avanzada.

Por cierto, el Dr. Paulos es especialista en Lógica Matemática y Probabilidad.

¿Qué insinúa con eso de que "hasta un poeta" disfrutaría de la exposición del Dr. Paulos? ¿Los poetas no son inteligentes? ¿O nada más que no les interesa la Matemática? ¿Qué tal alguien como Raymond Queneau? También hay que recordar la hermosa frase de Karl Weierstrass:
Un verdadero matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

Ramos Hernández continúa:
Así pues, hablando de grandes números, de candidatos presidenciales proclives al gasto armamentista, y de erogaciones gubernamentales excesivas; el presupuesto estadounidense 2010 para gastos militares y de defensa es de un millón de millones de dólares. Es decir, un billón de dólares. ¿Cuánto es un billón de dólares? Es mucho, muchísimo dinero. Imagine usted que gastando un dólar cada segundo tardaría aproximadamente 25 mil años para quedarse en ceros.

Pues, no sé como habrá hecho su cálculo el Sr. Ramos, pero un año tiene a lo más 32 millones de segundos. Si no me equivoco en mis cuentas, necesitaría uno por lo menos 31 mil años para erogar esa fortuna.

De todas maneras, es efectivamente monstruosa la cantidad de dinero que se invierte en armas y guerra en este mundo. Y los gobiernos se quejan de lo que cuestan los proyectos científicos (con propósitos no bélicos, por supuesto).

sábado, 12 de junio de 2010

El fútbol es popular porque la estupidez es popular

Por supuesto, no suscribo tal afirmación.

El Mundial de la FIFA desata pasiones, tanto a favor como en contra. A favor están, desde luego, los que gozan del deporte y los que obtienen una retribución económica. En contra, los que piensan que es una forma del "pan y circo" y que por lo mismo sirve para distraer a los pueblos de sus problemas y dilapidar recursos.

Desde mi punto de vista, todo eso es válido, pero hay que tratar de ser objetivos. En México se critica mucho el hecho de que los jugadores cobran elevados sueldos para hacer un trabajo mediocre en el evento. Eso no es una tragedia en principio (es imposible todos los participantes tengan idéntico desempeño), pero tengo la impresión de que las quejas tienen que ver con el origen de los recursos.

Por lo que entiendo de sus estatutos, quien se encarga de sufragar los gastos es la FEMEXFUT, que es una asociación civil (como lo es la Sociedad Matemática Mexicana, por ejemplo). Por lo tanto, supongo que a través de diversos eventos, patrocinios y donaciones se hacen de los recursos que necesitan (tal y como lo hace la SMM, me imagino).

Como consecuencia, tendríamos que las actividades relacionadas con futbol y sus hinchas en las que interviene la FEMEXFUT son las que colocan a la selección nacional en las canchas internacionales. Si la afición mexicana desea que ya no se gaste en un equipo tan chafa, debería dejar de asistir a los eventos organizados por la FEMEXFUT y de comprar la mercancía avalada por ella. O tal vez interponer las inconformidades directamente con la organización.

Por otro lado, mi particular opinión es que el desempeño de la selección mexicana ha sido muy aceptable en las últimas cuatro participaciones, si bien dudo mucho que en este mundial tengamos el anhelado quinto partido. Los análisis probabilísticos realizados por el matemático suizo Roger Kaufmann predicen que México superará la primera ronda pero perderá contra Argentina otra vez. Dudo que haya mejor que un suizo y la Matemática para dar una opinión desapasionada sobre la cuestión.

Respecto al partido inaugural, pensaba que México le ganaría a Sudáfrica. Opino que el empate es un indicador de hasta qué punto puede influir la motivación en una competencia (y por eso no encuentro detestable el resultado). Ya veremos en qué termina todo; mi recomendación es dedicarnos a nuestros asuntos como siempre y disfrutar en los ratos libres del deporte y sus controversias.

domingo, 6 de junio de 2010

Oaxaca vives en mí

Mi esposa Angélica y yo fuimos al agradable concierto que ofreció Susana Harp a las 13:00 en el centro de Coyoacán. Llegamos un poco tarde, pero alcanzamos una parte sustanciosa del programa (particularmente el maravilloso "Nereidas" de Amador Pérez "Dimas").

Ya antes Harp se había presentado en un programa de televisión, donde con mucho tino hizo notar que el "Dios nunca muere" de Macedonio Alcalá de suyo no tiene letra. No la tiene porque fue concebido como un puro vals, no como una canción (y sí, hay valses con letra, pero éste no es el caso). Lo dice Oscar Chávez:
La letra [del "Dios nunca muere"] es muy posterior y la escribió Vicente Garrido, para que la cantara Pedro Infante. (La Jornada, 9/12/09)

Para tristeza mía, no conozco las letras que oaxaqueños (como José Solana Carrión y Antonio Martínez Corro) le han escrito a esta entrañable obra.

Dicho esto, repito fue muy agradable escuchar la maravillosa música de mi terruño interpretada por mis coterráneos. Es un orgullo y un placer.

Adenda (23/12/10): Veo que debo muchas visitas a esta entrada, llevadas quizá por la búsqueda de la letra de una canción... de la cual utilicé un verso como título. Hela aquí.

Linda Oaxaca
Jacobo Kendis

Muy lejos estoy de ti,
rincón de ensueños y flores,
la tierra donde nací
y en donde están mis amores.

Oaxaca, vives en mí
y yo por ti doy la vida,
oye la voz de mi angustia
que llora y que canta
queriendo volver.

Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.

Cariño que llevaré
guardado como un tesoro,
jamás yo te olvidaré,
es mucho lo que te adoro.

Si nunca te vuelvo a ver,
Oaxaca de mis amores,
dile a mi amor que sus besos
que añoro por siempre quisiera tener.

Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.

viernes, 4 de junio de 2010

El tiempo se mide por lo que uno logra

Este 2010 cumple su segundo decenio la Universidad Tecnológica de la Mixteca, mi alma mater. Y en cierto modo lo festeja con más instalaciones y con la sorpresa de que de momento no puede satisfacer la demanda de egresados por parte de las empresas. En palabras del rector Modesto Seara Vásquez:
La calidad la estamos manteniendo, ahora lo que tenemos que hacer es sacar más egresados. Por eso estamos invitando a los estudiantes para que se inscriban y vengan aquí. Porque eso que no hay mercado de trabajo depende de la calidad; nosotros en general no tenemos problemas con el trabajo, habrán alumnos que no les guste el trabajo, pero siempre tienen y eso no lo tienen todos.


A mí me llegan las ofertas de empleo por correo, y nunca he recibido una solicitando un matemático. Pero aún así, Oaxaca necesita de todos los matemáticos que el Sistema de Universidades del Estado de Oaxaca (SUNEO) pueda producir. Por ahora mi investigación en Musicología Matemática no es rentable, pero seguramente un día lo será. Además, con certeza hay otros egresados que tienen inclinaciones más aplicables que las mías y que son absolutamente indispensables para el desarrollo de nuestro amado estado.

A mí el SUNEO me recuerda a los Institutos Tecnológicos de la India, que se crearon a mediados del siglo pasado; el primero se estableció donde antes estuvo un campo de detención (la UTM rehabilitó las instalaciones de un fallido centro caprino). Así como estos brillantes centros educativos y de investigación han contribuido a sacar a India de la pobreza, así impulsará el SUNEO a mi amada Oaxaca si continúa el apoyo por parte del gobierno y la sociedad. Enhorabuena.

Siguen dejándonos...

Ayer murió el matemático ruso Vladimir I. Arnold, a unos días de cumplir 73 años. Es particularmente conspicuo por el teorema KAM (por Kolmogorov-Arnold-Moser), sobre la estabilidad de los movimientos en sistemas hamiltonianos (un sistema hamiltoniano es un trozo de universo donde las fuerzas son invariantes respecto a la cantidad de movimiento). Este teorema es el germen de la llamada teoría KAM en sistemas dinámicos y, de hecho, Arnold la usó para demostrar que las órbitas elípticas son estables en el problema de los tres cuerpos.

Y también, el 20 de mayo pasado, murió el matemático vienés Walter Rudin a los 89 años. Uno de sus resultados interesantes (el de su tesis doctoral, precisamente) es que dos series de Laplace distintas no pueden converger al mismo punto (bajo ciertas hipótesis razonables, por supuesto). Además, sus libros de Análisis son punto de referencia obligada para todos los estudiantes de Matemática. Para mí fue indispensable el "Análisis Real y Complejo" para entender la teoría de la medida que utilicé en mi tesis de licenciatura.

Requiescant in pace.

miércoles, 2 de junio de 2010

La habilidad para pensar de manera abstracta es preciosa

Leonardo Moledo entrevistó a a Pierre Cartier, un brillante matemático francés integrante del grupo Bourbaki, para Página 12. Después de mencionar que mucha de su familia se dedicó a la enseñanza de la Matemática, Cartier me sorprendió con esta respuesta.
LM: Bueno, sabiendo que el de su familia no es un caso común, ¿cree que la divulgación influye en la vocación por las matemáticas?

PC: Yo diría que no se trata de hacer propaganda de la Matemática. Creo que una de las maneras es hacer conocer la historia de la Matemática y de los propios matemáticos. Pero fíjese que, paradójicamente, el mayor motivo de orgullo de un matemático destacado es cuando su nombre se olvida y su descubrimiento pasa a ser parte del conocimiento común.
Y, ¿por qué no hacerle propaganda a la Matemática? Tal vez hubo alguna traducción que deformó el sentido del enunciado. Como quiera que fuese, pienso que hoy se hace proselitismo para tantas tonterías y supercherías que no veo como podría ser negativo el gritar a los cuatro vientos que la Matemática es una disciplina sensacional. Quiero suponer por ello que lo dice en el mismo sentido de Jean-Pierre Serre: no se trata de que todo mundo estudie a nivel profesional la Matemática, pues hay que tener mucha motivación para ello.

Aún así, me parece que divulgar la Matemática empezando por el lado humano (la historia y la biografía) tiene mucho sentido. Se debe desmitificar al matemático como un ser superdotado, ermitaño y hasta con problemas psicológicos. Como dijera Timothy Gowers: "la mayoría de aportaciones a la matemática suelen provenir de tortugas más que de liebres".