Por qué la Matemática puede aplicarse... es un misterio

El 13 de agosto murió Henri Cartan, uno de los pilares de la Geometría Diferencial moderna. Escribió, junto con Samuel Eilenberg, el célebre Homological Algebra, un libro fundacional para la materia.

Cuando estuvo en Münster en 1931, oyó a un filósofo decir: "¡No la teoría de funciones analíticas complejas en varias variables! Eso no puede aplicarse."

En fin, siguen dejándonos los grandes.

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Las semanas pasadas pegamos anuncios de asesorías de Matemática (con cachos desprendibles) por donde vivimos. Grande fue mi sorpresa al descubrir que iban deshojándolos con cierta rapidez, hasta que noté que esto era consecuencia de colocarlas en los teléfonos publicos. Funcionaban como papel para apuntar (!).

De a rápido

Pues estoy felizmente casado, viviendo en Puebla, buscando trabajo...

¿Qué más puedo decir? :-D

Entre padrinos y sándwiches

1. El lunes mis padres reconocieron a los padrinos de velación. Frente a la imagen condujo la ceremonia Don Noé (el chogol, como bien recordarán). Estuvieron muy buenas las tlayudas otra vez.


2. Pasé la Marcha Nupcial de 6/8 a 2/4: los tresillos brotaron por doquier. De verdad que no entiendo las convenciones notacionales de la Música. ¿Sabe alguien de algún manualito de estilo musical aceptable?


3. Primero que Jessica Alba es matemáticamente perfecta y ahora dizque obtuvieron una fórmula para un sándwich perfecto. Por eso digo que ser matemático no siempre te hace más razonable. Pero insisto en que es mejor cometer una idiotez matemática que una pura idiotez.

Prematrimoniales

Esta semana fuimos a las pláticas prematrimoniales en San Antonino. Es verdad: suenan bastante machistas. Aunque esto ciertamente depende mucho de la interpretación de los textos, en particular considerando que en cada edición de la Biblia difiere la traducción de los escritos originales.

Luego que si no pertenecemos a la familia de los homínidos. Que por qué no sale un grupo de "changos" hablando e inventando de las selvas africanas. Pues resulta que los chimpancés (en Costa de Marfil o Tanzania, por ejemplo) usan herramientas de varios tipos. Por si fuera poco, la gorila Koko (dejando aparte sus supuestas "depravaciones") y otros primates han podido aprender lenguaje de señas.

Dramma angosciante

Iba por un puesto de revistas que ponen en la Facultad (que estoy seguro que no debe estar ahí, en fin) cuando a una señora le pasaron su apartado de unos discos de ópera que están saliendo. La correspondiente a esta entrega era "Don Giovanni", y dijo que no se lo llevaba porque era "muy triste, aunque fuera Mozart". ¿Triste? ¿Don Giovanni? ¡Es una opera buffa! A mí sí se me hizo gracioso cuando Don Giovanni quiere echarle la culpa a Leporello de sus fechorías en el baile y nadie se traga su cuento. A lo mejor el humor del siglo XVIII ahora nos parece trágico, pero cuando menos pasa como humor negro (como cuando Leporello le hace un recuento de las andanzas de Don Giovanni a Donna Elvira).

En otras noticias: arreglé lo del retrato hablado del asaltante con el perito del Ministerio Público. Se enojó porque no fuí inmediatamente (como siempre) y casi casi me la mienta. Como si mucho trabajo hubiera hecho con el PhotoShop: no sé cómo es posible que ignorara el efecto de la combinación de teclas Control-Z. Se hubiera ahorrado esfuerzo y bilis.

Lo lograron: ya tengo más miedo de ir al Ministerio Público que de ser asaltado nuevamente.

Premiación olímpica

El pasado viernes tocamos en la premiación de la Olimpiada de Matemáticas del D. F. Se me hizo interesante que le explicaban a los que concursaron el valor y belleza de la Matemática (?).

La Dra. María Esther Orozco Orozco, una de las titulares del Instituto de Ciencia y Tecnología del D. F., dijo que al escucharnos tocar pensó cuando le preguntan: "¿Y eso [la Matemática] para qué me sirve?". Ella responde: "Y cuando escuchamos música, ¿para qué nos sirve?"; añadió que la Música nos deja algo, nos hace mejores personas, y lo mismo puede decirse sobre la Matemática. Porque, insistió, ni el arte ni la Matemática sirven para cosas inmediatamente prácticas (como un celular, por ejemplo) y estoy absolutamente de acuerdo.

Al final mi director me reprochó no haber citado a Leibniz exclamando que "La Música es un ejercicio de Aritmética inconsciente". Además iba a señalar el diapasón de las guitarras y declarar que simplemente no podríamos tocar sin que la Matemática colocara los trastes en los lugares apropiados. Todo eso sin mencionar lo mucho que ha avanzado la Musicología Matemática y que incluso ya se ha pasado la prueba de Turing de la composición computarizada. Pero temí la censura.

Errando

1. No sé cómo corregir mi artículo sobre contrapunto. Mejor dicho: según que ya lo enmendé, pero no creo que haya quedado bien y además no me complace el resultado. Francamente lo prefiero como estaba (salvo errores ortográficos y matemáticos, claro está).


2. Se acaba el semestre y no estoy listo para los exámenes.


3. El hurto de mi credencial ahora me pone en peor situación para completar unos trámites.

El movido día de ayer

Ya se habrán dado cuenta de que escribo sobre sucesos con algunos días de diferencia. A veces es a propósito y a veces no.

Esta entrada corresponde al último caso. Lo primero importante que tocó ayer fue presentar el tercer examen de Análisis Complejo. El ejercicio más difícil consistía en demostrar que la suma alternada de los recíprocos de los cuadrados de los enteros es igual a pi cuadrado entre doce. Pero eso fue fácil comparado con lo que siguió.

En cuanto salí del examen me dirigí al Amoxcalli en la Facultad de Ciencias porque tocaría un recital a las 12:45. Lo primero fue que una cosa decían los carteles y otra la realidad: el chiste es que tuvieron que canalizar a la audiencia a donde realmente era el evento.

En algunas piezas de plano la regué. El Preludio en E de Ponce simplemente se me olvidó a la mitad, empecé de nuevo y no logré recordarlo. El Vals Brillante de Ianarelli sonó todo embarrado y los armónicos artificiales de plano no se oyeron. Verdaderamente resentí no haberme presentado solo en público durante 8 años, y supongo que por eso nadie pidió encore.

Después tuve que ir al Ministerio Público a levantar la denuncia por el robo del martes. Al principio iba todo bien: llené una forma, esperé a una "licenciada" (¿licenciados en qué son, por cierto?) que me quería solamente para pasar a la computadora los datos de la forma, regañarme porque no acudí el mismo día del robo y darme un citatorio para ampliar mi declaración y dar el retrato hablado del asaltante.

Al final me dijeron que esperara a que me atendiera un policía. Me preguntó lo mismo que ya había puesto en la forma. Me dijo que haría la averiguación y que tuviera mucho cuidadito con estar diciendo mentiras. Que no hiciera el trámite nada más para hacer valedero el seguro del celular. Como si me importara: lo que realmente me preocupaba era mi credencial de elector.

También "El Trovador" de Rufino Tamayo rompió la marca de Kalho. No saben cuánto me alegro. A ver si así le ponen más atención a la obra del maestro paisano.

A plena luz del día

No me había tocado en los dos años que estado en el D. F. pero hoy me asaltaron. Iba pasando como a eso de las 9:45 por el puente peatonal cerca de la estación Universidad del Metro cuando un tipo a la mitad del puente me impidió el paso. Me amenazó con un cuchillo (no muy grande y de cocina, por cierto) y me quitó mi celular, mi dinero y mi credencial de elector (!). Afortunadamente no pasó más.

Lástima que necesitaba la credencial para mi examen de inglés pasado mañana. En fin, ya veremos como arreglar eso.

Premios gruperos

El Premio Abel 2008 fue para Jacques Tits y John G. Thompson por sus profundos resultados en Álgebra y moldear la moderna Teoría de Grupos. Quería escribir la entrada justamente el día en que recibieron el premio (el pasado martes), pero lo olvidé.

Uno de los teoremas grandes de Walter Feit y John Thompson es que todo grupo finito que consta de un número impar de elementos es resoluble. Heredaron ese nombre de algo que tiene que ver con Teoría de Galois: se supone que el grupo de permutaciones de cinco elementos no goza de las propiedades necesarias para que las raíces de un polinomio de grado 5 tengan "formulitas", tal y como ocurre los de grado menor. Por eso ese grupo no es resoluble, por ejemplo.

En cuanto a Jacques Tits, construyó unos complejos simpliciales fabulosos llamados "edificios": la analogía es tal que tienen "departamentos" y "recámaras". Según entiendo, estas construcciones (¡valga la analogía!) poseen muchas propiedades algebraicas hermosas. De hecho, sirven para entender a los grupos de Lie excepcionales; como del que computaron el año pasado toda su estructura, como ya mencioné alguna vez.

Dos fiascos

Anteayer estuve en la presentación del libro "Breve Historia de la Astronomía en México". El doctor que moderó la mesa dijo que una historiadora del arte ahí presente era muy calificada para comentar la publicación, lo cual la misma panelista contradijo, ¡ja!

La que entendí que es la "autora principal" del libro dijo que el Gran Telescopio Milimétrico (GTM) es "una parábola". Que yo sepa una parábola es una curva y la antena del GTM es más como una porción de un paraboloide de revolución. A lo mejor así le dicen los astrónomos, la verdad no sé. Pienso que una divulgadora de la ciencia debe tener cuidado al respecto.

Compré el libro. Está bien que sea breve, pero creo que en este caso se pasaron. A duras penas tardé 20 minutos en terminar de leerlo, y no creo tener ahora un panorama lo suficientemente completo del tema que trata. Es más como una colección de anécdotas, lo cual no está nada mal, pero entonces el título es engañoso. Al menos, eso pienso al compararlo con la obra con título casi idéntico "Historia de la Astronomía en México" del Fondo de Cultura Económica, que no es breve pero tampoco es una verborrea inacabable.

Y ayer estuve en una "conferencia" sobre "matemáticas prehispánicas". Matemática sí era, pero prehispánica quién sabe. El expositor esencialmente habló sobre un ábaco que David Esparza Hidalgo llama "nepohualtzitzin". Esparza Hidalgo dice que es una invención mesoamericana, pero sus publicaciones no presentan pruebas sólidas al respecto. Dice tener reportes de gente poblana y veracruzana, pero no transcribe los diálogos que sostuvo con estas personas. Ahora que el hecho de que es un excelente artilugio para representar el sistema de barras y puntos y que sirva muy bien para hacer cálculos es innegable. Pero que no lo hagan pasar por conocimiento ancestral porque hasta este momento no se ha podido demostrar que lo sea.

Brincando, escuchando y festejando

Cerca de donde vivo en el D. F. hay uno de esos juegos "Pump it up". Me sorprende la clase de música que a veces he escuchado.

1. El tercer movimiento (Rondo) de la Sonata para piano No. 8 op. 18 de L. van Beethoven. Sobre esta pieza confieso que nunca la había escuchado en su forma original.


2. El primer movimiento (Allegro non molto) de "El Invierno" de A. Vivaldi.


3. El aria "Der Hölle Rache kocht in meinem Herzen" de "La Flauta Mágica", de W. A. Mozart. En español significa "La furia del infierno hierve en mi corazón". ¿Hervirá algo en el interior de los danzantes del videojuego?


4. El ¿tema? de N. Paganini de su Capricho No. 24 para violín solo.

¿Hacer ejercicio mientras se escucha tan grandiosa música? Me parece una excelente idea. Lo que me sorprende es que son obras muy dramáticas y densas, ¿no es un tanto paradójico?

Según los archivos, hace dos años escribí la primera entrada de esta bitácora. Y no tengo mucho que agregar al respecto. ¿Qué tal ustedes, apreciables lectores?

Desfogue técnico

Cuando se dice que algo que es interesante, ¡hay que decir por qué!

Y otra cosa, ¿hay artículos matemáticos, publicados en revistas especializadas, que no sean técnicos? Como eso de los "lemas técnicos". Se de un artículo sobre un teorema de funciones armónicas que contiene cero símbolos matemáticos. Pero aún así el artículo es técnico en mi opinión.

No me he explicado, lo sé, pero esta entrada es para desahogarme.

Hecho esto, me siento mejor. Bueno, algo. Por lo menos hasta que llegue alguien a contradecirme.

Recateando

El viernes pasado Angélica y yo fuimos a la feria del libro en el Paseo Juárez (mejor conocido como "El Llano" entre los oaxaqueños). Angélica estaba esperanzada en que encontraríamos el "Álgebra Lineal" de Friedberg.

Preguntamos en algunos puestos: "No, nada más el Baldor", "Ése no lo tengo, pero tengo uno de Cálculo". Dimos con una traducción al español (pero no hecha por la MIR) de "Fundamentos de Álgebra Lineal", de A. I. Maltsev. Así, Angélica me dió unas clasecitas de regateo. Lo bueno es que el del puesto no tenía idea de lo que nos estaba vendiendo.

Luego encontramos en un puesto una colección interesante. Estaban el Tijonov y Samarskii de Física Matemática, la traducción al español del "Análisis Matemático" de Apostol editada por Reverté, la segunda edición en inglés del Rudin de Análisis Matemático... Y el propietario de ese puesto sí sabía lo que tenía entre sus manos. Pero lo que realmente me asombra es el poder de las palabras: "¿Lo menos? Ya para que me lo lleve...".

Desafortunamente no dimos con el Friedberg. Yo encontré un compilado de Martin Gardner editado por Salvat llamado "Miscelánea Matemática". La verdad me tomaron el pelo: como algunos libros de Gardner tienen títulos semejantes, pensé que era uno que no tenía. En realidad es un popurrí de otros tres, uno de los cuales ya pertenecía a mi biblioteca.

Como quiera que sea, tengo la impresión de que esta edición de la feria estuvo mucho mejor que otras que he visto antes. ¿O será porque en esta ocasión estaba muy bien acompañado? :-D

Dentro del carro

Esta ecuación \[ \Phi = \oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{1}{\epsilon_{0}}\int_{V}\rho\,dV = \frac{Q_{A}}{\epsilon_{0}} \] conocida como la Ley de Gauss, aunada al hecho de que $\mathbf{E}$ en el interior de un conductor es 0, demuestra que la carga contenida en dicho conductor también es nula. Asimismo, implica que adentro de un conductor hueco el campo eléctrico es nulo. Por eso funcionan las jaulas de Faraday y en particular los automóviles sirven como protección contra los rayos durante una tormenta. Pueden comprobarlo viendo este video grabado en la Universidad de Manchester. Hay una foto en Flickr, pero no es tan convincente.

Esto salió de una conversación que sostuvimos Angélica, mi suegra Rosalía y yo dentro de su coche nuevo. Mi suegra pensaba que, durante el meteoro mencionado, es peligroso quedarse en el vehículo porque "es de metal". Ahora sí que como dice un comercial: "¡Qué ironía!".

Durante ese diálogo vino a colación también que mi cuñado Juan Luis estaba en un torneo de fútbol rápido. Se me hizo muy interesante que decían que un equipo perdió y por eso fue eliminado pero el de Juan continuaba a pesar de ya haber perdido. Le pregunté a Angélica si estaban jugando todos contra todos o por grupos, o cómo, y no me supo decir. Si era de todos contra todos y no había empates, al final habría un torneo en el sentido matemático. En efecto, puede formarse un grafo dirigido donde cada vértice se conecta con un arco donde el origen es el ganador y la punta es el perdedor, de modo que al ignorar las direcciones todos están conectados con todos.

Por ejemplo, en este torneo:

Aurelia vence tanto a Bonifacio como a Calixto, pero Bonifacio triunfa sobre Calixto.
Si hay más de cuatro jugadores (o equipos, pues) y hay un camino dirigido tanto de ida como de vuelta entre dos de ellos, usando el vector propio con valor propio más grande de la matriz de adyacencia del torneo, obtenemos una clasificación "justa" de los participantes. Es decir, aquél cuya entrada es de mayor valor en vector propio vence a los que más vencen a los que más vencen ... "al infinito".

Este esquema (debido a T. H. Wei y M. G. Kendall) se puede extender para el caso en el que no es cierto que hay un camino dirigido en ambas direcciones entre dos vértices. No entraré en más detalles (a los que les interese pueden leer el libro "Graph Theory with Applications" de Bondy y Murty), pero espero haber convencido a mi suegra de que valió la pena que su hija y yo hayamos decidido ser matemáticos.

No el número ni la magnitud sino, sobre todo, la forma

No sabía pero el pasado 28 de marzo ¡cumplió 80 años Alexander Grothendieck! Dijo sobre la obra de Guerino Mazzola (otro de mis ídolos) que es "la Matemática del nuevo milenio". También ya casi se cumplen 17 años de que se retiró a la vida anacorética en los Pirineos.

¿Cómo imaginar el Análisis Funcional, la Geometría Algebraica, la K-Teoría, la Teoría de Topos o la Musicología Matemática (!) sin su obra?

En la foto (cortesía de F. Hirzebruch para la AMS) aparece en la esquina inferior derecha cuando tenía más o menos 30 años, y está junto a otro grande: Jean-Pierre Serre. Ojalá demoren mucho todavía en dejarnos estas grandes mentes.

Puenteando

Dado que no habría clases este jueves y de por sí tengo libres los miércoles y viernes, vine para lo de la presentación con el padre para la boda.

Anteayer tuve la buena suerte de que el Festival Humánitas abriera con la proyección ganadora del Oscar "Pedro y el Lobo", dirigida por Suzie Templeton y musicalizada en vivo por la Orquesta Sinfónica de Oaxaca. Aquí en México ha sido muy comentada y vista porque la UNAM participó en su realización; de hecho, la OFUNAM también tocó paralelamente con la cinta hace casi dos meses. Ahora que escuché y vi los resultados, deploro enormemente no haber podido ir a la versión universitaria.

Mis hermanas, mi madre y mi sobrino llegaron antes porque mi hermana mayor está de edecán en los eventos. Por poco se cancela todo porque cayó un aguacero tremendo (granizo incluído), pero al final se hizo y me parece que todo salió razonablemente bien. Antes de la función compraron una copia de la película y la autografió para mi hermana menor el director de ventas y mercadeo de la misma, Neil Mundy.

Pueden escuchar una interpretación de la divertida e instructiva obra de Sergei Prokofiev en Kiddie Records Weekly con la Orquesta Sinfónica de Boston, narrada en inglés. La versión animada a mí me agradó bastante, aunque me hubiera gustado que dieran a entender que el pato seguía adentro del estómago del lobo. Leí por ahí que el ritmo del corto es muy lento pero a me pareció adecuado, sin mencionar que le añadieron unos toques humorísticos que reflejan el contenido de la música.

Y ayer tocó la presentación. Ange y yo habíamos ido primero al cine a ver "Nunca podría ser tuya" (que recomiendo, por cierto) y al salir encontramos a un amigo de la universidad que nos comunicó la triste noticia del fallecimiento de un poeta. Luego pasamos por mi suegra para ir hasta San Antonino. Comimos, nos alcanzaron mis padres con los testigos... todo iba fluyendo muy suavemente hasta que el padre dijo: "Creo en un solo Dios". Nos quedamos atónitos Ange y yo. El padre repitió: "Creo en un solo Dios... A ver.. Síganle...". Ya se imaginarán el resto.

Tendremos que regresar la semana que viene. :-D

¿Una ecuación por resolver?

No puedo creer que Josefina Vázquez Mota haya dicho esto:

[...] Cuando se aprende el lenguaje matemático suelen prevalecer las ideas y las razones en el debate, y los acuerdos van más allá de lo coyuntural.

De verdad. Me parece insólito. Estoy totalmente de acuerdo en que aprender Matemática es esencial para razonar mejor. Por ejemplo: los legisladores entenderían los conceptos de mayoría y de la finitud de un mandato.

Por supuesto, no puedo decir que siempre los matemáticos son las personas más razonables. Pero nadie es perfecto.

Esto lo dijo Chepina en la inauguración del un foro internacional sobre la enseñanza de la Matemática que se celebró en la Universidad Iberoamericana, Campus Santa Fe (claro, si no no va nuestra querida Secretaria de Educación, ¿verdad?), según una nota que apareció en la edición electrónica de "La Jornada".

Entrevistaron al director del Centro Nacional para la Educación Matemática de Suecia y dijo que hay que enseñar la Matemática de este modo.

[...] Que les permita sentir que pueden interactuar con el lenguaje matemático como algo vivo, porque no se trata de un conocimiento que sirve sólo para contar dinero

¡Bravo! También dice el artículo que la Matemática debe enseñarse "vinculada a la realidad". ¿Seguro? ¿Y a poco hacen lo mismo con la Química, la Física y otras materias? Lo mismo podría solicitar sobre la Historia, ¿o no? ¿A mí qué me interesan cosas que pasaron antes de que yo naciera?

En mi opinión se trata más de mostrarla como algo disfrutable (no sé si divertido, los hay que dicen que así debe ser), que no está simplemente fosilizada en las tabletas de arcilla babilonias y que además es uno de los productos más bellos de la mente humana. Y, que no bastándole con ser hermosa, también es imprescindible para resolver problemas importantes para la humanidad. Hay que tener en cuenta que no todos están interesados en solucionarlos, aunque yo creo que a muchos les agradaría pensar de forma más ordenada.

Flujo determinístico aperiódico

Tal título llevaba el artículo de Edward N. Lorenz que cambió la forma de ver a los sistemas dinámicos. Su modelo muy simplificado de la convección celular en la atmósfera mostró que no es posible computar (en la vida real, cuando menos) con precisión arbitraria el clima en todo momento del futuro. Ayer falleció este gran científico a los 90 años de edad.

No cabe duda de que este descubrimiento da para mucho: se sospechaba que algunas de las curvas que surgían de resolver las ecuaciones para ciertas condiciones iniciales eran atractores extraños (es decir, un conjunto al que tiende el sistema que tiene dimensión no entera), pero fue hasta el 2001 que W. Tucker pudo demostrarlo.

No sé si Clarke o Kubrick hubieran estado al tanto del descubrimiento de Lorenz, porque entonces HAL-9000 no habido podido proclamarse "a prueba de tontos e incapaz de cometer errores".