Cuando se dice que algo que es interesante, ¡hay que decir por qué!
Y otra cosa, ¿hay artículos matemáticos, publicados en revistas especializadas, que no sean técnicos? Como eso de los "lemas técnicos". Se de un artículo sobre un teorema de funciones armónicas que contiene cero símbolos matemáticos. Pero aún así el artículo es técnico en mi opinión.
No me he explicado, lo sé, pero esta entrada es para desahogarme.
Hecho esto, me siento mejor. Bueno, algo. Por lo menos hasta que llegue alguien a contradecirme.
miércoles, 14 de mayo de 2008
domingo, 11 de mayo de 2008
Recateando
El viernes pasado Angélica y yo fuimos a la feria del libro en el Paseo Juárez (mejor conocido como "El Llano" entre los oaxaqueños). Angélica estaba esperanzada en que encontraríamos el "Álgebra Lineal" de Friedberg.
Preguntamos en algunos puestos: "No, nada más el Baldor", "Ése no lo tengo, pero tengo uno de Cálculo". Dimos con una traducción al español (pero no hecha por la MIR) de "Fundamentos de Álgebra Lineal", de A. I. Maltsev. Así, Angélica me dió unas clasecitas de regateo. Lo bueno es que el del puesto no tenía idea de lo que nos estaba vendiendo.
Luego encontramos en un puesto una colección interesante. Estaban el Tijonov y Samarskii de Física Matemática, la traducción al español del "Análisis Matemático" de Apostol editada por Reverté, la segunda edición en inglés del Rudin de Análisis Matemático... Y el propietario de ese puesto sí sabía lo que tenía entre sus manos. Pero lo que realmente me asombra es el poder de las palabras: "¿Lo menos? Ya para que me lo lleve...".
Desafortunamente no dimos con el Friedberg. Yo encontré un compilado de Martin Gardner editado por Salvat llamado "Miscelánea Matemática". La verdad me tomaron el pelo: como algunos libros de Gardner tienen títulos semejantes, pensé que era uno que no tenía. En realidad es un popurrí de otros tres, uno de los cuales ya pertenecía a mi biblioteca.
Como quiera que sea, tengo la impresión de que esta edición de la feria estuvo mucho mejor que otras que he visto antes. ¿O será porque en esta ocasión estaba muy bien acompañado? :-D
Preguntamos en algunos puestos: "No, nada más el Baldor", "Ése no lo tengo, pero tengo uno de Cálculo". Dimos con una traducción al español (pero no hecha por la MIR) de "Fundamentos de Álgebra Lineal", de A. I. Maltsev. Así, Angélica me dió unas clasecitas de regateo. Lo bueno es que el del puesto no tenía idea de lo que nos estaba vendiendo.
Luego encontramos en un puesto una colección interesante. Estaban el Tijonov y Samarskii de Física Matemática, la traducción al español del "Análisis Matemático" de Apostol editada por Reverté, la segunda edición en inglés del Rudin de Análisis Matemático... Y el propietario de ese puesto sí sabía lo que tenía entre sus manos. Pero lo que realmente me asombra es el poder de las palabras: "¿Lo menos? Ya para que me lo lleve...".
Desafortunamente no dimos con el Friedberg. Yo encontré un compilado de Martin Gardner editado por Salvat llamado "Miscelánea Matemática". La verdad me tomaron el pelo: como algunos libros de Gardner tienen títulos semejantes, pensé que era uno que no tenía. En realidad es un popurrí de otros tres, uno de los cuales ya pertenecía a mi biblioteca.
Como quiera que sea, tengo la impresión de que esta edición de la feria estuvo mucho mejor que otras que he visto antes. ¿O será porque en esta ocasión estaba muy bien acompañado? :-D
miércoles, 7 de mayo de 2008
Dentro del carro
Esta ecuación
\[
\Phi = \oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{1}{\epsilon_{0}}\int_{V}\rho\,dV = \frac{Q_{A}}{\epsilon_{0}}
\]
conocida como la Ley de Gauss, aunada al hecho de que $\mathbf{E}$ en el interior de un conductor es 0, demuestra que la carga contenida en dicho conductor también es nula. Asimismo, implica que adentro de un conductor hueco el campo eléctrico es nulo. Por eso funcionan las jaulas de Faraday y en particular los automóviles sirven como protección contra los rayos durante una tormenta. Pueden comprobarlo viendo este video grabado en la Universidad de Manchester. Hay una foto en Flickr, pero no es tan convincente.
Esto salió de una conversación que sostuvimos Angélica, mi suegra Rosalía y yo dentro de su coche nuevo. Mi suegra pensaba que, durante el meteoro mencionado, es peligroso quedarse en el vehículo porque "es de metal". Ahora sí que como dice un comercial: "¡Qué ironía!".
Durante ese diálogo vino a colación también que mi cuñado Juan Luis estaba en un torneo de fútbol rápido. Se me hizo muy interesante que decían que un equipo perdió y por eso fue eliminado pero el de Juan continuaba a pesar de ya haber perdido. Le pregunté a Angélica si estaban jugando todos contra todos o por grupos, o cómo, y no me supo decir. Si era de todos contra todos y no había empates, al final habría un torneo en el sentido matemático. En efecto, puede formarse un grafo dirigido donde cada vértice se conecta con un arco donde el origen es el ganador y la punta es el perdedor, de modo que al ignorar las direcciones todos están conectados con todos.
Por ejemplo, en este torneo:
Aurelia vence tanto a Bonifacio como a Calixto, pero Bonifacio triunfa sobre Calixto.
Si hay más de cuatro jugadores (o equipos, pues) y hay un camino dirigido tanto de ida como de vuelta entre dos de ellos, usando el vector propio con valor propio más grande de la matriz de adyacencia del torneo, obtenemos una clasificación "justa" de los participantes. Es decir, aquél cuya entrada es de mayor valor en vector propio vence a los que más vencen a los que más vencen ... "al infinito".
Este esquema (debido a T. H. Wei y M. G. Kendall) se puede extender para el caso en el que no es cierto que hay un camino dirigido en ambas direcciones entre dos vértices. No entraré en más detalles (a los que les interese pueden leer el libro "Graph Theory with Applications" de Bondy y Murty), pero espero haber convencido a mi suegra de que valió la pena que su hija y yo hayamos decidido ser matemáticos.
Esto salió de una conversación que sostuvimos Angélica, mi suegra Rosalía y yo dentro de su coche nuevo. Mi suegra pensaba que, durante el meteoro mencionado, es peligroso quedarse en el vehículo porque "es de metal". Ahora sí que como dice un comercial: "¡Qué ironía!".
Durante ese diálogo vino a colación también que mi cuñado Juan Luis estaba en un torneo de fútbol rápido. Se me hizo muy interesante que decían que un equipo perdió y por eso fue eliminado pero el de Juan continuaba a pesar de ya haber perdido. Le pregunté a Angélica si estaban jugando todos contra todos o por grupos, o cómo, y no me supo decir. Si era de todos contra todos y no había empates, al final habría un torneo en el sentido matemático. En efecto, puede formarse un grafo dirigido donde cada vértice se conecta con un arco donde el origen es el ganador y la punta es el perdedor, de modo que al ignorar las direcciones todos están conectados con todos.
Por ejemplo, en este torneo:
Aurelia vence tanto a Bonifacio como a Calixto, pero Bonifacio triunfa sobre Calixto.
Si hay más de cuatro jugadores (o equipos, pues) y hay un camino dirigido tanto de ida como de vuelta entre dos de ellos, usando el vector propio con valor propio más grande de la matriz de adyacencia del torneo, obtenemos una clasificación "justa" de los participantes. Es decir, aquél cuya entrada es de mayor valor en vector propio vence a los que más vencen a los que más vencen ... "al infinito".
Este esquema (debido a T. H. Wei y M. G. Kendall) se puede extender para el caso en el que no es cierto que hay un camino dirigido en ambas direcciones entre dos vértices. No entraré en más detalles (a los que les interese pueden leer el libro "Graph Theory with Applications" de Bondy y Murty), pero espero haber convencido a mi suegra de que valió la pena que su hija y yo hayamos decidido ser matemáticos.
martes, 6 de mayo de 2008
No el número ni la magnitud sino, sobre todo, la forma
No sabía pero el pasado 28 de marzo ¡cumplió 80 años Alexander Grothendieck! Dijo sobre la obra de Guerino Mazzola (otro de mis ídolos) que es "la Matemática del nuevo milenio". También ya casi se cumplen 17 años de que se retiró a la vida anacorética en los Pirineos.
¿Cómo imaginar el Análisis Funcional, la Geometría Algebraica, la K-Teoría, la Teoría de Topos o la Musicología Matemática (!) sin su obra?
En la foto (cortesía de F. Hirzebruch para la AMS) aparece en la esquina inferior derecha cuando tenía más o menos 30 años, y está junto a otro grande: Jean-Pierre Serre. Ojalá demoren mucho todavía en dejarnos estas grandes mentes.
viernes, 2 de mayo de 2008
Puenteando
Dado que no habría clases este jueves y de por sí tengo libres los miércoles y viernes, vine para lo de la presentación con el padre para la boda.
Anteayer tuve la buena suerte de que el Festival Humánitas abriera con la proyección ganadora del Oscar "Pedro y el Lobo", dirigida por Suzie Templeton y musicalizada en vivo por la Orquesta Sinfónica de Oaxaca. Aquí en México ha sido muy comentada y vista porque la UNAM participó en su realización; de hecho, la OFUNAM también tocó paralelamente con la cinta hace casi dos meses. Ahora que escuché y vi los resultados, deploro enormemente no haber podido ir a la versión universitaria.
Mis hermanas, mi madre y mi sobrino llegaron antes porque mi hermana mayor está de edecán en los eventos. Por poco se cancela todo porque cayó un aguacero tremendo (granizo incluído), pero al final se hizo y me parece que todo salió razonablemente bien. Antes de la función compraron una copia de la película y la autografió para mi hermana menor el director de ventas y mercadeo de la misma, Neil Mundy.
Pueden escuchar una interpretación de la divertida e instructiva obra de Sergei Prokofiev en Kiddie Records Weekly con la Orquesta Sinfónica de Boston, narrada en inglés. La versión animada a mí me agradó bastante, aunque me hubiera gustado que dieran a entender que el pato seguía adentro del estómago del lobo. Leí por ahí que el ritmo del corto es muy lento pero a me pareció adecuado, sin mencionar que le añadieron unos toques humorísticos que reflejan el contenido de la música.
Y ayer tocó la presentación. Ange y yo habíamos ido primero al cine a ver "Nunca podría ser tuya" (que recomiendo, por cierto) y al salir encontramos a un amigo de la universidad que nos comunicó la triste noticia del fallecimiento de un poeta. Luego pasamos por mi suegra para ir hasta San Antonino. Comimos, nos alcanzaron mis padres con los testigos... todo iba fluyendo muy suavemente hasta que el padre dijo: "Creo en un solo Dios". Nos quedamos atónitos Ange y yo. El padre repitió: "Creo en un solo Dios... A ver.. Síganle...". Ya se imaginarán el resto.
Tendremos que regresar la semana que viene. :-D
Anteayer tuve la buena suerte de que el Festival Humánitas abriera con la proyección ganadora del Oscar "Pedro y el Lobo", dirigida por Suzie Templeton y musicalizada en vivo por la Orquesta Sinfónica de Oaxaca. Aquí en México ha sido muy comentada y vista porque la UNAM participó en su realización; de hecho, la OFUNAM también tocó paralelamente con la cinta hace casi dos meses. Ahora que escuché y vi los resultados, deploro enormemente no haber podido ir a la versión universitaria.
Mis hermanas, mi madre y mi sobrino llegaron antes porque mi hermana mayor está de edecán en los eventos. Por poco se cancela todo porque cayó un aguacero tremendo (granizo incluído), pero al final se hizo y me parece que todo salió razonablemente bien. Antes de la función compraron una copia de la película y la autografió para mi hermana menor el director de ventas y mercadeo de la misma, Neil Mundy.
Pueden escuchar una interpretación de la divertida e instructiva obra de Sergei Prokofiev en Kiddie Records Weekly con la Orquesta Sinfónica de Boston, narrada en inglés. La versión animada a mí me agradó bastante, aunque me hubiera gustado que dieran a entender que el pato seguía adentro del estómago del lobo. Leí por ahí que el ritmo del corto es muy lento pero a me pareció adecuado, sin mencionar que le añadieron unos toques humorísticos que reflejan el contenido de la música.
Y ayer tocó la presentación. Ange y yo habíamos ido primero al cine a ver "Nunca podría ser tuya" (que recomiendo, por cierto) y al salir encontramos a un amigo de la universidad que nos comunicó la triste noticia del fallecimiento de un poeta. Luego pasamos por mi suegra para ir hasta San Antonino. Comimos, nos alcanzaron mis padres con los testigos... todo iba fluyendo muy suavemente hasta que el padre dijo: "Creo en un solo Dios". Nos quedamos atónitos Ange y yo. El padre repitió: "Creo en un solo Dios... A ver.. Síganle...". Ya se imaginarán el resto.
Tendremos que regresar la semana que viene. :-D
martes, 29 de abril de 2008
¿Una ecuación por resolver?
No puedo creer que Josefina Vázquez Mota haya dicho esto:
De verdad. Me parece insólito. Estoy totalmente de acuerdo en que aprender Matemática es esencial para razonar mejor. Por ejemplo: los legisladores entenderían los conceptos de mayoría y de la finitud de un mandato.
Por supuesto, no puedo decir que siempre los matemáticos son las personas más razonables. Pero nadie es perfecto.
Esto lo dijo Chepina en la inauguración del un foro internacional sobre la enseñanza de la Matemática que se celebró en la Universidad Iberoamericana, Campus Santa Fe (claro, si no no va nuestra querida Secretaria de Educación, ¿verdad?), según una nota que apareció en la edición electrónica de "La Jornada".
Entrevistaron al director del Centro Nacional para la Educación Matemática de Suecia y dijo que hay que enseñar la Matemática de este modo.
¡Bravo! También dice el artículo que la Matemática debe enseñarse "vinculada a la realidad". ¿Seguro? ¿Y a poco hacen lo mismo con la Química, la Física y otras materias? Lo mismo podría solicitar sobre la Historia, ¿o no? ¿A mí qué me interesan cosas que pasaron antes de que yo naciera?
En mi opinión se trata más de mostrarla como algo disfrutable (no sé si divertido, los hay que dicen que así debe ser), que no está simplemente fosilizada en las tabletas de arcilla babilonias y que además es uno de los productos más bellos de la mente humana. Y, que no bastándole con ser hermosa, también es imprescindible para resolver problemas importantes para la humanidad. Hay que tener en cuenta que no todos están interesados en solucionarlos, aunque yo creo que a muchos les agradaría pensar de forma más ordenada.
[...] Cuando se aprende el lenguaje matemático suelen prevalecer las ideas y las razones en el debate, y los acuerdos van más allá de lo coyuntural.
De verdad. Me parece insólito. Estoy totalmente de acuerdo en que aprender Matemática es esencial para razonar mejor. Por ejemplo: los legisladores entenderían los conceptos de mayoría y de la finitud de un mandato.
Por supuesto, no puedo decir que siempre los matemáticos son las personas más razonables. Pero nadie es perfecto.
Esto lo dijo Chepina en la inauguración del un foro internacional sobre la enseñanza de la Matemática que se celebró en la Universidad Iberoamericana, Campus Santa Fe (claro, si no no va nuestra querida Secretaria de Educación, ¿verdad?), según una nota que apareció en la edición electrónica de "La Jornada".
Entrevistaron al director del Centro Nacional para la Educación Matemática de Suecia y dijo que hay que enseñar la Matemática de este modo.
[...] Que les permita sentir que pueden interactuar con el lenguaje matemático como algo vivo, porque no se trata de un conocimiento que sirve sólo para contar dinero
¡Bravo! También dice el artículo que la Matemática debe enseñarse "vinculada a la realidad". ¿Seguro? ¿Y a poco hacen lo mismo con la Química, la Física y otras materias? Lo mismo podría solicitar sobre la Historia, ¿o no? ¿A mí qué me interesan cosas que pasaron antes de que yo naciera?
En mi opinión se trata más de mostrarla como algo disfrutable (no sé si divertido, los hay que dicen que así debe ser), que no está simplemente fosilizada en las tabletas de arcilla babilonias y que además es uno de los productos más bellos de la mente humana. Y, que no bastándole con ser hermosa, también es imprescindible para resolver problemas importantes para la humanidad. Hay que tener en cuenta que no todos están interesados en solucionarlos, aunque yo creo que a muchos les agradaría pensar de forma más ordenada.
jueves, 17 de abril de 2008
Flujo determinístico aperiódico
Tal título llevaba el artículo de Edward N. Lorenz que cambió la forma de ver a los sistemas dinámicos. Su modelo muy simplificado de la convección celular en la atmósfera mostró que no es posible computar (en la vida real, cuando menos) con precisión arbitraria el clima en todo momento del futuro. Ayer falleció este gran científico a los 90 años de edad.
No cabe duda de que este descubrimiento da para mucho: se sospechaba que algunas de las curvas que surgían de resolver las ecuaciones para ciertas condiciones iniciales eran atractores extraños (es decir, un conjunto al que tiende el sistema que tiene dimensión no entera), pero fue hasta el 2001 que W. Tucker pudo demostrarlo.
No sé si Clarke o Kubrick hubieran estado al tanto del descubrimiento de Lorenz, porque entonces HAL-9000 no habido podido proclamarse "a prueba de tontos e incapaz de cometer errores".
miércoles, 16 de abril de 2008
¿Borborófagos?
Hace unos días escuche la siguiente frase en la televisión:
Bueno, quién sabe si los cavernícolas habrían comido lodo, pero sin duda ya tenían algunas habilidades matemáticas. En Haití ingieren insalubres pasteles de arcilla amarilla para paliar la cruel cuchillada del hambre; tan grande es la pobreza de este pueblo antillano. Pero me hace pensar que algo de verdad encierra esa afirmación. Aclaro, sin embargo, que no creo que los haitianos sean cavernícolas ni mucho menos.
También oí que "todos tenemos problemas con las Matemáticas". Pues les tengo noticias: ¡a los matemáticos les encantan los problemas! ¡Viven para ellos! Resolverlos, desde luego, es harina de otro costal. Pero así es nuestra masoquista forma de vida.
Sin Matemáticas somos cavernícolas que comen lodo.
Bueno, quién sabe si los cavernícolas habrían comido lodo, pero sin duda ya tenían algunas habilidades matemáticas. En Haití ingieren insalubres pasteles de arcilla amarilla para paliar la cruel cuchillada del hambre; tan grande es la pobreza de este pueblo antillano. Pero me hace pensar que algo de verdad encierra esa afirmación. Aclaro, sin embargo, que no creo que los haitianos sean cavernícolas ni mucho menos.
También oí que "todos tenemos problemas con las Matemáticas". Pues les tengo noticias: ¡a los matemáticos les encantan los problemas! ¡Viven para ellos! Resolverlos, desde luego, es harina de otro costal. Pero así es nuestra masoquista forma de vida.
domingo, 13 de abril de 2008
Miren lo que me encontré
Recogí este objeto del piso de un vagón del Metro.
Adivinen adivinadores: ¿qué es esto? ¿Será una escama de algún animal extraño, tal vez un capitalino? ¿Un caramelo a media disolución? ¿Posiblemente un intento fallido de triángulo de Reuleaux?
Adivinen adivinadores: ¿qué es esto? ¿Será una escama de algún animal extraño, tal vez un capitalino? ¿Un caramelo a media disolución? ¿Posiblemente un intento fallido de triángulo de Reuleaux?
sábado, 12 de abril de 2008
Nos pescaron
En el ensayo de hoy Edgar nos informó que alguien grabó al ensable durante una presentación que tuvimos en el Museo de Geología de la UNAM, y que subió los videos a YouTube. En efecto, están nuestras "interpretaciones" de "Flores de Ayer" de Julio César Oliva y del primer movimiento (Allegro) de "La Primavera", de Antonio Vivaldi.
Aunque no se oye tan gacho como pensé que tocamos ese día, lo que menos me gusta es que el violín nos eclipsa significativamente. No me acuerdo si le puso sordina pero debió si no. :-D
Aunque no se oye tan gacho como pensé que tocamos ese día, lo que menos me gusta es que el violín nos eclipsa significativamente. No me acuerdo si le puso sordina pero debió si no. :-D
jueves, 10 de abril de 2008
Un aristócrata de la guitarra
Así calificó a Manuel Barrueco el "Dallas Time Herald". No se por cuál concierto pero así dice en la página de este gran guitarrista cubano.
Mañana toca en la Sala Nezahualcóyotl con el Cuarteto Latinoamericano. No puedo resistir citar a cierta autora de bitácoras:
Lo malo es que cuesta por lo menos $130 el boleto. Y además es a las 20:30 horas.
De mientras me consolaré escribiendo sobre mi visita a su sitio en la red. Según esto, Manuel Barrueco compra un boleto de avión para su guitarra cada que puede; sin embargo, en numerosas ocasiones ni así lo dejan tener a su instrumento al lado. Seguro que no es el único que lo hace ni que sufre de las mismas consecuencias. A mi no me pregunten porque nunca he volado con mi guitarra. Pero a veces sí que es un rollo abordar con ella al camión: luego no dejan documentarla, hay que subirla a la mera hora y "bajo mi propia responsabilidad".
También menciona que en una ocasión le pidieron que tocara la "Fantasía para un gentilhombre" con la Orquesta de Cámara de Andorra y a la hora precisa del único ensayo el director le comentó que, aparte de unas obras de Mozart, iban a tocar el "Concierto de Aranjuez". Le contesta Barrueco: "¿Y quién lo va a tocar?". Después de que se carcajeara el director y de que Barrueco repetiera la pregunta, el director le contesta "¡Tú vas a tocar el Aranjuez!". Qué bueno que Barrueco recordó la totalidad de la obra.
Mañana toca en la Sala Nezahualcóyotl con el Cuarteto Latinoamericano. No puedo resistir citar a cierta autora de bitácoras:
¿Vamos? ¿vamos? ¿vamos?
¿sí? ¿sí? ¿sí?
profaporfaporfa
¿vamos? ¿vamos?
¿Sí?
Lo malo es que cuesta por lo menos $130 el boleto. Y además es a las 20:30 horas.
De mientras me consolaré escribiendo sobre mi visita a su sitio en la red. Según esto, Manuel Barrueco compra un boleto de avión para su guitarra cada que puede; sin embargo, en numerosas ocasiones ni así lo dejan tener a su instrumento al lado. Seguro que no es el único que lo hace ni que sufre de las mismas consecuencias. A mi no me pregunten porque nunca he volado con mi guitarra. Pero a veces sí que es un rollo abordar con ella al camión: luego no dejan documentarla, hay que subirla a la mera hora y "bajo mi propia responsabilidad".
También menciona que en una ocasión le pidieron que tocara la "Fantasía para un gentilhombre" con la Orquesta de Cámara de Andorra y a la hora precisa del único ensayo el director le comentó que, aparte de unas obras de Mozart, iban a tocar el "Concierto de Aranjuez". Le contesta Barrueco: "¿Y quién lo va a tocar?". Después de que se carcajeara el director y de que Barrueco repetiera la pregunta, el director le contesta "¡Tú vas a tocar el Aranjuez!". Qué bueno que Barrueco recordó la totalidad de la obra.
lunes, 7 de abril de 2008
De plantillas, "autoridades" y paredros
He actualizado la plantilla de la bitácora, y no quedé del todo satisfecho con el resultado. La falta de comentarios al código de la misma dificulta todo.
También me enteré que estoy listado en Technorati, con "autoridad" 3, porque tres bitácoras se vinculan con la mía. Esto me llevó a descubrir que fui eliminado de una lista de vínculos, por lo que posiblemente bajará mi "autoridad".
Dí con la palabra "paredro"; alguien preguntaba por su idempotencia. No aparece en el diccionario de la Real Academia, pero el contenido de su corpus indica que es un "símil divino". Si he entendido bien, ¿será que el hecho de que Dzahui es paredro de Tlaloc, y que éste a su vez es paredro de Chac nos da un contraejemplo?
También me enteré que estoy listado en Technorati, con "autoridad" 3, porque tres bitácoras se vinculan con la mía. Esto me llevó a descubrir que fui eliminado de una lista de vínculos, por lo que posiblemente bajará mi "autoridad".
Dí con la palabra "paredro"; alguien preguntaba por su idempotencia. No aparece en el diccionario de la Real Academia, pero el contenido de su corpus indica que es un "símil divino". Si he entendido bien, ¿será que el hecho de que Dzahui es paredro de Tlaloc, y que éste a su vez es paredro de Chac nos da un contraejemplo?
sábado, 5 de abril de 2008
Tlahuelmantli
Los periodistas apenas se dieron cuenta de que Barbara Williams y Herbert Harvey, en los años ochenta del siglo pasado, descubrieron registros agrimensurales y catastrales en los códices Vergara y de Santa María Asunción.
Las investigadoras María del Carmen Jorge y Jorge y Barbara Williams, después de una fructífera colaboración, consiguieron profundizar en los algoritmos que empleaban los antiguos texcocanos para registrar y hacer cálculos con la información. De esto ya han pasado 7 años.
Esta es parte de la nota que leí en la edición digital de "El Universal".
Insisto en que María del Carmen Jorge y Jorge es una científica; el corpus de la Real Academia me avala. Y otra vez con que las barras y puntos son mayas. Como veo que los periodistas no preguntaron, en este sistema las barras valen uno y los puntos veinte, sin mencionar que el cero no es un caracol sino una mazorca.
Las investigadoras María del Carmen Jorge y Jorge y Barbara Williams, después de una fructífera colaboración, consiguieron profundizar en los algoritmos que empleaban los antiguos texcocanos para registrar y hacer cálculos con la información. De esto ya han pasado 7 años.
Esta es parte de la nota que leí en la edición digital de "El Universal".
Los aztecas usaban símbolos para calcular la superficie de terrenos y establecer los montos de impuestos que debían pagar los súbditos de su imperio, reveló un informe publicado por la revista Science.
"Después de muchos años llegamos a la conclusión de que los dibujos en los planos en el códice Vergara correspondían a fracciones", dijo a Efe María del Carmen Jorge y Jorge, científico de la Universidad Autónoma de México (UNAM).
Un códice es un documento prehispánico en el que se utilizaba la escritura autóctona con tonos y glifos de la cultura maya. (03/04/08)
Insisto en que María del Carmen Jorge y Jorge es una científica; el corpus de la Real Academia me avala. Y otra vez con que las barras y puntos son mayas. Como veo que los periodistas no preguntaron, en este sistema las barras valen uno y los puntos veinte, sin mencionar que el cero no es un caracol sino una mazorca.
viernes, 4 de abril de 2008
¿Que te pilla?
Enumeraba ayer la Dra. Gabriela Araujo algunos "árboles famosos" (grafos acíclicos conexos) y empezó por las trayectorias, luego las estrellas y después los "catepillares" (grafos cuya remoción de vértices terminales deja una trayectoria). Exclamé de inmediato "¡Orugas!", a lo que respondió "¿Orugas? Ah, puede ser...". Dije que sonaba como caterpillar, o sea "oruga", y concluyó diciendo "Sí, porque las orugas andan en los árboles". Qué raro extranjerismo: la doble 'l' del vocablo en inglés se pronuncia como dos eles, sin mencionar que se comieron la 'r'. Pero quizá lo prefiero así a que hubiese sido un xenismo.
Y quería escribir sobre otras cosas que sucedieron sin relación con lo anterior. Para comenzar, me encontré a la segunda persona que cree que, partiendo de la estación "Universidad" (que es un vértice terminal del grafo de las estaciones del Metro de la Ciudad de México), puede salir en más de una dirección. Está bien que no sepan transitar por el sistema, pero están pegados por todas partes los diagramas de la línea. Supongo que siempre gana la tradición de no leer las instrucciones.
Llegar a la estación "San Lázaro" implicó sobrevivir a un temazcal infernal, maravillosamente acentuado por la primavera (¿o el calentamiento global? ¿O ambos?) y el hecho de que nadie bajaba las ventanas del vagón. He leído por ahí furor respecto al incremento de temperatura en esta época del año y lo único que puedo comentar al respecto es que el calor me resbala (quizá literalmente). Aunque ciertamente estoy en total desacuerdo con un comercial que dice que las mujeres sudadas se ven sensuales: ¿qué me dicen de las manchas axilares? A pesar de que estén en traje de baño el sudor es sudor, y las bacterias se encargan del resto.
Y quería escribir sobre otras cosas que sucedieron sin relación con lo anterior. Para comenzar, me encontré a la segunda persona que cree que, partiendo de la estación "Universidad" (que es un vértice terminal del grafo de las estaciones del Metro de la Ciudad de México), puede salir en más de una dirección. Está bien que no sepan transitar por el sistema, pero están pegados por todas partes los diagramas de la línea. Supongo que siempre gana la tradición de no leer las instrucciones.
Llegar a la estación "San Lázaro" implicó sobrevivir a un temazcal infernal, maravillosamente acentuado por la primavera (¿o el calentamiento global? ¿O ambos?) y el hecho de que nadie bajaba las ventanas del vagón. He leído por ahí furor respecto al incremento de temperatura en esta época del año y lo único que puedo comentar al respecto es que el calor me resbala (quizá literalmente). Aunque ciertamente estoy en total desacuerdo con un comercial que dice que las mujeres sudadas se ven sensuales: ¿qué me dicen de las manchas axilares? A pesar de que estén en traje de baño el sudor es sudor, y las bacterias se encargan del resto.
jueves, 27 de marzo de 2008
Eventualidades
El diccionario de la RAE es lapidario al respecto.
Por eso a veces me preocupan las cosas que suceden eventualmente. Por ejemplo, cuando vemos que la selección mexicana de futbol tiene una racha donde gana eventualmente nos sentimos profundamente decepcionados y tristes (yo, cuando menos). Pero, cuando se esfuerza y finalmente corrige el rumbo, para mi es motivo de mucho orgullo y festejo.
eventualmente.
1. adv. m. Incierta o casualmente.
Por eso a veces me preocupan las cosas que suceden eventualmente. Por ejemplo, cuando vemos que la selección mexicana de futbol tiene una racha donde gana eventualmente nos sentimos profundamente decepcionados y tristes (yo, cuando menos). Pero, cuando se esfuerza y finalmente corrige el rumbo, para mi es motivo de mucho orgullo y festejo.
domingo, 23 de marzo de 2008
Explosiones cósmicas
El mismo día que murió Arthur C. Clarke, el satélite Swift de la NASA registró cuatro explosiones de rayos gamma; una de ellas fue particularmente notable. Andrés Eloy Martínez Rojas escribió al respecto en "El Universal" (www.eluniversal.com.mx):
Me extrañó por qué no dijo "magnitud aparente" en lugar de "magnitud visual en una escala utilizada por los astrónomos". Se supone que las magnitudes aparentes de las estrellas van del 1 al 6, de modo que las de primera magnitud brillan 100 veces más que las de sexta magnitud (según lo definió Norman R. Pogson en 1856). Por lo tanto la razón de brillantez entre una magnitud y otra consecutiva es la raíz quinta de 100, que vale aproximadamente 2.511886432. Sería más exacto entonces decir "casi dos y media veces más brillante" y no tres.
Pero el que considero un error serio es que diga que "el corrimiento al rojo mide la distancia a un objeto". El corrimiento al rojo más bien da una idea de la dirección en la que se mueve un objeto respecto al observador, así que un valor positivo nos indica simplemente que la explosión se aleja de nosotros.
Nota (27/03/08): Alguien me llamó la atención (acertadamente) en los comentarios sobre la existencia de un corrimiento al rojo que sí permite estimar distancias. Lo único que añadiría es que el error se trata en particular de una ambigüedad (pues hay más de un tipo de corrimiento al rojo).
Telescopios en el espacio y en la Tierra se apresuraron a observar. La explosión fue nombrada GRB 080319B y registrada entre la quinta y la sexta magnitud visual en una escala utilizada por los astrónomos. (Una magnitud 6 esta en el limite de visibilidad para el ojo humano; La magnitud 5 es casi tres veces más brillante.)
Más tarde esa noche, el Telescopio de gran amplitud en Chile y el Telescopio Hobby-Eberly en Texas midieron el corrimiento al rojo en 0.94. El corrimiento al rojo mide la distancia a un objeto. Un corrimiento al rojo de 0.94 se traduce en una distancia de 7500 millones de años luz, es decir, la explosión tuvo lugar hace 7 mil 500 millones de años, en una época en la que el universo tenia menos de la mitad de su edad actual y la Tierra aún no había nacido. Esto es más de la mitad de la edad de todo el universo visible.
Me extrañó por qué no dijo "magnitud aparente" en lugar de "magnitud visual en una escala utilizada por los astrónomos". Se supone que las magnitudes aparentes de las estrellas van del 1 al 6, de modo que las de primera magnitud brillan 100 veces más que las de sexta magnitud (según lo definió Norman R. Pogson en 1856). Por lo tanto la razón de brillantez entre una magnitud y otra consecutiva es la raíz quinta de 100, que vale aproximadamente 2.511886432. Sería más exacto entonces decir "casi dos y media veces más brillante" y no tres.
Pero el que considero un error serio es que diga que "el corrimiento al rojo mide la distancia a un objeto". El corrimiento al rojo más bien da una idea de la dirección en la que se mueve un objeto respecto al observador, así que un valor positivo nos indica simplemente que la explosión se aleja de nosotros.
Nota (27/03/08): Alguien me llamó la atención (acertadamente) en los comentarios sobre la existencia de un corrimiento al rojo que sí permite estimar distancias. Lo único que añadiría es que el error se trata en particular de una ambigüedad (pues hay más de un tipo de corrimiento al rojo).
miércoles, 19 de marzo de 2008
Treinta fantasmas por cada uno
Fue hace un año o dos que ví por primera vez 2001: Una Odisea Espacial, y realmente me sorprendió mucho. Al principio no supe si fue positiva o negativamente, pero sin duda entendí por qué recibía buenas críticas por su realismo y efectos especiales.
Como bien indican numerosos comentarios, la película resulta particularmente enigmática y la lectura del libro la clarifica mucho. Conseguí una copia en el idioma original y lo encontré muy contemporáneo, considerando que lo leía casi 40 años después de haber sido escrito. No puedo evitar preguntarme cómo sería tal experiencia en 1968, especialmente en México.
El autor de la novela, Sir Arthur Charles Clarke, murió hoy a la edad de 90 años en Sri Lanka. El 14 de diciembre de 2007, en la víspera de su nonagésimo cumpleaños, expresó lo siguiente en una grabación disponible en YouTube:
Me uno a la pena de los que lamentan su pérdida aunque, como dice Phil Plait en su bitácora "estoy muy triste por su partida, pero también estoy muy feliz de que haya vivido. Su nombre será recordado mientras rondemos los senderos del espacio".
Como bien indican numerosos comentarios, la película resulta particularmente enigmática y la lectura del libro la clarifica mucho. Conseguí una copia en el idioma original y lo encontré muy contemporáneo, considerando que lo leía casi 40 años después de haber sido escrito. No puedo evitar preguntarme cómo sería tal experiencia en 1968, especialmente en México.
El autor de la novela, Sir Arthur Charles Clarke, murió hoy a la edad de 90 años en Sri Lanka. El 14 de diciembre de 2007, en la víspera de su nonagésimo cumpleaños, expresó lo siguiente en una grabación disponible en YouTube:
Tengo una gran fe en el optimismo como principio rector, aún si fuera solamente porque nos ofrece la oportunidad de crear una profecía autocumplida.
Me uno a la pena de los que lamentan su pérdida aunque, como dice Phil Plait en su bitácora "estoy muy triste por su partida, pero también estoy muy feliz de que haya vivido. Su nombre será recordado mientras rondemos los senderos del espacio".
domingo, 16 de marzo de 2008
La leyenda del billete reflejado
Mi hermana Valeria quería jugar ayer en los videojuegos del cine. Pensé que se obtenían fichas de una máquina expendedora que aceptaba solamente billetes. Decía un letrero: "Introduzca los billetes como se indica", y venía una imagen como se ve a la izquierda.
No le presté la atención debida e intenté las 4 formas posibles de introducir el billete sin éxito. Por fin se me hizo raro que ninguna coincidía con la de las instrucciones. De todos modos la máquina no reaccionó al dinero, ni al mío ni al de otros dos usuarios.
¿Habría que verlo en transparencia? ¿O simplemente era una broma para los ingenuos? Esto último es lo más probable porque después Valeria advirtió en los videojuegos la indicación: "Inserte $5".
viernes, 7 de marzo de 2008
El atajo entre dos verdades reales
En mi curso de Análisis Complejo estamos en lo de transformaciones de Möbius. Buscando en la red me topé con este maravilloso video de Douglas Arnold y Jonathan Rogness que se ha vuelto muy famoso, donde las explica de modo admirablemente diáfano. También está disponible en la página de los autores en alta resolución. Lo único que me apena es no haber dado con esta maravilla antes. La música de fondo, excelentemente escogida, es el "De tierras y gente extranjeras" de las "Escenas de la Niñez" de Robert Schumann. Pueden bajar toda la obra en Musopen, y les recomiendo que escuchen también el "Ensueño" ("Träumerei").
Hablando de Möbius, está este otro video de Hans-Christian Graf von Bothmer y Oliver Schreyer donde se construye la botella de Klein y luego le hacen un corte de modo que se obtiene una banda de Möbius.
En la vida las cosas concurren de manera curiosa. Trataba de leer las noticias de Google en ruso y busqué "математика", y lo primero que apareció fue:
"Решение одной из важнейших задач современной математики и физики найдено во сне"
o sea
"Se encuentra solución a uno de los más importantes problemas de la Matemática y Física contemporáneas durante un letargo".
Sí, resulta que a Darren Crowdy se le ocurrió como generalizar la fórmula de Schwarz-Christoffel mientras escuchaba la solución de un ejercicio de uno de sus alumnos. La transformación de Schwarz-Christoffel sirve para aplicar el semiplano superior complejo en la región interior de un polígono y resulta muy útil al estudiar flujos. Sin embargo, no se sabía cómo extenderla para el caso en que la región tuviera "hoyos", por ejemplo.
En otra nota rusa al respecto aparece, sin miedo, la transformación de Schwarz-Christoffel, que es
\[ f(z) = A \int \prod_{j=1}^{n}(z-a_{j})^{k_{j}}\, dz + B, \quad |k_{j}|\leq 1, \] donde $A$ y $B$ son constantes. Conforme $z$ barre el eje real de izquierda a derecha, $f(z)$ recorre un polígono con vértices en los $a_{i}$.
Hablando de Möbius, está este otro video de Hans-Christian Graf von Bothmer y Oliver Schreyer donde se construye la botella de Klein y luego le hacen un corte de modo que se obtiene una banda de Möbius.
En la vida las cosas concurren de manera curiosa. Trataba de leer las noticias de Google en ruso y busqué "математика", y lo primero que apareció fue:
"Решение одной из важнейших задач современной математики и физики найдено во сне"
o sea
"Se encuentra solución a uno de los más importantes problemas de la Matemática y Física contemporáneas durante un letargo".
Sí, resulta que a Darren Crowdy se le ocurrió como generalizar la fórmula de Schwarz-Christoffel mientras escuchaba la solución de un ejercicio de uno de sus alumnos. La transformación de Schwarz-Christoffel sirve para aplicar el semiplano superior complejo en la región interior de un polígono y resulta muy útil al estudiar flujos. Sin embargo, no se sabía cómo extenderla para el caso en que la región tuviera "hoyos", por ejemplo.
En otra nota rusa al respecto aparece, sin miedo, la transformación de Schwarz-Christoffel, que es
\[ f(z) = A \int \prod_{j=1}^{n}(z-a_{j})^{k_{j}}\, dz + B, \quad |k_{j}|\leq 1, \] donde $A$ y $B$ son constantes. Conforme $z$ barre el eje real de izquierda a derecha, $f(z)$ recorre un polígono con vértices en los $a_{i}$.
sábado, 1 de marzo de 2008
El rostro de Bach
La antropóloga forense Caroline Wilkinson ha recreado el rostro del gran Johann Sebastian Bach a partir de su cráneo, empleando la computadora. He aquí el resultado que exhibirán próximamente en el museo de Bach en Eisenach.
Aunque para mí no dista demasiado de los retratos hechos por sus contemporáneos, esta imagen lo presenta más afable, si me preguntan mi opinión. Lo que sí es que me habría gustado que le pusieran su peluca de la época para hacer una comparación más justa.
Aunque para mí no dista demasiado de los retratos hechos por sus contemporáneos, esta imagen lo presenta más afable, si me preguntan mi opinión. Lo que sí es que me habría gustado que le pusieran su peluca de la época para hacer una comparación más justa.
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