Es increíble lo que puede hacer con la desigualdad del triángulo

El premio Abel de este año irá para Mikhail Leonidovich Gromov, un gran geómetra de origen ruso y que ahora trabaja en el legendario IHÉS. Había oído hablar de Gromov no por los famosos invariantes de Gromov-Witten (que sirven para distinguir ciertos espacios llamados variedades simplécticas), sino por un teorema de concentración de él y de Vitali Milman que usé en mi tesis de licenciatura.

En Milenio salió una nota al respecto, pero obviamente no le resulta fácil explicar la obra de Gromov de modo accesible, y se conforma con decir que "las aplicaciones de sus estudios van desde la secuencia del ADN a descubrimientos sobre el universo." Esto es por su trabajo conjunto con A. Carbone donde aplican Geometría y Topología Diferencial a la Biología Molecular, y porque las variedades simplécticas son de mucha utilidad en la Física.

Cauta electio meliorum, optimum facit

Estaba primero muy interesado en una aplicación de la optimización combinatoria a algo muy concreto de la vida real:

Un equipo de investigadores de la Universidad de Burgos (UBU) ha diseñado un sistema que permite minimizar los tiempos de espera en las paradas de autobús en esa ciudad y la duración de los viajes. El método, que se podría aplicar en otras localidades, está basado en una estrategia matemática denominada “búsqueda tabú”.

El Grupo de Investigación sobre Técnicas Metaheurísticas de la UBU, junto a investigadores mexicanos, ha ideado un sistema para reducir de 20 a 17 minutos los tiempos de espera en las paradas de autobús de Burgos, y de 16 a 13,5 minutos el tiempo medio de los viajes.

"Esto supone una mejora del 13% en la prestación de este servicio de transporte urbano", comenta Joaquín A. Pacheco, coordinador del grupo y director del Departamento de Economía Aplicada de la UBU. (www.universidadsiglo21.es, 19/03/09)

Los mexicanos del proyecto son Ada M. Álvarez Socarrás de la Universidad Autónoma de Nuevo León y José Luis González Velarde, del Instituto Tecnológico de Monterrey. Un reporte sobre los resultados de la investigación está disponible en la página del Programa de Posgrado en
Ingeniería de Sistemas de la UANL. Sería muy bueno aplicar los algoritmos en las ciudades mexicanas, el problema es que las rutas y las paradas suelen ser... mmm... caóticas en muchos casos.

La búsqueda tabú va reduciendo la cantidad de soluciones a analizar proscribiendo (temporalmente) algunas de ellas según algún criterio adecuado, de modo que no se desperdicie esfuerzo examinándolas una y otra vez. Supongo que este esquema trabaja bien para los problemas del transporte público porque se pueden eliminar, de principio, las rutas ya probadas y comprobadas. En el artículo dice, por ejemplo:

"[...]En el proceso de búsqueda de soluciones si una parada acaba de salir de una ruta, esa parada se marca como 'tabú' y no se permite que vuelva a formar parte de dicha ruta durante un número determinado de iteraciones (repeticiones)", indica Pacheco.

Buscando sobre esa estrategia (pues no la estudié en la licenciatura) me encontré con algo que juzgo muy novedoso y sorprendente: ¡otra instancia de la Música contribuyendo a la Matemática! En el 2001 los investigadores Z. W. Geem, J. H. Kim, y G. V. Loganathan publicaron el artículo "A New Heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search". En él se explica una estrategia heurística de optimización basada en la improvisación musical. Si no lo entiendo mal, se supone que varios "músicos" improvisan una "solución" al problema, de modo que haya "la mayor armonía" (o sea, acercarse lo más posible al máximo global). Le van cambiando "notas" a su improvisación y las ajustan para contribuir a aumentar la armonía y así van buscando soluciones a problemas reales.

Desde luego que esto se ha aplicado a la composición musical, pero también a problemas reales como cuestiones de conservación ambiental o al clásico agente viajero. Parece que ha funcionado notablemente bien, pero pienso que comparar los desempeños de las estrategias heurísticas a veces no es tan fácil. Puede pasar que cierta estrategia A comparada con la estrategia B funcione mejor para un problema y viceversa para otro.

¿Lo compraría alguien?

Propusieron por ahí crear la portada de "tu primer disco" usando elementos aleatorios de la Wikipedia, de un sitio de frases célebres y de Flickr ... Claro, pensando en una banda. Yo no quiero una banda, y preferí para el experimento ser solista. Así que usé una foto mía y mi pseudónimo, y al azar lo dejé solamente elegir el título. Les presento el resultado.



¿Qué pondría en el disco? Pues...

1. El Negrito
2. La Gatica
3. Tatiana
4. Andreína
5. Natalia
6. Yacambú
A. Lauro

7. Gavotte en Rondeau
8. Fuga (de la Primera Sonata para Violín)
J. S. Bach

9. La Catedral
I. Preludio saudade
II. Andante religioso
III. Allegro solemne
A. Barrios "Mangoré"

10. Homenaje a Tárrega
I. Garrotín
II. Soleares
J. Turina

12. Preludio
13. Balletto
14. Courante
M. M. Ponce

11. Chôros
H. Villa-Lobos

13. Vals al aire venezolano
14. Correr tras el viento
O. A. Agustín Aquino

15. Tico-tico no fubá
Z. Abreu

¿Se vale soñar, no? Un día de estos será. Por cierto que tendría que componer "Correr tras el viento", pero seguramente sería lo de menos.

La música es sonido organizado

El hecho de que Pitágoras (supuestamente) descubriera las relaciones precisas entre los sonidos armoniosos parece a veces no tener eco en la prensa del presente. Tampoco llegan con frecuencia a las planas de los periódicos la obra de Vincenzo Galilei (el padre del celebérrimo G. Galilei), la de Euler o de otros tantos que han puesto de manifiesto la relación entre la Matemática y la Música. En "La Gaceta de Tucumán" apareció el 16 de marzo que

Los chicos que estudian música desarrollan, a la vez, capacidades para la matemática. La relación entre estas dos disciplinas, en apariencia tan diferentes, fue demostrada por la Universidad Estatal de Ohio, EE.UU., en una publicación del “Journal Social Science Quarterly”. El estudio señala que tomar lecciones de música, tanto en la escuela como fuera de ella, e incluso haber frecuentado conciertos en la infancia, mejoran el desempeño en matemáticas, a la vez que elevan el interés por la lectura.

Luego le preguntaron a una pianista su opinión...

"La música tiene una estructura matemática y las relaciones rítmicas son numéricas. Al ser un arte temporal, está medido. Si uno ve la sucesión de los acordes se da cuenta de que tienen una relación matemática", explicó a LA GACETA la pianista Graciela Aragón, coordinadora del nivel superior del Conservatorio de Música de la Provincia.
"Para estudiar música utilizamos la matemática, porque cada nota tiene un tiempo, y hay que sumarlo para armar los compases, antes de trasladarlos al instrumento", agregó Marcia de Rayano, maestra de grado y de música. "Siempre me gustó la matemática", admitió la docente, que estudia música desde los 11 años.

¡Si supiera la multitud de formas en las que se aplica la Matemática en la Música! Topología para precisar qué son los motivos, Teoría de Grupos y de Grafos para estudiar la armonía, el Álgebra para modelar el contrapunto, Ecuaciones Diferenciales y Álgebras de Lie para analizar interpretaciones... Y muchas otras cosas más además de la Aritmética.

Uno no debe buscar imponerse sobre la música, sino dejarla hablar

Luis Herrera de la Fuente es un director de orquesta mexicano. No había oído hablar de él hasta que me topé con una entrevista que le hicieron publicada en "La Jornada". Eso lo lamento mucho pues, por lo que entiendo, ha sido un director sobresaliente y su trabajo es apreciado en muchas partes del mundo. Muchas de las cosas que dijo me parecieron interesantes pero en particular lo siguiente llamó mi atención:

Inclusive, considera "una aberración a todo eso que se llamó música experimental, porque en el arte la creación tiene todo menos experimentación, hay que saber lo que se va a hacer. Es un orden tan estricto como la Matemática. La Música es una Matemática altísima y uno no se puede salir de eso.

"Las personas piensan que crear es un ejercicio de la inspiración y el sentimiento, y no. Al mismo Bach le preguntaron en qué consistía el genio y él respondió que en sudor, muchos años después contestó lo mismo Pablo Picasso ante una pregunta similar."

Es curioso que pudiera estar tan de acuerdo y tan en contra al mismo tiempo con algo. Para mí es absolutamente cierto que la Música es "una Matemática altísima", pero no por ello quiere decir que no hay experimentación ni cierta dosis de lirismo en la Matemática. Además, sin experimentación en la Música (o en la Matemática, sin duda) no se habrían logrado las obras del mismo Bach o de cualquiera de los grandes compositores o intérpretes (o los resultados de Gauss, por poner un ejemplo).

Concuerdo de lleno en que sin "sudor" no se pueden realizar grandes proyectos, pero esto no quiere decir que se deja a la inspiración o el sentimiento de lado. Aunque, y puede insistirse en ello, la pura inspiración o sentimiento no bastan para crear obras maestras.

Un ojo al gato y el otro...

¡Lo sabía!

Llenar un papel de garabatos no es una pérdida de tiempo ni una distracción. Muy al contrario, favorece la concentración mental y estimula la memoria, según revela un estudio de la Universidad de Plymouth publicado en la revista Applied Cognitive Psychology. Los investigadores sometieron a 40 personas a una serie de experimentos en los que escuchaban una llamada de teléfono de dos minutos y medio y, a continuación, debían recordar nombres y lugares mencionados en la misma. La mitad de los voluntarios pintaban en una hoja de papel mientras permanecían al teléfono. La otra mitad fue dejada a su libre albedrío.

Al final, todos los voluntarios tuvieron que escribir ocho nombres y ocho lugares mencionados en el mensaje. Los que habían hecho garabatos en papel recordaron un promedio de 7.5 mientras que los que no dibujaron acertaron un 5.8. (Periódico Digital "E-Consulta", 2/03/09)

Hablando de otras cosas:

• Me enteré del trabajo del matemático Andrew Hicks, que ayuda a crear espejos muy útiles y exóticos (el que más me intriga es el que refleja las cosas al derecho). Diseñó, por ejemplo, un espejo que amplia el campo visual de los retrovisores actuales en más del doble. Espero que también sea algo que le sea reconocido a la Matemática en un futuro próximo.
  


• Usando "clasificadores bayesianos", investigadores de la Universidad del País Vasco han desarrollado un esquema para eligir embriones viables para la reproducción asistida, que acierta en más de un 90% de los casos. Lástima que no he encontrado detalles matemáticos sobre estos "clasificadores bayesianos" a los cuales hincarle el diente, pero parece una aplicación muy cercana a la sensibilidad del público hostil a la Matemática.

Artículos de hule

El primer artículo (cuyo tema era los códigos lineales de baja densidad) que mandé a una revista rebotó del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, y luego del IEEE Communication Letters. Tenía un error matemático, eso sí. Afortunadamente ninguno de los árbitros de las revistas lo detectó y sólo dijeron que no se entendía la demostración del teorema principal, lo cual redujo significativamente mi vergüenza.

Ahora he estado intentando publicar mi artículo para el doctorado (sobre contrapunto) en el Journal of Mathematics and Music, y ya fue rechazado dos veces. En la primera ni siquiera pasó a los árbitros formalmente, y en la segunda dice que de plano debo hacer una "revisión mayúscula"... Hasta ahora no me han dicho que tenga errores matemáticos, pues parece ser que todo es cuestión de cómo he presentado los resultados.

¿Será que la tercera es la vencida?

Para la reflexión, está lo que dice Carlos Larralde Rangel en "La Gaceta" de la UNAM del 12 de enero de 2009 (removí xenismos, ojo):

La mayoría de mis artículos me son devueltos al menos una vez por el editor. Aducen diversas razones: "Un inglés muy extraño o anacrónico (casi todos),... interesante pero demasiado especulativo, ... muy largo y complicado, fuera del alcance de esta revista ...", son las más frecuentes.

En mi caso sería "muy corto y técnico". Propone, también, una solución:

No hay que pedirle permiso a nadie ni escribirlos en inglés, sólo hay que subirlos como bitácoras [...] para ponerlos al acceso de todo mundo. La verdad de un aserto científico no depende de quién lo certifica sino solamente de su contenido.

Algo de razón pudiera tener, basta recordar el asunto de los hermanos Bogdanov o el caso de la revista Chaos, Solitons and Fractals. El matemático John Baez propone usar arXiv... aunque, claro, por motivos diferentes a los que discutimos (a saber, los altos e injustos costos de las revistas especializadas). Por cierto que lo relacionado con las n-categorías que estudia Baez es muy extravagante, pero interesante y profundo. Seguro que guarda alguna relación con la Teoría de Galois de Conceptos de G. Mazzola. Este último, dicho sea de paso, tiene una buena opinión de mi artículo. Eso me anima bastante.

También lo digo y no me hacen caso

Rosa Linda González entrevistó a Meryl Streep a principios de febrero y se expresó en estos términos de su profesor de Álgebra:

Era Mr. Racchia, un italiano. La gente le temía en clase, pero aprendí Álgebra. Tuve otros maestros adorables y no recuerdo haber aprendido nada.

Lo dicho: podemos jugar, malabarear y reírnos mucho, pero al final tenemos que concentrarnos (aunque sea un poco) para aprender. Por eso digo que hay que hacer énfasis en la solemnidad antes que en la diversión.

Un avance más bien modesto

De la visita a www.gaceta.es me llamó la atención que

Gracias a la física cuántica, resuelven uno de los problemas matemáticos del milenio [la hipótesis de Riemann], relacionado con los números primos.

y pensé "¡Óoorale! ¿En serio?". Los medios, siempre retrasados, parecen ignorar que desde hace rato existe un enfoque de la mecánica cuántica para demostrar la conjentura, cuyas raíces se encuentran en la conjetura de Hilbert-Pólya (que nunca es mencionada en la nota). En 1999 Berry y Keating arrojaron alguna luz sobre esta estrategia. Ahora, utilizando estas ideas, Francisco Germán Sierra Rodero y Paul Townsend propusieron un sistema físico (si no entendí mal, un electrón sujeto a un campo electromagnético) que quizás tenga niveles de energía que encajen con los ceros de la función zeta de Riemann. O sea que, en pocas palabras, el enigma sigue sin resolverse.

En otro artículo periodístico, leí que Enrico Bombieri (que no es ningún neófito al respecto) dijo que esto constituye un avance "más bien modesto", y que los físicos "aún no han demostrado una verdadera conexión entre la zeta de Riemann y la Física". Así lo reportó Davide Castelvecchi para Science News el 27 septiembre de 2008. La noticia española es del 9 de febrero de este año. Puede que para hoy ya hayan logrado lo que tanto anhelan...

P. D.: Espero no haber equivocado el nombre completo de Germán Sierra. No me extraña que la prensa anglosajona no lo reproduzca íntegro, ¿pero la española? En fin.

Mi primera "reacción"

• Cosas sin importancia que me gustan o me hacen feliz:
  
  1. Las tardes arreboladas.
  2. El Diccionario de la Real Academia.
  3. Las formas que toma la crema en un café.
  4. La nata de la lechecilla.
  5. Los puentes vacacionales que coinciden con mis periodos de concentración en alguna cosa.
• Cosas que nunca he hecho y que me gustaría hacer:
  
  1. Tocar un concierto (que de preferencia yo haya compuesto) de guitarra en el Teatro Macedonio Alcalá y en la Sala Nezahualcoyotl.
  2. Publicar un teorema de mi autoría.
  3. Escribir una fuga rigurosa (que ningún académico pueda rechazar, pues), hermosa (por lo menos para mí) y mejor que cualquiera de las de Bach.
  4. Ayudar en una excavación arqueológica.
  5. Escribir un libro de cuentos.
• Cosas que nunca he hecho y que nunca me gustaría hacer:
  
  1. Aventarme en paracaídas de un avión o de la cuerda esa elástica.
  2. Adulterio.
  3. Drogarme que no sea con cafeína o teobromina.
  4. Tocar en una rondalla.
  5. Desnudarme en público.

Propondría bitácoras que hicieran esto, pero dejo la convocatoria abierta... ¿Qué significa "meme", por cierto? Supongo que algo distinto a "dormir", como en "hacer la meme", ¿o no?

El costo de la inacción es mayor que el costo de cometer un error

Thomas Harriot va a ser celebrado próximamente en Inglaterra en el contexto del Año Internacional de la Astronomía. ¿Por qué? Por adelantarse unos meses en cartografiar la superficie de la Luna al celebérrimo Galileo Galilei. Además, descubrió las manchas solares y las empleó para deducir el periodo de rotación solar.

Harriot tenía mucho más de matemático que Galileo (en mi humilde opinión, cuando menos), y por ello creo que hubiera sido mejor conmemorado en el año 2000, cuando fue el Año Internacional de la Matemática. Harriot anticipó algunas nociones del Cálculo Infinitesimal, introdujo la interpolación por diferencias finitas, su correspondencia con Kepler inspiró su famosa conjetura sobre el empaquetamiento de esferas y estaba adelantado a su época en cuanto a métodos algebraicos para resolver ecuaciones.

Pero Harriot pecó de modesto, y no publicó muchos de sus resultados. Lo mismo hacemos los matemáticos en general, que no armamos alharaca suficiente para festejar a la Reina de las Ciencias. Por citar un hecho: la UNESCO destinó 20,000 dólares americanos al evento matemático (mucho, ¿verdad?), y delegó a las universidades parisinas hacer una página alusiva. Para las cuestiones astronómicas desconozco cuánto dinero se habrá asignado, pero la página correspondiente se ve mucho mejor y porta el logo de la UNESCO.

¡Oh, tierra del sol!

Me enteré de dos cosas en la página de la estación radiofónica "La Primera" de Huajuapan:

1. "Luego de 20 meses de que el busto de José López Alavez fue retirado de la esquina 2 de Abril esquina con Hidalgo, en la colonia Militar, la figura continúa en el olvido dentro de una bodega propiedad del Ayuntamiento." (26/12/08)


2. "Alumnos y profesores de la escuela telesecundaria de la colonia Reforma encontraron [en el año 2000] 7 vasijas y una urna funeraria que datan del período Ñu iñe de la cultura Mixteca que corresponde al período 400-800 después de Cristo. [...] Sin embargo, fue hasta este jueves [15 de enero] cuando entregaron las piezas al arqueólogo del INAH Iván Rivera Guzmán, quien las evaluará y determinará con exactitud su antigüedad y valor cultural. Detalló que los profesores mencionaron que no habían dado a conocer del hallazgo por el temor a que no les permitieran construir su escuela en donde actualmente está y que fueran desalojados de su propiedad."
   

Por lo que digo (respectivamente):

1. ¡Qué poca!
   
2. Los arqueólogos hacen en esos casos un salvamento donde, sin cancelar la obra, rescatan lo más que pueden del sitio. Lo mismo sucedió durante la construcción de la cancha de futbol rápido de la Universidad Tecnológica de la Mixteca. ¿Cuánto se habrá perdido por no haber reportado el hallazgo?
   

Una pura y dos con sal

Piergiorgio M. Sandri escribió para la edición electrónica de "La Vanguardia" lo siguiente:

Por muy extraño que parezca, la música también es cuestión de números. Se han llevado a cabo estudios que han detectado fórmulas detrás del Arte de la Fuga de Johann Sebastian Bach. La ciencia no sólo sirve para descifrar la música clásica: recientemente el investigador canadiense Jason Brown ha conseguido, utilizando modelos de cálculo muy complejos, descubrir cuál era la nota inicial de la cancion Hard day's night de los Beatles, conocida como el acorde imposible: la solución del misterio era un fa, tocado con un piano en lugar de una guitarra. (03/01/2009)

Con "modelos de cálculo muy complejos" se refiere a las transformaciones de Fourier; Brown las usó para encontrar las frecuencias (con todo y armónicos) presentes en la grabación. Luego impuso un umbral (para sacar las fundamentales) y dedujo las notas misteriosas del acorde.

Pero, previsiblemente, la difusión va muy a la saga respecto a los avances de la Musicología Matemática. Por ejemplo, el Dr. Guerino Mazzola desarrolló (entre una plétora de cosas) una "teoría cuántica" de la armonía que empleó para explicar las modulaciones en el Allegro de la sonata Hammerklavier de Beethoven. Esta teoría es incluso aplicable al ritmo, con lo que es posible crear interesantísimas "modulaciones rítmicas", como las presentes en la obra "Synthesis" de Mazzola.

La última del 2008

He tenido un breve tiempo para escribir la última entrada del año. ¿Qué tal se pondrá el que viene? Se dice que catastrófico pero, contrario a mi práctica usual, lo veo con optimismo. Si aprovechamos las oportunidades que se presenten (aunque sean pocas), podríamos emerger de la crisis mejor que antes.

Para que no quede tan seca la cosa, comento que algo que leí en el periódico "Tiempo". Maximino Sánchez Ventura, director del Colegio de la Lengua Mixteca en Huajuapan, reveló respecto a la simbología matemática mixteca que:

un 99 por ciento lo desconoce, mientras que un 1% de los habitantes del territorio saben de él; como son arqueólogos o extranjeros de Holanda y Estados Unidos.

También dijo que es un sistema "pentacimal" (?) y que solamente se encuentra en los códices. Es muy posible que el periodista no haya transmitido fielmente el mensaje del Dr. Sánchez Ventura. Digo, mi amigo Virgilio habla mixteco y utiliza este sistema porque así está construido en la lengua, por lo menos hasta el número 100. Los restantes números están deformados por la inculturación, trocando su naturaleza vigesimal en decimal.

En cuanto a lo que supongo que es la simbología, creo que es en las lápidas y esculturas donde se refleja las agrupaciones de cinco en cinco de la lengua hablada, y no en los códices. En los códices simplemente aparecen tantos círculos pintados de colores como el número que se quiere representar, mientras que en los registros calendáricos en la piedra aparecen las barras y los puntos que tienen muchas ventajas desde el punto de vista pedagógico. Tal vez también lo tienen desde el punto de vista aritmético, pero eso es algo para discutirse largamente y para nada a la ligera.

Tiro sin gracia

Iba en un camión... el conductor, como siempre, tenía un finísimo y terso manejo de la unidad. Lo más feo es que saltó un trozo de uno de los vidrios de las ventanas, y me pegó en la oreja. No hubo heridos que lamentar, afortunadamente.

Pasemos a otras noticias. Dice un encabezado de "El Universal":

Entre más inteligente, mejor esperma

y abunda:

Para llegar a esa conclusión, los investigadores analizaron los datos de 425 veteranos de la guerra de Vietnam, que habían donado muestras de esperma, como parte de los innumerables estudios médicos y de inteligencia a los que eran sometidos.

Al compararlos, descubrieron que los hombres que fueron evaluados como los más inteligentes resultaron también tener los espermas de mejor calidad.

“El conteo total de espermas fue mayor en los de mayor coeficiente, así como su concentración y habilidad para moverse”, detalla el documento. (08/12/08)

¿Cómo la ven? :-D

Si no triunfamos, corremos el riesgo de fracasar...

El jueves pasado transmitieron, en cierto canal que no quiero nombrar, unos reportajes especiales sobre la investigación que se está haciendo actualmente en el CERN. Los medios de comunicación se han emocionado notablemente con la búsqueda del bosón de Higgs, y en esta ocasión se enfocaron en la participación de mexicanos, latinoamericanos y españoles en el proyecto. Dijo la Dra. Reyes Alemany Fernández:

Vamos a descubrir cosas que no se han descubierto...

Suena tan interesante como subir para arriba... pero quizá no tanto como bajar para abajo.

Un antónimo aproximado de lo que discutimos (el pleonasmo) es el siguiente:

oxímoron.

(Del gr. ὀξύμωρον).

1. m. Ret. Combinación en una misma estructura sintáctica de dos palabras o expresiones de significado opuesto, que originan un nuevo sentido; p. ej., un silencio atronador.

Eso me recuerda las agudas palabras de George W. Bush: "Ellos me malsubestimaron".

¿Y quedarás bien?

Alcancé a leer en un camión poblano (no le pude sacar una foto, caray) que

"Se graficará con $30 a quien...".

Órales... ¿quién querrá ser graficado? ¿Nos verían cara de funciones? Ja, ja, ja. Y luego por qué les dicen como les dicen.

P. D.:¡Mis alumnos trabajaron! ¡Y parece que medio entienden! Destapen la champaña...

Ir al monte y salir trasquilado (junto con la oveja)

Hoy me increpó muy groseramente uno de mis alumnos, y lo tuve que llevar a la dirección. Ahí estaba la mera directora, lo puso pinto... y a mí también, porque no llevo un control riguroso de las asistencias, sin mencionar que en la listas que entrego no viene desglosado como califico (aunque sí tengo apuntado todo en un cuaderno, que conste).

A mí no me ha convencido tomar asistencia porque se pierde tiempo y además parece no ser tan difícil conseguir un justificante. En fin, como dice mi suegro, a golpes se hace el jinete.

De tierras y gentes lejanas... y un caramelo

1. Pasaron por el 26 de Puebla en la madrugada "Yi ge dou bu neng shao" (Ni uno menos) de Zhang Yimou, retransmitida de TVUNAM. Trata sobre las tribulaciones de una maestra sustituta de una escuela rural en China. Claro, ¿qué tanto puede controlar a los traviesos párvulos una niña de 13 años? Dado que le ofrecen una retribución si consigue que todos los alumnos permanezcan en clase a la vuelta del maestro titular, se empeña en traer de vuelta a uno que va a la ciudad a trabajar para ayudar a pagar las deudas de su familia. Lo que me gustó mucho es que hacen una bonita clase de Matemática para calcular el trabajo requerido moviendo ladrillos para ganar los yuanes necesarios para ir y traer al alumno faltante. Pienso en México... si así ven los propios chinos a su país y aún así salen adelante, ¿qué nos falta a nosotros?
2. Un originario de Jamaica es un jamaiquino, no un jamaicano. No le hagan caso a los comentaristas deportivos.
3. ¿Cómo es que cierto caramelo "refrescante" tiene más masa en carbohidratos por pastilla que la masa de pastilla misma?

Contra las normas

Me enteré que en un municipio de San Isidro Mazatepec en Jalisco le prohibieron a unas fabricantes de tortillas hechas a mano comerciar con su producto, ¡háyase visto semejante estupidez! Y, obviamente, hay tráfico ilegal del ancestral alimento. Suelo decir que "más vale padecer una injusticia que cometerla", pero en este caso siento que puede relajarse el principio.

Por otro lado, mis alumnos respondieron razonablemente bien a la actividad con la famosa "rúbrica", salvo porque hoy no me quisieron abrir para entrar al salón. Se escondieron. No por mi deseo, sino por el de las autoridades del plantel, ahora se les descontará de su calificación la picardía.

Hay quienes para trabajar violan la ley, y otros que la violan para no trabajar. :-(