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Las semanas pasadas pegamos anuncios de asesorías de Matemática (con cachos desprendibles) por donde vivimos. Grande fue mi sorpresa al descubrir que iban deshojándolos con cierta rapidez, hasta que noté que esto era consecuencia de colocarlas en los teléfonos publicos. Funcionaban como papel para apuntar (!).

De a rápido

Pues estoy felizmente casado, viviendo en Puebla, buscando trabajo...

¿Qué más puedo decir? :-D

Entre padrinos y sándwiches

1. El lunes mis padres reconocieron a los padrinos de velación. Frente a la imagen condujo la ceremonia Don Noé (el chogol, como bien recordarán). Estuvieron muy buenas las tlayudas otra vez.


2. Pasé la Marcha Nupcial de 6/8 a 2/4: los tresillos brotaron por doquier. De verdad que no entiendo las convenciones notacionales de la Música. ¿Sabe alguien de algún manualito de estilo musical aceptable?


3. Primero que Jessica Alba es matemáticamente perfecta y ahora dizque obtuvieron una fórmula para un sándwich perfecto. Por eso digo que ser matemático no siempre te hace más razonable. Pero insisto en que es mejor cometer una idiotez matemática que una pura idiotez.

Prematrimoniales

Esta semana fuimos a las pláticas prematrimoniales en San Antonino. Es verdad: suenan bastante machistas. Aunque esto ciertamente depende mucho de la interpretación de los textos, en particular considerando que en cada edición de la Biblia difiere la traducción de los escritos originales.

Luego que si no pertenecemos a la familia de los homínidos. Que por qué no sale un grupo de "changos" hablando e inventando de las selvas africanas. Pues resulta que los chimpancés (en Costa de Marfil o Tanzania, por ejemplo) usan herramientas de varios tipos. Por si fuera poco, la gorila Koko (dejando aparte sus supuestas "depravaciones") y otros primates han podido aprender lenguaje de señas.

Dramma angosciante

Iba por un puesto de revistas que ponen en la Facultad (que estoy seguro que no debe estar ahí, en fin) cuando a una señora le pasaron su apartado de unos discos de ópera que están saliendo. La correspondiente a esta entrega era "Don Giovanni", y dijo que no se lo llevaba porque era "muy triste, aunque fuera Mozart". ¿Triste? ¿Don Giovanni? ¡Es una opera buffa! A mí sí se me hizo gracioso cuando Don Giovanni quiere echarle la culpa a Leporello de sus fechorías en el baile y nadie se traga su cuento. A lo mejor el humor del siglo XVIII ahora nos parece trágico, pero cuando menos pasa como humor negro (como cuando Leporello le hace un recuento de las andanzas de Don Giovanni a Donna Elvira).

En otras noticias: arreglé lo del retrato hablado del asaltante con el perito del Ministerio Público. Se enojó porque no fuí inmediatamente (como siempre) y casi casi me la mienta. Como si mucho trabajo hubiera hecho con el PhotoShop: no sé cómo es posible que ignorara el efecto de la combinación de teclas Control-Z. Se hubiera ahorrado esfuerzo y bilis.

Lo lograron: ya tengo más miedo de ir al Ministerio Público que de ser asaltado nuevamente.

Premiación olímpica

El pasado viernes tocamos en la premiación de la Olimpiada de Matemáticas del D. F. Se me hizo interesante que le explicaban a los que concursaron el valor y belleza de la Matemática (?).

La Dra. María Esther Orozco Orozco, una de las titulares del Instituto de Ciencia y Tecnología del D. F., dijo que al escucharnos tocar pensó cuando le preguntan: "¿Y eso [la Matemática] para qué me sirve?". Ella responde: "Y cuando escuchamos música, ¿para qué nos sirve?"; añadió que la Música nos deja algo, nos hace mejores personas, y lo mismo puede decirse sobre la Matemática. Porque, insistió, ni el arte ni la Matemática sirven para cosas inmediatamente prácticas (como un celular, por ejemplo) y estoy absolutamente de acuerdo.

Al final mi director me reprochó no haber citado a Leibniz exclamando que "La Música es un ejercicio de Aritmética inconsciente". Además iba a señalar el diapasón de las guitarras y declarar que simplemente no podríamos tocar sin que la Matemática colocara los trastes en los lugares apropiados. Todo eso sin mencionar lo mucho que ha avanzado la Musicología Matemática y que incluso ya se ha pasado la prueba de Turing de la composición computarizada. Pero temí la censura.

Errando

1. No sé cómo corregir mi artículo sobre contrapunto. Mejor dicho: según que ya lo enmendé, pero no creo que haya quedado bien y además no me complace el resultado. Francamente lo prefiero como estaba (salvo errores ortográficos y matemáticos, claro está).


2. Se acaba el semestre y no estoy listo para los exámenes.


3. El hurto de mi credencial ahora me pone en peor situación para completar unos trámites.

El movido día de ayer

Ya se habrán dado cuenta de que escribo sobre sucesos con algunos días de diferencia. A veces es a propósito y a veces no.

Esta entrada corresponde al último caso. Lo primero importante que tocó ayer fue presentar el tercer examen de Análisis Complejo. El ejercicio más difícil consistía en demostrar que la suma alternada de los recíprocos de los cuadrados de los enteros es igual a pi cuadrado entre doce. Pero eso fue fácil comparado con lo que siguió.

En cuanto salí del examen me dirigí al Amoxcalli en la Facultad de Ciencias porque tocaría un recital a las 12:45. Lo primero fue que una cosa decían los carteles y otra la realidad: el chiste es que tuvieron que canalizar a la audiencia a donde realmente era el evento.

En algunas piezas de plano la regué. El Preludio en E de Ponce simplemente se me olvidó a la mitad, empecé de nuevo y no logré recordarlo. El Vals Brillante de Ianarelli sonó todo embarrado y los armónicos artificiales de plano no se oyeron. Verdaderamente resentí no haberme presentado solo en público durante 8 años, y supongo que por eso nadie pidió encore.

Después tuve que ir al Ministerio Público a levantar la denuncia por el robo del martes. Al principio iba todo bien: llené una forma, esperé a una "licenciada" (¿licenciados en qué son, por cierto?) que me quería solamente para pasar a la computadora los datos de la forma, regañarme porque no acudí el mismo día del robo y darme un citatorio para ampliar mi declaración y dar el retrato hablado del asaltante.

Al final me dijeron que esperara a que me atendiera un policía. Me preguntó lo mismo que ya había puesto en la forma. Me dijo que haría la averiguación y que tuviera mucho cuidadito con estar diciendo mentiras. Que no hiciera el trámite nada más para hacer valedero el seguro del celular. Como si me importara: lo que realmente me preocupaba era mi credencial de elector.

También "El Trovador" de Rufino Tamayo rompió la marca de Kalho. No saben cuánto me alegro. A ver si así le ponen más atención a la obra del maestro paisano.

A plena luz del día

No me había tocado en los dos años que estado en el D. F. pero hoy me asaltaron. Iba pasando como a eso de las 9:45 por el puente peatonal cerca de la estación Universidad del Metro cuando un tipo a la mitad del puente me impidió el paso. Me amenazó con un cuchillo (no muy grande y de cocina, por cierto) y me quitó mi celular, mi dinero y mi credencial de elector (!). Afortunadamente no pasó más.

Lástima que necesitaba la credencial para mi examen de inglés pasado mañana. En fin, ya veremos como arreglar eso.

Premios gruperos

El Premio Abel 2008 fue para Jacques Tits y John G. Thompson por sus profundos resultados en Álgebra y moldear la moderna Teoría de Grupos. Quería escribir la entrada justamente el día en que recibieron el premio (el pasado martes), pero lo olvidé.

Uno de los teoremas grandes de Walter Feit y John Thompson es que todo grupo finito que consta de un número impar de elementos es resoluble. Heredaron ese nombre de algo que tiene que ver con Teoría de Galois: se supone que el grupo de permutaciones de cinco elementos no goza de las propiedades necesarias para que las raíces de un polinomio de grado 5 tengan "formulitas", tal y como ocurre los de grado menor. Por eso ese grupo no es resoluble, por ejemplo.

En cuanto a Jacques Tits, construyó unos complejos simpliciales fabulosos llamados "edificios": la analogía es tal que tienen "departamentos" y "recámaras". Según entiendo, estas construcciones (¡valga la analogía!) poseen muchas propiedades algebraicas hermosas. De hecho, sirven para entender a los grupos de Lie excepcionales; como del que computaron el año pasado toda su estructura, como ya mencioné alguna vez.

Dos fiascos

Anteayer estuve en la presentación del libro "Breve Historia de la Astronomía en México". El doctor que moderó la mesa dijo que una historiadora del arte ahí presente era muy calificada para comentar la publicación, lo cual la misma panelista contradijo, ¡ja!

La que entendí que es la "autora principal" del libro dijo que el Gran Telescopio Milimétrico (GTM) es "una parábola". Que yo sepa una parábola es una curva y la antena del GTM es más como una porción de un paraboloide de revolución. A lo mejor así le dicen los astrónomos, la verdad no sé. Pienso que una divulgadora de la ciencia debe tener cuidado al respecto.

Compré el libro. Está bien que sea breve, pero creo que en este caso se pasaron. A duras penas tardé 20 minutos en terminar de leerlo, y no creo tener ahora un panorama lo suficientemente completo del tema que trata. Es más como una colección de anécdotas, lo cual no está nada mal, pero entonces el título es engañoso. Al menos, eso pienso al compararlo con la obra con título casi idéntico "Historia de la Astronomía en México" del Fondo de Cultura Económica, que no es breve pero tampoco es una verborrea inacabable.

Y ayer estuve en una "conferencia" sobre "matemáticas prehispánicas". Matemática sí era, pero prehispánica quién sabe. El expositor esencialmente habló sobre un ábaco que David Esparza Hidalgo llama "nepohualtzitzin". Esparza Hidalgo dice que es una invención mesoamericana, pero sus publicaciones no presentan pruebas sólidas al respecto. Dice tener reportes de gente poblana y veracruzana, pero no transcribe los diálogos que sostuvo con estas personas. Ahora que el hecho de que es un excelente artilugio para representar el sistema de barras y puntos y que sirva muy bien para hacer cálculos es innegable. Pero que no lo hagan pasar por conocimiento ancestral porque hasta este momento no se ha podido demostrar que lo sea.

Brincando, escuchando y festejando

Cerca de donde vivo en el D. F. hay uno de esos juegos "Pump it up". Me sorprende la clase de música que a veces he escuchado.

1. El tercer movimiento (Rondo) de la Sonata para piano No. 8 op. 18 de L. van Beethoven. Sobre esta pieza confieso que nunca la había escuchado en su forma original.


2. El primer movimiento (Allegro non molto) de "El Invierno" de A. Vivaldi.


3. El aria "Der Hölle Rache kocht in meinem Herzen" de "La Flauta Mágica", de W. A. Mozart. En español significa "La furia del infierno hierve en mi corazón". ¿Hervirá algo en el interior de los danzantes del videojuego?


4. El ¿tema? de N. Paganini de su Capricho No. 24 para violín solo.

¿Hacer ejercicio mientras se escucha tan grandiosa música? Me parece una excelente idea. Lo que me sorprende es que son obras muy dramáticas y densas, ¿no es un tanto paradójico?

Según los archivos, hace dos años escribí la primera entrada de esta bitácora. Y no tengo mucho que agregar al respecto. ¿Qué tal ustedes, apreciables lectores?

Desfogue técnico

Cuando se dice que algo que es interesante, ¡hay que decir por qué!

Y otra cosa, ¿hay artículos matemáticos, publicados en revistas especializadas, que no sean técnicos? Como eso de los "lemas técnicos". Se de un artículo sobre un teorema de funciones armónicas que contiene cero símbolos matemáticos. Pero aún así el artículo es técnico en mi opinión.

No me he explicado, lo sé, pero esta entrada es para desahogarme.

Hecho esto, me siento mejor. Bueno, algo. Por lo menos hasta que llegue alguien a contradecirme.

Recateando

El viernes pasado Angélica y yo fuimos a la feria del libro en el Paseo Juárez (mejor conocido como "El Llano" entre los oaxaqueños). Angélica estaba esperanzada en que encontraríamos el "Álgebra Lineal" de Friedberg.

Preguntamos en algunos puestos: "No, nada más el Baldor", "Ése no lo tengo, pero tengo uno de Cálculo". Dimos con una traducción al español (pero no hecha por la MIR) de "Fundamentos de Álgebra Lineal", de A. I. Maltsev. Así, Angélica me dió unas clasecitas de regateo. Lo bueno es que el del puesto no tenía idea de lo que nos estaba vendiendo.

Luego encontramos en un puesto una colección interesante. Estaban el Tijonov y Samarskii de Física Matemática, la traducción al español del "Análisis Matemático" de Apostol editada por Reverté, la segunda edición en inglés del Rudin de Análisis Matemático... Y el propietario de ese puesto sí sabía lo que tenía entre sus manos. Pero lo que realmente me asombra es el poder de las palabras: "¿Lo menos? Ya para que me lo lleve...".

Desafortunamente no dimos con el Friedberg. Yo encontré un compilado de Martin Gardner editado por Salvat llamado "Miscelánea Matemática". La verdad me tomaron el pelo: como algunos libros de Gardner tienen títulos semejantes, pensé que era uno que no tenía. En realidad es un popurrí de otros tres, uno de los cuales ya pertenecía a mi biblioteca.

Como quiera que sea, tengo la impresión de que esta edición de la feria estuvo mucho mejor que otras que he visto antes. ¿O será porque en esta ocasión estaba muy bien acompañado? :-D

Dentro del carro

Esta ecuación \[ \Phi = \oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{1}{\epsilon_{0}}\int_{V}\rho\,dV = \frac{Q_{A}}{\epsilon_{0}} \] conocida como la Ley de Gauss, aunada al hecho de que $\mathbf{E}$ en el interior de un conductor es 0, demuestra que la carga contenida en dicho conductor también es nula. Asimismo, implica que adentro de un conductor hueco el campo eléctrico es nulo. Por eso funcionan las jaulas de Faraday y en particular los automóviles sirven como protección contra los rayos durante una tormenta. Pueden comprobarlo viendo este video grabado en la Universidad de Manchester. Hay una foto en Flickr, pero no es tan convincente.

Esto salió de una conversación que sostuvimos Angélica, mi suegra Rosalía y yo dentro de su coche nuevo. Mi suegra pensaba que, durante el meteoro mencionado, es peligroso quedarse en el vehículo porque "es de metal". Ahora sí que como dice un comercial: "¡Qué ironía!".

Durante ese diálogo vino a colación también que mi cuñado Juan Luis estaba en un torneo de fútbol rápido. Se me hizo muy interesante que decían que un equipo perdió y por eso fue eliminado pero el de Juan continuaba a pesar de ya haber perdido. Le pregunté a Angélica si estaban jugando todos contra todos o por grupos, o cómo, y no me supo decir. Si era de todos contra todos y no había empates, al final habría un torneo en el sentido matemático. En efecto, puede formarse un grafo dirigido donde cada vértice se conecta con un arco donde el origen es el ganador y la punta es el perdedor, de modo que al ignorar las direcciones todos están conectados con todos.

Por ejemplo, en este torneo:

Aurelia vence tanto a Bonifacio como a Calixto, pero Bonifacio triunfa sobre Calixto.
Si hay más de cuatro jugadores (o equipos, pues) y hay un camino dirigido tanto de ida como de vuelta entre dos de ellos, usando el vector propio con valor propio más grande de la matriz de adyacencia del torneo, obtenemos una clasificación "justa" de los participantes. Es decir, aquél cuya entrada es de mayor valor en vector propio vence a los que más vencen a los que más vencen ... "al infinito".

Este esquema (debido a T. H. Wei y M. G. Kendall) se puede extender para el caso en el que no es cierto que hay un camino dirigido en ambas direcciones entre dos vértices. No entraré en más detalles (a los que les interese pueden leer el libro "Graph Theory with Applications" de Bondy y Murty), pero espero haber convencido a mi suegra de que valió la pena que su hija y yo hayamos decidido ser matemáticos.

No el número ni la magnitud sino, sobre todo, la forma

No sabía pero el pasado 28 de marzo ¡cumplió 80 años Alexander Grothendieck! Dijo sobre la obra de Guerino Mazzola (otro de mis ídolos) que es "la Matemática del nuevo milenio". También ya casi se cumplen 17 años de que se retiró a la vida anacorética en los Pirineos.

¿Cómo imaginar el Análisis Funcional, la Geometría Algebraica, la K-Teoría, la Teoría de Topos o la Musicología Matemática (!) sin su obra?

En la foto (cortesía de F. Hirzebruch para la AMS) aparece en la esquina inferior derecha cuando tenía más o menos 30 años, y está junto a otro grande: Jean-Pierre Serre. Ojalá demoren mucho todavía en dejarnos estas grandes mentes.

Puenteando

Dado que no habría clases este jueves y de por sí tengo libres los miércoles y viernes, vine para lo de la presentación con el padre para la boda.

Anteayer tuve la buena suerte de que el Festival Humánitas abriera con la proyección ganadora del Oscar "Pedro y el Lobo", dirigida por Suzie Templeton y musicalizada en vivo por la Orquesta Sinfónica de Oaxaca. Aquí en México ha sido muy comentada y vista porque la UNAM participó en su realización; de hecho, la OFUNAM también tocó paralelamente con la cinta hace casi dos meses. Ahora que escuché y vi los resultados, deploro enormemente no haber podido ir a la versión universitaria.

Mis hermanas, mi madre y mi sobrino llegaron antes porque mi hermana mayor está de edecán en los eventos. Por poco se cancela todo porque cayó un aguacero tremendo (granizo incluído), pero al final se hizo y me parece que todo salió razonablemente bien. Antes de la función compraron una copia de la película y la autografió para mi hermana menor el director de ventas y mercadeo de la misma, Neil Mundy.

Pueden escuchar una interpretación de la divertida e instructiva obra de Sergei Prokofiev en Kiddie Records Weekly con la Orquesta Sinfónica de Boston, narrada en inglés. La versión animada a mí me agradó bastante, aunque me hubiera gustado que dieran a entender que el pato seguía adentro del estómago del lobo. Leí por ahí que el ritmo del corto es muy lento pero a me pareció adecuado, sin mencionar que le añadieron unos toques humorísticos que reflejan el contenido de la música.

Y ayer tocó la presentación. Ange y yo habíamos ido primero al cine a ver "Nunca podría ser tuya" (que recomiendo, por cierto) y al salir encontramos a un amigo de la universidad que nos comunicó la triste noticia del fallecimiento de un poeta. Luego pasamos por mi suegra para ir hasta San Antonino. Comimos, nos alcanzaron mis padres con los testigos... todo iba fluyendo muy suavemente hasta que el padre dijo: "Creo en un solo Dios". Nos quedamos atónitos Ange y yo. El padre repitió: "Creo en un solo Dios... A ver.. Síganle...". Ya se imaginarán el resto.

Tendremos que regresar la semana que viene. :-D

¿Una ecuación por resolver?

No puedo creer que Josefina Vázquez Mota haya dicho esto:

[...] Cuando se aprende el lenguaje matemático suelen prevalecer las ideas y las razones en el debate, y los acuerdos van más allá de lo coyuntural.

De verdad. Me parece insólito. Estoy totalmente de acuerdo en que aprender Matemática es esencial para razonar mejor. Por ejemplo: los legisladores entenderían los conceptos de mayoría y de la finitud de un mandato.

Por supuesto, no puedo decir que siempre los matemáticos son las personas más razonables. Pero nadie es perfecto.

Esto lo dijo Chepina en la inauguración del un foro internacional sobre la enseñanza de la Matemática que se celebró en la Universidad Iberoamericana, Campus Santa Fe (claro, si no no va nuestra querida Secretaria de Educación, ¿verdad?), según una nota que apareció en la edición electrónica de "La Jornada".

Entrevistaron al director del Centro Nacional para la Educación Matemática de Suecia y dijo que hay que enseñar la Matemática de este modo.

[...] Que les permita sentir que pueden interactuar con el lenguaje matemático como algo vivo, porque no se trata de un conocimiento que sirve sólo para contar dinero

¡Bravo! También dice el artículo que la Matemática debe enseñarse "vinculada a la realidad". ¿Seguro? ¿Y a poco hacen lo mismo con la Química, la Física y otras materias? Lo mismo podría solicitar sobre la Historia, ¿o no? ¿A mí qué me interesan cosas que pasaron antes de que yo naciera?

En mi opinión se trata más de mostrarla como algo disfrutable (no sé si divertido, los hay que dicen que así debe ser), que no está simplemente fosilizada en las tabletas de arcilla babilonias y que además es uno de los productos más bellos de la mente humana. Y, que no bastándole con ser hermosa, también es imprescindible para resolver problemas importantes para la humanidad. Hay que tener en cuenta que no todos están interesados en solucionarlos, aunque yo creo que a muchos les agradaría pensar de forma más ordenada.

Flujo determinístico aperiódico

Tal título llevaba el artículo de Edward N. Lorenz que cambió la forma de ver a los sistemas dinámicos. Su modelo muy simplificado de la convección celular en la atmósfera mostró que no es posible computar (en la vida real, cuando menos) con precisión arbitraria el clima en todo momento del futuro. Ayer falleció este gran científico a los 90 años de edad.

No cabe duda de que este descubrimiento da para mucho: se sospechaba que algunas de las curvas que surgían de resolver las ecuaciones para ciertas condiciones iniciales eran atractores extraños (es decir, un conjunto al que tiende el sistema que tiene dimensión no entera), pero fue hasta el 2001 que W. Tucker pudo demostrarlo.

No sé si Clarke o Kubrick hubieran estado al tanto del descubrimiento de Lorenz, porque entonces HAL-9000 no habido podido proclamarse "a prueba de tontos e incapaz de cometer errores".

¿Borborófagos?

Hace unos días escuche la siguiente frase en la televisión:

Sin Matemáticas somos cavernícolas que comen lodo.

Bueno, quién sabe si los cavernícolas habrían comido lodo, pero sin duda ya tenían algunas habilidades matemáticas. En Haití ingieren insalubres pasteles de arcilla amarilla para paliar la cruel cuchillada del hambre; tan grande es la pobreza de este pueblo antillano. Pero me hace pensar que algo de verdad encierra esa afirmación. Aclaro, sin embargo, que no creo que los haitianos sean cavernícolas ni mucho menos.

También oí que "todos tenemos problemas con las Matemáticas". Pues les tengo noticias: ¡a los matemáticos les encantan los problemas! ¡Viven para ellos! Resolverlos, desde luego, es harina de otro costal. Pero así es nuestra masoquista forma de vida.

Miren lo que me encontré

Recogí este objeto del piso de un vagón del Metro.



Adivinen adivinadores: ¿qué es esto? ¿Será una escama de algún animal extraño, tal vez un capitalino? ¿Un caramelo a media disolución? ¿Posiblemente un intento fallido de triángulo de Reuleaux?

Nos pescaron

En el ensayo de hoy Edgar nos informó que alguien grabó al ensable durante una presentación que tuvimos en el Museo de Geología de la UNAM, y que subió los videos a YouTube. En efecto, están nuestras "interpretaciones" de "Flores de Ayer" de Julio César Oliva y del primer movimiento (Allegro) de "La Primavera", de Antonio Vivaldi.

Aunque no se oye tan gacho como pensé que tocamos ese día, lo que menos me gusta es que el violín nos eclipsa significativamente. No me acuerdo si le puso sordina pero debió si no. :-D

Un aristócrata de la guitarra

Así calificó a Manuel Barrueco el "Dallas Time Herald". No se por cuál concierto pero así dice en la página de este gran guitarrista cubano.

Mañana toca en la Sala Nezahualcóyotl con el Cuarteto Latinoamericano. No puedo resistir citar a cierta autora de bitácoras:

¿Vamos? ¿vamos? ¿vamos?
¿sí? ¿sí? ¿sí?
profaporfaporfa
¿vamos? ¿vamos?
¿Sí?

Lo malo es que cuesta por lo menos $130 el boleto. Y además es a las 20:30 horas.

De mientras me consolaré escribiendo sobre mi visita a su sitio en la red. Según esto, Manuel Barrueco compra un boleto de avión para su guitarra cada que puede; sin embargo, en numerosas ocasiones ni así lo dejan tener a su instrumento al lado. Seguro que no es el único que lo hace ni que sufre de las mismas consecuencias. A mi no me pregunten porque nunca he volado con mi guitarra. Pero a veces sí que es un rollo abordar con ella al camión: luego no dejan documentarla, hay que subirla a la mera hora y "bajo mi propia responsabilidad".

También menciona que en una ocasión le pidieron que tocara la "Fantasía para un gentilhombre" con la Orquesta de Cámara de Andorra y a la hora precisa del único ensayo el director le comentó que, aparte de unas obras de Mozart, iban a tocar el "Concierto de Aranjuez". Le contesta Barrueco: "¿Y quién lo va a tocar?". Después de que se carcajeara el director y de que Barrueco repetiera la pregunta, el director le contesta "¡Tú vas a tocar el Aranjuez!". Qué bueno que Barrueco recordó la totalidad de la obra.

De plantillas, "autoridades" y paredros

He actualizado la plantilla de la bitácora, y no quedé del todo satisfecho con el resultado. La falta de comentarios al código de la misma dificulta todo.

También me enteré que estoy listado en Technorati, con "autoridad" 3, porque tres bitácoras se vinculan con la mía. Esto me llevó a descubrir que fui eliminado de una lista de vínculos, por lo que posiblemente bajará mi "autoridad".

Dí con la palabra "paredro"; alguien preguntaba por su idempotencia. No aparece en el diccionario de la Real Academia, pero el contenido de su corpus indica que es un "símil divino". Si he entendido bien, ¿será que el hecho de que Dzahui es paredro de Tlaloc, y que éste a su vez es paredro de Chac nos da un contraejemplo?

Tlahuelmantli

Los periodistas apenas se dieron cuenta de que Barbara Williams y Herbert Harvey, en los años ochenta del siglo pasado, descubrieron registros agrimensurales y catastrales en los códices Vergara y de Santa María Asunción.

Las investigadoras María del Carmen Jorge y Jorge y Barbara Williams, después de una fructífera colaboración, consiguieron profundizar en los algoritmos que empleaban los antiguos texcocanos para registrar y hacer cálculos con la información. De esto ya han pasado 7 años.

Esta es parte de la nota que leí en la edición digital de "El Universal".

Los aztecas usaban símbolos para calcular la superficie de terrenos y establecer los montos de impuestos que debían pagar los súbditos de su imperio, reveló un informe publicado por la revista Science.

"Después de muchos años llegamos a la conclusión de que los dibujos en los planos en el códice Vergara correspondían a fracciones", dijo a Efe María del Carmen Jorge y Jorge, científico de la Universidad Autónoma de México (UNAM).

Un códice es un documento prehispánico en el que se utilizaba la escritura autóctona con tonos y glifos de la cultura maya. (03/04/08)

Insisto en que María del Carmen Jorge y Jorge es una científica; el corpus de la Real Academia me avala. Y otra vez con que las barras y puntos son mayas. Como veo que los periodistas no preguntaron, en este sistema las barras valen uno y los puntos veinte, sin mencionar que el cero no es un caracol sino una mazorca.

¿Que te pilla?

Enumeraba ayer la Dra. Gabriela Araujo algunos "árboles famosos" (grafos acíclicos conexos) y empezó por las trayectorias, luego las estrellas y después los "catepillares" (grafos cuya remoción de vértices terminales deja una trayectoria). Exclamé de inmediato "¡Orugas!", a lo que respondió "¿Orugas? Ah, puede ser...". Dije que sonaba como caterpillar, o sea "oruga", y concluyó diciendo "Sí, porque las orugas andan en los árboles". Qué raro extranjerismo: la doble 'l' del vocablo en inglés se pronuncia como dos eles, sin mencionar que se comieron la 'r'. Pero quizá lo prefiero así a que hubiese sido un xenismo.

Y quería escribir sobre otras cosas que sucedieron sin relación con lo anterior. Para comenzar, me encontré a la segunda persona que cree que, partiendo de la estación "Universidad" (que es un vértice terminal del grafo de las estaciones del Metro de la Ciudad de México), puede salir en más de una dirección. Está bien que no sepan transitar por el sistema, pero están pegados por todas partes los diagramas de la línea. Supongo que siempre gana la tradición de no leer las instrucciones.

Llegar a la estación "San Lázaro" implicó sobrevivir a un temazcal infernal, maravillosamente acentuado por la primavera (¿o el calentamiento global? ¿O ambos?) y el hecho de que nadie bajaba las ventanas del vagón. He leído por ahí furor respecto al incremento de temperatura en esta época del año y lo único que puedo comentar al respecto es que el calor me resbala (quizá literalmente). Aunque ciertamente estoy en total desacuerdo con un comercial que dice que las mujeres sudadas se ven sensuales: ¿qué me dicen de las manchas axilares? A pesar de que estén en traje de baño el sudor es sudor, y las bacterias se encargan del resto.

Eventualidades

El diccionario de la RAE es lapidario al respecto.

eventualmente.

1. adv. m. Incierta o casualmente.

Por eso a veces me preocupan las cosas que suceden eventualmente. Por ejemplo, cuando vemos que la selección mexicana de futbol tiene una racha donde gana eventualmente nos sentimos profundamente decepcionados y tristes (yo, cuando menos). Pero, cuando se esfuerza y finalmente corrige el rumbo, para mi es motivo de mucho orgullo y festejo.

Explosiones cósmicas

El mismo día que murió Arthur C. Clarke, el satélite Swift de la NASA registró cuatro explosiones de rayos gamma; una de ellas fue particularmente notable. Andrés Eloy Martínez Rojas escribió al respecto en "El Universal" (www.eluniversal.com.mx):

Telescopios en el espacio y en la Tierra se apresuraron a observar. La explosión fue nombrada GRB 080319B y registrada entre la quinta y la sexta magnitud visual en una escala utilizada por los astrónomos. (Una magnitud 6 esta en el limite de visibilidad para el ojo humano; La magnitud 5 es casi tres veces más brillante.)

Más tarde esa noche, el Telescopio de gran amplitud en Chile y el Telescopio Hobby-Eberly en Texas midieron el corrimiento al rojo en 0.94. El corrimiento al rojo mide la distancia a un objeto. Un corrimiento al rojo de 0.94 se traduce en una distancia de 7500 millones de años luz, es decir, la explosión tuvo lugar hace 7 mil 500 millones de años, en una época en la que el universo tenia menos de la mitad de su edad actual y la Tierra aún no había nacido. Esto es más de la mitad de la edad de todo el universo visible.

Me extrañó por qué no dijo "magnitud aparente" en lugar de "magnitud visual en una escala utilizada por los astrónomos". Se supone que las magnitudes aparentes de las estrellas van del 1 al 6, de modo que las de primera magnitud brillan 100 veces más que las de sexta magnitud (según lo definió Norman R. Pogson en 1856). Por lo tanto la razón de brillantez entre una magnitud y otra consecutiva es la raíz quinta de 100, que vale aproximadamente 2.511886432. Sería más exacto entonces decir "casi dos y media veces más brillante" y no tres.

Pero el que considero un error serio es que diga que "el corrimiento al rojo mide la distancia a un objeto". El corrimiento al rojo más bien da una idea de la dirección en la que se mueve un objeto respecto al observador, así que un valor positivo nos indica simplemente que la explosión se aleja de nosotros.

Nota (27/03/08): Alguien me llamó la atención (acertadamente) en los comentarios sobre la existencia de un corrimiento al rojo que sí permite estimar distancias. Lo único que añadiría es que el error se trata en particular de una ambigüedad (pues hay más de un tipo de corrimiento al rojo).

Treinta fantasmas por cada uno

Fue hace un año o dos que ví por primera vez 2001: Una Odisea Espacial, y realmente me sorprendió mucho. Al principio no supe si fue positiva o negativamente, pero sin duda entendí por qué recibía buenas críticas por su realismo y efectos especiales.

Como bien indican numerosos comentarios, la película resulta particularmente enigmática y la lectura del libro la clarifica mucho. Conseguí una copia en el idioma original y lo encontré muy contemporáneo, considerando que lo leía casi 40 años después de haber sido escrito. No puedo evitar preguntarme cómo sería tal experiencia en 1968, especialmente en México.

El autor de la novela, Sir Arthur Charles Clarke, murió hoy a la edad de 90 años en Sri Lanka. El 14 de diciembre de 2007, en la víspera de su nonagésimo cumpleaños, expresó lo siguiente en una grabación disponible en YouTube:

Tengo una gran fe en el optimismo como principio rector, aún si fuera solamente porque nos ofrece la oportunidad de crear una profecía autocumplida.

Me uno a la pena de los que lamentan su pérdida aunque, como dice Phil Plait en su bitácora "estoy muy triste por su partida, pero también estoy muy feliz de que haya vivido. Su nombre será recordado mientras rondemos los senderos del espacio".

La leyenda del billete reflejado

Mi hermana Valeria quería jugar ayer en los videojuegos del cine. Pensé que se obtenían fichas de una máquina expendedora que aceptaba solamente billetes. Decía un letrero: "Introduzca los billetes como se indica", y venía una imagen como se ve a la izquierda.

No le presté la atención debida e intenté las 4 formas posibles de introducir el billete sin éxito. Por fin se me hizo raro que ninguna coincidía con la de las instrucciones. De todos modos la máquina no reaccionó al dinero, ni al mío ni al de otros dos usuarios.

¿Habría que verlo en transparencia? ¿O simplemente era una broma para los ingenuos? Esto último es lo más probable porque después Valeria advirtió en los videojuegos la indicación: "Inserte $5".

El atajo entre dos verdades reales

En mi curso de Análisis Complejo estamos en lo de transformaciones de Möbius. Buscando en la red me topé con este maravilloso video de Douglas Arnold y Jonathan Rogness que se ha vuelto muy famoso, donde las explica de modo admirablemente diáfano. También está disponible en la página de los autores en alta resolución. Lo único que me apena es no haber dado con esta maravilla antes. La música de fondo, excelentemente escogida, es el "De tierras y gente extranjeras" de las "Escenas de la Niñez" de Robert Schumann. Pueden bajar toda la obra en Musopen, y les recomiendo que escuchen también el "Ensueño" ("Träumerei").

Hablando de Möbius, está este otro video de Hans-Christian Graf von Bothmer y Oliver Schreyer donde se construye la botella de Klein y luego le hacen un corte de modo que se obtiene una banda de Möbius.

En la vida las cosas concurren de manera curiosa. Trataba de leer las noticias de Google en ruso y busqué "математика", y lo primero que apareció fue:

"Решение одной из важнейших задач современной математики и физики найдено во сне"

o sea

"Se encuentra solución a uno de los más importantes problemas de la Matemática y Física contemporáneas durante un letargo".

Sí, resulta que a Darren Crowdy se le ocurrió como generalizar la fórmula de Schwarz-Christoffel mientras escuchaba la solución de un ejercicio de uno de sus alumnos. La transformación de Schwarz-Christoffel sirve para aplicar el semiplano superior complejo en la región interior de un polígono y resulta muy útil al estudiar flujos. Sin embargo, no se sabía cómo extenderla para el caso en que la región tuviera "hoyos", por ejemplo.

En otra nota rusa al respecto aparece, sin miedo, la transformación de Schwarz-Christoffel, que es
\[ f(z) = A \int \prod_{j=1}^{n}(z-a_{j})^{k_{j}}\, dz + B, \quad |k_{j}|\leq 1, \] donde $A$ y $B$ son constantes. Conforme $z$ barre el eje real de izquierda a derecha, $f(z)$ recorre un polígono con vértices en los $a_{i}$.

El rostro de Bach

La antropóloga forense Caroline Wilkinson ha recreado el rostro del gran Johann Sebastian Bach a partir de su cráneo, empleando la computadora. He aquí el resultado que exhibirán próximamente en el museo de Bach en Eisenach.



Aunque para mí no dista demasiado de los retratos hechos por sus contemporáneos, esta imagen lo presenta más afable, si me preguntan mi opinión. Lo que sí es que me habría gustado que le pusieran su peluca de la época para hacer una comparación más justa.

¿Por qué los ignoran? ¡Qué p...!

Lo dice la "Ortografía de la Lengua Española" de la Real Academia (las negritas son mías):

Los signos de interrogación y de exclamación son dos en cada caso: los signos que indican apertura (¿ ¡) y los signos que indican cierre (? !); se colocan al principio y al final del enunciado interrogativo y exclamativo respectivamente.

En nuestra lengua es obligatorio poner siempre el signo de apertura, que no deberá suprimirse a imitación de lo que ocurre en la ortografía de otras lenguas, en las que solo se usa el signo final porque tienen otras marcas gramaticales que suplen el primero.

Como toda regla, tiene sus excepciones. La de ésta ocurre cuando se encierran los signos finales de interrogación o de exclamación entre paréntesis para expresar duda, sorpresa o ironía, según corresponda. Por ejemplo:

Andrés es el presidente (?) de la asociación.

Un joven de treinta y seis años (!) fue el ganador del concurso de composición.

Soñemos que la nieve arde

Prometí leer Los hombres que dispersó la danza y lo cumplí al poco tiempo... Lo que ya no cumplí tan rápido fue comentarla. Revoloteaban muchas ideas en mi cabeza pero descubrí que realmente pocas estaban ligadas directamente con la obra de Henestrosa.

Desde luego, el comentario aún así es largo y pueden verlo en mi página con el título de Binigundaza. Espero haberle hecho justicia.

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Geocities chupó faros hace tiempo, pero pude rescatar mi reseña con la máquina del tiempo. Hela aquí.

La edición que tengo de Los hombres que dispersó la danza del escritor oaxaqueno Andrés Henestrosa es del Fondo de Cultura Económica. En el libro también vienen otros escritos de Henestrosa, compilados por Alí Chumacero, más un prefacio de Luis Cardoza y Aragón.

Antes de hablar sobre el contenido de Los hombres, debo decir que el prefacio de Cardoza me sirve también para iniciar mi comentario. Dice:

La poesía indígena me interesa en su forma primitiva y cuando advierto - casi instintivamente, podría afirmarlo - que se le ha respetado. Es indispensable que se nos dé con su "barbarie" y su extraño refinamiento, su ritmo y sus repeticiones, sus insistencias y juegos característicos.

Esta idea de "primitivismo" (en el sentido de tosquedad o simplicidad) y "barbarie" es la que caracteriza al cómo se valora la literatura indígena. Por que esta literatura ciertamente existe; ha sido durante el siglo pasado y el presente cuando se han dado significativos avances sobre su desciframiento en lo que refiere a la producción prehispánica. La escritura maya, mixteca y zapoteca (entre otras) ha empezado a ofrecer lecturas significativas sobre las ideas y figuras retóricas propias y antiguas de las lenguas mesoamericanas. Aún cuando a veces su contenido es histórico, religioso o simplemente "etiquetador", nos acerca a su pensamiento e intereses en su propia voz.

Esto significa que es apenas que empezamos a darnos una cabal idea de la extensión y alcances de la expresión literaria de los pueblos indígenas, puesto que lo que está escrito en los monumentos precoloniales o en los códices no hubiera podido entenderse sin acudir a los actuales hablantes de las lenguas en las que fue concebido. Por esta misma razón nada impide que nos sean devueltas, y hay que procurar que sea así.

Tampoco podemos olvidar que, aunque pocos, existen textos en lenguas indígenas redactados con el alfabeto europeo. Los hay también que están en español pero que capturan las formas discursivas y el pensamiento indígena. A este selecto grupo pertenece el Popol Vuh, los diversos libros del Chilam Balam o los escritos de Chimalpahin, Fernando Alvarado Tezozómoc o Fernando de Alva Cortés Ixtlixóchitl, por mencionar algunos. Mi impresión al leer el Popol Vuh es que dista mucho de ser primitivo o barbárico. Tal vez incompleto o un tanto ilógico, pero este relato sobre la cosmogonía y orígenes del pueblo Quiché no es simple ni salvaje. Lo mismo puede decirse de Los hombres que dispersó la danza.

Ahora bien, Henestrosa no dice si había leído alguna vez el Popol Vuh, pero es probable que así haya sido. En mi caso, al menos, la lectura de Los hombres precedió a la del Popol Vuh y percibí una relación lejana, a veces definida y a veces difusa, tanto en los temas como en el tono.

Todo inicia con la palabra binigundaza, cuya etimología propuesta por Henestrosa da título a la obra. Me da tristeza pensar que su análisis del vocablo condena al pueblo zapoteco a un eterno vaivén de confluencia y diáspora: yo prefiero pensar en la Guelaguetza que nos enriquece, con la que festejamos lo que somos y siempre seremos.

Ignoro también qué tan versado fuera Henestrosa en la religión mesoamericana pero sus referencias a la dualidad de la que surgen muchos fenómenos naturales es significativa. Respecto a la explicación de la lluvia, es muy curioso que con ello tal vez se junta la razón del culto a Cocij en forma de un ídolo de piedra. Angélica fue muy elocuente al respecto mientras observabamos los famosos mascarones del dios en Lambityeco: "pues sí, sin la lluvia no se hace nada en el pueblo".

Numerosas son los recuentos de las antiguas rivalidades entre el pueblo huave y el zapoteco en las cercanías de Tehuantepec. Así ocurre con una campana anhelada por los juchitecos y en posesión de los huaves desde tiempos legendarios. Después de frustar un intento juchiteco de hacerse de ella, los huaves la han resguardado desde entonces pues "no sea que a los juchitecos se les ocurra volver".

Seguramente filtrados por la imaginación popular, los mitos sobre los antiguos señores que se convirtieron en dioses se acercan a nosotros y hasta parecen contemporáneos. Sin embargo un nuevo dios único llegó para mezclarse con los ancestrales, y de alguna manera para el pueblo zapoteco Jesús de Nazareth viaja hasta su tierra para esconderse en los olivos, en los carrizos, entre los platanares. Perseguido implacablemente por "los judíos" (lo cual es singular pues el propio Jesús era judío), es delatado por la urraca, el pájaro carpintero o, sin querer, por la golondrina. Ya había dicho el cacique zapoteco Don Hernando de Coatlán que "no es mi amo Jesucristo, ni sé quién es", y no es de extrañar que su pueblo se viera en la necesidad de hacer al hebreo uno de los suyos, de hacerlo caminar por sus tierras.

Fuera por su asombrosa capacidad reproductiva, por servir alimento, por asociarle una natural sagacidad o por ayudar a eclipsar la luz del segundo sol, el conejo proliferó en la imaginación indígena. No podía faltar con cuatro relatos a su cita con Henestrosa.

En los códices mixtecos aparece encerrado en la olla de la Luna, en posición fetal. Fue arrojado a la cara de Nanahuatzin (según los libros de texto de la Conaliteg) para que no compitiera en igualdad contra el primer sol. Y en los relatos de Henestrosa se manifiesta desde cínico hasta heróico, desde cruel hasta traidor; sin embargo, ayudado por la natural y cautivadora narrativa de Henestrosa, es difícil negarle la admiración a pesar de sus iniquidades.
Si bien el Popol Vuh no se ocupa mucho de él, es abundante en la cerámica maya. Incluso participa en una escena escribiendo un códice o robando las pertencias de un dios. Dios, en el caso de Henestrosa, prueba al conejo y al encontrarlo tan capaz, le niega la grandeza que lo llevaría cumbres insospechadas.

En resumen, el libro es un atisbo más al sentir indígena a través de su mitología y sus leyendas. Fue redactado por alguien que, en dominio de la lengua en la que fueron concebidos, entiende bien la visión del mundo que implica. Comprobé que esto no es propiamente primitivo sino, en todo caso, prístino, primigenio. Sumando esto a los recursos de la prosa en español, obtenemos una cautivadora amalgama del rico repertorio de la imaginación popular del pueblo zapoteco. Sólo me habría gustado que Henestrosa quisiera proyectar esta obra hacia el futuro y no dejarla fosilizada en el pasado; es lamentable que esta tarea ha recaído en escritores extranjeros, muchas veces ajenos a la tierra que la vió nacer.

Formulario de regalo

Caminando por la calle me topé con una de las tarjetas de cartulina con las que le hacen propaganda al CONAMAT (Colegio Nacional de Matemáticas). Algunas de ellas al reverso tren un útil diagrama del Metro del Distrito Federal. En el que ví en esta ocasión viene un formulario de derivadas, "integrales inmediatas" e identidades trigonométricas.

Me enteré que existe la función seno verso, que se define a través de \[ \mathrm{vers}(x) = 1-\cos(x) \] y de la que hasta el Diccionario de la Real Academia dice que es la "parte del radio comprendida entre el pie del seno de un arco y el arco mismo" (aunque esto no lo dice la tarjeta).

En este peculiar formulario viene la fórmula de integración \[ \int \frac{1}{v}\,dv = \ln v+c = \ln v +\ln c = \ln cv \] que no es del todo correcta (o, en el mejor de los casos, confusa). Lo que sí es cierto es que existe una constante $k$ positiva tal que
\[ \int \frac{1}{v}\,dv = \ln kv \] y pues eso no habla muy bien de quienes se supone ayudan a pasar los exámenes. Lo bueno es que dicen que "si no fueras aceptado, te capacitamos nuevamente para el siguiente concurso al Politécnico sin costo alguno".

Nota (23/11/11): He recabado un pequeño formulario para un curso de Cálculo que estoy impartiendo. Espero le sea de utilidad a los que visitan esta entrada de mi bitácora, y agradeceré sus comentarios para mejorarlo.

Los que llevan una doble vida

En "La Gaceta" de la UNAM, una nota del ejemplar del 7 de febrero de 2008 dice que

[...] con el afán de contribuir a la conservación de este grupo de animales, la UNAM encabezará en México la celebración del Año Internacional de los Anfibios durante 2008, con diversas actividades de difusión, investigación y capacitación, entre otras.

Nuestro país ocupa el quinto lugar mundial por su riqueza en especies de anfibios, con aproximadamente 363 descritas –entre las que se cuentan ranas, sapos, salamandras y célidos– y de las que más de 60 por ciento son endémicas; sin embargo, la mitad de las variedades mexicanas están amenazadas.

Creo que "El Voto Batracio" debe aportar su granito de arena en la labor, je je. En el artículo aparece la foto de un ajolote de frente. Ajolote, como todos sabemos (!), viene de los vocablos náhuatl atl y xolotl, que significan "agua" y "perro", respectivamente. Es un animalito muy interesentante (para la ciencia, por lo menos) por que es neoténico (o sea que alcanza la madurez reproductiva sin metamorfosis) y puede regenerar muchas partes de su cuerpo si las pierde. Y está en peligro de extinción, por la destrucción de su hábitat.

El Álgebra es un arte científico

En la página de "El Tiempo" de Colombia (www.eltiempo.com) publicaron la triste noticia de que el retrato de Al-Juarismi será retirado de la portada del famoso libro de Aurelio Baldor, "Álgebra". Dice Catalina Oquendo,

Enrique Callejas, gerente editorial de Patria [la editorial mexicana que edita el libro] explicó que el cambio se decidió en medio de polémicas debido a que el rostro del árabe estaba muy posicionado.

La realidad es que al álgebra Baldor la afectaron la piratería y las nuevas tecnologías. Incluso, influyó también la mirada sospechosa de occidente hacia el mundo árabe por el tema del terrorismo. (10/02/08)

Claro, no vaya a ser que por aprender una rama de la Matemática se nos ocurran nuevas y violentas formas de apoyar al extremismo religioso.

Sin embargo, quitar las palabras "algoritmo" y "guarismo" del diccionario no creo que sea tan fácil, como muchas otras en la lengua española que derivan de los vocablos árabes.

No juzgues antes de juzgarte a tí mismo

A bordo del camión ví a un "músico urbano" cantando reggae con una guitarra cubierta por estampas variopintas (en un estado semejante al de su camisa). En la cabeza tenía, desde luego, las características rastas. No cantaba ni tocaba tan mal (he oído en mi tierra unos que ni siquiera saben los acordes de la canción). Pero lo que más llamó mi atención es que llevaba unas orejeras verdes, más o menos del tono del jade. Era una costumbre prehispánica, aunque ignoro si por coincidencia también forma parte del atuendo rastafari. Recientemente me he preguntado qué se sentirá llevarlas, sobre todo por que ya he visto dos o tres personas con este atavío.

Cuando se acercó para pedir la tradicional cooperación, noté que las orejeras eran tapones parecidos a los de los dentríficos.

En busca de Lambityeco

Quedé con Ange de vernos en el centro para visitar la zona arqueológica de Lambityeco. Pasamos primero al Tule a desayunar y luego a buscar el lugar, supuestamente a la altura del kilómetro 28 de la carretera federal 190.

Recorrimos con cuidado la carretera. Vino el punto de referencia y nada. Le dije a Ange entonces que siguieramos hasta Tlacolula y que preguntásemos en la gasolinera, al fin que de todos modos había que cargar combustible.

El vendedor nos dijo que el sitio quedaba, regresando por la carretera, "tantito más lejos" de un anuncio del Mezcal "El Recuerdo" y de un establecimiento de Cemento Tolteca. Más o menos: después de unos 500 metros del Cemento Tolteca por fin vimos un minúsculo letrero que indicaba "Lambityeco" a la izquierda. Es a la altura del kilómetro 30, de manera un poco más exacta.

La verdad que pensaba que era más grande en extensión, aunque de lo que vi no me decepcioné en modo alguno. Ange se estacionó en la sombra (estaba intenso el sol) y se dió cuenta que había una especie de taquilla al fondo. Fuí y el encargado me dispensó los dos boletos (somos estudiantes, :-D).

Según la información ahí expuesta, de forma segura esa fue residencia y tumba de 4 generaciones de gobernantes de la zona. Hay varios temascales y frisos magníficos (y de los ejemplos más antiguos en Oaxaca del uso de la greca escalonada), más dos célebres mascarones del dios Cocijo, con sus tocados de jaguar y el rayo en sus manos.

A Angélica también le gustó el paisaje de nopales y cerros que hay desde Lambityeco, :-D.

Alegría en Quiegolani (y en toda Oaxaca)

Eufrosina Cruz ha logrado que el Congreso de Oaxaca les de su lugar a las mujeres aún en el mal llamado régimen de usos y costumbres.

Esa me parece una magnífica noticia. Alguien en Quiegolani dijo que ignorar a las mujeres era una práctica milenaria. Pero eso es falso. Las mujeres podían perfectamente dirigir un señorío sin necesidad de un hombre e incluso podían participar en los combates (de esto es testimonio el Lienzo de Zacatepec). Las deidades mesoamericanas generalmente son duales: una parte femenina y otra masculina, las señoras alcanzaban poder chamanístico de la misma magnitud que un señor, vaya... así que ignoro en qué momento se volvieron tan machistas las sociedades autóctonas, pero la idea no les vino (cuando menos totalmente) de la tradición mesoamericana.

La constante de Arquímedes en acción

Ange y yo teníamos que cortar un segmento de manguera para transportar agua. El rollo de manguera estaba colgado fijamente con un alambre, lleno de telarañas y polvo. Teníamos la medida de lo que íbamos a sacar marcada en un mecate.

Después de desenrollar un tanto de la manguera cotejando con el mecate, descubrimos que no era algo práctico, porque lo avanzado tenía que dar toda una vuelta para sacar otra. Por eso el resto del mecate lo medimos contra el diámetro del rollo, y cupo 5 veces. Por lo tanto teníamos que cortar más o menos 5/3.141592 = 1.59... vueltas. Aproximadamente una vuelta y cinco octavos (no es fácil calibrar 3/5). Así ya fue sencillo sacar el resto de la manguera.

La botella de Ange

El día de ayer acordamos Ange y yo que fuese su "botella", indispensable para casarnos según las tradiciones de San Antonino Castillo Velasco.

De acuerdo con el chogol (el señor que iba a llevar la ceremonia), Don Noé, tuvimos que conseguir un resto de cosas: una vela de media libra, incienso, pan (de Juquila, porque de ahí son mis papás, je je je), chocolate, mezcal, cerveza, brandy, unas charolas... Mis abuelos trajeron el pan pero llegaron medio tarde y eso sí me preocupó un poco porque no podíamos llegar sin pan.

Había que acomodar en canastas el chocolate (que a su vez iba adentro de unas cazuelas) junto con el pan y cargar con todo hasta su casa. Hicimos algo de trampa porque la mayor parte del viaje desde la casa del chogol hasta la de Angélica la recorrimos en los automóviles, :-D.

Ya que llegamos nos recibieron los padres de Angélica (y me la escondieron, no se vale). Luego nos sentaron en el corredor de su casa (la familia de Angélica ya estaba ahí y ahí ví lo grande que es: enorme) y el chogol empezó a hablar de la tradición. Entonces llamaron a Angélica y pusieron un petatito enfrente de un altar. El chogol me dijo que yo prendiera la vela, que Angélica sahumara el copal e hicimos oración hincados en el petate.

Lo que siguió fue que nos sentamos y uno por uno los familiares de Angélica nos fueron dando consejo sobre el matrimonio. Fue algo muy emotivo, la verdad, muchos lloraron y Ange también (yo no pero la verdad sí me conmoví mucho).

A continuación pasamos a dar nuestro respeto a las respectivas familias. Ahora tengo que pedir su bendición a sus pades, padrinos y tíos cada vez que los vea y ella a los míos. Otra ronda siguió pero esta vez mi familia reconociendo a la suya (o sea que oficialmente nuestros padres ya son consuegros y entre padrinos compadres, etcétera).

Siguió lo mero bueno: nos sentamos en una mesota para brindar y entrarle al chocolate con el pan, después a las tlayudas y el atole. Ahí estuvimos platicando un buen rato hasta que mis abuelos dijeron que estaban muy cansados, nos retiramos y con el chogol dimos las gracias por todo.

La verdad me gustó mucho hacer todo esto, porque aunque sí cuesta un poco todo vale la pena para que no se pierdan las tradiciones. Más si son tan bonitas como ésta.

Próximamente: la "sacada" de la novia, la fiesta del novio, la boda, el dote...

La tourneuse de pages

Ví con Ange "La cambiadora de páginas". Le llamó la atención porque trata sobre la hija de un carnicero que trama una maquiavélica venganza. Una buena película, aunque inexplicable por momentos.

La parte que más me gustó es cuando Mélanie va a presentar su examen de ingreso. Me recordó muy vivamente cuando fuí a hacer mi examen a la Escuela Nacional de Música (pero no planeo ninguna revancha, y mucho menos una así :-D). Otra cosa que me agradó de la película es lo bien que capta la sensación de tocar frente a un público, junto con lo gacho que se siente que te arruinen una presentación. Cuando dí mi único recital en la Universidad Tecnológica de la Mixteca (como alumno de la misma) estuvieron abriendo y cerrando la puerta de la entrada que rechinaba. Me arruinó un preludio de Ponce; aún así fue la ocasión en que más aplausos he recibido (hasta hoy, por lo menos).

Ésta fue otra oportunidad de escuchar excelente música. Primero el Trío No. 2 op. 67 en E menor de Shostakovich (el cuarto movimiento), luego el Trio op. 148 D897 de Schubert y a lo largo de la película el Preludio No. 6 del Segundo Libro del Clave Bien Temperado, de J. S. Bach.

Deleite musical inesperado

Estaba en un cine (no digo cual, pero igual y es obvio) cuando de repente me sorprendió escuchar música realmente buena. Primero, un fragmento del cuarto movimiento (Allegro con brio) de la Séptima Sinfonía de Beethoven. De esa sinfonía recuerdo más el segundo movimiento (Allegretto) que es como una marcha muy muy apasionada. Poco después, el Claro de Luna de la Suite Bergamasca, de Debussy... una pieza deliciosa, que realmente disfruto una enormidad. Según los locutores del programa pregrabado que corre en el cine, éstas forman parte de la banda sonora de la película "Viaje a Daarjeling". Ya me dieron ganas de verla.

En mi opinión, la música actual definitivamente palidece ante tan eximias obras. No de gratis dijo Kubrick que aunque pueden haber compositores muy buenos de bandas sonoras para películas, difícilmente logran superar a los grandes maestros.

Si quieren escuchar la Séptima de Beethoven, pueden descargar archivos MP3 en la página de la Orquesta de la Universidad de Columbia, donde además encontrarán otras obras igualmente bellas. Hay una versión de Junko Kobayashi del Claro de Luna que me parece bastante buena y otra de Carl Hu un poco menos ortodoxa pero aceptable.

Futurismo

Sin duda alguna los emisores de correo basura de la red tienen tecnología muy avanzada pues ¡pueden enviar mensajes desde el año 2038!

¿Por qué no borra Yahoo inmediatamente tales burlas? Algunas veces correos que no son basura se me perdieron porque los "futuristas" llenaban la papelera.

Si tú me cantas, yo siempre vivo

Reconozco con vergüenza que no conozco la obra de Andrés Henestrosa. Peor aún: que apenas y tengo idea en qué consiste.

Leyendo al respecto, extraje como conclusión que una parte de ésta consistía en hacer a la lengua didxazá relevante en la literatura. No sé si deba a ese trabajo que el didxazá tiene enorme vitalidad en el Istmo de Tehuantepec, pero si es así sería deseable que hubiera más Henestrosas en otras regiones de Oaxaca que hicieran lo mismo por sus lenguas maternas.

A modo de homenaje, leeré "Los hombres que dispersó la danza" y escribiré al respecto en un futuro muy próximo.

Nos deja ver lo que ya habíamos visto

Visité el Museo de Arte Prehispánico "Rufino Tamayo". A pesar de no contar con un espacio muy grande, debo decir que es uno de los mejores museos en los que he estado.

Mucho se advierte en las guías turísticas y en la televisión que el criterio de selección y ordenamiento de las piezas es puramente artístico. Que se guía por la belleza intrínseca de las obras, más allá del espacio o del tiempo en que fueron creadas.

Tengo la impresión que ese es un orden esencialmente correcto, pues creo que lo que encontramos hermoso es lo inmediato a nuestras inquietudes humanas e inteligencia. Soy de la idea de que no hay arte si no hay estructura, donde hay cabida incluso para cierto "caos". Por eso estas piezas revelan parte esencial de la vida en Mesoamérica que abarca alrededor de dos mil años. Hay, por ejemplo, dos piezas donde se aprecia, con sumo detalle, cómo era una vivienda y el juego de pelota. Hay muñecos articulados, yugos con un grado de conservación verdaderamente admirable, vasijas, lápidas, orejeras... En fin, piezas que en mi opinión revelan mucho, cuando menos desde el punto de vista matemático. Ignoraba que estelas en tan buen estado de conservación se hallasen en Oaxaca.

Un aspecto igualmente sorprendente es que no es un museo "grandilocuente": sus vitrinas son sencillas pero efectivas. Están bien iluminadas, con rótulos algo parcos pero con la información esencial. El recorrido es casi obvio dentro de cada sala, e insisto que si la disposición de las colecciones obedece al dictado de la belleza, nos conduce a un natural refinamiento temporal de la producción artística de los pueblos precolombinos.

Por eso recomiendo a mis paisanos lo visiten, agradeciendo con ello un poco al magnánimo gesto del maestro Rufino Tamayo al legarnos este hermoso tesoro. Espero que lo encuentren inspirador tanto como yo.

El hecho más vital de la Matemática

Hace poco terminé de leer "Parque Jurásico" de Michael Crichton. El autor de esta interesante novela escribe lo siguiente:

Ian Malcolm era uno de los más famosos de una nueva generación de matemáticos que estaban abiertamente interesados en "cómo funciona el mundo real". Estos académicos rompían con la enclaustrada tradición de la Matemática en varias formas importantes. En primer lugar, usaban computadoras constantemente, una práctica ante la cual los matemáticos tradicionales fruncen el ceño. En segundo lugar, trabajaban exclusivamente con ecuaciones no lineales, en el campo emergente de la teoría del caos. En tercer lugar, les parecía importar que sus matemáticas describían algo que existía en el mundo real.

Esto me recuerda a un matemático que este año cumple medio siglo de haber fallecido: Neumann János Lajos, mejor conocido como John von Neumann. De esta grandiosa mente surgieron ideas fundamentales para la computación, la teoría de juegos, la mecánica cuántica, por mencionar unas pocas disciplinas. Tanto la teoría de juegos como la mecánica cuántica hablan del mundo real... uno muy real, por cierto, y a veces no conmutativo. Algo que no es conmutativo es tan extraño como algo que no es lineal. Vale decir también que tuvo también el dudoso honor de participar en el desarrollo de la primera bomba atómica; le hubiera gustado que se atacara "preventivamente" a la Unión Soviética. En fin, nadie es perfecto.

¿Qué será, entonces, un matemático tradicional? Mi director de tesis, el Dr. Emilio Lluis Puebla, a lo mejor califica, porque piensa que la Matemática hoy sería esencialmente igual si no se emplearan computadoras. Yo no concuerdo mucho porque considero que el Álgebra Conmutativa (y en consecuencia, la Geometría Algebraica) serían muy otras si no se emplearan computadoras.

Compartirían mi opinión, sin duda, los integrantes del equipo del Instituto Americano de Matemáticas que consiguió "cartografiar" este año el E₈, un grupo de Lie simple excepcional, lo cual habría sido prácticamente imposible sin las computadoras. Aunque excepcional (en el sentido coloquial) por ser el grupo de simetrías de un objeto de 57 dimensiones, lo es también porque no es un grupo ni unitario especial, ni ortogonal especial (sea de grado par o impar), ni simpléctico. A estas clases pertenecen todos los grupos simples de Lie salvo otros cuatro aparte del E₈. Hay que considerar que existe una infinidad de grupos simples de Lie.

Para abonar, puedo decir que a Leonhard Euler le interesaba la colocación de los mástiles de un barco, las ecuaciones diferenciales y el cálculo de variaciones que resolvían problemas de ingeniería reales, y la música, inclusive. Carl Friedrich Gauss se ocupó de cosas tan reales como los campos magnéticos, las trayectorias de asteroides y realizar levantamientos topográficos para su país. Apuesto a que les encantarían las computadoras, aunque ellos mismos tenían una capacidad de cálculo comparable. Eran matemáticos extraordinarios, sin duda, pero no se si eso es lo mismo que no ser tradicional. Que algunos matemáticos simpaticen mucho con Hardy no quiere decir que son como él. E incluso Hardy, muy a su pesar, aplicó sus conocimientos a la genética poblacional.

Un descubridor de analogías secretas

El 21 de diciembre de 1827 Joseph Fourier presentó su controvertida Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides donde introduce la idea de que una función puede expresarse puntualmente como una suma infinita de funciones trigonométricas.

Esto no es cierto en general, sin duda. Si la función a representar es diferenciable, por ejemplo, el resultado es verdadero. Pero en la época en que Fourier presentó sus resultados ni siquiera se tenía bien establecida la idea de función, y no es de extrañar por qué causaron una reacción negativa en el comité formado por Lagrange, Laplace, Lacroix y Monge. Sin duda es curioso que cuando el Instituto de París propuso como tema de concurso la propagación del calor en cuerpos sólidos, Fourier mandó su memoria, ganó el premio ¡y eso que Lagrange y Laplace estaban en el jurado!

José Orihuela Calatayud, con motivo del próximo aniversario de este acontecimiento tan significativo en la Matemática, escribe en laverdad.es:

Las ideas de Fourier han motivado gran parte de los avances del análisis matemático desde 1807. La respuesta afirmativa al sueño de Fourier llegó 159 años más tarde, cuando, en 1966, el matemático sueco Leonard Carleson demostró que toda función de cuadrado integrable tiene una serie de Fourier convergente en casi todo punto.

Está muy bien, pero en primer lugar el Dr. Carleson se llama Lennart. Claro, Lennart es la versión sueca de Leonardo, pero ¿por qué Leonard y no Leonardo entonces? A propósito, el Dr. Carleson recibió el premio Abel 2006 (y este sí es como el Nóbel en Matemática).

Si los resultados del Dr. Carleson son la realización de los sueños de Fourier no me resulta muy claro, porque fue Nikolai Lusin en los años 20 quien preguntó si la serie de Fourier de cualquier función continua converge en todo punto salvo por un conjunto de medida cero. Lennart Carleson demostró que esto es cierto para toda función cuyo valor absoluto elevado al cuadrado es integrable.

Magistral

Ayer los maestros realizaron diversos bloqueos de la capital oaxaqueña. Hasta para eso no resultan del todo efectivos. Al tiempo que yo iba pasando por un bloqueo, oi sus lamentaciones al darse cuenta de que algunos automovilistas sagaces lograban colarse entre los camiones que interpusieron en las calles. Además, atravesaron dos camiones en una misma vía, cuando evidentemente bastaba con uno.

Si es cierto que es un derecho el aguinaldo, también lo es el de circular. Pienso que no era necesario bloquear totalmente las calles. Reducir a un carril el doble sentido provoca suficiente caos sin privarles a los ciudadanos (como yo) el derecho de transitar por las vías públicas.

A donde el rey va solo

¿Por qué hay personas que responden llamadas por celular cuando están defecando? Me pregunto si no les da vergüenza que el interlocutor escuche algo, digamos, inusual. O, peor aún: ¡los hay que incluso marcan en el baño! Hallo muy incómoda esa situación.

Según yo, estar en el baño es el mejor pretexto posible para no contestar o hacer una llamada a menos que sea muy urgente. Pero casi siempre escucho conversaciones de por lo menos un minuto, y no le causa la menor alarma a quien la recibe.

Otra cosa que ví hace poco es que un señor llevó a su hija pequeña al baño de hombres... ¿Será? ¿Y las madres llevan a sus hijos a los baños de mujeres? No sé por qué no me lo había preguntado antes.

Roma locuta, causa finita est

En una de sus emisiones televisivas recientes, Andrés Oppenheimer pregunta si se está incrementando en el mundo el racismo contra los latinos. Según la Real Academia, un latino es un "natural de los pueblos de Europa y América en que se hablan lenguas derivadas del latín". A veces decía "latinoamericanos", más conciso.

El tipo que golpeó a la muchacha ecuatoriana en el metro, ¿la escucharía hablar español, italiano, portugués, provenzal, como para saber que era latina? ¿Qué tal si habla quichua? Ella dice que le llamaba "inmigrante"... A lo mejor es más bien la xenofobia generalizada, no solamente contra algún pueblo en particular.

¿Y a poco a los españoles en Estados Unidos los discriminan? ¿A los rumanos? ¿A los franceses? Digo, ellos también son latinos.

El espacio es lo más grandioso, pues en él están todas las cosas

En la ciudad española de Valencia, durante la Semana de la Ciencia, algunos tuvieron la oportunidad de hacer algo parecido a lo que posiblemente hizo Tales de Mileto hace casi 2500 años: medir la altura de un edificio por medio de triángulos semejantes. Hay quien dice que Tales no entendía la idea matemática de semejanza subyacente, pero ese no es el punto. Al respecto reproduzco parte de la nota periodística que apareció en la edición electrónica de "El País"

Estamos en la ruta matemática número 1 que la Universidad de Valencia ha trazado por el casco antiguo de la ciudad. Una de las 3.000 actividades con las que se celebra en toda España la Semana de la Ciencia. "Intentamos proporcionarles una visión de la ciudad en la que descubren cosas que antes no veían, y que no se pueden ver sin saber matemáticas", comenta el catedrático Luis Puig, uno de los diseñadores de las rutas.

Las matemáticas sobresalen cada año en la celebración de la Semana. No es raro. Los médicos o los arquitectos no necesitan salir de las facultades a buscar estudiantes. Los matemáticos sí necesitan atraerles. "Las vocaciones son cada vez son menores. Lo cual resulta chocante porque contrasta con la presencia de las matemáticas en la sociedad, que ha sido siempre grande pero que actualmente es mayor", señala Puig. (19/11/07)

Lo último que dice Puig es más o menos cierto. A lo mejor a la mayoría de los jóvenes españoles no les gusta la Matemática igual que en México, pero hay que tener en cuenta que no necesariamente es así en todas partes. En todo caso, es buena idea hacer explícito lo útil y hermosa que es la Matemática. También hay que recordar que al respecto Jean-Pierre Serre piensa que hay que desalentar a los estudiantes en el estudio de la Matemática, y si persiste su interés entonces sí hay que impulsarlos y ayudarlos.

Zelmanov en Oaxaca

Reproduzco un fragmento de la nota que apareció en la Agencia Digital del Sureste:

El próximo 20 de noviembre, el matemático ruso Efim Zelmanov impartirá una conferencia magistral en el Paraninfo del Edificio Central de la Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de la Universidad Autónoma “Benito Juárez” de Oaxaca (UABJO).

El distinguido personaje recibió la medalla Fields, máximo galardón mundial para un matemático, por lo que esta actividad es equivalente a la visita de un premio Nobel.

Un Nobel, mmm... Supongo que es porque el periodista supone que el grueso de la población no valora el peso de una medalla Fields.

Digamos que, en primer lugar, un medallista Fields no recibe una cuantiosa suma de dinero. Hay recompensa económica pero no se compara con un Nobel. En segundo lugar, la medalla Fields se da cada cuatro años a matemáticos menores de 40 años. Para mí que es bastante difícil ser galardonado con una medalla Fields.

Algo que observo también es que, generalmente, cuando dicen "viene un premio nobel", dicen por qué le dieron el premio. El Dr. Zelmanov recibió la medalla Fields porque demostró que la identidad de Engel implica nilpotencia en una álgebra de Lie infinita. Por si fuera poca proeza, también resolvió el problema restringido de Burnside. Es Matemática del siglo XX, de hace unos 30 años, y la gente debe saber que existe. No que la entienda (eso podría tomar mucho tiempo), pero que sepan que esta disciplina básica sigue avanzando, y está más viva que nunca.

Nosotros, ¿a qué hora?

En la página del periódico digital "La Nación" de Costa Rica, me enteré que:

Un grupo de 60 profesionales costarricenses ayudó a diseñar el procesador más rápido de Intel, el cual fue presentado ayer.

Además, será en su fábrica de Costa Rica donde Intel ensamblará y probará los procesadores para servidores de esa nueva familia, bautizada Penryn.

La verdad me da coraje que en México no se pueda hacer algo así. Sí, el presidente de AMD es mexicano. Sí, el que empezó con GNOME es mexicano. Pero, ¿por qué no ven ellos la manera de desarrollar tecnología semejante en México?
En "La Jornada", en contraparte, se lee:

Harold Kroto, galardonado con el premio Nobel en 1996, por su descubrimiento de una nueva molécula de carbono, denominada C60, utilizada en la fabricación de materiales resistentes a altas temperaturas, aseguró que México tiene “muy buena tradición científica, que puede llevar al país a ser más fuerte en distintas áreas, como física, química, biología molecular e ingeniería”, pues, añadió, ante un planeta globalizado se requiere trabajar en equipo y plantear soluciones y ayudas mundiales.

Oh, claro. Pero eso se notaría con hechos. E, insisto, ¿y la Matemática? Sin Matemática no hay un sustento real para el desarrollo científico y tecnológico.

Expulsados del paraíso

Las inundaciones en el estado de Tabasco son muy graves. Tristemente, también eran previsibles. A pesar de que algo parecido ya había ocurrido en 1999, nada se hizo para evitar que se repitiera con iguales o peores consecuencias, en particular considerando que el cambio climático ha acentuado los fenómenos meteorológicos.

Según he leído en "La Jornada", el siniestro es grande siendo que poco más del 70% de los habitantes de Villahermosa han sido afectados. Eso sólo en la capital, en el resto del estado es casi la mitad de la población. Todos debemos cooperar, con lo que sea pero ayudar.

Cuando busqué en las noticias de Google (en inglés), las primeras que aparecieron fueron de Francia e Inglaterra, y en el Washington Post y el New York Times no aparecen en primera plana (por suerte en el Miami Herald sí aparece en primera plana y la nota es extensa). No fue así cuando se inundó Nueva Orleáns: en México le prestamos atención y además se enviaron tropas para auxiliar a nuestros vecinos. Quizá fuese que ahí viven muchos mexicanos. Pero el hecho es que nuestro gesto de cooperación debería ahora ser correspondido, independientemente si hay o no gringos en Tabasco.

Ojalá se tomen medidas para que esto no vuelva a pasar de forma tan catastrófica, teniendo en mente que podrían esperarse peores tormentas o huracanes en la zona. También para acelerar el proceso para "despetrolizar" nuestra economía. Igual no hace falta que se acabe el petróleo para que no podamos contar con el recurso.

Ñu'u

Hoy ví "La Leyenda de la Nahuala". Tenía grandes expectativas por escuchar la palabra "nahual", la manifestación del gran poder chamanístico de los sacerdotes mesoamericanos. Y en gran medida no me decepcioné: aunque la animación se vuelve un poco confusa en ocasiones, en general es una gran alegoría de la cercanía que tiene la cultura mestiza mexicana con la prehispánica. En lo particular hallé maravilloso que pusieran al alebrije como emblema de cultura y humor mexicano, sobre todo por que no es cerrado al mundo. Por el contrario, está abierto a la cultura y ciencia universal.

Las sutiles citas al panteón prehispánico (en la versión nahua) también las encontré bastante buenas. Lo que me decepcionó fue que dan una imagen negativa del nahual (lo suavizan, claro, diciendo que hay nahuales buenos: tal cosa es difícil de pensar en la cosmogonía precolombina), pero hacen justicia al poder que poseen. Incluso es interesante que pusieran codo a codo al sacerdote católico con el prehispánico; eso sucedió sin duda con mucha frecuencia y de manera más profunda de lo que suele pensarse. Sea como fuere, la obra refleja investigación, interés en lo que realmente somos y no en lo que nos han querido hacer creer. Tal vez no es perfecto, pero es un buen comienzo. Enhorabuena.

Los espacios del cielo estaban vacíos...

Peter Freyd es famoso por un teorema sobre funtores adjuntos, entre otras cosas. Escribió en un nuevo prefacio en el 2003 para su libro "Abelian Categories":

Los tempranos años 60 fueron una gran época en Estados Unidos para un matemático joven. Washington había respondido al Sputnik con mucho dinero para la educación en ciencias y los científicos, benditos sean, dijeron que no podían hacer nada hasta que los estudiantes supieran Matemática. Lo que el Sputnik probó, increíblemente, es que el país necesitaba más matemáticos.

Como gran coincidencia, en el 2003 China se convirtió en la tercera potencia en lanzar un hombre al espacio en un cohete propio. Estos asiáticos son una fuerte competencia para nosotros, y como que no nos cae el veinte con su Chang'e (la diosa china de la Luna y nombre de su satélite recién lanzado).

Muchos se burlaron de los científicos que propusieron la creación de una agencia espacial mexicana. No es necesario que tengamos naves espaciales (tripuladas, por lo menos) para desarrollar tecnología relacionada: los brasileños tienen su programa espacial desde 1961, tienen representación en la Estación Espacial Internacional, y si logran secundar la hazaña china habrán demostrado que nos estamos rezagando.

Ojalá pronto pongamos un "Idu" (o "Tochtli", dirían los nahuas) en esas alturas, y que con ello la Matemática en el país suba en la misma proporción.

El ejercicio de Matemática inconsciente

Hay dos canciones que me gusta pensar que están relacionadas con la Matemática. Una es "A Fine Romance" que canta Frank Sinatra. Yo escucho así los primeros versos:

Affine romance, with no kisses,
Affine romance, my friend, this is.
[Un romance afín, sin besos,
Un romance afín, mi amigo, es esto.]

Me hace pensar en las sizigias de Geometría Algebraica y Álgebra Conmutativa, que son las relaciones entre los generadores de un módulo. Estas, a su vez, forman un módulo. Este nuevo módulo tiene sizigias, a su vez, y así se obtienen los n-ésimos módulos de sizigia. Según un profundísimo teorema de D. Hilbert, algún n-ésimo módulo de sizigia llega a ser libre. Aquí es donde diría que ya no hay "más besos"... y el número donde ocurre de alguna manera mide qué tan singular es una variedad afín. Sin duda, es un "romance afín".

Otra es la de Sade, "Smooth Operator" ("Operador... ¿Suave? ¿Liso?"). Los operadores en los que pienso son los de Análisis Funcional, y que desde luego pueden ser "lisos", esto es, que tienen derivadas de todos los órdenes. De momento no se me ocurre ninguno, pero seguro que los hay. También hay un verso de la canción que dice:

He move in space with minimum waste and maximum joy
[Se mueve en el espacio con mínimo desperdicio y máximo goce]

que me hace pensar en el Cálculo de Variaciones y en las geodésicas. El Cálculo Variacional trabaja con funcionales, que en cierto modo son también operadores, y muchas veces son "lisos", precisamente.

Un compatriota

Oí una gran noticia: un compatriota de la etnia Hñähñu, proveniente de Ixmiquilpan, Hidalgo, está estudiando una maestría en Políticas Públicas en Harvard (ya lleva un año, si no mal recuerdo). Este coterráneo se llama José Luis Romo Cruz, y cuando lo entrevistaron dijo que tiene muchos deseos de contribuir al progreso a su comunidad. Espero que lo cumpla, pero que lo diga es algo magnífico. Es de estos mexicanos de los que hay que enorgullecerse y hablar mucho, saben a lo que me refiero.

Debo añadir que la UNAM también presume mucho a sus egresados aborígenes, como si fuera algo excepcional. Ciertamente que lo es, pero en la Universidad Tecnológica de la Mixteca esto ocurre con mucha mayor frecuencia, y pienso que los egresados de la UTM no desmerecen en nada respecto a los de la UNAM.

Muy fácil

Sobre alguien llamado Alberto Coto, dice el periódico en línea Primera Hora de Puerto Rico:

"[...] Las matemáticas han formado parte del diario vivir de Coto, de su estilo de vida. Por eso no es casual que entre sus destacados logros a nivel mundial se incluyan aquellos que han sido certificados por el “Libro de Récords Guinness”. Uno de ellos lo obtuvo por la suma total de 100 dígitos, la que, mentalmente, completó en 19 segundos. El segundo lo obtuvo por la multiplicación mental de 8 dígitos por 8 dígitos. El resultado lo finalizó en 38 segundos. (Rosa Escribano, 01/10/07)

En general, es muy difícil lograr eso. Yo no puedo ni sumar números de 3 dígitos en menos de 10 segundos, je je. Creo que pocos matemáticos profesionales son capaces. Una fortuna es que la Matemática es mucho más que números. A propósito, está esto del periódico El Universo, de Ecuador:

A estudiantes del tercer año básico se les planteó un problema similar al siguiente: Tenía 18 dólares en mi billetera, compré un reloj a 7 dólares, ¿cuánto dinero me queda? El 80% de los estudiantes lo resolvió correctamente. El siguiente problema decía así: Debo recorrer 18 kilómetros en un día, por la mañana hago 7, ¿cuántos kilómetros me faltan? Se observó 43% de efectividad.

¿A qué se debió esta diferencia si se trataba de los mismos números y la misma operación? La razón es que aunque matemáticamente son problemas iguales, psicológicamente son distintos. El niño lee la palabra kilómetro pero no comprende su significado y el resultado es cuestión de azar. (Eduardo Medina Morán, 01/10/07)

Lo que cabe en un cubo

Daniel Kunkle y Gene Cooperman lograron demostrar que se requieren a lo más 26 movimientos para resolver el cubo de Rubik.

Me enteré por la página del periódico El Correo del Caroní, de Venezuela:

Cooperman y Kunkle pudieron lograr este nuevo récord a través de dos técnicas primarias: utilizaron 7 terabytes de disco distribuido como una extensión de la memoria RAM, para poder albergar algunas grandes tablas y desarrollar una nueva y ultraveloz forma de computar los movimientos, e incluso grupos completos de movimientos, empleando la teoría matemática de los grupos. (9/09/07)

Es curioso que le llamen "teoría matemática de los grupos", siendo que para los matemáticos simplemente es "Teoría de Grupos". En el artículo original de Kunkle y Cooperman se ve, desde luego, la verdadera dimensión de las cosas. El grupo G en cuestión es el generado por 6 elementos: los cuartos de giro de la capa superior, inferior, izquierda, derecha, frontal y trasera. Para resolver el cubo hay que poder multiplicar rápidamente en el grupo, y esto es en lo que se concentraron Kunkle y Cooperman. Obviamente, mucha de la aceleración consiste en realizar los precómputos adecuados. Saberse las tablas de multiplicar nos permite computar más rápido, y entre tablas más grandes sepamos, más rápido calculamos.

Otra cosa que me llamó la atención es que el artículo dice que usando el algoritmo de Schreier-Sims, puede verse que el orden del grupo G es

43, 252, 003, 274, 489, 856, 000

o poco más de 43 trillones de posibles estados del cubo. En comparación, hay entre 200 y 400 billones de estrellas en la Vía Láctea.

Por último, me da mucho gusto que uno de los mejores juegos del mundo llame la atención sobre la Teoría de Grupos, una valiosa parte del Álgebra en la Matemática moderna. Galois estaría feliz.

Fotografía matemática

La UNAM ha estado presumiendo a su ganador del Primer Concurso de Fotografía Matemática convocado por la Universidad Iberoamericana y Buena Prensa. Miren al primer lugar de la categoría en color (ésta es la imagen que aparece en el sitio del certamen).



Si me preguntan mi opinión, la verdad es que no se merece ese puesto. Debiera ser, cuando menos, una superficie interesante desde el punto de vista matemático. Me refiero a que alguien puede mandar una toma parcial de la cadera de una bella mujer y decir también que es una "superficie implícita en tres dimensiones"... en fin, no veo lo suficientemente matemática a la imagen triunfadora. Por otra parte, el ganador de la categoría en blanco y negro...



es un digno homenaje a la matemática mesoamericana. En este caso estoy totalmente de acuerdo en la premiación. Y no tiene nada que ver con el hecho de que sea oaxaqueño. Conste.

Hay otro concurso en España, organizado por la Universidad Antonio de Nebrija. Este es un ejemplo de un segundo lugar.



Esa es una "curva implícita en tres dimensiones", pero tiene mucho interés desde el punto de vista matemático.

No entendí muy bien

El 27 de agosto, en La Gaceta de Buenos Aires, dice Sebastián Dozo Moreno:

El matemático ruso Grigori Perelman ganó en fecha reciente la medalla Fields (el "Nobel de las matemáticas"), por haber resuelto la conjetura de Poincaré, que era uno de los siete problemas del milenio. La conjetura trata sobre el espacio tridimensional, y sostiene que no se puede transformar un anillo en una esfera sin romperlo, pero que cualquier forma sin un agujero central se puede convertir en una esfera.

En primer lugar: creo que debió decir que esto de "Los Siete Problemas del Milenio" es un invento del Instituto Clay junto con lo de la "recompensa" del millón de dólares. Aparte es el premio de la Medalla Fields, que son como 160,000 pesos mexicanos (ínfimo comparado con un millón de dólares, pero el honor que conlleva es enorme).

En segundo lugar: si no entiende la conjetura, mejor que ni trate de explicarla. La conjetura (ahora teorema) establece lo siguiente.

Teorema (Poincaré-Perelman). Toda 3-variedad compacta, simplemente conexa, sin frontera, es homeomorfa a la esfera tridimensional.

Una variedad, de manera muy vaga, es un espacio que localmente se ve como un espacio euclidiano (como la superficie de la Tierra, que nos parece localmente plana). Una 3-variedad es una variedad que se parece localmente al espacio eucliano tridimensional. Que sea simplemente conexa quiere decir que todos los caminos que conectan a dos puntos en la variedad se pueden deformar continuamente uno en el otro. Algo equivalente es que todo lazo (o sea, un camino que empieza y termina en el mismo punto) se puede contraer a un punto.



La carencia frontera es algo más difícil de explicar, más o menos quiere decir que no tiene una "cáscara" bidimensional. Por ejemplo, la "cáscara" de un círculo es su circunferencia. Debo advertir que esta "corteza" tiene que ver con la manera en la que la variedad se "parece" al espacio euclidiano.

Lo de que un espacio sea homeomorfo a otro no es tan fácil de captar, pero es lo único que aproximadamente tiene que ver con lo que dice el periodista. Podemos decir que un cubo es homeomorfo a una esfera. Para ir del cubo a la esfera, lo inflamos; para ir de la esfera al cubo lo aplastamos, pero hay que hacer esto sin romperlos. Otro ejemplo muy famoso es el de que una dona es homeomorfa a la taza de café.



Matemáticamente, sin embargo, es posible romper pero luego hay que volver a pegarlo de modo que todo "embone" bien. Como decía, no es sencillo decirlo en pocas palabras.

Apliquemos la consulta al diccionario

Dice el diccionario de la RAE:

aplicar.

(Del lat. applicāre, arrimar).

1. tr. Poner algo sobre otra cosa o en contacto de otra cosa.

2. tr. Emplear, administrar o poner en práctica un conocimiento, medida o principio, a fin de obtener un determinado efecto o rendimiento en alguien o algo.

3. tr. Referir a un caso particular lo que se ha dicho en general, o a un individuo lo que se ha dicho de otro.

4. tr. Atribuir o imputar a alguien algún hecho o dicho.

5. tr. Destinar, adjudicar, asignar.

6. tr. Der. Adjudicar bienes o efectos.

7. prnl. Poner esmero, diligencia y cuidado en ejecutar algo, especialmente en estudiar.

Así que, definitivamente, los inmigrantes no "aplican" para obtener la ciudadanía gringa, sino que la solicitan. De la misma forma, nadie "aplica" para entrar a una universidad, si no que solicita su ingreso.

El sueño de la razón produce monstruos

Hoy en la madrugada tuve que soportar a un par que se la pasó, desde la 1:00 hasta casi las 5:00, hablando. La mujer decía cosas tan profundas como que la Filosofía no sirve para nada, que Oaxaca le gusta menos que el D. F. porque no hay esplendorosos centros comerciales, etcétera. El tipo que estaba detrás de mí apoyaba sus piernas y me las enterraba en la espalda a través del asiento, y en definitiva no pude dormir hasta que por fin cerraron el pico. Me tuve que despertar a las 8:00, cuando llegó el camión.

Cuando llegué a la UNAM, tenía clase al mediodía y con todo y chivas tuve que preguntarle al profesor en dónde iba a ser la clase. Seguro fue muy singular para muchos que pasaban por ahí verme arrastrando mi maletota. Por el tiempo del que disponía, sólo pude ir a desayunar y disponer de unos 50 minutos para descansar.

En eso estaba, en el pasillo afuera del salón, cuando pasó el profesor y me dijo que si pensaba pasar una hora ahí sentado. Quise darle el avión pero lo único que logré es que abriera el salón y me dijera que aprovechara ese tiempo para estudiar.

Ni Superman

El Discovery Channel hizo un documental sobre Natasha Demkina, una joven rusa que dice poder ver a color través de las personas. Usa esta habilidad para diagnosticar enfermedades.

Para ver si esto era cierto, unos científicos le mostraron 6 personas con diferentes padecimientos y cirugías, con uno sano adicional de control. A ella le dieron de antemano los 7 diagnósticos, y sólo tenía que repartirlos correctamente entre los pacientes.

Resultó que le atinó a 4. Dijeron que la probabilidad de que hiciera esto al azar era de 1 en 50. Supongamos que se toman tres diagnósticos para "equivocarlos". Hay 7!/(4!3!) = 35 de hacerlo, y hay únicamente 2 formas de permutar estos diagnósticos para que ninguno sea correcto. Entonces hay 70 formas de errar exactamente 3 diagnósticos entre las 7! = 5040 asignaciones posibles. Esto es, la probabilidad de que lograra lo que hizo es de

70/5040=0.0138...

pero 1/50 = 0.02. Por lo tanto, lo que hizo tenía más bien un chance de 1 entre 72.

Según que iban a aceptar que ella poseía la habilidad si cometía a lo más 2 errores. Como hay 21 formas de elegir 2 diagnósticos para "equivocarlos" (lo cual se logra solamente de una forma), tendríamos primero

21/5040 = 0.00416...

y, dado que no hay forma de tener solamente un error, queda el caso de acertar todos. Eso ocurre de justamente una forma, o sea

1/5040 = 0.0001984126...

así que la probabilidad de ser acreditada aleatoriamente es de

22/5040 = 0.004365079...

que es más o menos una entre 229.

¿De veras?

Dice el EPR en su comunicado del 3 de agosto:

A los diferentes sectores del pueblo, a los militantes de las diferentes organizaciones a denunciar desde el anonimato al siguiente correo electrónico justiciapopular32@hotmail.com a todo militar, policía, golpeador, colaborador, entregador, torturador, oreja, espía, traidor que conozcan que haya cometido delitos contra el pueblo en este proceso de lucha, proporcionando sus datos y ubicación.

Pues yo los denuncio a ellos por volar ductos de PEMEX y por hacer estallar una bomba en Oaxaca, afectando gravemente del pueblo que ellos dicen defender. Lo triste es que ni idea de dónde se escondan estos individuos. Pero si lo averiguo no duden que los voy a denunciar.

Nunca la guerra ni la violencia ha servido a los intereses reales del pueblo.